Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 (6)

GIÁO VÀ ĐÀO ỤT OẠ HÀ TĨNH ­­­­­­­­­ chính th cề Vòng (Đ thi có trang)ề thi ch đi tuy sinh gi Qu gia Năm 2009­2010ọ ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Môn thi: Tin 12ọ Th gian 180 phút (ờ Không th gian giao nh để )S ng ngôn ng trình Pascal, trình gi các bài toán sau đây:ử ảBài Dãy đng xu liên ti pồ ếM ng vuông là hình vuông có dài nh là (N nguyên ng và N<=100) đcộ ươ ượphân ho ch thành vuông nh các đo th ng song song các nh. Ng taạ ườđt vào vuông nào đó ng vuông đng xu. ồHãy xác đnh ng các đo có liên ti nào đó đc đt các đng xu trên cácị ượ ượ ồdòng, các và các đng chéo ng vuông (trong các đo không có nào chungộ ườ ạnhau)D li vào là văn DONGXU.INP có trúc:ữ Dòng đu tiên ghi và cách nhau ít nh là ký tr ng.ầ dòng ti theo, dòng ghi và liên ti nhau th hi tr ng thái ôế ạt ng ng trong ng vuông có đt đng xu hay không theo quy c: là thì cóươ ướ ốđt đng xu, là thì không đt đng xu.ặ ồD li ra xu lên màn hình.ữ ấVí :ụT DONGXU.INP:ệ4 20101111001010011 xu lên màn hình:ế ấ9Bài Đng đi gi các đoườ ảTrong vùng bi có hòn đo đc đánh th 1..N (N<=20). Ng ta cho xâyộ ượ ườd ng đi gi các đo nào đó nhau. Gi hai đo có thì ch có duyự ỉnh u.ấ ầHãy tìm đng đi qua ít đo nh gi hai đo có th là x, tùy nào đó, iộ ườ ỗđo không đi qua quá n. ầD li vào là văn DAO.INP có trúc:ữ Dòng đu tiên, đc là dòng 0: ghi các nguyên ng N, x, cách nhau ítầ ượ ươnh là ký tr ng.ấ Trong các dòng ti theo: Dòng th (i 1..N­1) ghi N­i và liên ti nhauế ếcho bi gi đo và đo có nhau hay không (j 1..N). ghi vế ị1trí j­i tính trái sang ph trên dòng th có giá tr thì có gi đo và đo j,ừ ản là giá tr thì không có i.ế ốD li ra là văn DAO.OUT có trúc:ữ Dòng đu tiên ghi ng đo ph đi qua trong đng đi tìm đc theo yêu uầ ượ ườ ượ ầt đo đo y. không tìm đc đng đi thì ghi 0.ừ ượ ườ Trong tr ng tìm đc đng đi theo yêu đo đn đo thì cácườ ượ ườ ảdòng ti theo ghi th các đo tu trên đng đi theo đnh ng =>…ế ườ ạ=>…=>y. tìm đc nhi đng đi theo yêu mà qua ng đo nh nhau thìế ượ ườ ượ ưđa ra đng đi đc li kê sau cùng.ư ườ ượ ệVí :ụT DAO.INP:ệ4 2011111 DAO.OUT:ệ11=>3=>2Bài Xâu ký ựM văn ch các xâu ký dòng ch xâu không quá 250 ký Xâuộ ựký dòng đu tiên là xâu S. ọHãy xác đnh trí đu xu hi và chi dài nh khúc đu các xâu ởdòng th hai tr đi trong xâu S.ứ ởD li vào là văn XAU.INP nh mô trên.ữ ởD li ra là văn XAU.OUT có trúc:ữ Dòng đu tiên ghi dung xâu ký S.ầ Dòng ti theo ghi dung xâu ký dòng th hai trong li vào.ế Dòng ti theo ghi hai cách nhau ký tr ng là trí đu xu hi vàế ệchi dài nh khúc đu xâu ký dòng th trong li vàoề ệtrong xâu S. khúc đu xâu ký dòng th trong li vào khôngế ệxu hi trong xâu thì ghi hai ­1 và 0.