Đề thi HSG Toán 11, cụm Mê Linh - Sóc Sơn, năm học 2019-2020

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI CÁC TRƯỜNG THPT CỤM SÓC SƠN - MÊ LINH

KỲ THI OLYMPIC LỚP 11 NĂM HỌC 2019-2020 Môn thi: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (2,0 điểm) Giải phương trình sau: .

Câu 2. (4,0 điểm)

a. Từ các số 1,2,3,4,5,6 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau.

b. Tính tổng .

Câu 3. (2,0 điểm) Cho hàm số . Tìm a để hàm số liên tục tại

Câu 4. (2,0 điểm) Cho dãy số thỏa mãn .

Chứng minh rằng dãy có giới hạn hữu hạn khi và tính giới hạn đó.

Câu 5. (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị . Cho biết ; ; . Gọi d tiếp tuyến bất kỳ của ; A,B lần lượt là giao điểm của d với và . Chứng minh rằng là hằng số.

Câu 6. (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị xác định và có đạo hàm trên thỏa mãn . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 1.

Câu 7. (4,0 điểm) Cho tam giác đều cạnh là . Gọi là điểm đối xứng với qua . Trên đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng tại lấy điểm sao cho . Chứng minh rằng và

Câu 8. (2,0 điểm) Cho hình chóp và điểm tùy ý nằm bên trong tam giác Ba đường thẳng đi qua song song với cắt lần lượt các mặt phẳng tại . Chứng minh rằng .

------ Hết------

Họ và tên:……………………………………………………..Số báo danh:…………..