Đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp Tỉnh môn Toán

Đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp TỉnhMÔN TOÁNĐ thi 1:ềCâu (2 điểm)a) Cho hàm số 2mx 3m và hàm số -2x 3. Tìm để đồ thị các hàm số đó cắt nhau tại hai điểm phân biệt và hoành độ của chúng đều dương.b) Giải bất phương trình: Câu (2 điểm)a) Giải phương trình: b) Giải phương trình: Câu (2 điểm)a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(1; 4). Đường thẳng qua M, cắt trục hoành tại (hoành độ của dương), cắt trục tung tại B(tung độ của dương). Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác OAB.b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): (x 2) (y 3) và điểm A(1; -2). Đường thẳng qua A, cắt (C) tại và N. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN.Câu (3 điểm)a) Chứng minh rằng tứ giác lồi ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi AB BC CD DA AC BD 2b) Tìm tất cả các tam giác ABC thỏa mãn: (trong đó AB=c; AC=b; đường cao qua là ha ).Câu (1 điểm)Cho a, b, là các số thực dương. Chứng minh rằng:Đ thi 2:ềBài 1.a) Giải hệ phương trình: b) Trong mặt phẳng, với hệ toạ độ Oxy, chứng minh đồ thị hàm số saucắt trục hoành tại ít nhất điểm: Bài 2.Tìm tham số để hàm số 3mx 3(m 1)x nghịch biến trên một đoạn có độ dài lớn hơn 4.Bài 3.Hai số thực x, thoả mãn: 4y 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4y 3xyBài 4.Hình chóp A.BCD có góc ACB góc ADB 90 0. AB 2a. Đáy BCD là tam giác cân tại B, có góc CBD 2α và CD a. Tính thể tích khối chóp A.BCD theo và α.Bài 5.Tam giác ABC không nhọn có các góc thoả mãn đẳng thức:Hỏi tam giác ABC là tam giác gì?Đ thi 3:ềCâu (2 điểm)1. Cho hàm số có đồ thị là (C) và điểm tùy thuộc (C). Tiếp tuyến của (C) tại điểm cắt hai tiệm cận tại và B. Gọi là giao điểm của hai tiệm cận. Chứng minh tam giác IAB có diện tích không phụ thuộc vị trí điểm M.2. Tìm để hàm số có cực đại.Câu (2 điểm)1. Giải phương trình: 2. Giải hệ phương trình: Câu (2 điểm)1. Chứng minh Từ đó suy ra trong mọi tam giác nhọn ABC ta có:2. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: Câu (3 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA A√3 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy.1. Mặt phẳng (P) đi qua điểm và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ theo a.2. và là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc các cạnh BC và DC sao cho góc MAN 45 o. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.AMN.Câu (1 điểm)Cho a, b, là các số thực dương thỏa mãn 1. Chứng minh:Trên đây chỉ là phần trích dẫn 10 trang đầu của tài liệu và có thế hiển thị lỗi font, bạn muốn xem đầyđủ tài liệu gốc thì ấn vào nút Tải về phía dưới.