Đề thi minh họa môn toán THPT Quốc Gia năm 2020

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THAM KHẢO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QU ỐC GIA NĂM 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không k ể th ời gian phát đ ề Câu 1. Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 8 n ữ, có bao nhiêu cách ch ọn ra m ột h ọc sinh? A. 14. B. 18. C. 6. D. 8. Câu 2. Cho cấp số nhân ( un ) với u1 =2 và u 2 =6 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng B. - 4 . A. 3. C. 4. D. 1 . 3 Câu 3. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng A. 4p rl . B. 2p rl . C. p rl . D. 1 p rl . 3 Câu 4. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 1; +¥ ) . B. ( - 1;0 ) . C. ( - 1;1) . D. ( 0;1) . Câu 5. Cho khối lập phương có cạnh b ằng 6. Th ể tích c ủa kh ối l ập ph ương đã cho b ằng A. 216. B. 18. C. 36. D. 72. Câu 6. Nghiệm của phương trình log 3 ( 2 x - 1) =2 là A. x =3 . Câu 7. Nếu A. - 3 . B. x =5 . 9 C. x = . 2 2 3 3 1 2 1 7 D. x = . 2 òf ( x ) dx =- 2 và òf ( x ) dx =1 thì òf ( x ) dx bằng B. - 1 . C. 1. D. 3. Câu 8. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2. B. 3. C. 0. D. - 4 . Câu 9. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? 1 A. y =- x 4 +2 x 2 . B. y =x 4 - 2 x 2 . C. y =x 3 - 3x 2 . D. y =- x3 +3 x 2 . 2 Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, log 2 ( a ) bằng A. 2 +log 2 a . B. 1 +log 2 a . 2 C. 2 log 2 a . D. 1 log 2 a . 2 Câu 11. Họ tất cả các nguyên hàm c ủa hàm s ố f ( x ) =cos x +6 x là A. sin x +3 x 2 +C . B. - sin x +3 x 2 +C . C. sin x +6 x 2 +C . D. - sin x +C . C. D. 3. Câu 12. Môđun của số phức 1 +2i bằng A. 5. B. 3. 5. Câu 13. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M ( 2; - 2;1) trên mặt phẳng ( Oxy ) có tọa độ là A. ( 2; 0;1) . B. ( 2; - 2;0 ) . C. ( 0; - 2;1) . D. ( 0;0;1) . Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x - 1) +( y +2 ) +( z - 3 ) =16 . Tâm của (S) có tọa 2 2 2 độ là A. ( - 1; - 2; - 3 ) . B. ( 1; 2;3) . C. ( - 1; 2; - 3 ) . D. ( 1; - 2;3) . Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( a ) : 3 x +2 y - 4 z +1 =0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( a ) ? uu r uu r A. n2 =( 3; 2; 4 ) . B. n3 =( 2; - 4;1) . ur C. n1 =( 3; - 4;1) . uu r D. n4 =( 3; 2; - 4 ) . Câu 16. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : A. P ( - 1; 2;1) . B. Q ( 1; - 2; - 1) . C. N ( - 1;3; 2 ) . Câu 17. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh x +1 y - 2 z - 1 = = ? -1 3 3 D. M ( 1; 2;1) 3a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng A. 45°. B. 30° . C. 60° . D. 90° . Câu 18. Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu của f ¢( x ) như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. 4 2 Câu 19. Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) =- x +12 x +1 trên đoạn [ - 1; 2] bằng A. 1. B. 37. C. 33. D. 12. 2 Câu 20. Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn log 2 a =log8 ( ab ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a =b 2 . B. a 3 =b . C. a =b . Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình 5 x - 1 ³ 5x A. [ - 2; 4] . B. [ - 4; 2] . 2 - x- 9 D. a 2 =b . là C. ( - ¥ ; - 2] È [ 4; +¥ ) .D. ( - ¥ ; - 4] È [ 2; +¥ ) . Câu 22. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 18p . B. 36p . C. 54p . D. 27p . Câu 23. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 3 f ( x ) - 2 =0 là A. 2. B. 0. C. 3. Câu 24. Họ tất cả các nguyên hàm của hs f ( x ) = A. x +3ln ( x - 1) +C . C. x - 3 ( x - 1) 2 D. 1. x +2 trên khoảng ( 1; +¥ ) là x- 1 B. x - 3ln ( x - 1) +C . +C . D. x + 3 ( x - 1) 2 +C . Câu 25. Để dự báo dân số của một quốc gia, ng ười ta s ử d ụng công th ức S = Aenr ; trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tích, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2017, dân số Việt Nam là 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Th ống kê, Tr. 79). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 0,81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm)? A. 109.256.100. B. 108.374.700. C. 107.500.500. D. 108.311.100 Câu 26. Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A¢B¢C ¢D¢ có đáy là hai hình thoi cạnh a, BD = 3a và AA¢=4a (minh họa như hình bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 2 3a 3 . C. 2 3a 2 . 3 B. 4 3a 3 . D. 4 3a 3 . 3 5x2 - 4x - 1 Câu 27. