ĐỀ THI MÔN TOÁN HỌC 12 CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI

TR NG THPTƯỜCHUYÊN ĐHSP HÀ IỘ THI TH 2, NĂM 2017-2018Ề ỌMÔN: TOÁN 12(Th gian làm bài 90 phút)ờH và tên thí sinh:………………………….SBD:……………….ọ Mã thi 209ềCâu 1: [2D2-1] Hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?A. ()2xy= B. ()0, 8xy= C. 2logy x= D. 0,4logy x= .Câu 2: [1H3-2] Cho hình lăng trụ đều .ABC C¢ có tất cả các cạnh bằng (thamkhảo hình bên). Gọi là trung điểm của cạnh BC. Khoảng cách giữa haiđường thẳng AM và làA. 2a B. 22a. C. D. 24a.Câu 3: [2H3-2] Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm ()2; 3; 4A- Khoảng cách từđiểm đến trục Ox làA. B. 3. C. D. 5.Câu 4: [2D1-2] Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số sinxyx= làA. B. 3. C. D. 0.Câu 5: [1D3-2] Cho hình lăng trụ tứ giác đều .ABCD D¢ có đáy là hình vuôngcạnh a. Mặt phẳng () cắt các cạnh bên AA ¢, BB ¢, CC ¢, DD lần lượt tại 4điểm Góc giữa mặt phẳng ()a và mặt phẳng ()ABCD là 60 .Diện tích của hình tứ giác MNPQ làA. 22 B. 223 a. C. 212 a. D. 232 .Câu 6: 2D 3- Cho số dương thỏa mãn hình phẳng giới hạn bởi các đườngparabol 22= -y ax và 24 2= -y ax có diện tích bằng 16. Giá trị của bằngA. B. 14 C. 12 D. .Câu 7: 1D2 Có học sinh không quen biết nhau cùng đến một cửa hàng kemcó quầy phục vụ. Xác suất để có học sinh cùng vào quầy và họcsinh còn lại vào quầy khác làA. 15 66C .C .5!5 B. 15 55C .C .C6 C. 15 56C .C .C5 D. 15 65C .C .5!6 .Câu 8: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm ()A 1; 2; .- Gọi () là mặtcầu chứa có tâm thuộc tia Ox và bán kính bằng 7. Phương trình mặtcầu () làA. ()22 25 49x z+ B. ()22 27 49x z+ .C. ()22 23 49x z- D. ()22 27 49x z- .Câu 9: H2- Một hình trụ có chiều cao bằng 6cm và diện tích đáy bằng cm 2.Thể tích của khối trụ bằngA. ()38 cm B. ()312 cm C. ()324 cm D. ()372 cm .Câu 10: 1D2 Cho hai dãy ghế được xếp như sau:Dãy Ghế số Ghế số Ghế số Ghế số 4Dãy Ghế số Ghế số Ghế số Ghế số 4Xếp bạn nam và bạn nữ vào hai dãy ghế trên. Hai người được gọi làngồi đối diện với nhau nếu ngồi hai dãy và có cùng vị trí ghế (số ghế).Số cách xếp để mỗi bạn nam ngồi đối diện với một bạn nữ bằngA. 4!.4!.2 B. 44!.4!.2 C. 4!.2 D. 4!.4! .Câu 11: [2D2-2] Nghiệm của phương trình 12 3x= là A. 3log 2- B. 2log 3- C. 3log 2. D. 2log 3.Câu 12: [2D3-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là nguyênhàm của ()3f x= ?A. 414x- B. 23 C. 414x+ D. 44x.Câu 13: [2D1-1] Cho hàm số ()y x= có đạo hàm ()21f x¢=- Với các sốthực dương a, thỏa mãn b< giá trị nhỏ nhất của hàm số () trênđoạn [] ;a bằngA. () a. B. () b. C. ()f ab D. 2a bf+æ öç ÷è .Câu 14: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ()1; 2; 3A vàhai mặt phẳng (): 0P y+ (): 0Q y+ Đường thẳng qua song songvới hai mặt phẳng () P, () có phương trình tham số làA. 123x ty tz t= +ìï= +íï= +î B. 12xyz t=ìï=íï=î C. 23x tyz t=ìï=íï= +î D. 13xy