ĐỀ THI MÔN TOÁN HỌC 12 CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN HÀ NỘI

GD&ĐT HÀ IỞ ỘTR NG THPT LÊ QUY ĐÔNƯỜĐ NG ĐAỐ THI TH KỲ THI THPT QU GIA NĂM 2018Ề ỐMÔN TOÁNTh gian làm bài 90 phútờCâu 1: [1D2-3] các nhiên có ch các ch 1;2 3; Tính xác su pấ ậđ th mãn: các ch ượ 1; có hai n, ch ố4 có ặ1 ng th cácầ ờch các trí (tính trái qua ph i).ữ ảA. 98192 B. 34096 C. 32048 D. 94096 .Câu 2: [2D3-3] Cho hàm ố() th mãn ỏ()()101 10x x¢+ =ò và ()()2 2f f- Tính()10dI x=ò.A. 1I= B. 8I= C. 12I=- D. 8I=- .Câu 3: [2H3-1] Trong không gian tr Oxyz cho các đi ể()0;1; 2A ()2; 2;1B- ,()2; 0;1C-. Ph ng trình ph ng đi qua ươ ẳA và vuông góc BC làA. 0x y- B. 0y z- C. 0x y- D. 0y z+ .Câu 4: [1D2-2] Tìm ng không ch trong khai tri ể21nxxæ ö-ç ÷è bi ế2 2105n nA C- =A. 3003- B. 5005- C. 5005. D. 3003.Câu 5: H3- Cho di ệABCD có 1AB AC AD= ·60BAC= ·90BAD= ·120DAC= .Tính côsin góc hai ng th ng ườ ẳAG và CD trong đó là tr ng tâm tam giácọBCD.A. 16 B. 13 C. 16 D. 13 .Câu 6: [2D1-4] Cho hàm ố32009y x= có th là ị() C. 1M là đi trên ể() có hoành độ1 1x =. Ti tuy ủ() ạ1M ắ() đi ể2M khác 1M, ti tuy ủ() iạ2M ắ() đi mạ ể3M khác 2M, …, ti tuy ủ() ạ1nM- ắ() ạnM khác1nM- ()4; 5;...n= ọ();n nx là đi ểnM. Tìm ể20132009 0n nx y+ .A. 685n= B. 679n= C. 672n= D. 675n= .Câu 7: D3- Tính tích phân π330sindcosxI xx=ò .A. 52I =. B. 32I =. C. 93 20I= D. 94I =.Câu 8: D2- Cho ph ng trình ươ254 log log 3xx+ Tích các nghi ph ng trình là baoệ ươnhiêu?A. B. C. D. 8.Câu 9: [1D4-2] Tính ()2lim 2xx x®+¥- -A. 4- B. 2- C. D. .Câu 10: [1D2-1] Cho đa giác nh ỉ()3n> tam giác có ố3 nhỉ là nh đa giác đã choỉ ủlàA. 3nA B. 3nC C. 33!nC D. !n.Câu 11: [2D3-2] Cho parabol ()2:P x= và hai đi ểA thu ộ() sao cho 2AB= Tìm giá trịl nh di tích hình ph ng gi parabol ở() và ng th ng ườ ẳAB .A. 32 B. 43 C. 34 D. 56 .Câu 12: [2H3-1] ng th ng ườ ẳ()1 2:2 1x z- +D =- không đi qua đi nào đây?ể ướA. ()1; 2; 0A- B. ()1; 3;1- C. ()3; 1; 1- D. ()1; 2; 0- .Câu 13: [2D1-3] Cho hàm ố35y mx= () 0m là tham hàm trên có th cóố ểnhi nh bao nhiêu đi tr ?ề ịA. B. C. D. .Câu 14: [2H3-4] Trong không gian tr Oxyz cho ba ph ng: ẳ(): 0P z- ,(): 0Q z- =, (): 0R z- ng th ng ườ thay ba tổ ặph ng ẳ() P, () Q, () ượ ạA Tìm giá tr nh nh ủ2144T ABAC= .A. 372 B. 96. C. 108. D. 372 .Câu 15: [2H3-1] Trong không gian tr Oxyz cho các đi ể()1; 2; 3M ()3; 4; 7N aọđ véc-t ơMNuuuur làA. ()4; 6;10 B. ()2; 3; C. () 2; 2; 4. D. ()2; 2; 4- .Câu 16: [1D3-1] Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, ()SA ABCD^ ọIlà trung đi SC. Kho ng cách ừI ph ng ẳ()ABCD ng dài đo th ngằ ẳnào?A. IO B. IA C. IC D. IB .Câu 17: [2D2-1] Cho 0a> 1a¹ và x; là hai th ng. Phát bi nào sau đây là ươ đúng ?A. ()log log loga ax y+ B. ()log log loga axy y= .C. ()log log loga axy y= D. ()log log loga ax y+ .Câu 18: [2H3-1] Trong không gian Oxyz cho uặ ầ()2 2: 25 0S z+ =. Tìm tâm và bán kính ầ() S?A. ()1; 2; 2I- 6R= B. ()1; 2; 2I- 5R= .C. ()2; 4; 4I- 29R= D. ()1; 2; 2I- 34R= .Câu 19: [1H3-2] Cho di ệ.S ABC có các nh SA, SB; SC đôi vuông góc vàộ1SA SB SC= =. Tính cos a, trong đó là góc gi hai ph ng ẳ()SBC và ()ABC ?A. 1cos2a= B. 1cos2 3a =. C. 1cos3 2a =. D. 1cos3a= .Câu 20: [1H3-2] Cho hình lăng tr ề.ABC C¢ có nh đáy ng ằ1 nh bên ng ằ2 ọ1Clà trung đi CC ¢. Tính côsin góc gi hai ng th ng ườ ẳ1BC và ¢.A. 26 B. 24 C. 23 D. 28 .Câu 21: [2H3-2] Trong không gian ộOxyz cho ng th ng ườ ẳ()1 2:2 3x zd+ -= vàm ph ng ẳ(): 0P z- Vi pt ng th ng ườ ẳ()D đi qua đi ể()1; 1; 2A- bi tế()()//PD và ()D ắd .A. 21 1x z- += =- B. 22 3x z- += .C. 28 5x z- += D. 22 1x z- += .Câu 22: [2D2-2] ng ngân hàng ườ ử200 tri ng theo hình th lãi kép, lãi su ấ0, 58%m tháng (k tháng th hai tr đi, ti lãi tính theo ph trăm ng ti vàộ ượ ốti lãi tháng tr đó). sau ít nh bao nhiêu tháng thì ng đó có ướ ườ225 tri ng?ệ ồA. 30 tháng B. 21 tháng. C. 24 tháng. D. 22 tháng.Câu 23: [1D1-4] Có bao nhiêu giá tr nguyên ủm ph ng trình ươ3sin sin 2x x+ cónghi m.ệA. B. C. D. .Câu 24: [1D3-2] Cho ng ộ()nu có 14u= Tìm giá tr nh nh ủ1 1u u+ ?A. 20- B. 6- C. 8- D. 24- .Câu 25: [2H2-3] ạA mu làm chi thùng hình tr không đáy nguyên li là nh tônố ảhình tam giác ềABC có nh ng ằ()90 cm mu nh tôn hình ch nh tạ ậMNPQ nh tôn nguyên li (v ớM thu nh ạBC ng ng thu nhươ ạAC và AB thành hình tr có chi cao ng ằMQ Th tích nh chi cể ếthùng mà có th làm làạ ượA. ()391125cm4p B. ()391125cm2p C. ()313500. 3cmp D. ()3108000 3cmp .ABC MNQ PCâu 26: [1D3-3] Tính di tích ệDS hình ph ng ẳD gi các ng ượ ườlnxyx= tr cụhoành Ox và các ng ườ1ex= ;2x= ?A. ()11 ln 22DS= B. ()211 ln 22DS= .C. 21 1ln 22 2DS= D. ()211 ln 22DS= .Câu 27: 2H2- hình tr có tr ụOO¢ ch tâm bán kính ầR các ng tronườđáy hình tr thu trên, ng cao hình tr đúng ng ườ ằR Tính thểtích kh tr ?