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x2 - 1 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3 3 3 Câu 28. Cho hàm số y =ax +3x +d ( a, d Î ¡ ) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a >0; d >0 . B. a <0; d >0 . C. a >0; d <0 . D. a <0; d <0 . Câu 29. Diện tích phần hình phẳng được gạch chép trong hình bên bằng 2 A. ò( - 2 x 2 2 +2 x +4 ) dx . B. -1 ò( - 2 x 2 - 2 x +4 ) dx . -1 2 C. ò( 2 x 2 2 - 2 x +4 ) dx . D. -1 ò( 2 x 2 +2 x - 4 ) dx . -1 Câu 30. Cho hai số phức z1 =- 3 +i và z2 =1 - i . Phần ảo của số phức z1 +z2 bằng B. 2i . A. - 2 . D. - 2i . C. 2. Câu 31. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu di ễn s ố ph ức z =( 1 +2i ) là điểm nào dưới đây? 2 A. P ( - 3; 4 ) . B. Q ( 5; 4 ) . C. N ( 4; - 3) . D. M ( 4;5 ) . r r r r r Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho các vectơ a =( 1;0;3) và b =( - 2; 2;5 ) . Tích vô hướng a. a +b ( ) bằng A. 25. B. 23. C. 27. Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S) D. 29. có tâm là điểm I ( 0;0; - 3) và đi qua điểm M ( 4;0;0 ) . Phương trình của ( S ) là A. x 2 +y 2 +( z +3) =25 . B. x 2 +y 2 +( z +3) =5 . C. x 2 +y 2 +( z - 3) =25 . D. x 2 +y 2 +( z - 3) =5 . 2 2 2 2 Câu 34. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M ( 1;1; - 1) và vuông góc với đường thẳng D: x +1 y - 2 z - 1 = = có phương trình là 2 2 1 A. 2 x +2 y +z +3 =0 . B. x - 2 y - z =0 . C. 2 x +2 y +z - 3 =0 . D. x - 2 y - z - 2 =0 . Câu 35. Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vect ơ ch ỉ ph ương c ủa đ ường th ẳng đi qua hai điểm M ( 2;3; - 1) và N ( 4;5;3 ) ? uu r uu r A. u4 =( 1;1;1) . B. u3 =( 1;1; 2 ) . ur C. u1 =( 3; 4;1) . uu r D. u2 =( 3; 4; 2 ) . Câu 36. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất đ ể số được chọn có tổng các chữ số là chẵn bằng A. 41 . 81 B. 4 . 9 C. 1 . 2 D. 16 81 4 Câu 37. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang, AB =2a , AD =DC =CB =a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA =3a (minh họa như hình bên). Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và DM bằng A. 3a . 4 B. 3a . 2 C. 3 13a . 13 D. 6 13a . 13 Câu 38. Cho hàm số f ( x ) có f ( 3) =3 và f ¢( x ) = A. 7. B. 197 . 6 Câu 39. Cho hàm số f ( x ) = C. 8 x x +1 - x +1 , " x >0 . Khi đó 29 . 2 òf ( x ) dx bằng 3 D. 181 . 6 mx - 4 (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số x- m đã cho đồng biến trên khoảng ( 0; +¥ ) ? A. 5. B. 4. C. 3. D. 2. Câu 40. Cho hình nón có chiều cao bằng 2 5 . Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng 9 3 . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng A. 32 5p . 3 B. 32p . C. 32 5p . D. 96p . Câu 41. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log 9 x =log 6 y =log 4 ( 2 x +y ) . Giá trị của A. 2. B. 1 . 2 æ3 ö C. log 2 ç ÷. è2 ø x bằng y D. log 3 2 . 2 Câu 42. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x 3 - 3x +m trên đoạn [ 0;3] bằng 16. Tổng tất cả các phần tử của S bằng A. - 16 . B. 16. C. - 12 . D. - 2 . 2 Câu 43. Cho phương trình log 2 ( 2 x ) - ( m +2 ) log 2 x +m - 2 =0 (m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ 1; 2] . A. ( 1; 2 ) . B. [ 1; 2] . C. [ 1; 2 ) . D. [ 2; +¥ ) . x Câu 44. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ¡ . Biết cos 2x là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) e , họ x tất cả các nguyên hàm của hàm số f ¢( x ) e là 5 A. - sin 2 x +cos 2 x +C . B. - 2sin 2 x +cos 2 x +C . C. - 2sin 2 x - cos 2 x +C . D. 2sin 2 x - cos 2 x +C . Câu 45. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn [ - p ; 2p ] của phương trình 2 f ( sin x ) +3 =0 là A. 4. B. 6. C. 3. D. 8 Câu 46. Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. Số 3 2 điểm cực trị của hàm số g ( x ) = f ( x +3x ) là A. 5. B. 3. C. 7. D. 11. y Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn 0 £ x £ 2000 và log 3 ( 3x +3) +x =2 y +9 ? A. 2019. B. 6. C. 2020. D. 4. 3 2 10 6 Câu 48. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ¡ và thỏa mãn xf ( x ) + f ( 1 - x ) =- x +x - 2 x, " x Î ¡ . Khi 0 đó òf ( x ) dx bằng -1 A. - 17 . 20 B. - 13 . 4 C. 17 . 4 D. - 1 . · · Câu 49. Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB =a, SBA =SCA =90° , góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAC ) bằng 60° . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. a 3 . B. a3 . 3 C. a3 . 2 D. a3 . 6 Câu 50. Cho hàm số f ( x ) . Hàm số y = f ¢( x ) có đồ thị như 2 hình bên. Hàm số g ( x ) = f ( 1 - 2 x ) +x - x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? æ 3ö A. ç1; ÷. è 2ø æ 1ö B. ç0; ÷. è 2ø C. ( - 2; - 1) . D. ( 2;3) . 6