ĐỀ THI MÔN TOÁN HỌC 12 CHUYÊN KIM LIÊN HÀ NỘI

GD VÀ ĐT HÀ IỞ ỘTR NG THPT KIM LIÊNƯỜ THI TH II, NĂM 2017-2018Ề ỌMÔN: TOÁN 12(Th gian làm bài 90 phút)ờH và tên thí sinh:………………………….Sọ D:………………. Mã thi 001ềCâu 1: [2D1-2] Tìm tập xác định của bất phương trình 23 3x x- +> .A. ()1; 0S= B. () 1;S +¥. C. ();1S= D. () 1S -.Câu 2: [2D3-3] Cho () là hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ và được giới hạnbởi các đường có phương trình 2103y -, khi 12 khi 1x xyx x- £ì=í- >î Diện tích của()H bằng?A. 116 B. 132 C. 112 D. 143 .Câu 3: [2D1-2] Cho hàm số ()y x= có bảng biến thiên như sau:Mệnh đề nào dưới đây đúng?A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng 1x= và tiệm cận nganglà đường thẳng 2y =.B. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận.C. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận .D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng 1x= và tiệm cận đứnglà đường thẳng 2y =.Câu 4: [1H3-1] Cho hình lập phương.ABCD BC D¢ Tính góc giữa mặt phẳng()ABCD và ()ACC A¢ .A. 45° B. 60° C. 30° D. 90° .Câu 5: [2H3-1] Trong không gian Oxyz, cho điểm ()1; 2; 3M Hình chiếu vuông góccủa trên () Oxz là điểm nào sau đây.O x1-1 23yA. ()0; 2; 3K B. ()1; 2; 0H C. ()0; 2; 0F D. ()1; 0; 3E .Câu 6: [1D5-2] Cho hàm số 221x xyx-=+ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàmsố tại điểm 11;2A-æ öç ÷è .A. ()1 112 2y x= B. ()1 114 2y x= C. ()1 114 2y x= D. ()1 112 2y x= .Câu 7: [2H3-2] Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trìnhđường thẳng đi qua điểm ()1; 2; 0A và vuông góc với mặt phẳng(): 0P z+ =.A. 233 3x ty tz t= +ìï= +íï=- -î B. 223x ty tz t= +ìï= +íï=î C. 233 3x ty tz t= +ìï= +íï= -î D. 223x ty tz t= +ìï= -íï=-î .Câu 8: [2D4-2] Cho số phức bi= khác (),a bΡ Tìm phần ảo của số phức 1z -.A. 2aa b+ B. 2ba b+ C. 2bia b-+ D. 2ba b-+ .Câu 9: [2D2-2] Với là số thực dương bất kì và 1a¹ mệnh đề nào dưới đây đúng?A. 51log e5 lnaa= B. 1ln ln5a =. C. 55lnlnaa= D. 5log log eaa= .Câu 10: [2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số ()213 cosf xx= trên () 0; +¥.A. 13 sinx Cx- B. 13 sinx Cx- C. 13 cosx Cx+ D. cos lnx C+ .Câu 11: [2D1-1] Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?A. 24 4y x=- B. 22 3y x= C. 23 2y x= D. 22 1y x= .Câu 12: [2D3-1] Họ nguyên hàm của hàm số ()ee. 4f x= làA. 101376 B. 1e .x C-+ C. 14e 1xx C++ ++ D. 1e.4e 1xx C++ ++ .OxyCâu 13: [2H3-1] Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :d12x ty tz t=ìï= -íï= +î .Đường thẳng đi qua điểm nào sau đây?A. ()1; 1;1K- B. ()1; 2; 0H C. ()1;1; 2E D. ()0;1; 2F .Câu 14: [1H3-2] Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng a.Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60° Tính khoảng cách từ đỉnh Sđến mặt phẳng ()ABCD .A. 2a B. 62a. C. 32a. C. a.Câu 15: [1D5-2] Hình bên là đồ thị của hàm số ()y x= iết rằng tại cácđiểm đồ thị hàm số có tiếp tuyến được thể hiện trên hình vẽ bêndưới.Mệnh đề nào dưới đây đúng?A. ()()()C Bf ¢< <. B. ()()()B Cf ¢< <.C. ()()()A Bf ¢< <. D. ()()()A Cf ¢< <.Câu 16: [2D3-1] Tính tích phân 30d2xIx=+ò .A. 45815000I= B. 5log2I= C. 5ln2I= D. 21100I=- .Câu 17: [1D4-2] Tính 213 4lim1xx xLx®+ -=- .A. 5L=- B. 0L= C. 3L=- D. 5L= .Câu 18: [2H3-3] Trong không gian Oxy, cho điểm ()1;1; 2M- và hai đườngthẳng 1:3 1x zd- -= 1:1 2x zd+¢= =- Phương trình nào dưới đây làphương trình đường thẳng đi qua điểm cắt và vuông góc với ¢?A. 71 72 7x ty tz t=- -ìï= +íï= +î B. 312x ty tz=- +ìï= -íï=î C. 312x ty tz= +ìï= -íï=î D. 312x ty tz=- +ìï= +íï=î .Câu 19: [2H2-2] Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có tất cả các cạnh bằng3. Tính diện tích xung quanh của hình nón có đáy là đường tròn ngoại tiếptứ giác ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp.A. 92xqSp= B. 24xqSp= C. 9xqSp= D. 22xqSp= .Câu 20: [1D2-1] Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thuabằng đá luân lưu 11 mét. Huấn luyện viên của mỗi đội cần trình với trọng tàimột danh sách sắp thứ tự cầu thủ trong 11 cầu thủ để đá luân lưu quả11 mét. Hỏi huấn luyện viên của mỗi đội sẽ có bao nhiêu cách chọn?A. 55440 B. 120 C. 462 D. 39916800 .Câu 21: [2D4-1] Tìm số phức liên hợp của số phức =-.A. 1- B. C. i-. D. .Câu 22: [2H3-2] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ()23 2y x= trên 1;14é ùê úë .A. B. 12 C. D. .Câu 23: [2H3-1] Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây làphương trình mặt phẳng đi qua ()1; 1; 2M- và vuông góc với đường thẳng1 2:2 3x z+ -D =-.A. 0x z+ B. 0x z- .B. 0x z- D. 0x z- .Câu 24: [2D1-1] Cho hàm số ()y x= có đạo hàm trên và bảng xét dấucủa đạo hàm như sau:Hỏi hàm số ()y x= có bao nhiêu điểm cực trị?A. 3. B. 0. C. D. .Câu 25: [2D1-2] Đồ thị hàm số 214xyx+=- có bao nhiêu đường tiệm cận(tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)?A. B. C. 3. D. .Câu 26: [2D3-1] Cho hàm số xyp= có đồ thị () C. Gọi là hình phẳng giởihạn bởi () C, trục hoành và hai đường thẳng 2x =, 3x =. Thể tích của khốitròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành được tính bởi công thức:A. 223dxV xp p=ò B. 332dxV xp p=ò C. 322dxV xp p=ò D. 322dxV xp p=ò .Câu 27: [2H1-1] Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng và diệntích đáy bằng làA. 12V Bh= B. 13V Bh= C. 16V Bh= D. Bh= .Câu 28: [1D2-2] Cho là số tự nhiên thỏa mãn 278n nn nC C- -+ Tìm hệ sốcủa 5x trong khai triển () nx -.A. 25344 B. 101376 C. 101376- D. 25344- .Câu 29: [1D2-2] Một lớp có 35 đoàn viên trong đó có 15nam và 20 nữ.Chọn ngẫu nhiên đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại 26 tháng Tínhxác suất để trong đoàn viên được chọn có cả nam và nữ.A. 90119 B. 30119 C. 1257854 D. 6119 .Câu 30: [2D4-1] Gọi ,B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức11 2z i= +;25z i= Tính độ dài đoạn thẳng .ABA. 26+ B. C. 25 D. 37 .Câu 31: [2D3-2] B. iết 13 302 .2 ed lne.2 ln ex xxx xx pm npp p+ +æ ö= +ç ÷+ +è øò với m, n, plà các số nguyên dương. Tính tổng p= .A. 6S= B. 5S= C. 7S= D. 8S= .Câu 32: [2D2-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàmsố ()2ln 12xy mx x= đồng biến trên khoảng ()1;+¥ ?A. 3. B. C. D. .Câu 33: [1H3-2] Cho tứ diện ABCD có DA DB DC AC AB a= ·45ABC= .Tính góc giữa hai đường thẳng AB và DC.A. 60 °. B. 120 °. C. 90 °. D. 30 °.Câu 34: [2D1-1] Cho hàm số 23 4y x= có đồ thị ()1C và hàm số3 23 4y x=- có đồ thị ()2 .C Khẳng định nào sau đây đúng?A. ()1C và ()2C đối xứng nhau qua gốc tọa độ. B. ()1C và ()2Ctrùng nhau.C. ()1C và ()2C đối xứng nhau qua .OyD. ()1C và ()2C đối xứng nhau qua Ox.Câu 35: [2D3-3] Cho hàm số () xác định trên khoảng (){} 0; \\ e+¥ thỏamãn ()()1ln 1f xx x¢=- 21ln 6efæ ö=ç ÷è và ()2e 3f= Giá trị của biểu thức()31eef fæ ö+ç ÷è bằngA. ln 1.+ B. ln 2. C. ()3 ln .+ D. ln 3.+Câu 36: [2D2-3] Cho phương trình ()2 sincos sine sin cosxm xx x--- với làtham số thực. Gọi là tập tất cả các giá trị của để phương trình cónghiệm. Khi đó có dạng (][); ;a b- +¥ Tính 10 20T b= .A. 10 3T B. 0T= C. 1T D. 10T .Câu 37: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ()2;1;1M .Viết phương trình mặt phẳng () đi qua và cắt ba tia Ox Oy, Oz lần lượttại các điểm khác gốc sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏnhất.A. 0x z- B. 0x z- .C. 0x z+ D. 0x z+ .Câu 38: [2H3-3] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ()2; 2;1M 8; ;3 3N-æ öç ÷è .Viết phương trình mặt cầu có tâm là tâm của đường tròn nội tiếp tam giácOMN và tiếp xúc với mặt phẳng ()Oxz .A. ()()2 221 1x z+ B. ()()2 221 1x z+ .C. ()()2 221 1x z- D. ()()2 221 1x z- .Câu 39: [1D Cho dãy số ()nu là một cấp số cộng có 3u và công sai4d=. Biết tổng số hạng đầu của dãy số ()nu là 253nS= Tìm n.A. B. 11 C. 12 D. 10.Câu 40: [2H2-1] Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 216ap và độ dàiđường sinh bằng 2a Tính bán kính của đường tròn đáy của hình trụ đãcho.A. 4r a= B. 6r a= C. 4rp= D. 8r a= .Câu 41: [2D1-3] Tìm để đường thẳng 1y mx= cắt đồ thị hàm số 11xyx+=-tại hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị.A. {}1; \\ 04mæ öÎ +¥ç ÷è B. ()0;mÎ +¥ C. (); 0mÎ D. 0m= .Câu 42: [2D2-2] Biết rằng phương trình ()2 ln ln ln ln 3x x+ có hainghiệm phân biệt 1x, 2x ()1 2x x< Tính 12xPx= .A. 14 B. 64 C. 164 D. .Câu 43: [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số3 22 1y mx=- đạt cực tiểu tại 1x= .A. 2m= B. 1m= C. mÎ D. [)1;mÎ +¥ .Câu 44: [1D1-3] Một vật nặng treo bởi một chiếc lò xo, chuyển động lênxuống qua vị trí cân bằng (hình vẽ). Khoảng cách từ vật đến vị trí cânbằng thời điểm giây được tính theo công thức d= trong đó5 sin cos 6d t= với được tính bằng centimet.Ta quy ước rằng 0d khi vật trên vị trí cân bằng, 0d khi vật dưới vị trícân bằng. Hỏi trong giây đầu tiên, có bao nhiêu thời điểm vật xa vị trí cânbằng nhất?A. 0. B. C. D. .Câu 45: [2D2-3] Cho dãy số ()nu thỏa mãn 18 181 14 4e eu uu u+ và13n nu u+= với mọi 1n ³. Giá trị lớn nhất của để 3log ln 2018nu< bằngA. 1419. B. 1418. C. 1420. D. 1417.Câu 46: [2H3-4] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ()1; 2; 4A ()0; 0;1B vàmặt cầu ()()()2 22: 4.S z+ Mặt phẳng (): 0P ax by cz+ đi qua ,B và cắt mặt cầu () theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏnhất. Tính c= .A. 34T=- B. 335T= C. 274T= D. 315T= .Câu 47: [1D3-4] Cho lăng trụ tam giác đều .ABC C¢ có AB a= là mộtđiểm di động trên đoạn AB Gọi là hình chiếu của A¢ trên đường thẳngCM. Tính độ dài đoạn thẳng BH khi tam giác AHC có diện tích lớn nhất.A. 33a. B. 2a. C. ()3 12a- D. 312aæ ö-ç ÷ç ÷è .Câu 48: [2D4-4] Xét các số phức bi= (,a bΡ thỏa mãn 2z i- .Tính khi 5z i+ đạt giá trị nhỏ nhất.A. 3- B. 3+ C. 3. D. 3+ .Câu 49: [2H1-4] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng Trên các cạnh ABvà CD lần lượt lấy các điểm và sao cho 0MA MB+ =uuur uuur và 2NC ND =-uuur uuur. Mặtphẳng () chứa MN và song song với AC chia khối tứ diện ABCD thành haikhối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh có thể tích là Tính .A. 218V= B. 11 2216V= C. 2216V= D. 2108V= .V trí cân ịb ngằhCâu 50: [1D2-3] Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có chữ số. Chọnngẫu nhiên một số từ tập Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 11và chữ số hàng đơn vị là số nguyên tốA. 204513608 B. 40990000 C. 4093402 D. 40911250 .---HẾT---ĐÁP ÁN THAM KH OẢ1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25D 1B A26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50C DH NG GI IƯỚ ẢCâu 1: [2D1-2] Tìm tập xác định của bất phương trình 23 3x x- +> .A. ()1; 0S= B. () 1;S +¥. C. ();1S= D. () 1S -.Lời giảiChọn D.Ta có 23 2x xx x- +> >- +2 1x xÛ <- <- .Câu 2: [2D3-3] Cho () là hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ và được giới hạnbởi các đường có phương trình 2103y -, khi 12 khi 1x xyx x- £ì=í- >î Diện tích của()H bằng?A. 116 B. 132 C. 112 D. 143 .Lời giảiChọn B.Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số x=- và 2y x= là:2 1x x- =.Diện tích hình phẳng cần tính là:1 32 20 110 10d d3 3S xæ ö= +ç ÷è øò ò.1 32 20 113 7d d3 3S xæ öÛ +ç ÷è øò ò1 32 20 113 7d d3 3S xæ öÛ +ç ÷è øò ò1 33 32 20 113 1326 2x xS xæ öÛ =ç ÷è ø.O x1-1 23yCâu 3: [2D1-2] Cho hàm số ()y x= có bảng biến thiên như sau:Mệnh đề nào dưới đây đúng?A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng 1x và tiệm cận nganglà đường thẳng 2y =.B. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận.C. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận .D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng 1x và tiệm cận đứnglà đường thẳng 2y =.Lời giảiChọn A.Dựa bảng biến thiên ta có đáp án đúng là A.Câu 4: [1H3-1] Cho hình lập phương.ABCD BC D¢ Tính góc giữa mặt phẳng()ABCD và ()ACC A¢ .A. 45 °. B. 60 °. C. 30 °. D. 90 °.Lời giảiChọn D.Do ()()()AA ABCD ACC ABCD¢ ¢^ .Câu 5: [2H3-1] Trong không gian Oxyz, cho điểm ()1; 2; 3M Hình chiếu vuông góccủa trên () Oxz là điểm nào sau đây.A. ()0; 2; 3K B. ()1; 2; 0H C. ()0; 2; 0F D. ()1; 0; 3E .Lời giảiChọn D.Hình chiếu vuông góc của ()1; 2; 3M trên ()Oxz là điểm ()1; 0; 3E