Đề thi học kỳ 2 môn Toán lớp 11 (7)

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2014-2015 TỈNH BẮC NINH MÔN: TOÁN – LỚP 11 (Thời gian làm bài: 90 phút) I. PHẦN CHUNG (8 điểm) Câu 1 (2,5 điểm). Tính các giới hạn sau đây 1) lim 2 x −2 x −3 x + 2 . 2) 2 lim ( x 2 + 2 x + 3 −x ). x → +∞ x→ 1 Câu 2 (2,5 điểm). 1) Cho hàm số y = x 2 −x . Giải bất phương trình y ' ≤0.  a + 3x khi x > 1 2) Cho hàm số f ( x ) = 2 . Tìm a để f ( x) liên tục trên ℝ.  x + 3x khi x ≤1 Câu 3 (3,0 điểm). Cho hình chóp S .ABCD có SA ⊥ ( ABCD),SA =a, đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB =BC =a,AD =2a. 1) Chứng minh SA ⊥ BC , ( SAC ) ⊥ ( SCD). 2) Tính khoảng cách từ A tới ( SCD). 3) Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( SCD). II. PHẦN RIÊNG (2 điểm) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 4a (1,5 điểm). Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + 1 (C ). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 5. Câu 5a (0,5 điểm). Tính giới hạn lim 4 2 x + 8 −3 3 4 x −8 −10 x3 −4 x 2 −16 x + 64 . x→ 4 B. Theo chương trình Nâng cao Câu 4b (1,5 điểm). Cho hàm số y = 3 sin 2x + cos 2x −4 x. Giải phương trình y ' =0. Câu 5b (0,5 điểm). Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 32 n C21n+1 −2.2.32 n −1 C22n +1 + 3.22.32 n−2 C23n+1 −... + (2 n + 1).22 n C22nn++11 =4031. ============= HẾT =============