Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Đề thi HSG Toán 10 năm 2020 – 2021 trường THPT Diễn Châu 2 – Nghệ An

3fbb6c4278df894484605cea1a89cac2
Gửi bởi: Khoa CNTT - HCEM 8 tháng 4 2021 lúc 17:23:55 | Được cập nhật: 5 giờ trước (0:18:07) | IP: 10.1.29.225 Kiểu file: DOCX | Lượt xem: 899 | Lượt Download: 7 | File size: 0.020929 Mb

Nội dung tài liệu

Tải xuống
Link tài liệu:
Tải xuống

Các tài liệu liên quan


Có thể bạn quan tâm


Thông tin tài liệu

de-thi-hsg-toan-10-nam-2020-2021-truong-thpt-dien-chau-2-nghe-an-633304598364-1617877394
SỞ GD-ĐT NGHỆ AN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
TRƯỜNG THPT DIỄN CHÂU 2 NĂM HỌC 2020-2021
Môn: TOÁN 10
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể giao đề)

Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số f(x) = ax2 + bx + c. Biết đồ thị của f(x)là Parabol (P)có đỉnh (2;−2), (P)cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

a. Tìm f(x).

b. Xét phương trình: $f\left( \sqrt{x + 1} - \sqrt{4 - x} \right) = f\left( m \right),$ (mlà tham số thực). Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm x ∈ [0;3].

Câu 2. a. (1,5 điểm) Giải phương trình: $\sqrt{5x^{2} + 10x + 1} = 7 - x^{2} - 2x$.

b. (2,0 điểm) Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{matrix} \& x + \frac{1}{\sqrt{y}} = 2 \\ \& y + \frac{1}{\sqrt{x}} = 2. \\ \end{matrix} \right.\ $

Câu 3. a. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi E, Flà các điểm thỏa mãn $\overrightarrow{\text{AE}} = 2\overrightarrow{\text{AB}},5\overrightarrow{\text{AF}} = 2\overrightarrow{\text{AC}}$. Chứng minh ba điểm G, E, Fthẳng hàng.

b. (1,0 điểm) Cho tam giác ABCcó ba cạnh a, b, c (với b > c), biết nửa chu vi bằng 10, góc $\widehat{\text{CAB}} = 60^{0}$. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng $\sqrt{3}$. Tính độ dài đường trung tuyến ma.

Câu 4. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng (Oxy), cho tam giác ABCA(3;4), trực tâm H(1;3)và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCI(2;0). Viết phương trình các đường thẳng AHBC.

Câu 5. (1,0 điểm) Cho các số thực không âm x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5thỏa mãn các điểu kiện: x12 + y12 = 1; ...; x52 + y52 = 1; x12 + x22 + x32 + x42 + x52 = 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $T = \frac{y_{1} + y_{2} + y_{3} + y_{4} + y_{5}}{x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4} + x_{5}}.$

---HẾT--