ĐỀ THI MÔN TOÁN HỌC 12 CHUYÊN HÀ NỘI 2017-2018

Câu 1: Cho kh tr có bán kính hình tròn đáy ng và chi cao ng .h tăng chi caoỏ ềlên và tăng bán kính đáy lên ầ3 thì th tích kh tr tăng lên bao nhiêu n?ầ ầA. n.ầ B. 36 n.ầ C. 12 n.ầ D. 18 n.ầHD: Khi tăng bán kính đáy lên thì di tích đáy tăng lên ệ9 n, mà chi cao kh tr tăng ụlên nên th tích kh tr tăng lên ụ18 n.ầ Ch D.ọCâu 2: Hình di có bao nhiêu nh?ứ ạA. nh.ạ B. nh.ạ C. nh.ạ D. nh.ạHD: Hình di có nh. Ch C.ọCâu 3: Trong các hàm sau, hàm nào ngh ch bi trên ế?¡ A. 23log .y x= B. ()3log .y x= C. .4xeyæ ö=ç ÷è D. 2.5xy-æ ö=ç ÷è HD: Ta phân tích ng đáp án ừĐáp án A. Đi ki n: ệ0.x¹ Ta có 22 2'ln ln 3xyx x= ch xác nh uư ượ ấĐáp án B. Đi ki n: ệ0.x> Ta có 233 3' 0ln10 ln10xyx x= hàm ng bi nố ếĐáp án C. Đi ki n: ệ.xΡ Ta có ' ln 04 4xe eyæ ö= Þç ÷è hàm ngh ch bi nố ếĐáp án D.Đi ki n: ệ.xΡ Ta có 2' ln 05 5xy-æ ö=- Þç ÷è hàm ng bi n. Ch C.ọCâu 4: Cho các ố, ,a th mãn ỏ0 .a d< nh trong số ốlog log log loga db làA. log .ab B. log .bc C. log .cd D. log .da HD: Cho ,a là các th mãn đi ki ta th ượ logc nh t. Ch C.ọCâu 5: Trong không gian ,Oxyz ầ2 22 0x z+ có bán kính ngằA. 9. B. 3. C. 3. D. 3. HD: Ta có ()()()()2 2: 3.S R+ Ch B.ọCâu 6: Hàm ố()y x= có hàm ạ2' .y x= nh nào sau đây đúng?ệ ềA. Hàm ngh ch bi trên .¡ B. Hàm ng bi trên ế(); 0- và ngh ch bi trên ế()0; .+¥ C. Hàm ngh ch bi trên ế(); 0- và ng bi trên ế()0; .+¥ D. Hàm ng bi trên ế.¡ HD: Ta có 2' 0y x= nên hàm ng bi trên ế.¡ Ch D.ọCâu 7: Trong không gian ,Oxyz cho các đi ể()()2; 2;1 1; 1; .A B- véct ơABuuur làA. ()1; 1; .- B. ()1;1; .- C. ()3; 3; .- D. ()3; 3; .- THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQGSở Giáo dục Hà Nội 2018 Thời gian làm bài 90 phútHD: Ta có()1;1; .AB= -uuur Ch B.ọCâu 8: nguyên hàm hàm ố()2 34f x= làA. ()3314 .9x C+ B. 32 .x C+ C. ()3324 .9x C+ D. ()332 .x C+ HD: Ta có ()()()()332 321 24 .3 9F dx C= +ò Ch C.ọCâu 9: ọS là nghi ph ng trình ươ()()22 22 log log 2x x- trên .¡ ng các ph nổ ầt ngằA. 2.+ B. 2.+ C. 2.+ D. 8. HD: Đi ki n: ệ1.3xx>ìí¹î Ta có ()()()22 22 log log log log 2x x- ()()()()()2 2log log log *x xÛ ù= =ë 3x ta có ()()()()22 2* 02 2xx xx lé= +Û Ûê= -êë 3x ta có ()()()2* 2x xÛ =- Do đó ng các nghi ph ng trình là ươ4 2.+ Ch B.ọCâu 10: Trong không gian ,Oxyz tâm ầ()1; 2; 1I- và ph ng ẳ(): 0P z- bi tếđ ng tròn bán kính ng ườ ằ8 có ph ng trình làươA. ()()()2 21 9.x z+ B. ()()()2 21 9.x z- C. ()()()2 21 3.x z- D. ()()()2 21 3.x z+ HD: Ta có ()()()()()22 2, 3d r= Do đó ph ng trình là ươ ầ()()()() 2: 9.S Ch B.ọCâu 11: Th tích kh tròn xoay do hình ph ng gi các ng ườ, 0, 1, 44xy x= quayxung quanh tr Ox là A. 21.16 B. 21.16 C. 15.16 D. 15.8 HD: Ta có: 24 443211 121. .4 16 16 16p pæ ö=p =ç ÷è øò òx xS dx dx Ch B.