Đề thi học kì 2 Toán 9 năm 2021-2022

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN: TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1. (1,0 điểm) Tìm nghiệm tổng quát của các phương trình sau:

1. 3x + y = 5.

2. 7x + 0y = 21.

Câu 2. (2,5 điểm) Giải các hệ phương trình:

1. 

2. 

Câu 3. (1,0 điểm) Xác định a, b để hệ phương trình nhận cặp số (1 ; -2) là nghiệm.

Câu 4. (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày, tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo?

Câu 5. (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC.

1. Chứng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

2. Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD.

3. Chứng minh rằng OC vuông góc với DE.

-----HẾT-----

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021-2022

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM

MÔN: TOÁN LỚP 9

Câu 1. (1,0 điểm)

1. 3x + y = 5.

 y = 5 – 3x 0,25

Nghiệm tổng quát của phương trình là (x  R ; y = 5 – 3x) 0,25

2. 7x + 0y = 21.

 x = 3 0,25

Nghiệm tổng quát của phương trình là (x = 3 ; y R) 0,25

Câu 2. (2,5 điểm)

1. 

Cộng từng vế hai pt của hệ ta được, 7x = 14 0,25

Suy ra, x = 2 0,5

Tính được y = 1 0,25

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x = 2; y = 1). 0,25

2. 

Hệ pt tương đương 0,25

 x² = 3 0,25

 x = 0,25

Với x = thì y = 4 0,25

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm là ( ; 4) và ( ; 4). 0,25

Câu 3. (1,0 điểm)

Hệ phương trình nhận cặp số (1 ; -2) là nghiệm khi và chỉ khi:

0,5 đ suy ra 0,5 đ

C âu 4. (1,5 điểm)

0,25đ

Gọi x, y (chiếc) lần lượt là số áo của tổ thứ nhất và

tổ thứ hai mỗi ngày may được. ĐK: x, y nguyên dương

Theo đề bài, ta có hệ phương trình: 0,5đ

Giải hệ phương trình trên tìm được: (thỏa mãn đk) 0,5đ

Vậy trong một ngày, tổ thứ nhất may được 170 chiếc áo; tổ thứ hai may được 160 chiếc áo. 0,25đ

Câu 5. (3,5 điểm)

0,25đ

1. (1,25 điểm)

Ta có và 0,25đ

Do đó + 0,25đ

 Tứ giác AEHF nội tiếp được. 0,25đ

Ta lại có, 0,25đ

 E và D cùng nhìn cạnh AB dưới một góc vuông

Vậy tứ giác AEDB nội tiếp được. 0,25đ

2. (1,0 điểm)

Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25đ

Hai tam giác vuông ADB và ACK, có:

(góc nội tiếp cùng chắn cung AC) 0,25đ

Suy ra ABD ∽AKC (g-g) 0,25đ

Từ đó ta được,

• AB.AC = AK.AD

• AB.AC = 2R.AD 0,25đ

3. (1,0 điểm)

Vẽ tiếp tuyến xy tại C của (O)

Ta có OC  Cx (1) 0,25đ

Mặt khác, AEDB nội tiếp

 0,25đ

Mà

Nên 0,25đ

Do đó Cx // DE (2)

Từ (1) và (2) ta có: OC  DE. 0,25đ

* Lưu ý: Mọi cách giải khác đúng, đều cho điểm tối đa của phần đúng đó.

---------------------------------------------------