ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN HỌC LỚP 12

GD ĐT GIANGỞ ẮC THPT HUY NG GIANGỤ NG CH THI SINH GI SƯỚ NĂM 2017-2018ỌMÔN: Toán 12ỚI. TR NGHI 14,0 đi m)Ắ ểMã Câu Đáp án Mã Câu Đáp án 132 133 A132 133 A132 133 C132 133 C132 33 A132 133 C132 133 A132 133 D132 133 C132 10 133 10 C132 11 133 11 D132 12 133 12 A132 13 133 13 A132 14 133 14 B132 15 133 15 C132 16 133 16 A132 17 133 17 D132 18 133 18 B132 19 133 19 D132 20 133 20 C132 21 133 21 D132 22 133 22 D132 23 133 23 C132 24 133 24 A132 25 133 25 C132 26 133 26 D132 27 133 27 C132 28 133 28 B132 29 133 29 A132 30 133 30 B132 31 133 31 B132 32 133 32 D132 33 133 33 B132 34 133 34 B132 35 133 35 D132 36 133 36 B132 37 133 37 A132 38 133 38 B132 39 133 39 D132 40 133 40 BII. LU đi m)Ự ể1 Câu (1,5 đi mể ). +) TXĐ:{}\\ 1D=¡ đi ê1( ); 11aM aa+Î ¹- 0,25 +) gi thi ta co ê131( 22aaad M++ --D 0,25 23 1a aÛ 225 02 0a aa aé- =Ûê- =ë23aa=éÛê=ë 0,25+) ơ2 (2; 3)a M= Do đo ph ng trình ti tuy (C) la ươ a2 7y x=- 0,25+) ơ3 (3; 2)a M= Do đo ph ng trình ti tuy (C) laươ a1 72 2y x=- 0,25* cac ph ng trình ti tuy (C) tìm la: ươ â2 7;y x=- +1 72 2y x=- 0,25Câu 1,5 đi mể ).2 22 41 2017.... .2018+ =nA A1 2017....1.2 2.3 3.4 1). 2018Û =-n n0,251 20171 ....2 2018Û =-n n1 2017 20171 20182018 2018-Û =nnn n0,5212nxxæ ö-ç ÷è ø=20182018 20182 2018 2018 4036 32018 20180 01 12 .(2 .( .2 .( 1) .- -= =æ ö- -ç ÷è øå åk kk kx xx 0,5Cho 4036-3k 2017 ta 673ượV u2017x trong khai tri trên la: ê673 13452018.2-C .0,25Bài 3. 1,5 đi mể +) la đi th mãn ỏ2 0IA IB IC- =uur uur uur ta co:()()()()1 ;1 ;1 0; 0; 0x x- =Suy ra: 23 3; ;2 2x z= =- =- â23 34; ;2 2Iæ ö- -ç ÷è øTa co: ()()()2 2MA MB MC MI IA MI IB MI IC MI- =uuur uuur uuuur uuur uur uuur uur uuur uur uuur 0,5Nên 2MA MB MC MI- =uuur uuur uuuur uuur nh nhât khi va ch khi la hình chi trên u() a+ Ph ng trình tham ng th ng MI: ươ ườ ẳ4 22322332x ty tx tìï= +ïï=- -íïï=- +ïî+) đi ng la nghi ph ng trình:o ươ()23 732 10 02 34t tæ ö+ =-ç ÷è øV đi tìm la: â5 245 135; ;17 34 17Mæ ö- -ç ÷è 0,250,250,250,25Câu 1,5 đi mể ).Ta co 2(a c) 3(a 36 6+ .M khac a, b, nên 8.Ta CM: 21 2ab 1a 1+ ³++ (1). 21 1(1) 0ab ab 1a 1Û ³+ ++ +2 22 2ab ab (b (ab 1)0 0(a 1)(ab 1) (b 1)(ab 1) (a 1)(b 1)(ab 1)- -Û ³+ (2)Vì 1, nên (2) đúng Do đo (1) đúng. ng th ra b.Áp ng (1), ta co:ụ 21 2ab 1a 1a b12+ ³++ ++æ ö+ç ÷è ø2 21 4a 4c 8a 21 12 4Þ ³+ ++ +æ ö+ +ç ÷è ø ()2 21 64a 4c 8a 16+ ³+ ++ +L co: a(a 2b)(a 2c) c+ ()264P 3(a 2) 6a 16³ ++ +Đ 2, 8, ta co: 264P 3t 6t 16³ ++Xét ham ố264f (t) 3t 6t 16= ++ [5 8]2 2128tf '(t 0, [5; 8](t 16)-= " Î+ f(t) ngh ch bi trên đo [5 8].ị a 86f (t (8) [5; 8]5³ =- " 86P5³ 0.50.250.250.250.2586P 25=- =. GTNN la u865- khi 2=