ọCâu 12: 3x trong khai tri ể()82x- ngằA. 38.2 .C- B. 58 .2 .C- C. 38 .2 .C D. 58 .2 .C HD: ng ch 3x khai tri là ể()8 33 38 82 2-- =- =C 58 .2 .C- Ch B.ọCâu 13: nghi ph ng trình ươ()232log 0x x- làA. (); .- B. ()2; C. ()(); 3; .- +¥ D. ()3; .+¥ HD: Ta có ()22212225 35 00log 3.2 45 15 0x xxx xx xx xìæ öì- >- >ïïç ÷- <í íè ø- <ïîï- <î Ch B.ọCâu 14: nh nào sau đây sai ?A. ln 1.x x< B. log log 0.a b> C. ln 1.x x> D. log log .a b< HD: Ta có ln 0x e< nên đáp án sai. Ch A.ọCâu 15: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc đáy. nh nàoớ ềsau đây sai ?A. ().CD SAD^ B. ().BD SAC^C. ().BC SAB^ D. ().AC SBD^HD: Ta có ()CD SACD SADCD AD^ìÞ Þí^î Lo Aạ+) ()BD SABD SACBD AC^ìÞ Þí^î Lo Bạ+) ()BC SABC SABBC AB^ìÞ Þí^î Lo C. Ch DọCâu 16: th ng ươ, và khác 1. nh nào sau đây saiệ ?A. 1log .logaax x= B. ()log log log .a axy y= +C. log log log .a axx yy= D. log log log .b ba x=HD: Ta có 1log loga axx=- và hi nhiên B, C, đúng. Ch AọCâu 17: Ph ng trình ươsin 13xpæ ö- =ç ÷è có nghi làệ ?A. 52 .6x kp= B. .3x p= pC. .3x kp= D. 56x p= p.HD: Ta có 5sin .3 6x kp pæ ö- pç ÷è Ch AọCâu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác nh nh bên SA vuông góc đáy,ớđ ng th ng ườ SC đáy góc 060 Th tích kh chóp S.ABC ngằ ?A. 3.8aB. 3.4aC. 3.2aD. 33.4 aHD: Ta có ()()··0; 60SC ABC SCA= =0tan 60 3SASA aACÞ =2 31 3. 3. .3 4ABCa aV SA aÞ Ch BọCâu 19: Cho hàm ố5log .y x= nh nào sau đây saiệ ?A. Hàm ngh ch bi trên xác nh.ố B. xác nh hàm là ố()0;+¥ .C. th hàm bên ph tr tung.ồ D. th hàm có ti ng là tr cồ ụtung.HD: xác nh hàm là ố()0;D= +¥ .Ta có ()1' 0, 0;ln 5y xx= " +¥ hàm ng bi trên ế()0;+¥ .Đ th hàm bên ph tr tung.ồ ụĐ th hàm có ti ng là tr tung. Ch AọCâu 20: Cho ()nu là ng bi ế3 13 80.u ng 15 ng tiên ng ngổ ?A. 800. B. 570. C. 600. D. 630.HD: Ta có ()()3 13 180 12 80 40.u d+ =Khi đó ()()()15 15 115 1514 15 15.40 600.2 2S d= Ch CọCâu 21: Hình bên là hàm nào đâyẽ ướ ?A. 22 1.y x= +B. 22 .y x=- +C. 22 .y -D. 22 .y +HD: th hàm đi qua ố()0; 0OÞ Lo AạTa có limxy®±¥=+¥ ố0a> Lo B.ạĐ th hàm có đi tr ị0.abÞ Ch CọCâu 22: Th tích kh chóp có di đáy ng và chi cao ng là ?A. .V Sh= B. 1.2V Sh= C. .V Sh= D. 1.3V Sh=HD: Ta có 1.3V Sh= Ch DọCâu 23: Cho hình chóp giác S.ABCD có các nh ng nhau. E, là trungầ ượđi các nh BC, SA, là góc ng th ng ườ EM và ph ng ẳ().SBD Tính tan aA. 2. B. 3. C. 2. D. 1.HD: hóa ớ(), .Ox OC Oy OB Oz OS OAº =Ta có ()()1; 0; 1; 0; 0C A- Þ()SBD nh ậ()2; 0; 0AC=uuur là VTPT.ộT ừ2 22 1SA AB OA SO SA OA= =()()0; 0;11 1; 0; .2 21; 0; 0SMAìïæ öÞ -íç ÷-è øïîTa có ()()1; 0; 01 1; 02 20;1; 0CE EMBìïæ öÞ Þíç ÷è øïî nh ậ1 11; ;2 2MEæ ö= -ç ÷è øuuur Là VTCPTộ()()·2 22.2 6sin sin. 31 11 .22 2ME ACEM SBDME ACÞ =æ ö+ -ç ÷è øuuur uuura1cos tan 23Þ =a a. Ch AọCâu 24: Tìm các giá tr th tham hàm ố4 2y mx= ti ạ0.x=A. 0.m= B. 0.m> C. 0.m³ D. 0.m£HD: ớ0m= thì th mãn ngay.