ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 9

GIÁO VÀ ĐÀO OỞ ẠTHÁI BÌNHĐ THI CH SINH GI THCS NĂM 201Ề Ọ6 -2017 Môn: TOÁNTh gian làm bài: 150 phútờ (không th gian giao )ể ềCâu 1. (3,0 đi m)ể Cho 12 12 1x+= -+ Tính 222 12 112 2x xPx x- -=- +Câu 2. (3,0 đi m)ể Cho hai hàm ố()2 32 1y m= và 1y m= có th làồ ượ1 ,d d. ọ0 0( )A là giao đi ủ1dvà 2d .a) Tìm đi ểA .b) Tìm mnguyên bi th ứ20 020 03 33 3x xTy y+ +=- nh giá tr nguyên.ậ ịCâu (4,0 đi m)ể 1) Gi ph ng trình: ươ 232 11 21 3. -2) Gi ph ng trình sau: ươ2 22 22 06 0x xy xx xì+ =ïí- =ïîCâu 4. (2,0 đi m)ể Cho tam giác MNP cân iạP ọH là trung đi MN là hình chi vuông gócếc trên PM ng ng th ng qua ườ vuông góc NK và HK ạI Ch ng minh ng ằI làtrung đi HK .Câu 5. (4,0 đi m)ể Cho tam giác ABC vuông cân ạA Trên tia tia ACl đi ểM sao cho0AM AC< <. là tâm ng tròn ngo ti tam giác ườ ế,BCM là hình chi vuông góc aế ủM trên BC, MK ắAB ạH iọ ,E là trung đi ượ CHvà BM .a) Ch ng minh ng giác ứAFKE là hình vuông.b) Ch ng minh ng ằ, ,AK EF OH ng qui.ồCâu 6. (2,0 đi m)ể Tìm nghi nguyên ng ươ (x; y) ph ng trình ươ2 2100.110nx y- làs nguyên ng cho tr c. Ch ng minh ng nghi này không th là chính ph ng.ố ươ ướ ươCâu 7. (2,0 đi mể Cho các th ng ươ a, b, th mãn ab bc +ca abc. Tìm giá tr nh nh bi ểth c:ứ ()()()4 43 3a aPab bc ca a+ += ++ +--------- ---------ẾH tên thí sinh…………………………………………………………..…..S báo danh……………...........ọ ố(Giám th không gi thích gì thêm)ị