Đề thi HSG Môn toán lớp 9

BÀI GI THI HSG NG NAI NĂM 2015Ả ỒBÀI 1.1 Gi ph ng trình ươ (x 4x +3)(x 6x 8) 3()()()()2 22 2222x 4x 6x 3( 1)( 2)( 3)( 4) 35 35 95 42 4( 2) 1( ); 3( )5 135 12x xx xt tt lx x+ =Û =Û =æ ö= -ç ÷è øÞ =-±Þ =g1.2) Ch ng minh ứ4 25 11 12 0;x x- "Đ ặ()()2 2( )VT ax cx ac ad bc bd= +Đ ng nh :ồ ố()()()2 222225112; 2; 3; 31262 32 0;3 33 0;2 40;a cb ac da dad bcbdVT xx xx xVT x+ =-ìï+ =ïÞ =- =- =í+ =-ïï=îÞ +- "æ ö- "ç ÷è øÞ "ggBài Gi ph ng trình nghi nguyên ươ 3x 5y 2552 23x 5y 255 5y 255-3x 85 85; -9 (1)x do+ £¢M khác vì ặ{}2 225 5, 225 (2)(1) (2) 5; 055 6( 51( 6( )y xxx nÞ ÞÞ -=- =± =±N Ng gV (x;y) (-5;6),(-5;-6),(5;6),(5;-6)ậBài 3.1: cho hai th a,b ,aố ³0,3a ³b Ch ng minh ()()3 )a b- -Đ ặ3 0; 0u v= ³()()()()2 23 33 (3 (3 )a uv va bÞ -= -3.2 Gi ph ng trình ươ6 2)(3 xyx y+ =ìïí+ +ïî1()2 22(1)26 (1); 62 2)(3 (2)(2) 12 4(6 20 36 2422 22186 18121 (2 0x xyyx yx yyyx xyx xx ny x+ =ìï³ -í+ +ïîÛ =D ++é= -êÞê- -ê= =- -êë=- =- += ¾¾® Ûg()(1)2)1 )1 33( )4 26 18 0115( )21 2x lx ly xx lSéê=- =- -êë- -é= =ê=- ¾¾® Ûê-ê= =-êëÞ +Bài Trong ph ng ,cho 10 ng tròn th :ặ ườ ỏi)v ng tròn kì luôn nhau đi phân bi tớ ườ ệii)không có ng tròn nào cùng đi qua đi mườ 10 đ.tròn đã chia mf thành bao nhiêu ph .ỏ ầG là ng tròn ườUn là ph ph ng mà ng tròn chia ra không ph ph ng ngoài các ườ ằđ ng tròn)ườTa có U1 U2 U3 U4 13 1+ ……………………………….. U10 10 12 14 16 18 91K ph ph ng ngoài các ng tròn thì 10 đ,tròn đã chia mf thành 92 ph nể ườ ầBài 5: Cho ABC nh n. Hai ng cao AD,BE nhau .G M,N ng ng là trung đi ườ ươ ủAB và DE CM ng tròn ngo ti ườ DCDE khác CN ng tròn ngo ti ườ DABC khác C.ạ1) Ch ng minh MD là ti tuy ng tròn ngo ti ườ DCDE2) Ch ng minh ứCD PDCE PE=3) Xác nh ng trung tr QP.ị ườ ủG là tâm ng tròn ngo ti ườ DCDE cũng là tâm đ.tròn ngo ti giác CDHE (do ứ··0180HDC HEC+ )Ta có ··MDA MAD= (DM là ng trung tuy tam giác vuông ADB)ườ ủ··MAD ICD (Cùng ph góc ABC)ụ ớ··IDC ICD=(IC,ID là bán kính (I))ủ········090MDA IDC MDA HDI IDC HDIMDI HDCÞ +Þ = MD là ti tuy (I)ế ủ2PQIHNMD EOCB A5.2)Ta có :·(CDM DPM CMDD D: chung và ··MCD MDP= (cùng ch cung PD)ắ(1)CD DMPD PMÞ =Ch ng minh ng câu 1, ta cũng có ME là ti tuy (I)ứ ươ ủ·(CEM EPM CMED D: chung và ··MCE MEP= (cùng ch cung PE)ắ(2)CE EMPE PMÞ =Mà DM EM (cùng ng AB:2) (3)ẳT (1),(2) và (3) ừCD CE CD PDPD PE CE PEÞ =3)ch ngh ra …….ư ỉ34