Đề thi giữa học kì 1 Toán 8 trường TH-THCS xã Tòng Đậu năm 2020-2021

PHÒNG GD&ĐT MAI CHÂU TRƯỜNG TH&THCS XÃ TÒNG ĐẬU ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: Toán - Lớp 8 MA TRẬN Cấp độ Tên chủ đề 1. Phép nhân và chia đa thức Nhận biết TN TL - Nêu được quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức. - Biết cách nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức Số câu 1(c1) 1 (c7) Số điểm 0,5 1,0 Tỉ lệ % 5% 10% 2. Hằng đẳng thức Số câu Số điểm Tỉ lệ % 3. Phân tích đa thức thành nhân tử Số câu Số điểm Tỉ lệ % 4. Đường trung bình của tam giác, Thông hiểu TN TL Vận dụng Cấp độ thấp Cấp độ cao TN TL TN Cộng TL Áp dụng thu gọn biểu thức 1(c8) 1,5 15% Biết thu gọn biểu thức bằng cách áp dụng hằng đẳng thức rồi tính giá trị. 1(c2) 0,5 5% Hiểu được phân tích đa thức thành nhân tử 1(c3) 0,5 5% 3 3,0 30% Vận dụng hằng đẳng thức để chứng minh một đẳng thức 1(c11) 1,0 10% Áp dụng được các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử trong bài làm 1(c9) 1,5 15% Tính được độ dài 1 đoạn thẳng bằng kiến thức đường trung bình 2 1,5 15% 2 2,0 20% hình thang Số câu Số điểm Tỉ lệ % 5. Đối xứng trục, đối xứng tâm Số câu Số điểm Tỉ lệ % 6. Tứ giác Tứ giác đặc biệt Số câu Số điểm Tỉ lệ % TS câu TS điểm Tỉ lệ % 1(c6) 0,5 5% 1 0,5 5% Nhận biết được hình nào có trục đối xứng 1(c5) 0,5 5% 1 0,5 5% Hiểu được các tính chất của tứ giác đã học 2 1,0 10% 1 1,0 10% 1(c4) 0,5 5% 3 1,5 15% Vận dụng tính chất của hình bình hành để chứng minh các đoạn thẳng song song, bằng nhau. 1(c10) 2,0 20% 1 3 0,5 5,0 5% 50% 1 1,0 10% 2 2,5 25% 11 10,0 100% PHÒNG GD&ĐT MAI CHÂU TRƯỜNG TH&THCS XÃ TÒNG ĐẬU (Đề này gồm 02 trang) ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: Toán - Lớp 8 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ 1 I. Trắc nghiệm (3,0 điểm). Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng rồi ghi vào bài làm: Câu 1. Kết quả phép nhân (x - 1)( x2 + x + 1) bằng: A. x2 + 1 B. x2 - 1 C. x3 - 1 D. x3 + 1 Câu 2. Giá trị của đa thức x2 + 2x + 1 tại x = -1 là: A. 0 B. -1 C. -2 D. -4 2 Câu 3. Kết quả phân tích đa thức x + 5x + 4 thành nhân tử là: A. (x - 1)(x - 4) B. (x + 1)(x + 4) C. (x + 3)(x + 6) D. (x + 1)(x - 4) Câu 4. Trong các khẳng định sau, khẳng định sai là: A. Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành. B. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật. C. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân. D. Tứ giác có giao điểm hai đường chéo cách đều bốn đỉnh là hình chữ nhật. Câu 5. Số trục đối xứng của đường tròn là: A. 1 B. 2 C. 4 D. vô số Câu 6. Cho hình 1, biết rằng AB // CD // EF // GH. Số đo x, y trong hình 1 là: Hình 1 B. x = 7cm, y = 14 cm D. x = 12 cm, y = 20 cm A. x = 4 cm, y = 8 cm. C. x = 8 cm, y = 10 cm II. Tự luận (7,0 điểm). Câu 7 (1,0 điểm): a) Nêu quy tắc nhân đơn thức với đa thức. b) Làm tính nhân: 5x .(3x - 7x + 2) Câu 8 (1,5 điểm). Thực hiện phép tính: a) (x - 2)(x + 2) - (x + 1)(x - 3) b) (6x3 - 7x2 - x + 2) : (2x + 1) Câu 9 (1,5 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x - 2x + x - xy b) x - 4 + (x - 2) Câu 10 (2,0 điểm). Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng: a) AI // CK b) DM = MN = NB Câu 11 (1,0 điểm). Cho a + b + c = 0. Chứng minh a + b + c = 3abc. ĐỀ 2 I. Trắc nghiệm (3,0 điểm). Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng rồi ghi vào bài làm: Câu 1. Kết quả phép nhân 2x3(9x2 - 5) bằng: A. 18x5 - 5 B. 2x3 - 10 C. 18x5 - 10x3 D. 18x6 - 10x3 Câu 2. Giá trị của đa thức x2 + 4x + 4 tại x = -2 là: A. -4 B. -2 C. -1 D. 0 2 Câu 3. Kết quả phân tích đa thức x - 5x + 4 thành nhân tử là: A. (x - 1)(x - 4) B. (x + 1)(x + 4) C. (x + 3)(x + 6) D. (x + 1)(x - 4) Câu 4. Trong các khẳng định sau, khẳng định sai là: A. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân. B. Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành. C. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật. D. Tứ giác có giao điểm hai đường chéo cách đều bốn đỉnh là hình chữ nhật. Câu 5. Số trục đối xứng của hình thang cân là: A. vô số B. 1 C. 2 D. 4 Câu 6. Cho hình 1, biết rằng AB // CD // EF // GH. Số đo x, y trong hình 1 là: Hình 1 B. x = 7cm, y = 14 cm D. x = 12 cm, y = 20 cm A. x = 4 cm, y = 8 cm. C. x = 8 cm, y = 10 cm II. Tự luận (7,0 điểm). Câu 7 (1,0 điểm): a) Nêu quy tắc nhân đa thức với đa thức. b) Làm tính nhân: (x - 2)(x2 + 2x + 4) Câu 8 (1,5 điểm). Thực hiện phép tính: a) (2x + 3)(2x – 3) – (2x + 1)2 b) (3x3 + x2 - x + 1) : (x + 1) Câu 9 (1,5 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x – xy + y – y2 b) x2 – 4x – y2 + 4 Câu 10 (2,0 điểm). Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB, Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở E, F. Chứng minh rằng a) AI // CK b) DE = EF = FB Câu 11 (1,0 điểm). Cho x + y + z = 0. Chứng minh x + y + z = 3xyz. PHÒNG GD&ĐT MAI CHÂU TRƯỜNG TH&THCS XÃ TÒNG ĐẬU HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN: TOÁN 8 ( Hướng dẫn chấm này gồm 01 trang) ĐỀ 1 I. Trắc nghiệm: Mỗi đáp án đúng cho 0,5 điểm. Câu 1 2 3 4 5 Đáp án C A B C D II. Tự luận: Câu Đáp án a) Quy tắc: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau. 7 b) Áp dụng: 5x .(3x - 7x + 2) = 5x .3x - 5x .7x + 5x .2 = 15x - 35x + 10x a) (x - 2)(x + 2) - (x + 1)(x - 3) = x - 4 - (x - 2x - 3) = x - 4 - x + 2x + 3 = 2x - 1 b) (6x3 - 7x2 - x + 2) : (2x + 1) 6x3 - 7x2 - x + 2 2x + 1 - 3 2 6x + 3x 3x2 - 5x + 2 8 2 - -10x2 - x + 2 -10x - 5x 4x + 2 4x + 2 0 a) x - 2x + x - xy = x[(x - 2x + 1) - y ] = x[(x - 1) - y ] = x(x - y - 1)(x + y - 1) 9 b) x2 - 4 + (x - 2) = (x – 2)(x + 2) + (x – 2) = (x – 2)(x + 2 + x – 2) = 2x(x – 2) Vẽ hình: 10 a) Ta có: AK = AB; IC = CD Mà AB = CD (ABCD là hình bình hành) AK = IC Tứ giác AKCI có AK = CI, AK// CI nên AKCI là hình bình hành. Do đó AI // CK b) ΔDCN có DI = IC, IM // CN (vì AI // CK) nên suy ra IM là đường trung bình của ΔDCN. Do đó M là trung điểm của DN 6 D Điểm 0,5 0,5 0,25 0,5 0,75 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 hay DM = MN (1) Tương tự với ΔABM ta có NK là đường trung bình MN = NB (2) Từ (1) và (2) suy ra DM = MN = NB (đpcm). Ta có: a + b = (a + b) – 3ab(a + b) Nên a + b + c = (a + b) – 3ab(a + b) + c (1) Ta có: a + b + c = 0 a + b = -c (2) 11 Thay (2) vào (1) ta có: a + b + c = (-c) - 3ab(-c) + c = -c + 3abc + c = 3abc Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh. (Chú ý: Học sinh có cách trả lời khác mà hợp lí, vẫn cho điểm tối đa) ĐỀ 2 I. Trắc nghiệm: Mỗi đáp án đúng cho 0,5 điểm. Câu 1 2 3 4 5 Đáp án C D A A B II. Tự luận: Câu Đáp án a) Quy tắc: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau. 7 (x - 2)(x2 + 2x + 4) = x(x2 + 2x + 4) - 2(x2 + 2x + 4) = x + 2x + 4x – 2x – 4x – 8 = x – 8 a) (2x + 3)(2x – 3) – (2x + 1) = = 4x2 – 9 – (4x2 + 4x + 1) = 4x2 – 9 – 4x2 – 4x – 1 = -4x – 10 b) (3x3 + x2 - x + 1) : (x + 1) 8 9 10 3x3 + x2 - x + 1 x+1 - 3 2 3x + 3x 3x2 - 2x + 1 2 - -2x2 - x + 2 -2x - 2x x+1 x+1 0 2 a) x – xy + y – y = x(1 – y) + y(1 – y) = (1 – y)(x + y) x2 – 4x – y2 + 4 = (x2 – 4x + 4) – y2 = (x – 2)2 – y2 = (x – 2 – y)(x – 2 + y) Vẽ hình: a) Ta có: AB = CD (tính chất hình bình hành); AK = 1/2 AB 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 6 D Điểm 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,75 0,75 0,25 0,5 0,5 0,25 (gt); CI = 1/2 CD (gt) suy ra: AK = CI (1) Mặt khác: AB // CD (gt) ⇒ AK // CI (2) Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AKCI là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau) ⇒ AI // CK b) Trong ΔABE, ta có: K là trung điểm của AB (gt) AI // CK hay KF // AE nên BF = EF (tính chất đường trung bình tam giác) (1) Trong ΔDCF, ta có: I là trung điểm của DC (gt) AI // CK hay IE // CF nên DE = EF (tính chất đường trung bình tam giác) (2) Từ (1) và (2) suy ra: DE = EF = FB Ta có: x + y = (x + y) – 3xy(x + y) Nên x + y + z = (x + y) – 3xy(x + y) + z (1) Ta có: x + y + z = 0 x + y = -z (2) 11 Thay (2) vào (1) ta có: x + y + z = (-z) - 3xy(-z) + z = -z + 3xyz + z = 3xyz Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh. (Chú ý: Học sinh có cách trả lời khác mà hợp lí, vẫn cho điểm tối đa) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25