tz=ìï=íï=î .Câu 15: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng(): 0P mz+ và (): 0Q ny z+ song song với nhau. Giá trị của mvà lần lượt làA. và 14 B. và 12 C. và 12 D. và 14 .Câu 16: [2D2-1] Cho các số thực Giá trị của biểu thức2 21 1log log2 2= +a bA bằng giá trị của biểu thức nào trong các biểu thức sauđây?A. -a B. -ab C. +a D. ab .Câu 17: [2D1-1] Cho hàm số ()=y có bảng biến thiên như hình bên.Phát biểu nào sau đây là đúng?A. Hàm số đạt cực tiểu tại 1x= B. Hàm số có cực trị.C. Hàm số đạt cực đại tại 1x= D. Giá trị cực tiểu của hàm số là 1- .Câu 18: [2D1-2] Cho hàm số ()=y có đạo hàm trên các khoảng ()1; 0- ,()0; và có bảng biến thiên như hình bên. Phương trình ()f m= có nghiệmduy nhất trên ()()1; 0; 5- khi và chỉ khi thuộc tập hợpA. ()4 5;10+ B. ()[); 10;- +¥ .C. (){}[); 10;- +¥ D. ()); 5;é- +¥ë .Câu 19: [2D1-2] Cho hàm số ()y x= liên tục trên thỏa mãn()()lim 0, lim 1x xf x®- ®+¥= =. Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cậnngang của đồ thị hàm số đã cho làA. B. C. D. .Câu 20: [2D2-2] Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 5% một năm và lãihàng năm được nhập vào vốn. Sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhậnđược số tiền lớn hơn 150% số tiền gửi ban đầu?xy¢y- ¥1+¥1-41+-055+0104 5+x()f x¢+¥0--1-- ¥()f x2-A. năm. B. năm. C. 10 năm. D. 11 năm.Câu 21: [2D4-1] Cho số phức .z i=- Môđun của làA. 3. B. C.4 D. 7.Câu 22: [2D1-3] Giá trị để hàm số cot 2cotxyx m-=- nghịch biến trên ;4 2p pæ öç ÷è làA. 0m£ B. 01 2mm£éê£ <ë C. 2m£ D. 2m> .Câu 23: [2H3-2] Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm ()0;1; 1A- và()1; 0;1 .B Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình tổngquát làA. 0x z+ B. 0x z- C. 0x z- D. 0x z- .Câu 24: [1H3-2] Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a ,2SA a=, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng ()ABCD Tang của gócgiữa đường thẳng SC và mặt phẳng ()ABCD làA. B. 13 C. 12 D. .Câu 25: [1H3-2] Cho tứ diện đềuABCD Góc giữa hai đường thẳng AB vàCD bằng.A. 90° B. 45° C. 30° D. 60° .Câu 26: [2H3-1] Trong không gian tọa độOxyz cho đường thẳng1 1: .1 1- -= =-x zd Véctơ nào trong các véctơ sau đây không là véc tơ chỉphương của đường thẳng ?A. ()12; 2; 2u= -ur B. ()13; 3; 3u= -ur C. ()14; 4; 4u= -ur D. ()11;1;1u=urCâu 27: [1D5-1] Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động là 21,2=S gttrong đó tính bằng giây (s), tính bằng mét và 9, 8g=2m Vận tốccủa vật tại thời điểm 4st= là?A. 9, 8v=m B. 78, 4v=m C. 39, 2v= D. 19, sCâu 28: [1D5-1] Cho hàm số )=y có đạo hàm thỏa mãn ()6 2.f¢= Giá trịcủa biểu thức ()()66lim6®--xf fx bằng .A. 12. B. C. 1.3 D. 1.2Câu 29: [2D1-2] Cho hàm số11xyx+=- và là hai điểm thuộc đồ thị củahàm số sao cho hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại và song song vớinhau. Khẳng định nào sau đây là sai ?A. Hai điểm và đối xứng với nhau qua gốc tọa độ.B. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi qua trung điểm của đoạnthẳng MN .C. Hai điểm và đối xứng với nhau qua giao điểm của hai đường tiệmcận.D. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua trung điểm của đoạnthẳng MN .Câu 30: [2D3-1] Cho hàm số ()y x= liên tục và có đồ thị như hình bên.Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục Ox Quayhình phẳng quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích được xácđịnh theo công thứcA. ()()321dV xp=ò B. ()()3211d3V x=ò .C. ()() 3221 dV p=ò D. ()()321dV x=ò .Câu 31: [2H3-2] Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm ()1; 2; .A Các số a, khác thỏa mãn khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (): 0P ay bz+ =bằng 2. Khẳng định nào sau đây là đúng?A. b=- B. 2a b= C. 2b a= D. b= .Câu 32: [2D2-1] Cho () là một nguyên hàm của hàm số 2y x= Giá trịcủa biểu thức () 4F làA. B. C. D. 16.Câu 33: [2D2-3] Cho phương trình ()4 0.x xm m- Điều kiện của đểphương trình có đúng nghiệm phân biệt là A. 1m³ B. 1m> C. 0m> và 1m¹ D. 0m> .Câu 34: [1D1-3] Cho hai điểm thuộc đồ thị hàm số siny x= trên đoạn[]0; .p Các điểm thuộc trục Ox thỏa mãn ABCD là hình chữ nhật và23CDp=. Độ dài cạnh BC bằng: A. 32 B. C. 12 D. 22 .Câu 35: [2D3-4] Một quả bóng bàn có mặt ngoài là mặt cầu bán kính 2cm .Diện tích mặt ngoài của quả bóng bàn là:A. ()24 cm B. ()24 cmp C. ()216 cmp D. ()216 cm .Câu 36: [2D4-1] Cho số phức có biểu diễn hình học là điểm hình vẽbên. Khẳng định nào sau đây là đúng?A. 2z i= B. 2z i=- C. 2z i=- D. 2z i= .Câu 37: [2D4-1] Cho số phức 1z i= Số phức nghịch đảo của là.A. i2- B. i- C. i2- D. i2- +.Câu 38: [2D1-3] Cho hàm số ()y x= có đạo hàm liên tục trên hàm số()2y x¢= có đồ thị như hình dưới. Số điểm cực trị của hàm số ()y x= là. A. B. C. D. .Câu 39: [1D2-2] Cho 4040012kkkx x=æ ö+ =ç ÷è øå kaΡ Khẳng định nào sau đây làđúng? A. 25 2525 402a C= B. 2525 402512a =. C. 2525 401512a C= D. 2525 40a C= .Câu 40: [2H2-1] Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng và chiều caobằng 2a Một hình nón có đáy trùng với một đáy của hình trụ và đỉnh trùngvới tâm của đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Độ dài đường sinh của hìnhnón là A. 5a B. a. C. a. D. 3a .Câu 41: [2D2-1] Tập nghiệm của bất phương trình 0,5 0,5log log 2x> làA. ()1; B. (); 2- C. ()2;+¥ D. () 0; 2Câu 42: [2D1-2] Cho hàm số ()=y có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng địnhnào sau đây là đúng?A. ()()1, 2, 5f f< B.