Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm học 2014-2015 lớp 11 trường THPT Văn Quán, Vĩnh Phúc

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT VĂN QUÁN KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 2014- 2015 ĐỀ THI MÔN: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không tính thời gian giao đề) ĐỀ SỐ 01 Câu 1 (3,0 điểm). Giải các phương trình và bất phương trình sau: a, 3x  2  2 x  3 b, x2  3x  11  2x  13 1 2 3 c,   x 1 x  3 x  2 Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình 3x2  2(m  1) x  3m  5  0 a, Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho nghiệm này gấp ba nghiệm kia. Tính các nghiệm trong trường hợp đó. Câu 3 (3,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–2; 6), C(9; 8).    a, Tính AB.AC . Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. b, Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. c, Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC.   d, Tìm điểm M trên trục hoành sao cho AM  BM nhỏ nhất. Câu 4 (1,0 điểm). Rút gọn biểu thức A  sin2 1800     tan2 1800    tan2  2700     sin  900    cos  3600  Câu 5 (1,0 điểm) .Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x mx2  4 m  1 x  m  5  0. --------------Hết-------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh……………………………………………….Số BD………………….. SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT VĂN QUÁN KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 2014- 2015 ĐÁP ÁN MÔN: TOÁN 11 Đáp án gồm 03 trang ĐỀ SỐ 01 Câu 1 Nội dung trình bày 3   2 x  3  0 x   a, Ta có 3x  2  2 x  3   2 2 2  3 x  2  2 x  3      5 x 2  24 x  5  0   3  x   2 x  5   x  5   x   1  1  5  x   5  1 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x  5; x   5 b, Ta có 13   2 x  13  0 x    x2  3x  11  2x  13   2  2 x  3 x  11   2 x  13   x2  x  2  0  13  x   2  x  1    x  1  x  2    x  2 Vậy phương trình có hai nghiệm x  1; x  2 1 2 3 c,   x 1 x  3 x  2  x  1  Điều kiện  x  2  x  3  Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 1  x  3  2x  2 3   x  1 x  3 x  2  1 x 0  x  1 x  3 x  2  0,25 Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của bất phương trình là S   ; 3   2; 1  1;   a, Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi 3(3m  5)  0  m  2 0,5 5 3 b, Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi  '  0  m2  7m  16  0 (đúng với mọi m) Với điều kiện trên, giả sử hai nghiệm của phương trình là x1; x2 , không mất tổng quát, giả sử x2  3x1 . 2(m  1) 2(m  1)   x1  x2  4x1  (1)     3 3 Áp dụng định lí Vi-ét ta có   3 m  5  x .x  3x2  3m  5 (2) 1 2 1    3  3 m 1 (1)  x  , thay vào (2) ta được 1 6 1,0 0,25 0,25 2 3m  5  m 1  2 10m  21  0   m  7 3   m   3  6  m  3 3 4 ,x  4 * Với m  7 : x  1 3 2 2 ,x  2 * Với m  3 : x  1 3 2     a, Ta có AB   3;4 ; AC   8;6  AB.AC  0   Vì AB.AC  0 nên AB  AC hay tam giác ABC vuông tại A. b, vì tam giác ABC vuông tại A nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác 7  chính là trung điểm của BC, từ đó I  ;7  2  BC 5 5  Bán kính R 2 2  c, Đường cao AH đi qua A(1; 2) và nhận BC  11;2 làm véc-tơ pháp tuyến nên có phương trình 11( x  1)  2( y  2)  0 hay 11x  2y  15  0 d, Vì M thuộc trục hoành nên giả sử M (m;0) 0,5 0,25 0,25 0,5 1,0 0,25 2   Ta có AM  BM   2m  1; 8   2 Khi đó AM  BM   2m  1  64  8 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi m   1 2 0,5 4  1  Vậy M   ;0  0,25  2  Ta có A  sin2 1800     tan2 1800    tan2  2700     sin  900    cos  3600  1,0  sin2   tan2  .cot 2   cos .cos = 2 5 +, Nếu m 0 thì bất phương trình trở thành 4x  5  0 , bất phương trình này 5 chỉ nghiệm đúng với x  . 4 +, Nếu m 0 thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi '  0 3m2  3m  4  0   m  m  0 m  0 Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. 