ấ ng các dòng ti theo ghi dung các xâu ký còn trong li uươ ệvào và thông tin trí đu xu hi n, chi dài nh khúc đu các xâuề ủký đó trong xâu S. ựVí :ụT XAU.INP:ệhbcfjkhlmnopqasdpqashlmuvjxva XAU.OUT:ệhbcfjkhlmnopqasdpqas12 4hlmuvj7 3xva­1 0­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­2H ng gi các bài làmướ ệBài Bài Bài Bài 3Tên giệ BAI1.PAS BAI2.PAS BAI3.PAS3 2: 12( 16­17)ỀS ng ngôn ng trình Pascal hãy trình gi các bài toán sau: ảBài 1. Bi th ứCho dãy nguyên không âm a1, a2,..., aN đc vi thành hàng ngang,ố ượ ộgi hai liên ti nhau có kho ng tr ng, nh có N­1 kho ng tr ng. ắHãy tìm cách đt ng và N­1­K tr vào N­1 kho ng tr ng khi vi dãy Aặ ốthành hàng ngang nh đã nói trên nh đc bi th có giá tr nh t. ượ ấVí dãy nguyên 28, 9, 5, 1, 69 và thì cách đt ng, 2ụ ộd tr thành bi th 28+9­5­1+69 có giá tr nh t. li vào văn BIEUTHUC.INP có trúc: Dòng đu tiên ghi hai nguyên ng N, (K N); ươ Dòng th hai ghi nguyên không âm a1, a2,..., aN (aN 106); Các trên dòng đc ghi cách nhau ít nh cách. ượ li ra ghi vào văn BIEUTHUC.OUT nguyên là giá tr bi uữ ểth tìm đc theo yêu u. ượ ầVí ụBIEUTHUC.INP BIEUTHUC.OUT 100 28 69 Ràng bu c: ộ­ Có 60% test ng 60% đi có 103 và 1; ể­ Có 40% test còn ng 40% đi có 105ố ể. Bài 2. Xâu con dài nh ấCho xâu kí toàn các ch cái dài không quá N. Hãy tìmự ượxâu con các kí liên ti dài nh xâu sao cho không có kí nào xu hi nồ ệnhi (không phân bi kí in th ng, in hoa). Trong tr ng cóề ườ ườ ợnhi xâu con tìm, hãy ch ra xâu con xu hi đu tiên trong xâu S. ầD li vào văn XAUCON.INP ghi dòng duy nh là xâu S. ấD li ra ghi vào văn XAUCON.OUT hai nguyên và cách nhau ít nh tữ ấm cách ng ng là trí kí đu tiên xâu con tìm đc và chi dàiộ ươ ượ ềc xâu con đó. ủVí ụXAUCON.INP XAUCON.OUT BBGABABCDEACCDB Ràng bu c: ộ­ Có 60% test ng 60% đi có 255; ể­ Có 40% test còn ng 40% đi có 255 104ố ể. Bài 3. Di tích Region ệTrong vuông mà vuông ch ho 1, dãy các vuông ch sộ ướ ố1 mà hai liên ti có chung nh ho đnh và cu cùng dãy có chung nh ho cế ặ4đnh đu tiên thành đng kín đc vùng mà ta là tỉ ườ ượ ộRegion. Di tích Region là vuông ch trong đó. Cho tr tệ ướ ộl vuông kích th ch duy nh Region, hãy tính di tích Region đó.