ủ ụA. 334RVp= B. 3V Rp= C. 34RVp= D. 33RVp= .Câu 28: [2D3-2] Tích phân ()21201d ln1xI cx-= ++ò trong đó là các nguyên. Tính giá trố ịc bi th ứa c+ ?A. B. C. D. .Câu 29: [2H1-4] Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. ọM làầ ượtrung đi các nh ạAB BC. Đi ểI thu đo SA. Bi ph ng ẳ()MNI chiakh ch ọ.S ABCD thành hai ph n, ph ch nh ỉS có th tích ng 713 ph conầ ầl i. Tính ố=IAkIS ?A. 34 B. 12 C. 13 D. 23 .Câu 30: [2D2-3] Có bao giá tr nguyên ng ươ ph ng trình ươ4 .2 0- =x xm có hainghi trái u?ệ ấA. B. C. D. .Câu 31: [2D1-3] Cho hàm ố42532 2= +xy có th là ị() và đi ể()ÎM có hoành độ=Mx a. Có bao nhiêu giá tr nguyên ti tuy ủ() ạM ắ() haiạđi phân bi khác ệM .A. B. C. D. .Câu 32: [2H1-2] Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang ớ//AD BC và 2=AD BC.K lu nào sau đây đúng?ế ậA. .4=S ABCD ABCV B. .6=S ABCD ABCV C. .3=S ABCD ABCV D. .2=S ABCD ABCV .Câu 33: [2D3-1] Cho các hàm ố()y x= liên trên ụ[] ;a b, (), ,a bÎ <¡ ọS là di tíchệhình ph ng gi các ng ượ ườ()y x= tr hoành ụOx =; b= Phát bi uểnào sau đây là đúng?A. ()dbaS x=ò B. ()dbaS x=ò C. ()dabS x=ò D. ()dbaf xò .Câu 34: [2D1-1] Cho hàm ố()y x= có ng bi thiên nh sau:ả ưHàm ngh ch bi trong kho ng nào?ố ảA. ()1;1- B. ()0;1 C. ()4;+¥ D. (); 2- .Câu 35: [2D1-3] Cho hàm ố2 1xyx m-=- Tìm hàm ngh ch bi trên kho ng ả1;12æ öç ÷è ?A. 112m< B. 12m> C. 1m³ D. 12m³ .Câu 36: [2D2-1] Ph ng trình ươ()3log 2x- có nghi làệA. 310x= B. 3x= C. 103x= D. 1x= .Câu 37: [2H3-3] Trong không gian tr Oxyz, cho đi ể()1;1;1M ph ng ẳ() điqua và chi ng các tr ươ Ox, Oy, Oz các đi ượ ểA th aỏmãn 2OA OB= Tính giá tr nh nh th tích kh di ệOABC .A. 6427 B. 103 C. 92 D. 8116 .Câu 38: [2D1-2] Cho hàm ố()y x= liên trên các kho ng ả(); 0- và ()0;+¥ có ng bi nả ếthiên nh sauưTìm ph ng trình ươ()f m= có nghi phân bi t.ệ ệA. 3m- B. 3m- C. 2m- D. 2m- .Câu 39: [2H2-1] Cho hình nón nh có đáy là ng tron tâm ườ O, bán kính Bi ếSO h= dàiộđ ng sinh hình nón ngườ ằA. 2h R- B. 2h R+ C. 22h R- D. 22h R+ .Câu 40: [2H1-2] Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông ạA AB a= 2AC a= nh Scách ềA C; bên ặ()SAB đáy góc 60 °. Tính th tích kh chópể ố.S ABC.A. 313V a= B. 33V a= C. 333V a= D. 3V a= .Câu 41: [2D1-1] Cho hàm ố()y x= có ng bi thiên nh sau:ả ưPhát bi nào sau đây đúng?ểA. Hàm 2x =. B. Hàm có ti u.