Đề thi học kì 1 lớp 6 môn Toán trường THCS Lương Thế Vinh năm 2018 - 2019

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2018 − 2019 TRƯỜNG THCS & THPT MÔN: TOÁN 6 LƯƠNG THẾ VINH Thời gian làm bài: 90 phút. I. TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm) Ghi lại chữ cái đứng trước đáp án đúng vào bài làm { } Câu 1. Tập hợp A = x ∈ ℕ | 3 < x ≤ 15 có phần tử là: A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 Câu 2. Cho số N = 3a 74b chia hết cho 5 và 9 nhưng không chia hết cho 2. Khi đó a − b là: A. 0 B. 3 C. −3 D. 1 Câu 3. Nếu x là số nguyên tố lớn nhất có hai chữ số, y là số nguyên âm lớn nhất thì số đối của x + y là: A. 96 B. 98 C. −98 D. −96 Câu 4. Trên đường thẳng xy lấy 2 điểm O, A sao cho OA = 6cm . Lấy điểm M nằm giữa O và A mà AM = 2OM . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hai tia MA và MO đối nhau B. M là trung điểm của đoạn thẳng OA C. OA − OM = 4cm D. MA − MO = 2cm II. TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1. (1,5 điểm). Thực hiện phép tính: ( ) − {15 : ( 20.15 − 2 .5 ) − 25 }   a) 126 + −53 + 20 − 53 + −126 b) 2018 0 2 3 2 c) 3 − 5 + 13 − 15 + 23 − 25 + ... + 93 − 95 + 103 Bài 2 (2,0 điểm). Tìm x ∈ ℤ biết: a) (x + 7) − 11 = 20 − 18 b) 11 − x − 6 = 32 ( ) c) 1800 :  3x − 14 + 30  = 72 và x ∈ ℕ   d) 2x + 1 ∈ Ö(x + 5) và x ∈ ℕ Bài 3. (1,5 điểm) Một trường THCS cho tất cả các em học sinh xếp hàng dưới sân trường để tập diễu hành. Nếu xếp mỗi hàng 40, 45, 60 học sinh đều thừa 9 học sinh. Nhưng nếu xếp mỗi hàng 27 học sinh thì vừa đủ. Hỏi trường THCS đó có bao nhiêu học sinh, biết rằng trường THCS đó có không quá 1000 học sinh? Bài 4. (2,5 điểm) Trên hai tia Ox và Oy đối nhau, lấy điểm A ∈ Ox và điểm B ∈ Oy sao cho OA = 3cm và AB = 8cm a) Tính độ dài đoạn thẳng OB b) Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng AB . Tính độ dài các đoạn thẳng AC và OC c) Lấy điểm D ∈ Ox sao cho AD = 2OD . Điểm O có phải là trung điểm của đoạn thẳng CD không? Vì sao? Bài 5. (0,5 điểm) Cho a,b ∈ ℕ* thỏa mãn số M = (9a + 11b)(5b + 11a ) chia hết cho 19. Hãy giải thích vì sao M chia hết cho 361 HƯỚNG DẪN GIẢI I. TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm) Ghi lại chữ cái đứng trước đáp án đúng vào bài làm { } Câu 1. Tập hợp A = x ∈ ℕ | 3 < x ≤ 15 có phần tử là: A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 Giải Tập hợp A có số phần tử là: 15 − 4 + 1 = 12 (phần tử) →Đáp án là C Câu 2. Cho số N = 3a 74b chia hết cho 5 và 9 nhưng không chia hết cho 2. Khi đó a − b là: A. 0 B. 3 C. −3 D. 1 Giải Vì số N = 3a 74b chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2 nên b = 5 Vì số N = 3a 