Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Đề thi HSG Toán 9 huyện Tư Nghĩa năm 2016-2017

3ce8df8179c614f70bc036ca714b3f2d
Gửi bởi: Nguyễn Minh Lệ 17 tháng 9 lúc 17:01 | Được cập nhật: 17 tháng 9 lúc 17:42 | IP: 14.243.135.15 Kiểu file: DOC | Lượt xem: 85 | Lượt Download: 0 | File size: 0.326144 Mb

Nội dung tài liệu

Tải xuống
Link tài liệu:
Tải xuống

Các tài liệu liên quan


Có thể bạn quan tâm


Thông tin tài liệu

PHÒNG GD&ĐT TƯ NGHĨA
KÌ THI HỌC
SINH GIỎI
LỚP 9 CẤP
ĐỀ CHÍNH
THỨC
HUYỆN
Năm học: 2016 - 2017
Môn thi: Toán
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian
giao đề)
Ngày thi: 03/11/2016
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA.

Mức độ
Mạch
Kiến thức

Vận dụng
Nhận biết

Thông hiểu

Cấp độ thấp

Cấp độ cao

Cộng

Biểu thức đại số
1.a

1.b,c

2.c
5,0 đ

1,0
Bất đẳng thức

2,0

2,0

2.b
2,0

Phương trình vô 3.a
tỷ .Chia hết và
nghiệm nguyên

3.b

2.a
6,0 đ

2,0

2,0

Chứng minh
mối liên quan
đại lượng hình
học
Tổng cộng

2,0
5

4.a,b
3,0




3,0


6,0

Bài 1:
điểm).
a)
Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa .
b) Rút gọn biểu thức A .
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Bài 2: (6,0 điểm).
a) Giải phương trình

2,0 đ

4,0

7,0 đ


3,0

8,0

20,0đ
(3,0

b) Chứng minh bất đẳng thức
c) Tính giá trị của biểu thức có điều kiện
Bài 3: (4,0 điểm).
a) Chứng minh chia hết
b) Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn cho trước
Bài 4: (4,0 điểm).
a) Chứng minh về diện tích
b) Chứng minh đẳng thức hình học
Bài 5: (3,0 điểm).
Tính diện tích hình học

PHÒNG GD&ĐT TƯ NGHĨA
KÌ THI HỌC
GIỎI
LỚP 9 CẤP
ĐỀ SINH
CHÍNH
THỨC
HUYỆN
Năm học: 2016 - 2017
Môn thi: Toán
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian
giao đề)
Ngày thi: 03/11/2016

Bài 1:(3 điểm)
Cho biểu thức
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa .
b)Rút gọn biểu thức A .
c)Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Bài 2:(6 điểm)
a)Giải phương trình:

b)Chứng minh rằng :
c)Cho

thỏa mãn

.

biết x3 + y3 + 3(x2+y2) + 4(x+ y) + 4 = 0 và x.y > 0.
.

Tính giá trị của biểu thức

.

Bài 3:(4 điểm)
a)Với n chẵn (n N) chứng minh rằng: (20n + 16n – 3n – 1) 323
b)Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn :
Bài 4:(4 điểm)
Cho tam giác ABC ( có ba góc nhọn) nội tiếp đường tròn (O; R). Các đường cao AD,
BE, CF cắt nhau tại H. Kéo dài AO cắt đường tròn tại K. Gọi G là trọng tâm của tam
giác ABC.
a) Chứng minh SAHG = 2SAGO
b) Chứng minh
Bài 5:(3 điểm)

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. C và D là hai điểm nằm trên nửa đường
tròn đó sao cho góc
, góc
. AC cắt BD tại M. Tính diện tích tam
giác ABM theo R
..........................HẾT.............................

PHÒNG GD&ĐT TƯ NGHĨA

ĐỀ CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
Đề thi học sinh giỏi lớp 9 cấp trường
Năm học: 2016 - 2017
Thời gian: 150 phút (không kể thời
gian giao đề)
Ngày thi: 22/10/2016
Bài

Nội dung

Điểm

1a
a) Điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa :
(1đ)

1,0đ

b) Rút gọn biểu thức A
1,0đ

1b
(1đ)

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Ta có
1c
(1đ)

1,0đ
Ta có A nhỏ nhất khi
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của là A là

2a
(2đ)

đạt giá trị nhỏ nhất
khi

=0

a) Giải phương trình:
Điều kiện
Phương trình đã cho tương đương với
2

x  2 x  1  2017 x  2016  2 2017 x  2016  1 0

1,0đ

  x  1 
2





2

2017 x  2016  1 0

 x  1 0

 2017 x  2016  1 0
 x 1

 2017 x  2016 1
 x 1 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy x 1 là nghiệm của phương trình đã cho.

biết x3 + y3 + 3(x2+y2) + 4(x+ y) + 4 = 0 và x.y > 0.

b) Chứng minh:

2b
(2đ)

1,0đ

Ta có: x3 + y3 + 3(x2+y2) + 4(x+ y) + 4 = 0
(x + y)( x2 – xy + y2) + 2(x2 – xy + y2) + (x2 + 2xy + y2) + 4(x+y) + 4 = 0
( x2 – xy + y2)( x + y + 2) + ( x + y + 2)2 = 0
( x + y + 2)( x2 – xy + y2 + x + y + 2) = 0
.( x + y + 2)( 2x2 – 2xy + 2y2 + 2x + 2y + 4) = 0
.( x + y + 2).

