Đề thi KSCL môn Toán 11 năm học 2018 - 2019 trường THPT Chuyên Bắc Ninh lần 1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH
ĐỀ THI ĐỊNH KỲ LẦN I
TỔ TOÁN TIN
NĂM HỌC 2018 – 2019
(Đề thi có 01 trang
)
Môn: Toán 11
(Dành cho lớp 11 Chuyên Sinh, Văn, Anh, Cận
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
4
5

3
 
3
với
 x  0;   y 
.
5
2
2
Hãy tính giá trị của: cos( x y) và sin( x y) .

Câu 1 (2,5 điểm).
a) Cho cos x  , sin y 

b) Giải các phương trình sau:
2 sin 3x  3 cos x sinx
cos 2 x 3cosx  2 0.

Câu 2 (2,5 điểm).
a) Cho phương trình: x2  4 x m 1 0. Tìm giá trị của m để phương trình có hai
nghiệm phân biệt dương thỏa mãn: x1  x2  6 .
b) Tìm giá trị của tham số m để bất phương trình sau vô nghiệm?
mx2  2mx 2m 3 0 .
Câu 3 (1,0 điểm).
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Lấy điểm D trên đường thẳng BC


16a
, (a  0) .
5

sao cho CB  CD 0 , biết AB 3a, HC 
Tính diện tích tam giác ABD.

Câu 4 (1,0 điểm)
. Giải phương trình: 2 x2  x 2 x x2  x  1 1
. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có các đỉnh B, D thuộc trục hoành,
Câu 5 (2,0 điểm)
các đỉnh A, C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1 : x  2 y  1 0 và d2 : 3x  2 y  5 0.
a) Chứng minh hai điểm A và C đối xứng nhau qua trục hoành ? Xác định tọa độ các đỉnh A và C.
b) Biết diện tích hình thoi ABCDbằng 20. Xác định tọa độ các đỉnh B và D.
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức sau đây:
Câu 6 (1,0 điểm).
y

8 sin 6 x  cos6 x  sin 4x  4
4 sin 4 x  cos4 x  sin 4x  1

.

------------------ Hết ------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì t
Họ và tên thí sinh: …………………………………………; Số báo danh:………….………….

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH
TỔ TOÁN TIN

Câu ý
I
a)

HDC ĐỀ THI ĐỊNH KỲ LẦN I
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán 11 (Dành cho lớp 11 Chuyên Sinh, Văn, Cậ

Nội dung
4
5

 
3
 x  0  sinx 
2
5
3
4
3
từ sin y  với   y 
 cos y 
5
2
5
7
vậy: cos( x  y) cosxcosy sinxsiny 
25
sin( x y) sinxcosy cosxsiny 0

từ cos x với

*)2 sin 3x  3 cos x sinx  2 sin 3 xsinx 

b)

Điểm
0,25
0,25
0,25
0,25
3 cos x

1
3

 sin 3x sin x
. 
.cos x  sin 3x sin( x  )
2 2
3
 


 x

 k ; x   k
6
3
2
*) cos 2 x 3cosx  2 0  2 cos2 x  3cos x 1 0
 x (2 k  1) 
 cos x  1



 x  2   k2 
 cos x   1

2
3


II

a)

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
 '  0

  S x1  x2  0 
 P x .x  0

1 2

ta có hệ thức

3  m 0

  1 m 3
 S 4  0
 P m 1  0


x1  x2  6  x
1 x2  2 x1.x2 6

0,5

0,5

 4 2 m 1 6  m
 0

Đố chiếu điều kiện thỏa mãn: m = 0
b)

0,25

mx2  2mx 2m 3 0
xét m0 ta được bpt: 3 0 (t/m)
xét m0 khi đó f ( x) mx2  2mx 2m 3 là một tam thức bậc hai
a  0
bất phương trình vô nghiệm  f ( x)  0  
 '  0
m 0
 2
 0 m .Vậy bất phương trình vô nghiệm khi m0
 m  3m 0

0,25
0,5
0,5

III
Ta có AB2 BH. BC  9a2 BH (BH 

16a
16a
BH  9a2 0
)  BH2 
5
5

9a
 BC 5a; AC 4a  SABC 6a2
5
Ta có C là trung điểm của BD, do đó SABD 2SABC
 BH 

0,25
0,5

Vậy diện tích tam giác ABD là: 12a2

0,25

IV
2 x2  x 2 x x2  x  1 1
Đk: x2  x 1 0; luôn đúng với mọi x

0,25

2 x2  x 2 x x2  x 1 1  x
 2 2 x x2  x 1  ( x2  x  1) 4 x2
 (x

V

x2  x  1 2 x; (1)

 x
x2  x  1)2 4 x2  
 x

0,25

x2  x  1  2 x; (2)

(1) 

x2  x  1  x  x
 1

(2) 

1  33
x  x  1 3 x  x

16

0,25

2

0,25
1,0 đ

Va
Vì B và D thuộc trục hoành nên các đỉnh A và C của hình thoi đối xứng
qua Ox.
Có A(2a-1;a) nên C(2a-1;-a), mà C thuộc d2 nên A(3;2), C(3;-2).
Vb
gt: SABCD 20, AC 4  BD 10  IB 5 , với I(3;0) là tâm hình thoi;
B b; 0, IB  b  3 5  b 8;b  2;

VI
sin 4x  3cos4 x  1
(1) xác định trên 
sin 4x  cos4 x  2
(do sin 4x  cos4 x  2, x  )
Hạ bậc biến đổi y về dạng y 

Từ (1) có  y  1sin 4 x   y  3 cos4 x 1  2 y2  , nhờ điều kiện (2) có
 2

22
2

; min y 

 2

22
2

0,5đ
0,5đ
1,0đ

Từ đó ta có B(8;0) và D(-2;0) hoặc B(-2;0) và D(8;0).

nghiệm thực, ta có max y 

0,5đ
0,5đ
1,0 đ

.

