Đề thi HSG Toán 8 trường THCS Đức Lân năm 2014-2015

PHÒNG GD-ĐT MÔ ĐỨC Trường THCS Đức Lân

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG HUYỆN Năm học 2014-2015 Môn: TOÁN – LỚP 8

Bài 1. (3 điểm) Cho biểu thức:

1. Tìm tập xác định và rút gọn biểu thức

2. Tính giá trị của biểu thức với

   Bài 2, (2 điểm) Cho là bình phương của hai số nguyên lẻ liên tiếp. Chứng minh rằng: chia hết cho

   Bài 3. (3 điểm)

1. Chứng minh bất đẳng thức :

2. Cho: Chứng minh rằng:

   Bài 4. (4 điểm) Một xe máy khởi hành từu Đầm Hà đi Hạ Long với vận tốc Sau đó 42 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ Hạ Long ra Đầm Hà với vận tốc Biết quãng đường Đầm Hà – Hạ Long dài 120 km. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau ?

   Bài 5. (6 điểm) Cho hình chữ nhật Trên đường chéo lấy điểm P, gọi M là điểm đối xứng của qua P

1. Tứ giác là hình gì ?

2. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của điểm M trên Chứng minh và ba điểm thẳng hàng.

3. Chứng minh rằng tỉ số các cạnh của hình chữ nhật không phụ thuộc vào vị trí của điểm

   Bài 6. (2 điểm) Tìm số dư của phép chia đa thức chia cho đa thức

ĐÁP ÁN

Bài 1.

1. TXĐ:

   b)

   Bài 2.

   Vì là hai số chính phương liên tiếp nên giả sử ta có:

   với

   Vì luôn chia hết cho 3, với mọi

   Và luôn chia hết cho 4, với mọi

   Kết hợp với

   Nên chia hết cho

   Bài 3.

1. Bất đẳng thức luôn luôn đúng

   Vậy

2. Ta có:

   Bài 4.

   Gọi thời gian từ khi xe máy khởi hành đến khi gặp ô tô là , đk:

   Thời gian ô tô đi đến lúc gặp xe máy là

   Quãng đường xe máy đi được là
   Quãng đường ô tô đi được là
   Theo bài ta có phương trình:

   Giải phương trình ta có :

   Vậy sau thời gian khi xe máy khởi hành thì hai xe gặp nhau.

   Bài 5.

   

1. Gọi O là giao điểm của AC và BD

   Ta có O là trung điểm của AC

   là trung điểm của

   Hay là đường trung bình của hay

   Vậy hay tứ giác là hình thang.

2. Do hay (đồng vị)

   Xét cân ta có:

Gọi là giao điểm của và ta thấy cân ở I hay

Suy ra hay

Mặt khác IP là đường trung bình của suy ra

Từ (1) và (2) suy ra: thẳng hàng

3. Do không đổi

   Bài 6.

   Đặt Đa thức dư là

   Ta có:

   Ta có:

   Ta giải được

   Vậy đa thức dư là: