Đề thi chọn HSG môn toán lớp 7 THAN UYÊN 2017-2018

https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/PHÒNG GIÁO VÀ ĐÀO OỤ ẠHUY THAN UYÊNỆ THI CH SINH GI ỚNĂM 2017 2018ỌMôn thi: TOÁNTh gian: 120 phútờ (không th gian giaoể ờđ )ề(Đ thi có 01 trang)ề ồCâu 1. 4,0 đi m)ểa) Th hi phép tính: ệ2 193 33 11 1931 9A .193 386 17 34 1931 3862 25 2é ùæ ö= +ç ÷ê úè øë .b) Rút :ọ (-5) (-5) (-5) (-5) (-5) 2016 (-5) 2017.Câu (4,0 đi m). ểa) Tìm a, b, bi ế12a 15b 20c 12a 15b 20c7 11- -= và 48.b) công tr ng nh phân chia cho ba I, II, III 7; 6; 5.ộ ườ ớNh ng sau đó vì ng các thay nên đã chia 6; 5; 4. Nh yư ườ ậcó làm nhi so nh là 6mộ t. Tính ng đã phân chia choấ ấcác i.ộCâu 4,5 đi m).ểa) Tìm giá tr nh nh bi th c: ứ| 2017 2018| 2017 2019xx- +- .b) Ch ng ng ằ223 15 1...4 16nn-+ không là nhiênố N, >2.c) Tìm các nguyên x, sao cho: 2xy 0.ấ ốCâu 5,5 đi m).ểCho tam giác cân ABC, AB AC. Trên nh BC đi D, trên tia CB yạ ấđi sao cho BD CE. Các ng th ng ườ vuông góc BC và AB và ACớ ắl và N. Ch ng minh ng:ầ ượ ằa) DM EN.b) ng th ng BC MN đi là trung đi MN.ườ ủc) ng th ng ườ vuông góc MN luôn luôn đi qua đi nh khi Dớ ịthay trên nh BC.ổ ạCâu 2,5 đi m).ể Trong hình bên, ng th ng OA là th aườ hàm f(x) ax.ốa) Tính ố0024yx-- .b) Gi xả ử0 5. Tính di tích tam giác OBCệ-------------------------------------------------------------Cán coi thi không gi thích gì thêm SBD: ……………ộ ảĐ CHÍNH TH CỀ Ứhttps://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/PHÒNG GIÁO VÀ ĐÀO OỤ ẠHUY THAN UYÊNỆ NG CH THIƯỚ ỀH SINH GI NĂM 2017 -Ọ Ọ2018Môn thi: TOÁN(Đáp án có 04 trang)ồCâu 1. (4,0 đi m)ểa) Th hi phép tính: ệ2 193 33 11 1931 9A .193 386 17 34 1931 3862 25 2é ùæ ö= +ç ÷ê úè øë .b) Rút :ọ (-5) (-5) (-5) (-5) (-5) 49 (-5) 50.a 2 193 33.193 386 17 34é ùæ ö- +ç ÷ê úè øë 193 193 33. .193 17 386 17 34- 3317 34 34- 0,757 11 1931 9.1931 3862 25 2é ùæ ö+ +ç ÷ê úè øë 1931 11 1931 9. .1931 25 3862 25 2+ =7 11 925 50 2+ 0,75 15 0,5b (-5)B (-5) (-5) (-5) (-5) 2016 (-5) 2017 (-5) 2018. (-5) (-5) (-5) (-5) (-5) 2016 (-5) 2017. 0,5Do đó: (-5)B (-6)B (-5) 2018 0,75V ậ2018( 5) 14- -- 20181 54- 0,75Câu 4,0 đi m). ểa) Tìm a, b, bi ế12a 15b 20c 12a 15b 20c7 11- -= và 48.b) công tr ng nh phân chia cho ba I, II, III 7; 6; 5.ộ ườ ớNh ng sau đó vì ng các thay nên đã chia 6; 5; 4. Nh yư ườ ậcó làm nhi so nh là 6mộ t. Tính ng đã phân chia choấ ấcác i.ộa Áp ng tính ch dãy ng nhau, ta có:ụ ằ12a 15b 20c 12a 15b 20c 12a 15b 20c 12a 15b 20c7 11 27- -= == 0,2512a 15b0712a 15b 20c20c 121 2a 15b 20c 12a9a0-ü= ÞïïÞ =ý-ï=ïþ=Þ= c1 112 15 20= và 48 0,5Áp ng tính ch dãy ng nhau, ta có:ụ ằa c1 112 15 20 12 15 20+ += =+ +=4815 24 0,5HDC CHÍNH TH CỨhttps://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/a240 20112= b240 16115= c240 12120= 0,5V 20; 16; 12.ậ 0,25b ng đã phân chia cho các là (mọ 3) ĐK: 0. 0,25S nh chia cho ba I, II, III là a, b, (mố ượ 3) ĐK: a,b,c 0. Ta có: 18 18a x+ += 5; ;18 18 8x xa cÞ (1) 0,25S sau đó chia cho ba I, II, III là a’, b’, c’ (mố ượ 3) ĐK: a’,b’,c’ 0.Ta có: ' ' ' ' ' '6 15 15a x+ += 4' ' '15 15 15 xa cÞ (2) 0,25So sánh (1) và (2) ta có: a’; b’ c’ nên nh nhi lúc u.ộ 0,25Vì a’ hay 718x615x- 490xÞ =360xÞ 0,25V ng đã phân chia cho các là 360mậ t.ấ 0,25Câu 4,5 đi m).ểa) Tìm giá tr nh nh bi th c: ứ| 2017 2018| 2017 2019xx- +- .b) Ch ng ng ằ223 15 1...4 16nn-+ không là nguyên Z, >2.c) Tìm nguyên x, sao cho: 2xy 0.ốa 2017 2018| 2017 2019xx- +- ()2017 2019 1| 2017 2019xx- -- 11| 2017 2019x-- 0,5Bi th giá tr nh nh khi ấ| 2017 2019x- có giá tr nh nh tị 0,25Mà 2017 |x- nên 2017 2019x- 2019. 0,25D “=” ra khi 2017 ảÞ 20182019 0,25V giá tr nh nh là ủ20182019 khi 2017. 0,25b 223 15 1...4 16nn-+ 22 22 1...2 4nn- -+ 21 11 ... 12 4n- -= 21 1(1 ... 1) ...2 4næ ö+ +ç ÷è ø= 21 1( 1) ...2 4nnæ ö- +ç ÷è 0,25Þ (1)0,25Nh xét: ậ212 11.2 213 12.3 214 13.4 …; 21n 1( 1).n n- 0,25https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/Þ 21 1...2 4n+ 11.2 12.3 13.4 1( 1).n n- –1n 1.Þ 21 1...2 4næ ö- +ç ÷è >-1 Þ2 21 1( 1) ...2 4nnæ ö- +ç ÷è n–1 2. 0,25Þ (2)0,25T (1) và (2) suy ra hay không là nguyên.ừ 0,25c Ta có:x 2xy 0.Þx(1 y) 0Þ (1 y) x(1 y) 1Þ (1 x)(1 y) 0,5Ta có: 1.1 (-1).(-1) 0,25Ta có ng:ả1 -11 -1x -2y 2abccjh 0,5V (x;y) {(0;0);(-2;2)}0,25Câu 5,5 đi m).ểCho tam giác cân ABC, AB AC. Trên nh BC đi D, trên tia CB yạ ấđi sao cho BD CE. Các ng th ng ườ vuông góc BC và AB và ACớ ắl và N. Ch ng minh ng:ầ ượ ằa) DM EN.b) ng th ng BC MN đi là trung đi MN.ườ ủc) ng th ng ườ vuông góc MN luôn luôn đi qua đi nh khi Dớ ịthay trên nh BC.ổ ạVẽhình;GhiGT-KL GT ∆ABCAB ACBD CEMD^ BC; NE^ BCBC MN {I}KL a) DM ENb) ng th ng BC MN đi là trung đi MNườ ủc) ng th ng ườ vuông góc MN luôn luôn đi qua ộđi nh khi thay trên nh BCể 0,250,5a ∆MDB ∆NEC (g.c.g) 0,75Þ DM EN (c nh ng ng)ặ ươ ứÞ MB NC (c nh ng ng)ặ ươ 0,25https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/b Ta có:∆MDI vuông D: ạ··0DMI MID 90+ (t ng hai góc nh trong tam giác vuông)ổ ọ∆NEI vuông E: ạ··0ENI NIE 90+ (t ng hai góc nh trong tam giác vuông)ổ ọMà ··MID NIE= (đ nh) nên ỉ·DMI ·ENI 0,5∆MDI ∆NEI (g.c.g) 0,75Þ IM IN (c nh ng ng)ặ ươ ứ0,25V yậ BC MN đi là trung đi MNắ 0,25c là chân ng vuông góc xu ng BC.ọ ườ 0,25∆AHB ∆AHC (c nh huy n.c nh góc vuông)ạ ạÞ ··HAB HAC= (c góc ng ng)ặ ươ 0,25G là giao đi AH ng th ng vuông góc MN I.ọ ườ 0,25∆OAB ∆OAC (c.g.c)Þ ··OBA OCA= (c góc ng ng) (1)ặ ươ ứÞ OC OB (c nh ng ng)ặ ươ 0,25∆OIM ∆OIN (c.g.c)Þ OM ON (c nh ng ng)ặ ươ 0,25∆OBM ∆OCN (c.c.c)Þ ··OBM OCN= (c góc ng ng) (2)ặ ươ 0,25T (1) và (2) suy ra ừ··OCA OCN= =90 0, do đó OC AC. 0,25V đi nh.ậ 0,25Câu 2,5 đi m).ể Trong hình bên, ng th ng OA là th aườ hàm f(x) ax.ốa) Tính ố0024yx-- .b) Gi xả ử0 5. Tính di tích tam giác OBCệa Đi thu th hàm ax nên (2;1) ph th mãn hàm ỏs ax.ố 0,25Do đó, a.2 12 hàm cho công th ượ ứ12 x. 0,25Hai đi và thu th hàm nên hoành và tung chúng tể ỉl thu nhau. 0,25Suy ra 00 021 22 4y yx x-= =- (theo tính ch dãy ng nhau)ấ 0,5V ậ0024yx-- 12 0,25bN x0 thì y0 12 x0 52 2,5. 0,25Di tích tam giác OBC là:ệÁp ng công th ứ12 (a.h) ta có: 0,75https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/SOBC 12 5. 2,5 6,25.*L ý. sinh có cách gi khác đúng cho đi đa.ọ ốhttps://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/_________H t_________ế(Cán ch thi:………………………..)ộ