Đề thi học kì 2 Toán 9 trường THCS Nghiêm Xuyên năm học 2018-2019

TRƯỜNG THCS NGHIÊM XUYÊN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019 Họ và tên: ……………………………. Môn Toán học – Lớp 9 Lớp: 9…… SBD: ……………………. Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (2 điểm): Cho biểu thức sau:  x 1   1 2  K =  − +  :   với 𝑥 > 0, 𝑥 ≠ 1  x −1 x − x   x + 1 x −1  1) Rút gọn biểu thức K 2) Tính giá trị của K khi x = 4 3) Tìm giá trị của x để K có giá trị âm Câu 2 (2 điểm): 1) Giải bài toán sau đây bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành thời gian sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng đó phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm ? 2) Hộp sữa “Ông Thọ” có dạng hình trụ với đường kính đáy là 7cm, chiều cao là 10cm. Tính thể tích của hộp sữa đó ? Câu 3 (2 điểm):  1 1 5  x + y = 24  1) Giải hệ phương trình sau:  9 + 6  1 + 1  = 1  x 5  x y  2) Cho phương trình sau: 𝑥2 2 − 𝑚𝑥 − 5 = 0 với m là tham số. a) Chứng minh rằng phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt. b) Gọi x1 và x2 lần lượt là 2 nghiệm của phương trình trên. Tìm m để 2( x1 + x2 ) − 3x1 x2 = 6. Câu 4 (3,5 điểm): Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm C di động trên nửa (O) sao cho 𝐶𝐴 ≥ 𝐶𝐵. Tia ̂ cắt (O) tại M. Gọi H và K là các hình chiếu của M lần lượt trên AC và BC. Chứng minh: phân giác của 𝐴𝐶𝐵 1) MOBK là tứ giác nội tiếp. 2) Định dạng CKMH . 3) Ba điểm H, O, K thẳng hang. 4) Gọi I là giao điểm của HK và CM. Khi C chuyển động trên nửa đường tròn thì I sẽ chạy trên đường nào ? Câu 5 (0,5 điểm): Giải phương trình sau: √𝑥 − 2 + 1 = 2𝑥 − 20 𝑥+2 ∙ ---------------HẾT---------------