0.25 0,5 0,25 --------------Hết--------------- 3 SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT VĂN QUÁN KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 2014- 2015 ĐỀ THI MÔN: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không tính thời gian giao đề) ĐỀ SỐ 02 Câu 1 (3,0 điểm). Giải các phương trình và bất phương trình sau: a, 2x  3  3x  5 b, x2  3x  11  2x  7 c, 1 2 3   x 1 x  3 x  2 Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình x2  6mx  1  2m  9m2  0 a, Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho nghiệm này gấp hai nghiệm kia. Tính các nghiệm trong trường hợp đó. Câu 3 (3,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(4; 6), C(-3; 5).    a, Tính AB.AC . Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. b, Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. c, Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC.   d, Tìm điểm M trên trục tung sao cho AM  BM nhỏ nhất. Câu 4 (1,0 điểm). Rút gọn biểu thức cos  900  tan   1800  cos1800    sin  2700    A  sin 1800    tan  2700    Câu 5 (1,0 điểm). Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x m(m 2) x2  2mx  2  0. --------------Hết-------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh……………………………………………….Số BD………………….. SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT VĂN QUÁN KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 2014- 2015 ĐÁP ÁN MÔN: TOÁN 11 Đáp án gồm 03 trang ĐỀ SỐ 02 Câu 1 Nội dung trình bày 5   3x  5  0 x   a, Ta có 2 x  3  3x  5   3 2 2   2 x  3  3 x  5      5 x 2  42 x  16  0   5  x   3  2   x  8  x   5  2  x   5  2 Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x   5 b, Ta có 7   2 x  7  0  x    x2  3x  11  2x  7   2 2 2   x  3 x  11   2 x  7    3x2  25x  38  0   7  x  2    19  x  2 x   3   x  2 Vậy phương trình có một nghiệm x  2 1 2 3 c,   x 1 x  3 x  2  x  1  Điều kiện  x  2  x  3  Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 1  x  3  2x  2 3   x  1 x  3 x  2  1 x 0  x  1 x  3 x  2  0,25 Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của bất phương trình là S   3; 2   1;1 a, Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi  '  0 2m  1  0 1    m  S  0  6m  0 2  P  0 9m2  2m  1  0   2 b, Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 1  '  0  2m  1  0  m  (đúng với mọi m) 2 Với điều kiện trên, giả sử hai nghiệm của phương trình là x1; x2 , không mất tổng quát, giả sử x2  2x1 0,5 1,0 0,25 (1) 3x  6m   x1  x2  6m  1 Áp dụng định lí Vi-ét ta có   2 x . x  9 m  2 m  1  2x12  9m2  2m  1 (2)  1 2   (1)  x  2m , thay vào (2) ta dược 3 1 m2  2m 1  0  m  1 Khi đó, các nghiệm của phương trình là x1  2; x2  4     a, Ta có AB   3;4 ; AC   4;3  AB.AC  0   Vì AB.AC  0 nên AB  AC hay tam giác ABC vuông tại A. b, vì tam giác ABC vuông tại A nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác  1 11  chính là trung điểm của BC, từ đó I  ;  2 2  BC 5 2  Bán kính R 2 2  c, Đường cao AH đi qua A(1; 2) và nhận BC   7; 1 làm véc-tơ pháp tuyến nên có phương trình 7( x  1)  1( y  2)  0 hay 7x  y  9  0 d, Vì M thuộc trục tung nên giả sử M (0; m)   Ta có AM  BM   5;2m  8 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 1,0 0,25 2   2 Khi đó AM  BM  25   2m  8  5 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi m 4 . Vậy M  0;4 4 Ta có cos  900  tan   1800  cos1800    sin  2700    A  sin 1800    tan  2700    sin tan . cos  . cos    1  sin2   cos2 sin  cot  +, Nếu m 0 thì bất phương trình trở thành 2  0, bất phương trình này nghiệm đúng với mọi x. 1 +, Nếu m 2 thì bất phương trình trở thành 4x  2  0  x  , bất 2 1 phương trình này chỉ nghiệm đúng khi x  . 2 m  0 +, Nếu  thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi m  2 m  0 m2  4m  0    '  0   m  4  m  0    m  0    m  0  m m  2  0    m  4  m   2     m  2  m  0 Vậy  là cần tìm. m  4  5 0,5 0,25 1,0 0.25 0,5 0,25 --------------Hết--------------- 3