ự ểC. Hàm có giá tr ti là 0. D. Hàm 4x =.Câu 42: [2D3-1] Hàm nào sau đây là nguyên hàm hàm ố512y x= .A. 612 5y x= B. 62 3y x= C. 412y x= D. 460y x= .Câu 43: [2H2-2] Cho kh ầ() có th tích ng ằ36p 3cm ). Di tích ầ() ng baoằnhiêu?A. ()264 cmp B. ()218 cmp C. ()236 cmp D. ()227 cmp .Câu 44: [2D1-2] Tìm giá tr nh (max) và giá tr nh nh (min) hàm ố1y xx= trên đo nạ3; 32é ùê úë û.A. 3; 3210max3yé ùê úë û= 3; 3213min6yé ùê úë û= B. 3; 3210max3yé ùê úë û= 3; 32min 2yé ùê úë û= .C. 3; 3216max3yé ùê úë û= 3;32min 2yé ùê úë û= D. 3; 3210max3yé ùê úë û= 3; 325min2yé ùê úë û= .Câu 45: [2D1-1] ng cong bên là th hàm nào trong hàm sau đâyườ ốA. 23y x= B. 22y x= C. 31 3y x= D. 33y x= .Câu 46: [2D1-2] Cho hàm ố22xyx=- có th là ng cong ườ() C. Kh ng nh nào sau đây đúng?ẳ ịA. () có hai ti ng và ti ngang.ệ ậB. () có hai ti ng và hai ti ngang.ệ ậC. () có ti ng và ti ngang.ộ ậD. () có hai ti ng và không có ti ngang.ệ ậCâu 47: [2H3-3] Trong không gian tr Oxyz cho hai uặ ầ()2 21: 0S z+ =; ()2 22: 0S z+ nhau theo tắ ộđ ng tron ườ() trong ph ng ẳ() P. Cho các đi ể()1; 0; 0A ()0; 2; 0B ()0; 0; 3C .Có bao nhiêu tâm thu ộ() và ti xúc ba ng th ng ườ ẳAB BC, CA?A. u.ặ B. u.ặ C. u.ặ D. u.ặ ầCâu 48: [2D1-3] Cho hàm ba ậ()y x= có th nh hình bên. Tìm tham hàm sể ố()y m= có ba đi tr ?ể ịA. 3m£ B. 1m=- ho ặ3m= .C. 1m£ ho ặ3m³ D. 3m£ ho ặ1m³ .Câu 49: [2H1-1] Cho kh ch nh ậ.ABCD D¢ có AB a= AD b= AA c¢= Th tích aể ủkh ch nh ậ.ABCD D¢ ng bao nhiêu?ằA. abc B. 12 abc. C. 13 abc. D. 3abc .Câu 50: [1D2-2] Có sinh ớA sinh ớB sinh ớC Ch ng nhiên ẫ5 cọsinh thành i. Tính xác su sinh ớA ch n?ề ượ ọA. 1291 B. 291 C. 513 D. 713 .B NG ĐÁP ÁNẢ1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25A C26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50B BH NG GI IƯỚ ẢCâu 1: [1D2-3] các nhiên có ch các ch 1;2 Tính xác su pấ ậđ th mãn: các ch ượ 1; có hai n, ch ố4 có ặ1 ng th cácầ ờch các trí (tính trái qua ph i).ữ ảA. 98192 B. 34096 C. 32048 D. 94096 .L gi iờ ảCh A.ọTa có: ()74nW =+) Ch ọ2 trong trí cho ố1 có 24C cách, trí con cho ố3 :+) Ch ọ1 trong trí ch cho ố4 có cách.+) trí con cho ố2 .V ậ247.394 8192CP= .Câu 2: [2D3-3] Cho hàm ố() th mãn ỏ()()101 10x x¢+ =ò và ()()2 2f f- Tính()10dI x=ò.A. 1I= B. 8I =. C. 12I=- D. 8I=- .L gi iờ ảCh D.ọG ọ()f ax b= ()0a¹ () ¢Þ =.Theo gi thi ta có:ả ế+) ()()101 10x x¢+ =ò()101 10a xÛ =ò ()10101 dx xaÛ =ò 10 202 3aaÛ .+) ()()2 2f f- =202. 23b bæ öÛ =ç ÷è 343bÛ =- .Do đó, ()20 343 3f x= .V ậ()10dI x=ò1020 34d 83 3x xæ ö= =-ç ÷è øò .Câu 3: [2H3-1] Trong không gian tr Oxyz cho các đi ể()0;1; 2A ()2; 2;1B- ,()2; 0;1C-. Ph ng trình ph ng đi qua ươ ẳA và vuông góc ớBC làA. 0x y- B. 0y z- C. 0x y- D. 0y z+ .L gi iờ ảCh C.ọTa có: ()2;1; 0n BC= -r uuur .V ph ng trình ph ng đi qua ươ ẳA và vuông góc ớBC có ng:ạ()()2 0x y- 0x yÛ 0x yÛ .Câu 4: [1D2-2] Tìm ng không ch trong khai tri ể21nxxæ ö-ç ÷è bi ế2 2105n nA C- =A. 3003- B. 5005- C. 5005 D. 3003 .L gi iờ ảCh D.ọTa có: 2105n nA C- =()()! !1052 2! !n nn nÛ =- ()11 1052n nÛ 2210 0n nÛ =()1514nn L=éÛê=-ë.Suy ra ng ng quát trong khai tri n: ể()1521 151. .kkkkT xx-+æ ö= -ç ÷è ø()30 315. .kk kC x-= .Tìm 30 10k k- .V ng không ch trong khai tri là: ể()101015. 3003C- .Câu 5: H3- Cho di ệABCD có 1AB AC AD= ·60BAC= ·90BAD= ·120DAC= .Tính côsin góc hai ng th ng ườ ẳAG và CD trong đó là tr ng tâm tam giácọBCD.A. 16 B. 13 C. 16 D. 13 .L gi iờ ảCh .*ABCD uề 1BCÞ .*ACDD cân ạA có 22 cos120 3CD AC AD AC AD= .*ABDD vuông cân ạA có 2BD= .*BCDD có 2CD BC BD= BCDÞ vuông ạB .D ng ng th ng ườ ẳd qua và song song CD ắBC ạM .Ta có //MG CD()() ,AG CD AG MGÞ =.G ọI là trung đi ủBC xét BDID vuông ạB có 2DI BD BI= +21 322 2æ ö= =ç ÷è .Ta có 13IM MG IGIC CD ID= =1.3IM ICÞ =1.3 2BC= 16=; 3.3 3MG CD= 1.3 2IG ID= .Xét AIMD vuông ạI có 2AM AI IM= +223 72 3æ öæ ö= =ç ÷ç ÷ç ÷è øè .·2 2cos2 .AI ID ADAIDAI ID+ -= 2223 312 24 393 32. .2 2æ öæ ö+ -ç ÷ç ÷è øè ø= =·2 22 cosAG AI IG AI IG AID= -223 32. .2 3æ öæ ö= =ç ÷ç ÷ç ÷è øè ø.Xét AMGD có()·cos cosAG MG AGM=2 22. .AG GM AMAG GM+ -=2 23 73 3163 32. .3 3æ ö+ -ç ÷è ø= =.Câu 6: [2D1-4] Cho hàm ố32009y x= có th là ị() C. 1M là đi trên ể() có hoành độ1 1x =. Ti tuy ủ() ạ1M ắ() đi ể2M khác 1M, ti tuy ủ() iạ2M ắ() đi mạ ể3M khác 2M, …, ti tuy ủ() ạ1nM- ắ() ạnM khác1nM- ()4; 5;...n= ọ();n nx là đi ểnM. Tìm ể20132009 0n nx y+ .A. 685n= B. 679n= C. 672n= D. 675n= .L gi iờ ảCh C.ọPh ng trình hoành giao đi ươ ủ() và ti tuy làế ế()()3 31 12009 2009 2009x x- () 1.Ph ng trình ươ() có nghi kép ệ1 1x và nghi ệ2x.Ta có: () 33 0x x- .Áp ng nh lí Viét cho ph ng trình ba, ta có:ụ ươ ậ1 221 221 22 02 3. 2x xx xx x+ =ìï+ =-íï=-î2 12x xÛ =-.Suy ra: 1x =, 22x=- 34x= …, ()12nnx-=