Đề thi chọn HSG môn toán học lớp 11 (2)

Ubnd tØnh b¾c ninhSë gi¸o dôc vµ ®µo t¹o===================®Ò chÝnh thøc ®Ò thi chän häc sinh giái cÊp tØnhN¨m häc 2008 2009M«n thi: To¸n 12 THPTThêi gian lµm bµi: 180 phót kh«ng kÓ giao®Ò )Ngµy thi: 07 th¸ng 04 n¨m 2009==================Bµi (6 ®iÓm)1/ So s¸nh hai sè 2009 2010 vµ 2010 2009.2/ T×m giíi h¹n20331 1lim3 1)2 (1 1)xx xx x®é ù-ê ú+ +ê ú+ +ë û.Bµi (4 ®iÓm)1/ Cho ba sè thùc kh«ng ©m x, y, tho¶ m·n 2009 2009 2009 3.T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc 2.2/ Cho sè nguyªn ¬ng n. Chøng minh r»ng1 12009 2010 2009+n1 1...C 2007n++ <.Bµi (4 ®iÓm)H×nh chãp S.ABC cã tæng c¸c mÆt (gãc ®Ønh) cña tam diÖn ®Ønh Sb»ng 180 vµ c¸c c¹nh bªn SA SB SC 1. Chøng minh r»ng diÖntÝch toµn phÇn cña h×nh chãp nµy kh«ng lín h¬n .Bµi (4 ®iÓm)1/ Gäi m, n, lµ nghiÖm thùc cña ph ¬ng tr×nh ax bx cx =0 (a 0). Chøng minh r»ng2 21 2+ 3+ pm p£.2/ Gi¶i hÖ ph ¬ng tr×nh3 23 23 2( 14( 21( 7x xyzy xyzz xyzì+ +ï+ -íï+ +î.Bµi (2 ®iÓm)1/ Chøng minh r»ng bèn êng trßn cã c¸c êng kÝnh lµ bèn c¹nh cña mét tø gi¸c låi th× phñ kÝn miÒn tø gi¸c ®ã.2/ Cho a0 a1 a2 an 2n+1 tho¶ m·n (1 2)y’ xy 1, (-1;1).T×m c¸c hÖ sè a0 a1 a2 …, an .===== HÕt =====