745 chia hết cho 9 nên (3 + a + 7 + 4 + 5)⋮ 9 ⇒ a = 8 Khi đó: a − b = 8 − 5 = 3 →Đáp án là B Câu 3. Nếu x là số nguyên tố lớn nhất có hai chữ số, y là số nguyên âm lớn nhất thì số đối của x + y là: A. 96 C. −98 B. 98 D. −96 Giải Số nguyên tố lớn nhất có 2 chữ số là: x = 97 Số nguyên âm lớn nhất là: y = −1 x + y = 97 + (−1) = 96 . Số đối của x + y là −96 →Đáp án là D Câu 4. Trên đường thẳng xy lấy 2 điểm O, A sao cho OA = 6cm . Lấy điểm M nằm giữa O và A mà AM = 2OM . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hai tia MA và MO đối nhau B. M là trung điểm của đoạn thẳng OA C. OA − OM = 4cm D. MA − MO = 2cm Giải x O M A y Vì điểm M nằm giữa O và A nên ta có: OM + AM = OA Mà AM = 2OM ⇒ 3OM = 6 ⇒ OM = 2(cm ) Từ OM + AM = OA ⇒ AM = OA − OM = 6 − 2 = 4(cm ) OM = 2cm; AM = 4cm ⇒ OM ≠ AM Vậy điểm M không phải là trung điểm của đoạn thẳng OA →Đáp án là B 5/1 1 II. TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1. (1,5 điểm). Thực hiện phép tính: ( a) 126 + −53 + 20 − 53 + −126 ( = 126 + 53 + 20 − 53 + 126 ) ) = 126 + 53 + 20 − 53 − 126 = (126 − 126) + (53 − 53) + 20 = 0 + 0 + 20 = 20 { ( } ) b) 2018 0 − 152 :  20.15 − 23.52 − 25    { { ( ( ) } = 1 − 225 :  20.15 − 8.25 − 25    = 1 − 225 :  300 − 200 − 25    = 1 − 225 : 100 − 25  { { } } ) } = 1 − 225 : 75 = 1−3 = −2 c) 3 − 5 + 13 − 15 + 23 − 25 + ... + 93 − 95 + 103 = (3 − 5) + (13 − 15) + (23 − 25) + ... + (93 − 95) + 103 = (−2) + (−2) + (−2) + ... + (−2) + 103 = (−2).10 + 103 = (−20) + 103 = 83 6/1 1 Bài 2 (2,0 điểm). Tìm x ∈ ℤ biết: a) (x + 7) − 11 = 20 − 18 (x + 7) − 11 = 2 x + 7 = 2 + 11 x + 7 = 13 x = 13 − 7 x =6 b) 11 − x − 6 = 32 11 − x − 6 = 9 x − 6 = 11 − 9 x −6 =2 ⇒ x − 6 = 2 hoặc x − 6 = −2 ⇒ x = 2 + 6 hoặc x = −2 + 6 ⇒ x = 8 hoặc x = 4 Vậy x = 8 hoặc x = 4 7/1 1 ( ) c) 1800 :  3x − 14 + 30  = 72 và x ∈ ℕ   (3 (3 x x ) − 14 ) + 30 = 25 − 14 + 30 = 1800 : 72 3x − 14 = 25 − 30 3x − 14 = −5 3x = −5 + 14 3x = 9 3x = 32 x =2 d) 2x + 1 ∈Ö (x + 5) và x ∈ ℕ 2x + 1 ∈Ö (x + 5) ⇒ x + 5⋮2x + 1 ⇒ 2(x + 5)⋮ 2x + 1 ⇒ 2x + 10 ⋮ 2x + 1 ⇒ (2x + 1) + 9 ⋮ 2x + 1 Vì 2x + 1⋮ 2x + 1 , nên theo tính chất chia hết của 1 tổng thì 9 ⋮ 2x + 1 ⇒ 2x + 1 ∈Ö (9) = {−1;1; −3;3; −9;9} Vì x ∈ ℕ nên 2x + 1 > 0 , do đó, ta được: 2x + 1 = 1 ⇒ 2x = 0 ⇒ x = 0 2x + 1 = 3 ⇒ 2x = 2 ⇒ x = 1 2x + 1 = 9 ⇒ 2x = 8 ⇒ x = 4 Vậy x = 0; x = 1; x = 4 8/1 1 Bài 3. (1,5 điểm) Một trường THCS cho tất cả các em học sinh xếp hàng dưới sân trường để tập diễu hành. Nếu xếp mỗi hàng 40, 45, 60 học sinh đều thừa 9 học sinh. Nhưng nếu xếp mỗi hàng 27 học sinh thì vừa đủ. Hỏi trường THCS đó có bao nhiêu học sinh, biết rằng trường THCS đó có không quá 1000 