0,5đ

0,5đ

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH
ĐỀ THI ĐỊNH KỲ LẦN I
TỔ TOÁN TIN
NĂM HỌC 2018 – 2019
(Đề thi có 01 trang
)
Môn: Toán 11 (Dành cho lớp 11 Chuyên Lý, Hóa, Tin, C
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao
4
5

3
 
3
với
 x  0;   y 
.
5
2
2
Hãy tính giá trị của: cos( x y) và sin( x y) .

Câu 1 (2,5 điểm).
a) Cho cos x  , sin y 

b) Giải các phương trình sau:
2 sin 3x  3 cos x sinx
cos 2 x 3cosx  2 0.

Câu 2 (2,5 điểm).
a) Cho phương trình: x2  4 x m 1 0. Tìm giá trị của m để phương trình có hai
nghiệm phân biệt dương thỏa mãn: x1  x2  6 .
b) Tìm giá trị của tham số m để bất phương trình sau vô nghiệm?
mx2  2mx 2m 3 0 .
Câu 3 (1,0 điểm).
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Lấy điểm D trên đường thẳng BC


16a
, (a  0) .
5

sao cho CB  CD 0 , biết AB 3a, HC 
Tính diện tích tam giác ABD.

Câu 4 (1,0 điểm)
. Giải phương trình: 2 x2  x 2 x x2  x 1 1
Câu 5 (1.0 điểm)
.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H. Đường trung tuyến AM
và đường thẳng BC có phương trình lần lượt là: 3 x  5 y  8 0; x  y  4 0 . Đường thẳng AH cắt
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là D(4; -2). Tìm tọa độ điểm B, biết B có hoành
độ không lớn hơn 3.
Câu 6 (1.0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x  y  3 0 . Viết phương trình đường
thẳng
d’ là ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo

u(1; 2) và phép đối xứng trục Ox.
Câu 7 (1.0 điểm).

x2  y2  4 x  4  x2  y2  4 x  4 10
3
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P   x2  y2  .
4
Cho hai số thực x, y thỏa mãn

------------------ Hết ------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì th
Họ và tên thí sinh: …………………………………………; Số báo danh:………….………….

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH
TỔ TOÁN TIN

Câu ý
I
a)

HDC ĐỀ THI ĐỊNH KỲ LẦN I
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán 11 (Dành cho lớp 11 Chuyên Lý, Hóa, Tin,

Nội dung
4
5

 
3
 x  0  sinx 
2
5
3
4
3
 cos y 
từ sin y  với   y 
5
2
5
7
vậy: cos( x  y) cosxcosy sinxsiny 
25
sin( x y) sinxcosy  cosxsiny 0

từ cos x với

*)2 sin 3x  3 cos x sinx  2 sin 3 xsinx 

b)

Điểm
0,25
0,25
0,25
0,25
3 cos x

1
3

 sin 3x sin x
. 
.cos x  sin 3x sin( x  )
2 2
3
 


 x

 k ; x   k
6
3
2
2

*) cos 2 x 3cosx  2 0  2 cos x  3cos x  1 0
 x (2 k  1) 
 cos x  1



 x  2   k2 
 cos x   1

2
3


II

a)

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
 '  0

  S  x1  x2  0 
 P x .x  0

1 2

ta có hệ thức

3  m 0

  1 m 3
 S 4  0
 P m 1  0


x1  x2  6  x
1 x2  2 x1.x2 6

 4 2 m 3 6  m
 0

0,5

0,5
0,25

Đố chiếu điều kiện thỏa mãn: m = 0
b)

0,25

mx2  2mx 2m 3 0
xét m0 ta được bpt: 3 0 (t/m)
xét m0 khi đó f ( x) mx2  2mx 2m 3 là một tam thức bậc hai
a  0
bất phương trình vô nghiệm  f ( x)  0  
 '  0
m 0
 2
 0 m .Vậy bất phương trình vô nghiệm khi m0
 m  3m 0

0,25
0,5
0,5

III
Ta có AB2 BH. BC  9a2 BH (BH 

16a
16a
BH  9a2 0
)  BH2 
5
5

0,25

9a
 BC 5a; AC 4a  SABC 6a2
5
Ta có C là trung điểm của BD, do đó SABD 2SABC
 BH 

0,5

Vậy diện tích tam giác ABD là: 12a2

0,25

2 x2  x 2 x x2  x  1 1
Đk: x2  x  1 0; luôn đúng với mọi x

0,25

IV

 2 2 x x2  x 1  ( x2  x 1) 4 x2
2 x2  x  2 x x2  x 1 1  x
 (x

V

VI

VII

 x
x  x  1) 4 x  
 x
2

2

2

(1) 

x2  x 1  x  x
 1

(2) 

x2  x  1 3x  x


x2  x  1 2 x; (1)
x2  x  1  2 x; (2)

1  33
16

0,25
0,25
0,25

Viết phương trình AD: x  y  2 0
 BC  AD K (3; 1) , AD  AM  A(1;1)
CM: ĐBC (D) = H  H (2;0)

0,25

7 1
AM  BC M  ;  
 2 2
B( t; t  4)  BC( t  3)  C(7  t;3  t)
   t 2(tm)
AC  BH  AC. BH 0  
 B2;  2 
 t 5( L)
Tu (d ) d1 : x  y  4 0
ĐOx (d1) : x  y  4 0

0,25

x2 y2
Từ điều kiện x, y suy ra

1
25 21
75
63
GTLN:
GTNN:
4
4

0,25

0,25
0.5
0.5
0.5
0.5