Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm 2018 môn toán 11

0174f679ff79e750abefb68291718a1e
Gửi bởi: Võ Hoàng 11 tháng 10 2018 lúc 21:04:43 | Được cập nhật: 16 tháng 5 lúc 21:29:31 Kiểu file: DOC | Lượt xem: 480 | Lượt Download: 0 | File size: 0 Mb

Nội dung tài liệu

Tải xuống
Link tài liệu:
Tải xuống

Các tài liệu liên quan


Có thể bạn quan tâm


Thông tin tài liệu

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH

ĐỀ THI KHẢO SÁT HÈ 2018

TỔ TOÁN TIN

MÔN TOÁN – KHỐI 11
Thời gian: 150 phút

Câu 1 (4,0 điểm): Cho dãy số

xác định như sau:

Tìm giới hạn

.

.

Câu 2 (4,0 điểm): Tìm tất cả hàm f : ℤ →ℤ thỏa điều kiện sau:
f(x-f(y))=f(f(x))-f(y)-1, ∀ x,y∈ ℤ.
Câu 3 (4,0 điểm): Cho ba số dương

. Chứng minh rằng:
.

Câu 4 (4,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ oxy,cho tam giác ABC ngoại tiếp đường
tròn tâm J(2;1). Biết đường cao xuất phát từ đỉnh A cùa tam giác ABC có phương trình là
2x+y-10=0 và D(2;-4) là giao điểm thứ hai của AJ với đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC.Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết đỉnh B có hoành độ âm và thuộc đường
thẳng: x+y+7=0.
Câu 5 Giải phương trình sin2x + sin23x - 2cos22x = 0.
…………………………….HẾT…………………………..

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

Câu

Nội dung

Điểm

Câu 1

Từ giả thiết ta có



(4đ)

.
Từ giả thiết về dãy
+ Nếu dãy

, hiển nhiên thấy

bị chặn trên thì tồn tại

tăng.


. Chuyển đẳng thức

qua giới hạn ta được
(vô lí vì
+ Nếu dãy



không bị chặn trên thì do

tăng).
tăng nên

. Khi



đó

Câu 2
(4đ)

Xét mệnh đề p(x,y) là f(x-f(y))=f(f(x))-f(y)-1, ∀ x,y∈ ℤ
Giả sử f(0)=a.
 p(0,a) được f(-f(a))=-1, đặt f(b)=-1.
 p(x,b) được f(x+1)=f(f(x)) suy ra f(f(f(x)))=f(f(x+1))=f(x+2).





 p(f(x)-1,x) được f(-1)=f(f(f(x)-1))-f(x)-1=f(f(x))-f(x)-1=f(x+1)-f(x)1
như vậy f(x+1)-f(x)=f(-1)+1=const.



Suy ra f(n)=c.n+d (với c, d là các hằng số).
Thử lại ta được f(n)=-1, hoặc f(n)=n+1 với mọi n∈ ℤ

Câu 3
(4đ)

Đặt

. Ta có

.



Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành:

Áp dụng bất đẳng thức AM – GM ta có:



Áp dụng bất đẳng thức AM – GM ta có:



Từ





suy ra điều phải chứng minh. Dẫu đẳng thức xảy ra
.

Câu 4

A

(4đ)

E

J

B

C

H
D

AJ qua J(2;1) và D(2;-4) nên có phương trình: x-2=0
AJ  AH  A ( H là chân đường cao xuất phát từ A)

Tọa độ A là nghiệm của hệ:
 x  2 0


 2 x  y  10 0

 x 2
 A(2;6)

 y 6

Gọi E là giao điểm thứ hai của BJ với đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
 DC
  DB DC và EC
 EA

Ta có: DB
1
1

  sd DC

  sd DB

 DBJ
 sd EC
 sd EA
DJB
2
2



 



 DJB cân tại D suy ra DC=DB=DJ

Hay D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác JBC
Suy ra B và C nằm trên đường tròn tâm D(2;-4) bán kính JD=
2
2
02  52 5 có phương trình:  x  2   ( y  4) 25
Vậy B là nghiệm của hệ:
 x  2  2  ( y  4) 2 25


x  y  7 0


 B ( 3;  4)
 B (2;  9)


Do B có hoành độ âm nên B(-3;-4)
Suy ra BC qua B và vuông góc với AH có phương trình: x-2y-5=0
Tọa độ của C là nghiệm của hệ:



2
 C ( 3;  4)
 x  2   ( y  4) 2 25


x  2 y  5 0
 C (5; 0)


 C (5;0)

Vậy A(2;6) , B(-3;-4), C(5;0)
Câu 5
(4đ)

Hạ bậc
Kq: