Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Đề thi Học sinh giỏi lớp 6 năm 2018 - 2019

1fe6f42d5cc853e4d3063b7f467c8a21
Gửi bởi: Phạm Thọ Thái Dương 20 tháng 11 2020 lúc 14:32:37 | Được cập nhật: 22 tháng 3 lúc 23:10:24 Kiểu file: PDF | Lượt xem: 606 | Lượt Download: 4 | File size: 4.989114 Mb

Nội dung tài liệu

Tải xuống
Link tài liệu:
Tải xuống

Các tài liệu liên quan


Có thể bạn quan tâm


Thông tin tài liệu

 TÀI LIỆU SƯU TẦM TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 TÀI LIỆU SƯU TẦM 1 ĐỀ SỐ 1: ĐỀ THI CHỌN HSG TOÁN 6 HUYỆN HOẰNG HÓA NĂM 2018 - 2019 Câu 1 (4,0 điểm): Tính giá trị của các biểu thức: a) A =−37 + 54 + ( −70 ) + ( −163) + 246 . b) B = 125. ( −61) . ( −2 ) . ( −1)   (n ∈ * ) . 3 2n c) C =1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 − ... + 2014 – 2015 – 2016 + 2017 + 2018 . d) D = 32 32 32 32 32 + + + + . 2.5 5.8 8.11 11.14 14.17 Câu 2 (5,0 điểm): 2 1 1 3  1. Tìm x biết: a)  x −  :1 + = 3 3 2 2  b) 2 x − 1 1 2 + = 6 2 3 2. Tìm tất cả các chữ số x, y sao cho 2019xy chia hết cho cả 2, 3 và 5. 3. Tìm x, y nguyên biết: x + y + xy = 40 . 4. Tìm n ∈ * biết n < 30 để các số 3n + 4 và 5n + 1 có ước chung lớn hơn 1. Câu 3 (4,0 điểm): 1. Tìm tất cả các chữ số a, b, c thỏa mãn: abc − cba = 6b3 . 2. Tìm một số chính phương có ba chữ số biết rằng nó chia hết cho 56. 3. Chứng minh rằng : A 75. ( 42018 + 42017 + ... + 42 + 5 ) + 25 chia hết cho 42019 . = Câu 4 (5,0 điểm):  = 5. Cho góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù. Biết rằng BOC AOB 1. Tính số đo các góc AOB và góc BOC . 2. Gọi OD là tia phân giác của góc BOC . Tính số đo góc AOD . 3. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB vẽ thêm 2019 tia phân biệt (không trùng với các tia OA, OB, OC , OD đã cho) thì có tất cả bao nhiêu góc. Câu 5 (2,0 điểm): 1 2 3 4 99 100 3 1. Chứng minh rằng A = − 2 + 3 − 4 + ... + 99 − 100 < . 3 3 3 3 3 3 16 2. Tìm tất cả các số nguyên tố p, q sao cho 7 p + q và pq + 11 đều là số nguyên tố. ------------------ Hết ------------------ 2 LỜI GIẢI ĐỀ HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 HUYỆN HOẰNG HÓA NĂM 2018 - 2019 Câu 1: a) A =−37 + 54 + ( −70 ) + ( −163) + 246 =( 54 + 246 ) + ( −37 ) + ( −163)  + ( −70 ) = 300 + ( −200 ) + ( −70 ) =30 . Vậy A = 30 . b) B = 125. ( −61) . ( −2 ) . ( −1)   (n ∈ * ) 3 2n = 125. ( −8 ) . ( −61) .1= 61000 . Vậy B = 61000 . c) C =1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 − ... + 2014 – 2015 – 2016 + 2017 + 2018 =1 + ( 2 – 3 – 4 + 5 ) + ( 6 – 7 – 8 + 9 ) + ... + ( 2014 – 2015 – 2016 + 2017 ) + 2018 = 1 + 2018 = 2019 . Vậy C = 2019 . 32 32 32 32 32 + + + + d) D = 2.5 5.8 8.11 11.14 14.17 15 45 1 1 1 1 1 1 1 1  = 3.  − + − + ... + − =  3.  −  = 3. = 34 34 14 17  2 5 5 8  2 17  Vậy D = 45 . 34 Câu 2: 1. Tìm x biết: 2 1 1 3 2 1 2 4  a)  x −  :1 + = ⇒ ( x − ):1 = 1⇒ x − = ⇒ x = 2 . 3 3 2 2 3 3 3 3  Vậy x = 2 b) 2 x − 1 1 2 1 1 + = ⇒ 2x − = 6 2 3 6 6 TH1: 2 x − 1 1 1 = ⇒ x =. 6 6 6 TH2: 2 x − 1 1 = − ⇒x = 0 6 6 3  1 Vậy x ∈ 0;  .  6 2. Tìm tất cả các chữ số x, y sao cho 2019xy chia hết cho cả 2, 3 và 5. Ta có 2019xy chia hết cho cả 2 và 5 ⇒ y = 0 . Lại có 2019xy  3 nên ( 2 + 0 + 1 + 9 + x + 0 ) 3 ⇒ (12 + x ) 3 . ⇒ x ∈ {0; 3; 6; 9} Vậy ( x; y ) ∈ {( 0;0 ) ; ( 3;0 ) ; ( 6;0 ) ; ( 9;0 )} . 3. Tìm x, y nguyên biết: x + y + xy = 40 . ( y + 1) x + y + 1= 41 ⇔ ( x + 1)( y + 1)= 41 Mà x, y nguyên x + 1 và y + 1 là ước của 41 Tính được ( x, y ) ∈ {( 40;0 ) ; ( 0; 40 ) ; ( −2; −42 ) ; ( −42; −2 )} Vậy ( x, y ) ∈ {( 40;0 ) ; ( 0; 40 ) ; ( −2; −42 ) ; ( −42; −2 )} 4. Tìm n ∈ * biết n < 30 để các số 3n + 4 và 5n + 1 có ước chung lớn hơn 1. Gọi d là một ước chung của 3n + 4 và 5n + 1 ( d ∈  * ) Ta có 3n + 4 d và 5n + 1 d nên 5 ( 3n + 4 ) – 3 ( 5n + 1) d ⇔ 17  d ⇒ d ∈ {1;17} Để 3n + 4 và 5n + 1 có ước chung lớn hơn 1, ta phải có 3n + 417 hay 3 ( n –10 )17 mà UCLN ( 3 ; 17 ) = 1 nên ( n –10 )17 n= –10 17 k (k ∈ ) . Vì n ∈ , n < 30 ⇒ −10 ≤ n –10 < 20 nên k ∈ {0 ; 1} . Với k = 0 ⇒ n = 10 , khi đó 3.10 + 417 và 5.10 + 117 (thỏa mãn) Với k =1 ⇒ n =27 , khi đó 3.27 + 417 và 5.27 + 117 (thỏa mãn) Vậy n ∈ {10 ; 27} . Câu 3: Điều kiện : a, b, c ∈ N , 0 < a, c ≤ 9; 0   ≤ b ≤9 . 6b3 Vì abc − cba = 6b3 ⇒ 100a + 10b + c − 100c − 10b − a = 6b3 ⇒ 99 ( a − c ) = ⇒ 6b3 99 ⇒ b = 9 ⇒ a= − c 693= : 99 7 ⇒ a = 7 + c Do 0 < a ≤ 9 ⇒ 0 < c + 7 ≤ 9 ⇒ c = 1 hoặc c = 2 (vì c ≠ 0 ) 4 Với c =1 ⇒ a = 8 . Với c = 2 ⇒ a = 9 . Vậy= a 9,= b 9,= c 2 hoặc= a 8,= b 9,= c 1. 2. Gọi số chính phương đó là : xyz với 1 ≤ x ≤ 9; 0 ≤ y; z ≤ 9 . 2  xyz = k ta có:  k 2 56. = l 4.14l ( k ∈; l ∈ ) do đó : =  xyz = 56l suy ra: l = 14h 2 (1) với h ∈  . mặt khác 100 ≤ 56l ≤ 999 ⇒ 2 ≤ l ≤ 17 ( 2 ) , từ (1) và (2) suy ra: h = 1 , do đó l = 14 . nên số chính phương phải tìm là: 784. Vậy số cần tìm là 784. 3. Chứng minh rằng : A 75. ( 42018 + 42017 + ... + 42 + 5 ) + 25 chia hết cho 42019 . = Đặt M= 42018 + 42017 + ... + 42 + 5= 42018 + 42017 + ... + 42 + 4 + 1 4 M= 4. ( 42018 + 42017 + ... + 42 + 4 + 1=) 42019 + 42018 + ... + 43 + 42 + 4 4M – M = (4 2019 + 42018 + ... + 43 + 42 + 4 ) – ( 42018 + 42017 + ... + 42 + 4 + 1) 3= M 42019 –1 ⇒ = M (4 2019 –1) : 3 A 75. ( 42019 –1)= : 3 + 25 25. ( 42019 –1) + 25 = = 25. 42019 −25 = + 25 25.42019 chia hết cho 42019 . Câu 4: D C A O  là hai góc kề bù nên  = 1. Vì  AOB và BOC AOB + BOC 180° B 5 180°  = 5. AOB = =° 30 mà BOC AOB nên 6. AOB = 1800 ⇒  6  ⇒ BOC = 5.30 = ° 150° 1   = DOC = BOC = 75° . 2. Vì OD là tia phân giác của góc BOC nên BOD 2  = 1800 . Vì góc AOD và góc DOC là hai góc kề bù nên  AOD + DOC  = 180° – 75° = 105° . Do đó  AOD = 180° − DOC 3. Tất cả có 2019 + 4 = 2023 tia phân biệt. Cứ mỗi tia trong 2023 tia tạo với 2023 –1 = 2022 tia còn lại thành 2022 góc. Có 2023 tia nên tạo thành 2023.2022 góc, nhưng như thế mỗi góc được tính hai lần. Vậy có tất cả 2023.2022 = 2045253 góc. 2 Câu 5 1 2 3 4 99 100 3 1. A = − 2 + 3 − 4 + ... + 99 − 100 < 3 3 3 3 3 3 16 2 3 4 99 100 ⇒ 3 A = 1 − + 2 − 3 + ... + 98 − 99 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 100 ⇒ 4 A = 1 − + 2 − 3 + ... + 98 − 99 − 100 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 ⇒ 4 A < 1 − + 2 − 3 + ... + 98 − 99 3 3 3 3 3 (1) 1 1 1 1 1 Đặt B = 1 − + 2 − 3 + ... + 98 − 99 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 ⇒ 3B= 2 + − 2 + 3 + ... + 97 − 98 3 3 3 3 3 3− ⇒ 4 B =B + 3B = 3 1 <3 ⇒ B< 99 3 4 Từ (1) và (2) ⇒ 4A < B < (2) 3 3 ⇒ A< . 4 16 2. Tìm tất cả các số nguyên tố p, q sao cho 7 p + q và pq + 11 đều là số nguyên tố. Ta có: p, q là số nguyên tố nên pq + 11 là số nguyên tố lớn hơn 11 ⇒ pq + 11 là số lẻ suy ra pq là số chẵn. 6 Do 7 p + q là số nguyên tố lớn hơn 7 nên p và q không thể cùng tính chẵn lẻ. *) TH1: p = 2 thì 7 p + q = 14 + q . Ta thấy 14 chia 3 dư 2 +) Nếu q chia hết cho 3, do q là số nguyên tố nên q = 3 . 7p+q = 17 ; pq + 11 = 17 (T/m) +) Nếu q chia cho 3 dư 1 thì 14 + q chia hết cho 3 ⇒ 7 p + q là hợp số +) Nếu q chia cho 3 dư 2 thì 2 q chia cho 3 dư 1 nên pq + 11 = 2q + 11 chia hết cho 3 ⇒ pq + 11 là hợp số. *) TH2: q = 2 thì 7 p + q = 7 p + 2 +) Nếu 7 p chia hết cho 3 thì p chia hết cho 3 nên p = 3  ⇒ 7 p + q = 23; pq + 11 = 17 (Thỏa mãn) +) Nếu 7 p chia cho 3 dư 1 chia hết cho 3 ⇒ 7 p + 2 là hợp số +) Nếu 7 p chia cho 3 dư 2 thì p chia cho 3 dư 2 nên 2p chia cho 3 dư 1 ⇒ pq + 11 = 2 p + 11 chia hết cho 3 nên pq + 11 là hợp số. p 3,= q 2. p 2,= q 3 hoặc= Vậy:= ĐỀ SỐ 2 : ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN TAM DƯƠNG - NĂM 2019 Câu 1: (2,0 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau: a) S = 1 + 2 − 3 − 4 + 5 + 6 − 7 − 8 + 9 + ... + 994 − 995 − 996 + 997 + 998 . b) P = 311.11 + 311.21 . 39.25 2 10  131313 131313 131313 131313  .x − 70 :  + + + −5 . = 3 11  151515 353535 636363 999999  Câu 3: (2,0 điểm) Tìm hai số tự nhiên biết rằng tổng của chúng bằng 84 và ƯCLN của chúng bằng 6. Câu 4: (2,0 điểm) Tìm các chữ số x; y để A = A = x183 y chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1. 2n + 1 Câu 5: (2,0 điểm) Tìm số nguyên n để phân số có giá trị là số nguyên. n+2 Câu 6: (2,0 điểm) Ba xe buýt cùng khởi hành lúc 6 giờ sáng từ một bến xe và đi theo 3 hướng khác nhau. Xe thứ nhất quay về bến sau 1 giờ 5 phút và sau 10 phút lại đi. Xe thứ Câu 2: (2,0 điểm) Tìm x biết: 7 hai quay về bến sau 56 phút và lại đi sau 4 phút. Xe thứ ba quay về bến sau 48 phút và sau 2 phút lại đi. Hỏi ba xe lại cùng xuất phát từ bến lần thứ hai vào lúc mấy giờ? (2,0 điểm) Tìm các số nguyên tố p sao cho 2 + p là một số nguyên tố. (2,0 điểm) Trên đường thẳng xy lấy điểm O. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy  = 400 , xOb  = 1000 .Vẽ tia Oc là tia phân giác của  yOb . Tính số vẽ hai tia Oa, Ob sao cho xOa p Câu 7: Câu 8: 2 . đo aOc Câu 9: (2,0 điểm) Trên mặt phẳng cho n đường thẳng trong đó bất kỳ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Biết rằng tổng số giao điểm mà n đường thẳng đó cắt nhau tạo ra bằng 465. Tìm n. Câu 10: (2,0 điểm) Trong một buổi giao lưu toán học, ngoại trừ Bình, hai người bất kì đều bắt tay nhau, Bình chỉ bắt tay với những người mình quen. Biết rằng mỗi cặp hai người chỉ bắt tay nhau không quá một lần và có tổng cộng 420 lần bắt tay. Hỏi Bình có bao nhiêu người quen trong buổi giao lưu đó. LỜI GIẢI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN TAM DƯƠNG - NĂM 2019 Câu 1: a) S= S = 1 + ( 2 − 3 − 4 + 5 ) + ( 6 − 7 − 8 + 9 ) + ... + ( 994 − 995 − 996 + 997 ) + 998 = 1 + 0 + 0 + .... + 0 + 998 = 999 11 311.11 + 311.21 3 (11 + 21) = 39.25 39.25 311.32 32 = 9 = = 9. 1 3 .32 b) P = 2 10  131313 131313 131313 131313  .x − 70 :  + + + −5 = 3 11  151515 353535 636363 999999  2 780  13 13 13 13  ⇔ x− : + + +  = −5 . 3 11  15 35 63 99  Câu 2: Ta có: ⇔ 2 780 13  2 2 2 2  x− :  + + + −5 .  = 3 11  2  3.5 5.7 7.9 9.11   ⇔ 2 780 13  1 1   x− : −5 .  −  = 3 11  2  3 11   ⇔ 2 780  13 8  x− : .  = −5 3 11  2 33  ⇔ 2 x − 45 = −5 . 3 ⇔ 2 x= 40 . 3 ⇔x= 60 . 8 Vậy x = 60 . Câu 3: Gọi hai số tự nhiên phải tìm là a và b (giả sử a ≤ b ). Ta có: ( a, b ) = 6 nên a = 6a’; b = 6b’ trong đó ( a’, b’) = 1 . ( a’, b’∈ N ). 84 nên 6 ( a’ + b’) = Do a + b = 84 ⇒ ⇒ a’ + b’ = 14 . Chọn cặp số a’, b’ nguyên tố cùng nhau có tổng bằng 14 ( a’ ≤ b’ ), ta có các trường hợp: = a’ 1;= b’ 13 ⇒ a= 6; b= 78 . a’ = 3; b’ = 11⇒ a = 18; b = 66 a’ =5; b’ =9 ⇒ a =30; b =5. Vậy các cặp số thỏa mãn là: ( 6;78 ) ; (18;66 ) ; ( 30;5 ) Câu 4: Do A = x183 y chia cho 2 và 5 đều dư 1 nên y = 1 . Ta có A = x183 y Vì A = x183 y chia cho 9 dư 1 ⇒ x183 y − 1 9 ⇒ x1830 9 ⇔ x + 1 + 8 + 3 + 0 9 ⇔ x + 3 9 , mà x là chữ số nên x = 6 Vậy= x 6;= y 1 2n + 1 có giá trị là số nguyên thì 2n + 1 n + 2 (1) n+2 Vì n + 2 n + 2 nên 2 ( n + 2 ) n + 2   (2) Câu 5: Để Từ (1) và (2)  2 ( n + 2 ) − ( 2n + 1)   n + 2 ⇒ 3 n + 2 Vì n + 2 nguyên nên n + 2 ∈ {−1; −3;1;3} ⇒ n ∈ {−3; −5; −1;1} Vậy với ⇒ n ∈ {−3; −5; −1;1} thì phân số 2n + 1 là số nguyên. n+2 Câu 6: Giả sử sau a phút (kể từ lúc 6h) thì 3 xe lại cùng xuất phát tại bến lần thứ 2. Lập luận để suy ra a là BCNN ( 75, 60,50 ) . Tìm được BCNN ( 75, 60,50 ) = 300 (phút) = 5 giờ. Sau 5h thì 3 xe lại cùng xuất phát, lúc đó là 11h cùng ngày. Câu 7: - Xét p = 2 Không thỏa mãn. - Xét p = 3 thì 2 p + p 2 =17 là số nguyên tố. Vậy p = 3 thỏa mãn. - Xét p > 3 : p 2 chia 3 dư 1. 9 2 k +1 Còn vì p lẻ nên= 2 p 2= 4k .2 chia 3 dư 2 nên 2 p + p 2 chia hết cho 3, mà 2 p + p 2 > 3 nên sẽ là hợp số. KL: Vậy p = 3 là số nguyên tố duy nhất thỏa mãn đề bài Câu 8:  và  + xOb yOB kề bù ⇒ xOb yOb =180° b c  ⇒ = 180° − xOb yOb a = 180° − 100°= 80° . 1 Oc là tia phân giác của  yOb nên  yOc =  yOb 2 1 = .80°= 40° . 2 y x O  và  + xOa yOa kề bù nên xOa yOa =180° ⇒ yOa = 180° − 40= ° 140°. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy có  yOc <  yOa ( 40° < 140° ) nên tia Oc nằm giữa hai tia Oy và Oa =  ⇒ yOc + cOa yOa . = ° 100° ⇒ cOa yOa −  yOc= 140° − 40= Câu 9: Có n đường thẳng trong đó bất kỳ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy, nên mỗi đường thẳng sẽ cắt n − 1 đường thẳng còn lại tạo ra n − 1 giao điểm phân biệt. Do đó n đường thẳng thì có n(n – 1) giao điểm nhưng mỗi giao điểm đã được tính 2 lần. Vậy thực tế chỉ có Theo bài ra ta có: n(n − 1) giao điểm. 2 n(n − 1) = 465 2 ⇒ n(n − 1)= 930= 31.30 ⇒n= 31 Vậy n = 31 Câu 10: Giả sử trong buổi giao lưu, ngoài Bình còn có n người nữa, và Bình có k người quen. (ĐK: k , n ∈ Ν, k ≤ n ) Số lần bắt tay giữa n người khác (không kể Bình) là: n. ( n − 1) (lần) 2 Số lần bắt tay giữa Bình và những người quen của Bình là k (lần)