Đề thi HSG Toán 9 huyện Quảng Trạch năm 2017-2018

PHÒNG GD&ĐT QUẢNG TRẠCH ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1. (1,5 điểm) Cho A ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2017-2018 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 25/10/2017 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) 2x 9 x 5 x 6 2 x 1 x 3 x 3 (x 0, x 4, x 9) 2 x a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị của x để A = 1 . 2 Bài 2. (1,5 điểm) Giải các phương trình sau: b) x 5 1 9 x 45 4; 25 3 x1 2 x 2 x 1 5x 2. a) 10. Bài 3. (1,0 điểm) Cho hàm số x 5 y ( m 1) x m 21 (1) (m là tham số). Tìm m để đồ thị hàm số (1) là đường thẳng cắt hai trục toạ độ tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB cân. Bài 4. (1,5 điểm) a) Cho 4 số thực dương a, b, c, d. Chứng minh rằng: ac bd a b c d 1 b) Cho 2 số thực dương a, b thỏa mãn a b 1 . Tìm GTNN của: A a 2b . 2 1. 2ab Bài 5. (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. M là điểm nằm trên đoạn thẳng OA, kẻ đường tròn tâm O’ đường kính MB. Gọi I là trung điểm đoạn thẳng MA, kẻ dây CD vuông góc với AB tại I. Đường thẳng BC cắt đường tròn (O’) tại J. Chứng minh rằng: a) Tứ giác ACMD là hình thoi; b) Ba điểm D, M, J thẳng hàng; c) Đường thẳng IJ là tiếp tuyến của đường tròn (O’). Bài 6. (1,0 điểm) Với a, b là các số nguyên, chứng minh rằng nếu 4a 2 +3ab 11b A4 B4 chia hết cho 5. -------------------Hết--------------- Họ tên thí sinh:................................................ 2 chia hết cho 5 thì Số báo danh:................. Giám thị không giải thích gì thêm