()()1, 0, 2, 0f f< <.C. ()()1, 0, 2, 0f f> D. ()()1, 2, 5f f> .Câu 43: [1D3-2] Cho dãy số ()nugồm 89 số hạng thỏa mãn tannu n= n" Î¥, 89n£ Gọi là tích của tất cả 89 số hạng của dãy số. Giá trị của biểuthức log làA. B. 0. C. 10. D. 89.Câu 44: [2D1-2] Cho hàm số ()y x= thỏa mãn()25 4.f x¢= Khẳng địnhnào sau đây là đúng?A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (); 3- .B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng () 2; 3.C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ()3;+¥ .D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng () 1; 4.Câu 45: [2D -2] Cho là đơn vị ảo. Gọi là tập hợp các số nguyên dươngn có chữ số thỏa mãn ni là số nguyên dương. Số phần tử của làA. 22 B. 23 C. 45 D. 46 .Câu 46: [2H1-1] Cho hình chóp .S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh Tamgiác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ()ABCD .Thể tích của khối chóp .S ABCD làA. 336a B. 32a C. 36a D. 332a .Câu 47: [2H3-2] Trong không gian tọa độ Oxyz mặt cầu () đi qua điểm Ovà cắt các tia Ox Oy Oz lần lượt tại các điểm khác thỏa mãnABCD có trọng tâm là điểm ()2; 4; 8G Tọa độ tâm của mặt cầu ()S làA. ()1; 2; B. 16; ;3 3æ öç ÷è C. 8; ;3 3æ öç ÷è D. ()3; 6;12 .Câu 48: [1D2-2] Tung con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp.Xác suất để kết quả của hai lần tung là hai số tự nhiên liên tiếp bằngA. 536 B. 518 C. 572 D. 56 Câu 49: [2D3-1] Cho hàm số ()y x= liên tục trên và có đồ thị như hìnhvẽ bên. Hình phẳng được đánh dấu trong hình vẽ bên có diện tích làA. ()()d db ca bf x-ò B. ()()d db ca bf x+ò .C. ()()d db ca bf x- +ò D. ()()d db ba cf x-ò .Câu 50: [2D3-2] Cho số dương và hàm số () liên tục trên thỏa mãn()()f a+ =, x" Ρ Giá trị của biểu thức ()daaf x-ò bằngA. 22 B. C. 2a D. 2a ---HẾT---ĐÁP ÁN THAM KH OẢ1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25B A26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50D CH NG GI IƯỚ ẢCâu 1: [2D2-1] Hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?A. ()2xy= B. ()0, 8xy= C. 2logy x= D. 0,4logy x= .Lời giảiChọn B.Hình bên là đồ thị của hàm mũ có cơ số nhỏ hơn .Câu 2: [1H3-2] Cho hình lăng trụ đều .ABC C¢ có tất cả các cạnh bằng (thamkhảo hình bên). Gọi là trung điểm của cạnh BC. Khoảng cách giữa haiđường thẳng AM và làA. 2a B. 22a. C. D. 24a.Lời giảiChọn D.Gọi là hình chiếu vuông góc của trên 'B () 1.Ta có ()AM BCC AM MH¢ ¢^ () 2.Từ () và () MHÞ là đoạn vuông góc chung của AM và ¢.BCC B¢ là hình vuông ·2 245 .sin 45 .2 4a aMCH MH MCÞ .Câu 3: [2H3-2] Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm ()2; 3; 4A- Khoảng cách từđiểm đến trục Ox làA. B. 3. C. D. 5.Lời giảiChọn D.Ta có ()2; 0; 0B= là hình chiếu của trên Ox.Vậy khoảng cách từ đến trục Ox là AB= 20 4= 5=.Câu 4: [2D1-2] Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số sinxyx= làA. B. 3. C. D. 0.Lời giảiChọn D.TXĐ: {}\\ 0D=¡ .Ta có 0sinlim 1xxx®= Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.Câu 5: [1D3-2] Cho hình lăng trụ tứ giác đều .ABCD D¢ có đáy là hình vuôngcạnh a. Mặt phẳng () cắt các cạnh bên AA ¢, BB ¢, CC ¢, DD lần lượt tại 4điểm Góc giữa mặt phẳng ()a và mặt phẳng ()ABCD là 60 .Diện tích của hình tứ giác MNPQ làA. 22 B. 223 a. C. 212 a. D. 232 .Lời giảiChọn A.