học sinh? Lời giải Gọi số học sinh của trường THCS là x (x ∈ ℕ*, x ≤ 1000) Vì xếp mỗi hàng 40, 45, 60 học sinh đều thừa 9 học sinh nên ta có: x − 9 ⋮ 40; x − 9 ⋮ 45; x − 9 ⋮ 60 ⇒ x − 9 ∈ BC (40, 45, 60) Tìm BCNN (40, 45, 60) 40 = 23.5; 45 = 32.5; 60 = 22.3.5 BCNN (40, 45, 60) = 23.32.5 = 360 { } BC (40, 45, 60) = B(360) = 0; 360;720;1080;... { } x − 9 ∈ BC (40, 45, 60) = 0; 360;720;1080;... { } ⇒ x ∈ 9; 369;729;1089;... Và x ⋮27 (vì mỗi hàng 27 học sinh thì vừa đủ hàng) nên x = 729 Vậy số học sinh của trường THCS là 729 học sinh. Bài 4. (2,5 điểm) Trên hai tia Ox và Oy đối nhau, lấy điểm A ∈ Ox và điểm B ∈ Oy sao cho OA = 3cm và AB = 8cm a) Tính độ dài đoạn thẳng OB b) Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng AB . Tính độ dài các đoạn thẳng AC và OC c) Lấy điểm D ∈ Ox sao cho AD = 2OD . Điểm O có phải là trung điểm của đoạn thẳng CD không? Vì sao? Lời giải y B C O D A x a) Vì OA và OB là hai tia đối nhau nên điểm O nằm giữa hai điểm A và B . ⇒ OA + OB = AB 3 + OB = 8 OB = 8 − 3 OB = 5(cm ) b) Vì C là trung điểm của đoạn thẳng AB nên ta có: AC = BC = AB 8 = = 4(cm ) 2 2 Trên tia AC vì AO < AC (3cm < 4cm ) nên điểm O nằm giữa hai điểm A và C . OC + OA = AC OC + 3 = 4 OC = 4 − 3 OC = 1(cm ) y B C O D A x c) Ta có A và D nằm trên tia Ox nên OA và OD trùng nhau. Khi đó hoặc là D nằm giữa O và A, hoặc là A nằm giữa O và D. TH1. A nằm giữa O và D ⇒ OA + AD = OD ⇒ OD > AD mâu thuẫn với giả thiết AD = 2OD. Vậy A không nằm giữa O và D. TH2. D nằm giữa hai điểm O và A nên ta có: OD + AD = OA OD + 2OD = 3 3.OD = 3 ⇒ OD = 1 (cm ) Vì điểm O nằm giữa hai điểm C , D và OC = OD nên O có phải là trung điểm của đoạn thẳng CD . Bài 5. (0,5 điểm) Cho a,b ∈ ℕ* thỏa mãn số M = (9a + 11b)(5b + 11a ) chia hết cho 19. Hãy giải thích vì sao M chia hết cho 361 . Lời giải Vì 19 là số nguyên tố nên ta có: M = (9a + 11b)(5b + 11a ) chia hết cho 19 thì 9a + 11b ⋮19 hoặc 5b + 11a ⋮19 . Trường hợp 1: 9a + 11b ⋮19 ⇒ 3(9a + 11b)⋮19 ⇒ 27a + 33b ⋮19 Ta có: (27a + 33b) + (5b + 11a ) = 27a + 33b + 5b + 11a = (27a + 11a ) + (33b + 5b) ⇒ (27a + 33b) + (5b + 11a ) = 38a + 38b = 38(a + b)⋮19 Mà 27a + 33b ⋮19 ⇒ 5b + 11a ⋮19 (tính chất chia hết của 1 tổng) Suy ra: M = (9a + 11b)(5b + 11a )⋮ 361 (192 = 361) Trường hợp 2: 5b + 11a ⋮19 Ta có: (5b + 11a ) + (27a + 33b) = 5b + 11a + 27a + 33b = (27a + 11a ) + (33b + 5b) ⇒ (5b + 11a ) + (27a + 33b) = 38a + 38b = 38(a + b)⋮19 Mà 5b + 11a ⋮19 ⇒ 27a + 33b ⋮19 (tính chất chia hết của 1 tổng) Ta lại có: 27a + 33b = 3(9a + 11b)⋮19 Nhưng 3 ⋮ 19 ⇒ (9a + 11b)⋮19 Suy ra: M = (9a + 11b)(5b + 11a )⋮ 361 (192 = 361) (Tham khảo từ lời giải của thầy Toán Họa)