đề thi hsg môn toán lớp 9 có đáp án

KỲ THI CH SINH GI THCS PỌ HUY NỆNĂM 201Ọ -201 8H NG CH MÔN TOÁNƯỚ ẤH ng ch có ướ 06 trangI. chú khi ch bàiộ ấ- Đáp án ch thi đây vào gi cách. Khi ch thi giámấ ướ ượ ấkh bám sát yêu trình bày gi chi ti t, logic và có th chia nhả ỏđ 0,25 đi m.ế ể- Thí sinh làm bài theo cách khác đáp mà đúng thì ch th ng nh cho đi mớ ểt ng ng thang đi đáp án.ươ ủ- Đi bài thi là ng đi các câu không làm tròn .ể ốII. Đáp án thang đi mể1. Ph tr nghi khách quanầ ệCâu 10 11 12 13 14 15 16Đápánđúng AĐiểm 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,52. Ph lu nầ ậN dungộ Đi mểCâu 1. (3,0 đi m)ểa) Tìm các nguyên ng ươ ,b th mãn .2017.2017a bb ++ là vàố +c bc là nguyên (a là nguyên).ố ốTa có .2017( 0).2017.2017 .2017.2017 .2017a mtrong mnb can mb can mb b+= ¹+Þ +Û -Vì. (an-mb) là ỉSuyra :c .2017 .2017m Q- Tacó.2 22 *( .2017 .2017 .2017 .2017 .2017( )m Qbc N- ÎÞ ÎTa có +c +bc (b =(b +c x)(b +x) là nguyên ốS uy ra: 21b xbc x+ +ìí=î Áp ng ng th cosi ta cóụ 0,250,250,250,250,251N dungộ Đi mể*2 11b bc xb c+ =Þ 0,25b) Cho 2017 2017 2018 2018 2019 2019a b+ Tính b.N thì 0.ếN 0.N u. ế}{2019 2019 2018 2018 2017 2017( )(a b) ab( )1 (a b) ab (a b) ab (a 1)(b 1) 01 01 00 11 11 20 11 11 2: 0;1; 2a babb ba ab aa bb ba aVay bÞ +Þ =- =éÛê- =ë= =é é- Þê ê= =ë ë= =é é- Þê ê= =ë ë+ 0,250,250.250,250,250,25Câu (3,5 đi mể a) Gi ph ng trình :ả ươ3 1x x+ Đi ki :ề 4x ³. Ta có 1.3 13 43 49 13x xx xx xxx x+ =Û +Þ -Û -Þ 13ậ 0,250,250,250,250,250,25b) Gi ph ng trìnhả ươ2 222 03 0x xy xxy yì+ =ïí+ =ïî2N dungộ Đi mể2 22 22 222222 03 02 02 0( 1)( 2) 0( 3( 02 02 02 02x xy xy xxy xy yx xy xy yxy yx yx yxy yxy yx yì ì+ =ï ïÛí í+ =ï ïî îì+ =ïÛí+ =ïî+ =ì+ =ìïÛ Ûí í+ =+ =ïîî+ =Û222 02 02 03 21 23 21 23 51 523 51 52xy yx yxy yxyxyxyxyéìêí+ =îêÛê+ =ìêíê+ =îëéì=- -ïêíê= +ïîêì=- +êïíê= -ïêîêì=- -Ûêïêí+ê=ïîêêì=- +êïêí-ê=ïêîëH ph ng trình đã cho có nghi m. ươ {}1 5( 2;1 ); 2;1 ); 5; ); 5; )2 2x y- +Î 0,250,250,250.250,250,250,250,25Câu 1. Cho ng tròn tâm (O), đi ngoài ng tròn. cácườ ườ ẻti tuy KA, KB ng tròn (A, là các ti đi ). ng kínhế ườ ườAOC. Ti tuy ng tròn (O) AB E. Ch ng minh ng .ế ườ ằa) Các tam giác KBC và OBE ng ng.ồ ạb) CK vuông góc OE.ớ 3N dungộ Đi mể0,25a) Ta có AK//CE (cùng vuông góc AC)······tan tanBEC BAK BCE AKOBE OB KB OBBEC OKBBC KB BC BEÞ =Þ Ta có ··KBA OBC= (cùng ph ớ·ABO )··KBC OBEÞ suy ra tam giác KBC ng ng tam giác OBE (c.gc).ồ ạb) a) suy ra ừ··BCK BEO= là giao đi BC và OE, là giao đi aọ ủCK và OE. Ta có ··BJE CJO= (đ nh ). Suy ra OE vuông góc CK.ố 0,50,50,250,52. Cho tam giác ABC có AB c, AC b, BC= a. Ba ng cao ng ng làườ ướ ứha, hb, ,hc ch ng minh ng.ứ ằ22 2( )4a ca ch h+ +³+ 4N dungộ Đi mểK AM vuông góc BCẻK Ax vuông góc AMẻK By vuông góc BC.ẻAx By trên tia NB sao cho NE =NB.ắ ấTa có AM NB NE=ha .Áp ng nh lý py ta go vào tam giác EBC ị2 2BE BC EC+ trong tam giác EAC thì EA AC EC+ 2( )EB BC EA ACÞ 24 )ah cÛ "=" ra khi tam giác ABCấ ảcân AạCh ng minh ng ta có ươ ự2 24 (a )bh cÛ và 24 (a )ch bÛ +Suy ra 222 22 24( )( )4( 4a ca ca ch aa ch ch h+ ++ +Û ³+ "=" ra khi tam giác ABC uấ 0, 50250.250,250,250,250,250,255N dungộ Đi mểCâu .Cho các ng ươ ,a th mãn abc +c b. Tìm giá tr nh tỏ ấc bi th sau.ủ ứ2 22 31 1Pa c= ++ .Ta có abc +c 222 22 22 22 22 22 2012 31 12 3(1 )1 (1 )2( 3(1 )(1 )(1 (1 )2( 3( )3(1 )(1 (1 )(1 )( )(5 (3 )(5 )3(1 )(1 3(1b acabPa caba ab ab aba ab ab aa bb ba a-Þ =+Þ ++ ++= ++ -- += ++ -- -= ++ +- -= =+ +f22 22 23)(1 )(3 (a b) 103 312(1 )(1 3(a b) 3apdungbatdangthuc AM GMva cauchyswarzbb ba b+ -+- +£ =+ Max13 5210 123 12. .4ab baP bba bcì=- -ìïïïï ï= =í íï ï+ =ï ï=îïî 0,250,250,250250,250,256