Đề thi HSG Môn toán lớp 11

THI SINH GI TOÁNỀ ỎKH 11 NĂM 2011 2012ỐTh gian: 120 phútờCâu (2,0đ). Gi ph ng trình ươ 9cos2x 3sin 2x (x 3.4p- =Câu (2,0đ) Khai tri bi th cể ()( 2nP x= ta cượ20 2( ...nnP x= +Tìm ố6a bi ế0 271a a+ =Câu (4,0đ)1) ch 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, có th bao nhiêu ch sừ ượ ốkhác nhau trong đó nh thi ph có ch 4. ố2) sinh có nam và Tìm xác su ch ra sinh đi laoộ ọđ ng sao cho trong đó có không quá .ộ ữCâu 4. (6,0đ) 1) Tính gi sau: ạ3201 3limxx xx®+ 2) Cho n1 1S ...n 2n 2n 1æ ö= +ç ÷+ +è Tính limSn 3) Cho hàm ố33 .y x= Vi ph ng trình ti tuy th hàm tế ươ ừđi ể( 1; 2)M-Câu 5. (2,0đ) Cho di ABCD. Tìm trong không gian sao choứ ệ2 2MA MB MC MD+ giá tr nh nh t.ạ ấCâu (4,0đ) Cho di ABCD có tam giác ABC nh ng 0a >) và tamgiác BCD cân DC ớ52a= .1) Ch ng minh AD BC2) là tr ng tâm tam giác BCD. Tính góc gi hai ng th ng AG vàọ ườ ẳCD theo bi góc gi hai ph ng (ABC) và (BCD) ng 30ế 0.ĐÁP ÁN THI SINH GI TOÁNỀ ỎKH 11 NĂM 2011 2012ỐCÂU GI VÀ ĐÁP SỜ ĐI MỂ1PTÛcos2x 3sin 2x 5(cos inx) 3- =2 2(cos sin x) 3(1 sin x.cos x) 5(cos inx) 0Û =(cos inx)( cos sin 5) 0Û =cos inx cos sin VN)Û =t anx (k Z)4pÛ =- =- 0,5đ0,5đ0,5đ0,5đ2 ()0 21 .( .( ... .( )nn nn nx x- -Khi đó 00na C= 11.( 2)na C= 22.( 2)na C= và 66.( 2)na C= -M khác ặ0 20 271 71n na C+ =21 1) 71 70 07 )5 )n nn mn lÛ ==éÛê=-ëV ậ6 66 7.( 2) 448a C= 0,5đ0,5đ0,5đ0,5đ3.1 Xét tr ng pườ ợTH1: Ch là 4. Khi đó ch ng sau có 57A cách ch nọTH2: ch không ng trí u. Khi đó có trí cho ố4. Ch có cách ch và ch còn có 46A cách ch n. TH2 có ậ465.6.A cách ch n.ọV các nhiên TMYC bài là: ầ5 47 65.6. 13320A A+ 0,5đ0,5đ0,5đ0,5đ3.2 Phép th ‘‘l ng nhiên sinh viên trong ổ()411330n CW =G A: ‘‘L HS trong đó có không quá ”ọ ữCó tr ng raườ ảTH1: HS nam có ả46C cách ch nọTH2: HS trong đó có và nam có ữ3615.CC cáchTH3: HS trong đó có 2n và nam có ữ2625.CC cách ()4 26 6. 265n C= =V xác su xu hi bi là: ố()()() 265 53330 66n AP An= =W 0,5đ0,5đ0,5đ0,5đ4.13 32 20 01 1) 1) 3lim lim limx xx xx x® ®+ += +2 222 20 0333lim lim( 1)[( 1) 1) (1 ]x xx xx xx x® ®+= ++ ++ +1 312 2= 0,5đ1,0đ0,5đ4.2()n1 2n 1S ... 2n 2n 12 n+ -= =Suy ra n2n 2l imS lim22 n+ -= 1,0đ1,0đ4.3 ng th ng ườ đi qua đi M(- 1; 2), góc có ph ng ươtrình là: 1) 2y x= +Đ ng th ng ườ là ti tuy th hàm Ûh ph ng ươtrình sau có nghi m: ệ323 1) 23 3x xx kì- +ïí- =ïîGi tìm ượ1, 0x k=- ho ặ1 9,2 4x k= =-V các ph ng trình ti tuy là: ươ ậ29 14 4yy x=éêê=- -ë 0,5đ0,5đ0,5đ0,5đ5 là tr ng tâm di ta có:ọ ệ()()()()2 22 22 22 22 224 )4MA MB MC MD MA MB MC MDMG GA MG GB MG GC MG GDMG MG GA GB GC GD GA GB GC GDMG GA GB GC GDGA GB+ += += += +³ +uuur uuur uuuur uuuuruuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuuruuuur uuur uuur uuur uuur2 2GC GD+ +D “=” ra khi và ch khi ºG.V y: ậ2 2MA MB MC MD+ giá tr nh nh khi là tr ng ọtâm di n.ủ 0.5đ0.5đ0.5đ0.5đ6 1) CM AD BC^G là trung đi BC, ta có ểABCD nên ềAM BC^ .BCDDcân nên DM BC^( )BC AMD BC ADÞ (đpcm) 1,5đNGDCBAM2) Tính góc gi AG và CD.ữ-Ta có MA và MD cùng BC^ nên góc gi mp (ABC) và ữ(BCD) ng góc gi MA và MD ÞGóc gi MA và MD ữb ng 30ằ 0-Trong MCDD ẻ/ /GN CD AN.ốThì góc gi AG và CD ng góc gi AG và GN. ữ*TH1 Góc AMD ng 30ằ 0.-BCDD cân nên tính ượMD a= 13 3aMG MDÞ .-ABCD nh nên 32aMA =-Áp ng nh lí cosin cho ịAMGD ta tính ượ136aAG= .-MCDD có 53 6aGN CD= ANCDcó07; 603 3a aNC AC AN= => =7 13ó ;3 6a aAGN AN GN AGD =Áp ng qu nh lí cosin tính ượ5cos65G-= gócọ( )AG CDa= thì 5os65ca=* TH2 Góc AMD ng 150ằ 0Hoàn toàn ng tính gócươ ượ( )AG CDa= thì 0,5đ0,5đ0,5đ0,5đ0,5đ26os7 6ca=V gócậ( )AG CDa= t/m 5os65ca= ho ặ26os7 6ca=