ướ ướ ủD li vào văn REGION.INP có trúc: ấ­ Dòng đu tiên ghi hai nguyên ng M, (5 M, 1000) cách ươnhau ít nh cách; ấ­ dòng ti theo mô vuông cho tr c, dòng ch dãy ướ ướ ồN ho đc ghi li nhau. ượ ềD li ra ghi vào văn REGION.OUT nguyên là di tích ủRegion trên vuông đã cho. ướVí ụRREGION.INP RREGION.OUT 01000000 10100000 10010000 10001000 01010000 00100000 Ràng bu c: ộ­ Có 50% test ng 50% đi bài có M, 100; ủ­ Có 50% test còn ng 50% đi bài có M, 1000. ủ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ ế­ Thí sinh không đc ng tài li u. ượ ệ­ Cán coi thi không gi thích gì thêm. và tên thí sinh: ............................................................................. báoọ ốdanh: ..................................5Đ 3: 11(14­15) ng ngôn ng trình Pascal hãy ch ng trình gi các bài toán sau đây: ươ Bài 1. Đo không gi dài nh ấTrong án nghiên khoa c, ng ta ti hành th hi thộ ườ ửnghi m. hi các th nghi theo th th hi là: 1, 2, ..., N. quệ ảc các th nghi là dãy nguyên ng ng: A1, A2,..., AN (Ai là tủ ươ ếqu th nghi th i, N). đáp ng nhu nghiên u, các nhà khoaả ứh ph xác đnh cho đc đo không gi các liên ti nhau có chi dài nh tọ ượ ấtrong dãy qu ảc các th nghi m. ệHãy giúp các nhà khoa gi quy yêu trên, bi ng có không quá 20000 thọ ửnghi m. ệD li vào văn DKGDN.INP có trúc: Dòng đu tiên ghi N. dòng th hai tr đi ghi các dãy A, các ghi trên dòng cách nhau ítừ ộnh cách ấD li ra ghi vào văn DKGDN.OUT thông tin dãy tìm đc đó là hai sữ ượ ốt nhiên cách nhau ít nh cách là ch đu đo dãy tìm đc và sự ượ ốph trong đo dãy đó. tìm đc nhi đo dãy theo yêu thì ghiầ ượ ầthông tin đo dãy cu dãy nh t. ấVí ụDKGDN.INP DKGDN.OUT 12 2Bài 2. may ắNhân ngày qu thi nhi 1/6, công viên ng ta ch trò ch quay số ườ ốtrúng th ng cho các em nh em nh tham gia trò ch đc phát th ghiưở ượ ẻm nguyên ng. ghi trên các th các em nh là hoàn toàn khácộ ươ ỏnhau. Công viên có thi quay quay cho xu hi nguyênộ ốd ng không ươv quá 104ượ. nguyên ng nào xu hi nhi nh trong quay đc là may n.ố ươ ượ ắEm nh nào có th ghi may thì đc trúng th ng là ph quà aỏ ượ ưở ủban ch c. ứV dãy cho tr các A1, A2,..., AN là qu quay nào đóớ ướ ầ(Ai là qu quay th i, N), hãy giúp ban ch xác đnh các mayế ốm và xu hi các may trong quay đó, bi ng luôn luônắ ằt nh ng chung trong dãy ghi trên các th và dãy A. ốD li vào văn SMM.INP có trúc: ấ6 Dòng đu tiên ghi (1 108). dòng th hai tr đi ghi các dãy A, các ghi trên dòng cách nhau ítừ ộnh cách ấD li ra ghi vào văn SMM.OUT thông tin sau khi th hi quay theoữ ầc trúc: Dòng đu tiên ghi là ng các may n. ượ dòng ti theo dòng ghi may theo th tăng giá tr sế ốmay tìm đc. ượ Dòng cu cùng ghi xu hi may n. ắVí ụSMM.INP SMM.OUT 24 342 Bài 3. Di tích ph ủTrên ph ng Oxy cho hình ch nh có các đnh là các nguyên, cóặ ốdi tích khác và có các nh song song các tr đ. hình ch nh đcệ ượmô ng nguyên (x1,y1) và (x2,y2) bi th nguyên hai đnh điả ốdi n. Hãy xác đnh di tích ph ph ng các hình ch nh ph ủD li vào văn DTP.INP có trúc: Dòng đu tiên ghi nhên (1