Đề thi HSG môn Toán lớp 8 ( Kèm theo lời giải )

PHÒNGGIÁODỤCVÀĐÀOTẠOQUẬNLONGBIÊNĐỀCHÍNHTHỨCKỲTHITUYỂNCHỌNCÂULẠCBỘMÔNHỌCEMYÊUTHÍCHCẤPQUẬNMôn:TOÁNNămhọc2014-2015Ngàythi:27/05/2014Thờigianlàmbài:90phútBài1(5điểm)Chobiểuthức22 13 :3 3x xAx x      a)RútgọnbiểuthứcA.b)TínhgiátrịbiểuthứcAkhixthỏamãn:2014 2013x c)TìmgiátrịcủaxđểA<0.d)TìmcácgiátrịnguyêncủaxđểAcógiátrịlàmộtsốnguyên.Bài2(3điểm)a)Phântíchđathứcsauthànhnhântử:x3(x2-7)2-36xb)Dựavàokếtquảtrênhãychứngminh:A=n3(n2-7)2-36n210vớimọisốtựnhiênn.Bài3(3điểm)Mộtngườiđixeđạp,mộtngườiđixemáyvàmộtngườiđiôtôxuấtpháttừđịađiểmAlầnlượtlúc8giờ,9giờ,10giờcùngngàyvàđivớivậntốctheothứtựlầnlượtlà10km/giờ,30km/giờvà50km/giờ.Hỏiđếnmấygiờthìôtôởvịtrícáchđềuxeđạpvàxemáy?Bài4(6điểm)ChotamgiácABCvuôngtạiA.LấymộtđiểmMbấtkỳtrêncạnhAC.TừCvẽmộtđườngthẳngvuônggócvớitiaBM,đườngthẳngnàycắttiaBMtạiD,cắttiaBAtạiE.a)Chứngminh:EA.EB=ED.ECvàEAD ECBb)Cho0120BMCvà236AEDS cm.TínhEBCS?c)ChứngminhrằngkhiđiểmMdichuyểntrêncạnhACthìtổngBM.BD+CM.CAcógiátrịkhôngđổi.d)KẻDH BCH BC.GọiP,QlầnlượtlàtrungđiểmcủacácđoạnthẳngBH,DH.ChứngminhCQ PD.Bài5:(3điểm).a)Chứngminhrằngsốn2+2014vớinnguyêndươngkhônglàsốchínhphương.b)Choa,blàcácsốdươngthỏamãna3+b3=a5+b5.Chứngminhrằng:a2+b21+ab---------Hết---------Chúý:Thísinhkhôngđượcsửdụngmáytínhcầmtay.Giámthịcoithikhônggiảithíchgìthêm.HƯỚNGDẪNCHẤMBàiÝNộidungĐiểm15đa)ĐKXĐ:x≠0;x≠-1;x≠1/2.RútgọnđượcA=13x.0.51.5bTừ2014 2013x Tìmđượcx=1;x=0(loạix=0dokhôngthỏamãnĐK)Thayx=1vàobiểuthức.tínhđượcA=0.0.50.5cA<0suyluậnđượcx<1và:x≠0;x≠-1;x≠1/2.1.0dLậpluậnđểkhẳngđịnhđượcx-1làbộicủa3suyra,x=3n+1(nZ)1.023đa)Phântíchđượcx3(x2-7)2–36x=x(x+1)(x-1)(x-3)(x+2)(x-2)(x+3)1.5b)Theophầnatacó:A=n3(n2-7)2-36n=n(n+1)(n-1)(n-3)(n+2)(n-2)(n+3)Đâylàtíchcủa7sốnguyênliêntiếp.Trong7sốnguyênliêntiếpcó:-Mộtbộicủa2nênAchiahếtcho2.-Mộtbộicủa3nênAchiahếtcho3.-Mộtbộicủa5nênAchiahếtcho5.-Mộtbộicủa7nênAchiahếtcho7.Mà2;3;5;7đôimộtnguyêntốcùngnhaunên:A(2,3,5,7)HayA210.0.750.7533đGọithờigianôtôđiđếnvịtrícáchđềuxeđạpvàxemáylàx(h)điềukiệnx>0=>Thờigianxeđạpđilàx+2(h)Thờigianxemáyđilàx+1(h)=>Quãngđườngôtôđilà50x(km)0,250,75Quãngđườngxeđạpđilà10(x+2)(km)Quãngđườngxemáyđilà30(x+1)(km)Vìđến10giờthìxemáyđãvượttrướcxeđạp=>ôtôởvịtrícáchđềuxeđạpvàxemáykhixnghiệmđúngphươngtrình:50x–10(x+2)=30(x+1)–50x<=>x=56(h)=50phút(TMĐK)Vậyđến10h50phútthìôtôởvịtrícáchđềuxeđạpvàxemáy.0,50,50,50,546đHìnhvẽ:IPQHEDABCM0,5a*ChứngminhEA.EB=ED.EC-ChứngminhEBDđồngdạngvớiECA(gg)-Từđósuyra. .EB EDEA EB ED ECEC EA *ChứngminhEAD ECB-ChứngminhEADđồngdạngvớiECB(cgc)-SuyraEAD ECB0,50,50,50,5b-TừBMC=120oAMB=60oABM=30o0.5-XétEDBvuôngtạiDcóB=30oED=12EB12EDEB-Lýluậncho2EADECBSEDS EB   từđóSECB=144cm2c-ChứngminhBMIđồngdạngvớiBCD(gg)-ChứngminhCM.CA=CI.BC-ChứngminhBM.BD+CM.CA=BC2cógiátrịkhôngđổiCách2:CóthểbiếnđổiBM.BD+CM.CA=AB2+AC2=BC20.250.250.5d-ChứngminhBHDđồngdạngvớiDHC(gg)22BH BD BP BD BP BDDH DC DQ DC DQ DC -ChứngminhDPBđồngdạngvớiCQD(cgc)` 90oBDP DCQCQ PDma BDP PDC   0,250,250,553đaNếun2+2014làsốchínhphươngvớinnguyêndươngthìn2+2014=k2k2–n2=2014(k–n)(k+n)=2014(*)Vậy(k+n)–(k–n)=2nlàsốchẵnnênkvànphảicùngchẵnhoặccùnglẻ.Mặtkhác(k–n)(k+n)=2014làchẵnNên(k–n),(k+n)đềuchiahếtcho2hay(k–n)(k+n)4Mà2014khôngchiahếtcho4Suyrađẳngthức(*)khôngthểxảyra.Vậykhôngcósốnguyêndươngnnàođểsốn2+2014làsốchínhphương0,250,250,250,250,250,25bVới2sốa,bdương:Xét: 2 2a aba2+b2–ab10,50.5(a+b)(a2+b2–ab)(a+b)(vìa+b>0)a3+b3a+b(a3+b3)(a3+b3)(a+b)(a5+b5)(vìa3+b3=a5+b5)a6+2a3b3+b6a6+ab5+a5b+b62a3b3ab5+a5bab(a4–2a2b2+b4)0 22 2ab 0đúnga,b>0.Vậy: 2 2a abvớia,bdươngvàa3+b3=a5+b50,50,250,25Họcsinhgiảicáchkhácđúngvẫnchođiểmtốiđa.Trên đây chỉ là phần trích dẫn 10 trang đầu của tài liệu và có thế hiển thị lỗi font, bạn muốn xem đầyđủ tài liệu gốc thì ấn vào nút Tải về phía dưới.