Đề thi chọn HSG môn toán học lớp 11 (3)

UBND TØNH B¾C NINHSë gi¸o dôc Vµ §µo t¹o ®Ò thi chän häc sinh giái cÊp tØnhN¨m häc 2009-2010m«n thi: to¸n líp 12 thptThêi gian lµm bµi: 180 phót kh«ng kÓ thêi giangiao ®Ò) Ngµy thi 14 th¸ng n¨m 2010C©u (3,0 ®iÓm) 1/ Gi¶i ph ¬ng tr×nh: sin sin 2x sin 3x3cos cos 2x cos 3x- +=- +2/ Cho bÊt ph ¬ng tr×nh: 25 5log log log 25 )4 m.3- (víi lµ tham sè).a) Gi¶i bÊt ph ¬ng tr×nh ®· cho, khi 2.b) X¸c ®Þnh ®Ó bÊt ph ¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm >1. C©u (4,0 ®iÓm) Cho hµm sè 22x 3x 1x 1- ++1/ Chøng minh r»ng hµm sè ®· cho cã duy nhÊt ®iÓm cùc trÞ, ®ãlµ ®iÓm cùc tiÓu.2/ §å thÞ hµm sè ®· cho c¾t trôc hoµnh Ox t¹i hai ®iÓm ph©nbiÖt vµ B. TÝnh cosin cña gãc t¹o bëi c¸c tiÕp tuyÕn t¹i vµ t¹iB cña ®å thÞ hµm sè ®· cho (víi kÕt qu¶ îc rót gän). C©u (3,0 ®iÓm) 1/ T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn ¬ng tho¶ m·n:n0 nn n1 1) 1C ... .2 42-- =+ 2/ Gi¶i hÖ ph ¬ng tr×nh: 22 33 44 16 cos(2 )6 cos(2 )6 cos(2 )6 cos(2 )x xx xx xx xppppì=ï=ïí=ïï=î C©u (6,5 ®iÓm) Cho h×nh hép ch÷ nhËt ABCD.A’B’C’D’ cã ®¸y ABCD lµh×nh vu«ng, víi AB vµ AA’ a. 1/ TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn BDB’C’. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai® êng th¼ng DC’ vµ AC. 2/ Khi thay ®æi, h·y t×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña gãc t¹o bëi êngth¼ng B’D vµ mÆt ph¼ng (BDC’). C©u (3,5 ®iÓm) 1/ Chøng minh r»ng víi mäi RxÎ ta ®Òu cã: 2sin cos x22 2++ 2/ T×m ()2 2lim cos cos sin sinnn nxa a®+¥+ víi (0; )2paÎ .------------------- HÕt --------------------§ chÝnh thøc(§Ò thi gåm 01 trang )Hä vµ tªn thÝ sinh:..............................................Ch÷ ký cña gi¸mthÞ 1:....................Sè b¸o danh :......................................................Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 2: ...................