1,0đ

=0

x+y+2=0
x + y = -2 mà x.y > 0 nên x< 0, y < 0
Áp dụng BĐT CauChy ta có
Do đó xy
Vậy
c) Cho

1 suy ra 1

hay

-2

1,0đ



(đpcm)
thỏa mãn

.

Tính giá trị của biểu thức
2c Ta có:
(2đ)
(yz + xz + xy)(x + y + z) = xyz
xyz + zy2 + yz2 + zx2 + xyz + xz2 + yx2 + xy2 + xyz = xyz
(xyz + zx2 + xy2+ yx2)+ (zy2 + yz2 + xz2 + xyz) = 0
x(yz + zx + y2+ yx)+ z(y2 + yz + xz + xy) = 0

1,0đ

1,0đ

(yz + zx + y2+ yx)( x+ z) = 0
Thay vào B tính được B = 0
a) Với n chẵn (n N) chứng minh rằng: 20n + 16n – 3n – 1 323
Ta có: 323=17.19
 20n + 16n – 3n – 1= (20n – 1) + (16n – 3n)
20n – 1 19
3a 16n – 3n 19 (n chẵn)
(2đ) Do đó 20n + 16n – 3n – 1 19
(1)
n
n
n
n
n
n
 20 + 16 – 3 – 1= (20 – 3 ) + (16 –1)
n
20 – 3n 17
16n –1n 17 ( n chẵn)
Do đó 20n + 16n – 3n – 1 17
(2)
n
Mà (17;19) = 1 nên từ (1) và (2) suy ra 20 + 16n – 3n – 1 323

1,0đ

1,0đ

b) Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn :

Nếu y+2=0  y  2 lúc đó phương trình có dạng 0 x 2017  1 0 (vô nghiệm ).

1,0đ

y 2  2 y 1
1
y 
Nếu y  2 thì ta có x 2017 
y 2

3b
(2đ) Vì x,y nguyên nên

y 2

1
nguyên y  2  Ư(1)   1;1 .
y2

Với y  2  1  y  3  x 2017  4 (loại ).

1,0đ

Với y  2 1  y  1  x 2017 0  x 0 .
Vậy số nguyên x,y thỏa mãn đề bài là : x=0,y=-1
a) Chứng minh SAHG = 2SAGO
 Tam giác ACK nội tiếp đường tròn (O) đường kính AK
Nên KC vuông góc với AC
Mà BE vuông góc với AC (gt)
Suy ra KC // BE hay KC // BH
Chứng minh tương tự ta có KB // CH
Nên tứ giác BHCK là hình bình hành

1,0đ

Gọi M giao điểm của BC và HK nên
4
(4đ)
 M là trung điểm của BC mà G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG =

1,0đ

AM
 M là trung điểm của HK nên AM là đường trung tuyến của tam giác AHK.
Mà G thuộc đoạn AM và AG =

AM nên G là trọng tâm của tam giác AHK

Ta có O là trung điểm của AK nên HO là đường trung tuyến của tam giác AHK
Nên HO đi qua G do đó HG = 2GO
 Tam giác AHG và tam giác AGO có chung đường cao kẻ từ A đến HO và
HG = 2GO
Do đó SAHG = 2SAGO

2,0đ

b) Chứng minh

Ta có:

=

=1

Tính diện tích tam giác ABM theo R

5
(3đ)
Gọi N là giao điểm của AD và BC; H là giao điểm của MN và AB
Chứng minh góc
; mà góc
MH = AH
MH + HB = AH + HB = 2R

1,0đ

(gt) nên tam giác

vuông cân
(1)

* Tam giác

vuông tại H

 HB=MB.cos MBH
 MH= MB.sinMBH

MH

HB=
2,0đ
(2)

Từ (1) và (2) ta có MH +
Vậy:

Chú ý:
-Học sinh có thể giải theo cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
-Không có điểm vẽ hình.
-Chứng minh mà không có hình vẽ hoặc hình vẽ sai thì không có điểm.
Duyệt đề:
Nghĩa Thắng, ngày 01 tháng 11 năm 2016

Giáo viên ra đề

Trương Quang An