ĐỀ CHÍNH THỨC

MÔN: TOÁN 9

Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian giao đề

Câu 1:

a) Tính giá trị của đa thức tại

b) So sánh và

c) Tính giá trị biểu thức: với 0⁰< x < 90⁰

d) Biết là số vô tỉ, hãy tìm các số nguyên a, b thỏa mãn:

Câu 2: Giải phương trình sau:

Câu 3:

a) Cho đa thức P(x) = ax³ + bx² + cx + d với a, b, c, d là các hệ số nguyên. Chứng minh rằng nếu P(x) chia hết cho 5 với mọi giá trị nguyên của x thì các hệ số a, b, c, d đều chia hết cho 5.

b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x² – xy + y² – 4 = 0

c) Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1. Chứng minh rằng n⁴ + 4ⁿ là hợp số.

Câu 4:

Chứng minh rằng
Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn điều kiện

Tìm giá trị lớn nhất của tích (a + b)(b + c)(c + a).

Câu 5:

Cho nhọn, có ba đường cao AD, BI, CK cắt nhau tại H. Gọi chân các đường vuông góc hạ từ D xuống AB, AC lần lượt là E và F.

Chứng minh rằng: AE.AB = AF.AC
Giả sử HD = AD. Chứng minh rằng: tanB.tanC = 3
Gọi M, N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ D đến BI và CK.

Chứng minh rằng: 4 điểm E, M, N, F thẳng hàng.

--------------------- Hết ----------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay khi làm bài.

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

MÔN: TOÁN 9

Câu	Ý	Đáp án	Điểm
Câu 1	a) 1đ
		=	0.75
			0.25
	b) 1đ	Ta có
			0.5

		Vậy>	0.5
	c) 1đ		0.25
			0.25
			0.25
			0.25
	d)	ĐK: (*)
		(*)
		Ta thấy (*) có dạng trong đó A, B , nếu vô lí vậy B = 0 => A= 0.
		Do đó (*)
		(không t/m ĐK (*)). Vậy a = 9; b = 4
Câu 2	a) 0.5đ	ĐK (**)
		(2)

		+ Trường hợp : x + 3 = 0 (TMĐK (**)	0.25
		+ Trường hợp : x + 3 0
		Ta có (x-3)(x-1) = 6

		(TMĐK (*))
		Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là: S ={-3; ; }	0.25
Câu 3	a) 0.5đ	Ta có: P(0) = d 5
		P(1) = a + b + c + d 5 => a + b + c 5 (1)
		P(-1) = -a + b – c + d 5 => -a + b – c 5 (2)	0.25
		Từ (1) và (2) suy ra 2b 5 => b 5 vì (2,5) = 1, suy ra a + c 5
		P(2) = 8a + 4b + 2c + d 5 => 8a + 2c 5 => a 5 => c 5	0.25
	b) 0.5đ	Ta có 4x² – 4xy + 4y² = 16 ( 2x – y )² + 3y² = 16
		( 2x – y )² = 16 – 3y² Vì ( 2x – y )² 0 nên 16 – 3y² 0 y² 5 y² { 0; 1; 4 }
		Nếu y² = 0 thì x² = 4 x =2 Nếu y² = 1 thì ( 2x – y )² = 13 không là số chính phương nên loại y² = 1	0.25
		Nếu y² = 4 y = 2 + Khi y = 2 thì x = 0 hoặc x = 2 + Khi y = - 2 thì x = 0 hoặc x = - 2 Vậy: phương trình có 6 nghiệm nguyên là: (x, y) = ( - 2; 0 ); ( 2; 0 ); ( 0; 2 ); ( 2; 2 ); ( 0; - 2 ); ( - 2; -2 )	0.25
	c) 0.5đ	- Nếu n là số chẵn thì n⁴ + 4ⁿ là số chẵn lớn hơn 2 nên là hợp số
		- Nếu n là số lẻ, đặt n = 2k + 1 với k là số tự nhiên lớn hơn 0 ta có n⁴ + 4^{2k + 1} = (n²)² + (2.4^k )² = (n²)² + 2.n².2.4^k + (2.4^k )² – 2.n².2.4^k	0.25
		= ( n² + 2.4^k )²–(2n.2^k)² =(n² + 2.4^k – 2n.2^k).(n² + 2.4^k + 2n.2^k)
		Vì n² + 2.4^k + 2n.2^k > n² + 2.4^k – 2n.2^k = n² + 4^k – 2n.2^k + 4^k = (n – 2^k)² + 4^k> 4 Suy ra n⁴ + 4^{2k + 1} là hợp số Vậy n⁴ + 4ⁿ là hợp số với mọi số tự nhiên n lớn hơn 1	0.25
Câu 4	a) 0.5đ	Giả sử ta có
			0.25
		luôn đúng với mọi a, b
		Vậy với mọi a, b
	b) 0.5đ	Đặt a + b = x; b + c = y; c + a = z với x, y, z là các số thực dương Ta có
		(Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dươngvà) Chứng minh tươngtự ta cóvà	0.25
		Suyra .
		Dấu “ = ” xảy ra khi Vậy: Giá trị lớn nhất của tích ( a + b )( b + c )( c + a) là	0.25
Câu 5
	a) 1đ	Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: AE.AB = AD² ; AF.AC = AD²	0.5
		Suy ra: AE.AB = AF.AC	0.5
	b) 1đ	Biểu thị được: tanB = ; tanC =; tanB.tanC =
		Biểu thị được: tanB = ; tanC = ; tanB.tanC =	0.5
		Suyra: (tanB.tanC)² = => tanB.tanC = = 3	0.5
	c) 1đ	Chứng minh được: AE.AB/AK.AB = AF.AC/AI.AC => EF // IK	0.5
		Chứng minh được:
		Tương tự chứng minh đượcvà suy ra 4 điểm E, M, N, F thẳng hàng	0.5
		Tổng	10

Lưu ý: Học sinh làm cách khác dúng vẫn cho điểm tối đa.

BỘ ĐỀ ĐÁP ÁN HSG MÔN TOÁN CẤP HUYỆN, TỈNH FILE WORD Zalo 0946095198

160 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 6=110k; 70 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG 6 CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k

250 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 7=180k; 70 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG 7 CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k

210 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 8=150k; 60 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG 8 CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k

30 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 8 HÀ NỘI=50k

265 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 HUYỆN=200k; 230 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 CẤP TỈNH=180k

50 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 HÀ NỘI=80k; 55 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 (2020-2021)=80k;

90 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 CÁC HUYỆN CỦA TỈNH VĨNH PHÚC=100k

Hỏi đáp

MÔN HỌC

Đề thi HSG Toán 9 huyện Thanh Lang năm 2017-2018 lần 1

Nội dung tài liệu

Các tài liệu liên quan

Có thể bạn quan tâm

Thông tin tài liệu