ỏV ớ1. 0ab m= hàm có đi tr ị()0a> hàm 0.x =Đ hàm ố4 2y mx= ti ạ0x= thì 0.ab m= Ch CọCâu 25: Cho di ABCD có M, là trung đi ượ AB, CD. nh nào sau đâyệ ềsai ?A. .MN CD^ B. .AB CD^ C. .MN AB^ D. .MN BD^HD: Ta có 32.32CDBNNB NACDANì=ïïÞ =íï=ïîMà ,MA MB MN AB= ng ươ ự.MN CD^T ừ().CD MNCD ABN CD ABCD AN^ìÞ ^í^îCh DọCâu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đi th mãn ỏ3 .MA MB=uuur uuur tặph ng ẳ() qua và song song SC, BD. nh nào sau đây đúngệ ?A. () hình chóp theo thi di là tam giác.ắ ộB. () không hình chóp.ắC. () hình chóp theo thi di là ngũ giác.ắ ộD. () hình chóp theo thi di là giác.ắ ứHD: Kí hi các đi nh hình iệ ớ/ .BD MN PQ SC NPM ph ng ẳ() là ().MNPQThi di là giác ứ.KNPQCh DọCâu 27: th hàm ố4 215 2018y x= tr hoành bao nhiêu đi mắ ?A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.HD: PT hoành giao đi ể4 215 2018 0.x x- =Ph ng trình có nghi phân bi nên giao đi tìm là 2.ươ Ch BọCâu 28: có 40 sinh, trong đó có sinh tên Anh. Trong ki tra bài cũ, th yộ ầgiáo ng nhiên sinh trong lên ng. Xác su sinh tên Anh lên ng làọ ?A. 1.130 B. 1.20 C. 1.10 D. 1.75HD: Xác su sinh tên Anh lên ng làấ 242401.130CC= Ch AọCâu 29: nghi chung hai ph ng trình ươ24 cos 0x- và sin 0x+ trên kho ngả3;2 2p pæ ö-ç ÷è là ?A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.HD: Ta có ()2 214 cos sin sin2x x- =± và 12 sin sin .2x x+ =-Khi đó xét 32 ;6 21 7sin sin .2 67 32 06 2x kx xx kép pæ ö=- pÎ Æç ÷ê- pè øê=- =êp pæ ö= pÎ =êç ÷è øë Ch BọCâu 30: Có bao nhiêu nhiên có ch các ch khác và đôi khác nhau?ố ộA. 59 .AB. 59 C. 5!.D. 59 .CHD: Ch A.ọCâu 31: Tích phân 10020. dxx xò ngằA. ()2001199 .2e+ B. ()2001199 .4e+ C. ()2001199 .4e- D. ()2001199 .2e- HD: ặ100100 1002 2200220 00502 42=ì=ìïÞ -í í==îïîòx xxxdu dxu xxe eI dx eedv dxv()2001199 .4= +e Ch B.ọCâu 32: 13 2lim1xxx®+ -- ngằA. .+¥ B. 1. C. 1.2 D. 1.4HD: 13 13 13 2lim lim lim .1 43 2® ®+ -+ -+ += =- -+ +x xxxxx xx Ch D.ọCâu 33: Trong không gian ,Oxyz cho hai đi ể()1; 2; 3A- và ()2; 0; .B- Tìm các giá tr th cấ ực tham hai đi ểA và khác phía so ph ng ẳ2 0.x mz+ =A. ()2; .mÎ B. (][); 3; .mÎ +¥ C. ()(); 3; .mÎ +¥ D. []2; .mÎHD: ặ(); 0= =f mzHai đi ,A khác phía so ớ() khi ()()()(). 3.< ìïêí- <êïîé ù- Ûêë û<ìêïíê- >ïêîëxf xf xxf x2 22 22 22 20 03 931 12 1.1 20 01 06 93 1é >ì ìê êï ïé é- <- >í íê ê>éê êï ïê êê- >> >ë ëî îê êêÛ Ûê êê- <-< <ì ìê êêï ï- <ê êé ë- <- <í íê êê êï ï- <ê êë ëî îë ëx xx xxx xxxx xxx xx Ch B.