Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm học 2014-2015 lớp 12 trường THPT Thuận Thành 1

SỞ GD ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 2014 -2015 Môn: Toán Lớp 12 (Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu (1đ). Giải phương trình sin2x 32 cos2x 3= 2cosx Câu (1đ). Tìm các giới hạn sau: a. lim,, ,x Error! b. Error!2cos1xx Câu (1.5đ). tìm hệ số x8 trong khai triển (1+2x)n biết nguyên dương thỏa mãn: C2,n Error! CError! 12 Câu (1.5đ). Cho hàm số f(x) =0;0;21213xmxxxx Tìm để hàm số liên tục tại điểm Câu (2.5đ). Cho hàm số f(x) x3 3x2 +2 a. Tính f’’(3) f’(2) b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến cắt ox, oy lần lượt tại A, thỏa mãn AB 10OA (Olà gốc tọa độ) Câu (2.5đ). Lăng trụ đều ABC. A’B’C’. Đáy ABC là tam giác đều cạnh , AA’ 2a. Gọi M, N, lần lượt là trung điểm BB’, CC’, BC. a. Chứng minh rằng BC (AA’P) b. Tính khoảng cách giữa AM và NP. ...........Hết ...........Đáp án chấm môn toán lớp 12 Câu 1. giải phương trình: sin2x 32 cos2x 3= 2cosx (1) (1) sin2x+ 3(2cos2x 2cosx sin2x 3cos2x 2cosx Error! sin2x Error! cos2x cosx (0.5đ) cos( 2x Error! cosx Error! Error! (kZ) (0.5đ) Câu 2. a. lim,, ,x Error! Error! 1)2)(1(xxx= Error!(x-2) -1 (0.5đ) b. lim,, ,x 02cos1xx= lim,, ,x 0222sin2xx= lim,, ,x 0Error! Error!. Error! Error! .1. Error! (0.5đ) Câu 3. Ta có C2,n Error! CError! 12 (với nN*) Error! Error! Error! =12 Error! Error! 12 n2 10n =24 n2 10n 24 (0.5đ) [n=12 ,n=-2 n= 12 Xét khai triển: (1+2x)12 ,i 12,, ,,i Ci,12 2i xi (0.5đ) Để số hạng chứa x8 thì hệ số của số hạng chứa x8 là C8,12 .28 (0.5đ) Câu 4. TXĐ: lim,, ,x 0f(x) =lim,, ,x Error! Error! Error! (0.5đ) lim,, ,x Error! lim,, ,x Error! (0.5 đ) f(0) để hàm số liên tục tại x=0 thì lim,, ,x 0f(x) f(0) (0.5 đ) Câu 5. a. f(x) x3 3x2 +2 f’(x) 3x2 6x (0.5đ) f’’(x) 6x-6 f’’(3) f’(2) 6. 3.4 6.2 12 (0.5đ) yb. gọi ,, ,OAB cos= Error! Error! tan= Error! tan (0.5đ) Hệ số góc của tiếp tuyến là ±3 Gọi (x0; y0) là tiếp điểm *Trường hợp 1: Nếu hệ số góc của tiếp tuyến là f(x0) 3x20 6x0 3x20 6x0 -3 x20 2x0 [x0=1+,2 ,x0=1-2 (0.5đ) Với x0=1+ ,2 y0=- ,2 => PTTT ,1 :y= 3(x-1- ,2 )- ,2 Với x0=1- ,2 y0= ,2 =. PTTT: ,2 y=3(x-1+ ,2 )+ ,2 Trường hợp 2: Nếu hệ số góc của tiếp tuyến là -3 f(x0) -3 3x20 6x0 -3 3x20 6x0 +3 x20 2x0 (0.5đ) x0=1 y0=0 =. PTTT ,3 y=-3(x-1) Câu 6. a. AB ONMPQA\'AC\'CB\'BIkH Do ABC đều AP BC. Do lăng trụ ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng AA’ (ABC) AA’ BC (1đ) BC (A’AP) b. Gọi là trung điểm của B’C’ MQ NP NP (AMQ) d(NP;AM) d(NP;(AMQ)) d(P;(AMQ)) Kéo dài MQ cắt BC tại I. Có B’MQ MBI B’Q=IB=BP d(P;(AMQ)) 2d(B;(AMQ))=2d(B;(AMI)) (0.5đ) Ta tính d(B;(AMI)) Hạ BK AI AI (MBK) Hạ BH MK BH (AMI) d(B;(AMI)) BH. (0.5đ) Ta có BI= Error! AB a; Error! 1200Error! AI2 AB2+BI2 2AB.BI.Cos ,, ,ABI ta tính được AI Error! BK Error! ta tính được BH 313.a Vậy d(AM,NP)=2313.a (0.5đ). chú ý: Học sinh làm bài theo cách khác kết quả đúng vẫn cho điểm tối đa)