đề thi khảo sát chất lượng đầu năm 2018 môn toán 10

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH

ĐỀ THI ĐỊNH KỲ LẦN 1

TỔ TOÁN TIN

MÔN THI: TOÁN 10 (Cho lớp chuyên Toán)

(Đề thi gồm 05 câu, 01 trang)

Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian phát đề
Ngày thi 20/8/2018

Câu 1 (4,0 điểm). Giải hệ phương trình
Câu 2 (4.0 điểm). Cho
a)

;

là số nguyên tố lẻ. Chứng minh rằng:
với mọi

.

b)
Câu 3 (4.0 điểm).
a. Cho tam giác ABC không cân tại A. Đường tròn nội tiếp của tam giác ABC tiếp xúc
với các cạnh BC, CA, AB theo thứ tự tại các điểm D, E, F. Đường thẳng qua E và
song song với AB cắt AD tại H, gọi K là điểm đối xứng của H qua E. Chứng minh
rằng các đường thẳng AK, EF, BC đồng quy.
b. Cho tam giác ABC và (J) là đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác ABC.
Đường tròn (J) tiếp xúc với các đường thẳng BC, CA, AB theo thứ tự tại các

điểm M, L, K. Hai đường thẳng ML và BJ cắt nhau tại F, hai đường thẳng
MK và CJ cắt nhau tại G. Hai đường thẳng AF và AG cắt đường thẳng BC
theo thứ tự tại S và T. Chứng minh rằng
trung điểm ST.

, từ đó chứng minh M là

Câu 4 (4.0 điểm). Cho các số thực dương x, y, z. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.
Câu 5 (4.0 điểm). Trên mặt phẳng, bạn An kẻ
vuông góc với

đường thẳng song song nằm ngang

đường thẳng song song nằm dọc và tô màu các giao điểm theo ý định từ

trước. Tuy nhiên, An đã tô nhầm màu của
điểm. Để sửa mỗi điểm bị tô sai màu, An cần
xóa đi cả đường thẳng chứa điểm đó. Chứng minh rằng, An có thể chọn xóa đường thẳng
ngang và

đường thẳng dọc để sửa được hết tất cả

điểm đã tô nhầm màu.

-------------- HẾT --------------

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh: ....................................................................... Số báo danh: …………………