ọCâu 38: Tìm ng ch ứ5x trong khai tri ể()102 31 .x x+ +A. 1902. B. 7752. C. 582. D. 252. HD: Ta có: ()()()()()1010 10102 21 1é ù+ +ë ûx x10 10210 100 0.=å åk iC xH ng ch ứ5x trong khai tri th mãn ỏ1; 22 3; 15; 0= =éê+ =êê= =ëk ik ik iDo đó ng ch ứ5x trong khai tri là: ể1 010 10 10 10 10 10. 1902.+ =C Ch A.ọCâu 39: Giá tr ng ổ4 44 444 ... 44...4+ (t ng đó có 2018 ng) ngổ ằA. 20194 10 102018 .9 9æ ö--ç ÷è B. 20194 10 102018 .9 9æ ö-+ç ÷è øC. ()2018410 .9- D. ()20184010 2018.9- +HD: Xét dãy có ố111 1444 410 109 9+ +=ì=ìïÛí íæ ö= +îç ÷ïè øîn nuuu uĐ ặ()114049910+ì=ï= Þíï=în nn nvv nv là nhân.ấ ốTa có:1 2018 2018 20184 2018.4....... ... ...9 9= -nvS vTrong đó ()()201820181201840. 10 11 10 40. .1 10 81-- -= =- -nvqS vqV ng là ổ()2019201840 10 1010 .2018 2018 .81 9æ ö-= -ç ÷è øS Ch A.ọCâu 40: Trong không gian ,Oxyz cho hai đi ể()()1; 2;1 2; 1; .A B- Tìm đi ểM trên ph ngặ ẳ()Oxy sao cho 22MA MB- nh t.ớ ấA. ()0; 0; .M B. 3; .2 2Mæ ö-ç ÷è C. () 3; 4; .M -D. 1; .2 2Mæ öç ÷è HD: ọM là đi th mãn ỏ()()()1 22 11 3- -ìï- -íï- -îuur uur uur uurI II II Ix xIA IB IA IB yz z()34 3; 4; 55=ìïÛ =- -íï=îIIIxy IzKhi đó ()()()2 22 22 2- =- -uuur uur uuur uur uuur uur uurMA MB MI IA MI IB MI MI IA IB IA IB2 22=- -MI IA IB nh ấÛMI nh nh ấÛM là hình chi ủI trên ph ng ẳ() OxySuy ra()3; 4; 0-M Ch C.ọCâu 41: Trong không gian ,Oxyz cho ầ()1S có tâm ()2;1;1I bán kính ng và ầ()2Scó tâm ()2;1; 5J bán kính ng 2. ằ() là ph ng thay ti xúc hai ầ()()1 2, .S tặ,M là giá tr nh t, giá tr nh nh kho ng cách đi ượ ểO ế() .P Giá trịM m+ ngằA. 8. B. 3. C. 9. D. 15. HD: Do 24= +IJ nên nhau.ặ ắGi IJ ắ() ạM ta có 212= ÞRMJJMI là trung đi ủMISuy ra ()2;1; .M Khi đó()()()()()2 2: 0- >P cM khác ặ()()2 28 24 1= =+ +c cd Pa cDo đó 0¹c ch ọ2 21 3= =c bĐ ặ()()2 22 93 sin cos ;+ += =+ +a ba Pa c2 sin cos 92 92 2+ ++ +=t ta bM khác ặ9 15 15 912 sin cos 12 9.2 2- +- =Ot Ch C.ọCâu 42: Cho hàm ố()y x= là hàm liên trên ụ[]4; ,- bi ế()02d 2f x-- =ò và()212 4.f x- =ò Tính ()40d .I x=òA. 10.I=- B. 6.I=- C. 6.I= D. 10.I= HD: Do () là hàm nên ẻ()() =-f xTa có:()()()()()0 22 02 2=--- ¾¾¾® =ò òt xf dx dt dx()()()()()2 421 212 82=- =- ¾¾ ¾® =- =-ò òu xf dx du du dxDo đó: ()()()4 40 22 6.= =-ò òf dx dx dx Ch B.ọCâu 43: Cho hàm 33 2y có th ị().C có bao nhiêu đi trên ng th ngỏ ườ ẳ: 14d x= sao cho đó hai ti tuy ượ ế() ?CA. 4. B. 2. C. 1. D. 3. HD: ọ()(); 14A d- suy ra ph ng trình ng th ng đi qua ươ ườ ,A góc ốk là()()9 14 14y a- () .DVì () ti xúc ớ() Þ()233 33 14x kx aì- =ïí- -ïî()()3 23 14x aÛ -()()()()()3 22 12 16 0f xx ax aé ùê úÛ =ê úê úë û1 44 43Yêu bài toán ng ng i:ầ ươ ươ ớTH1. Ph ng trình ươ()0f x= có nghi ng ằ()2 2f aÛ (th mãn).ỏTH2. Ph ng trình ươ()0f x= có nghi kép khác Û40 .34aaé=êD Ûê=-ëV có giá tr tìm. Ch D.ọ