Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 12 Tỉnh Bắc Ninh

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM ỌC 2014 – 2015 Môn thi: Toán – Lớp 12 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 02 tháng 4 năm 2015 UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 01 trang) Câu 1. (3 x3 ) Cho hàm số f x 1)x 2 3(m 3m(m 2)x 2 m (1) (m là tham số). Tìm m để đồ thị hàm số (1) có các điểm cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại tới trục hoành bằng khoảng cách từ điểm cực tiểu tới trục tung. Câu 2. (5,0 ) 1. Giải phương trình sin 2x cos 2x sin x 2015x 2. Giải hệ phương trình 25x y 2 3 2 sin x cos x x2 9x 9x y2 x 1 2 2 1. 2 4 y 1 1 18y 2 y2 1 2 Câu 3. (5 ) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có góc A nhọn, điểm I 4;2 là trung điểm đoạn BC , điểm A nằm trên đường thẳng d : 2x y 1 0. Dựng bên ngoài tam giác ABC các tam giác ABD, ACE vuông cân tại A. Biết phương trình đường thẳng DE : x 3y 18 0 và BD 2 5 điểm D có tung độ nhỏ hơn 7 . Xác định tọa độ các điểm A, B,C . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;1; 1), B(1;1;2), C( 1;2; 2) và mặt phẳng P : x 2y 2z 1 0 . Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua A , vuông góc với mặt phẳng P , cắt đường thẳng BC tại I sao cho IB Câu 4. (2 2IC . ) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có AB 1, BC 2, AA ' 3. Mặt phẳng P thay đổi và luôn đi qua C ' , mặt phẳng P cắt các cạnh AB, AD, AA ' lần lượt 1 2 3 không đổi. Từ đó, xác định vị trí của AE AF AG mặt phẳng P để thể tích khối tứ diện AEFG nhỏ nhất. tại E , F ,G (khác A ). Chứng minh rằng Câu 5. (3,5 ) e 1. Tính tích phân I 1 x3 2015x 2 1 ln x 2015 x ln x 2. Tìm số nguyên dương lẻ n thỏa mãn 22C n0 23C n1 24C n2 1.2 2.3 3.4 Câu 6. (1,5 ) Cho a, b, x , y là các số thực thỏa mãn 0 giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 2x 2 1 2n 2C nn ... n a y2 2x xy a 2 b2 dx. 4; 0 y 1 n b 2 . 2017 2 4; a . ----------------- ết----------------- b 7;2 x 3 y . Tìm Họ và tên thí sinh :....................................................... Số báo danh .............................