Đề thi các năm của sở giáo dục Hà Nội

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn thi: MÔN TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi 17 tháng 07 năm 2020 Thời gian làm bài: 120 phút. Bài I (2,0 điểm) x 1 3 x 5  và B  với x  0; x  1. x 2 x 1 x 1 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x  4. 2 . 2) Chứng minh B  x 1 Cho hai biểu thức A  3) Tìm tất cả giá trị của x để biểu thức P  2 A.B  x đạt giá trị nhỏ nhất. Bài II. (2,0 điểm) 1) ( Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình và phương trình) Quãng đường từ nhà An tới nhà nhà Bình dài 3  km  buổi sáng An đi bộ từ nhà An tới nhà Bình. Buổi chiều cùng ngày An đi xe đạp từ nhà Bình về nhà An trên cùng quãng đường đó với vận tốc lớn hơn vận tốc đi bộ của An là 9  km/h  . Tính vận tốc đi bộ của An biết thời gian đi buổi chiều ít hơn thời gian đi buổi sáng là 45 phút ( giả định An đi bộ với vận tốc không đổi trên toàn bộ quãng đường đó) 2) Một quả bóng bàn có dạng một hình cầu có bán kính bằng 2  cm  . Tính diện tích bề mặt của quả bóng bàn đó lấy  xấp xỉ 3,14 . Bài III. (2,5 điểm) 3  2 x  y  1  5  1) Giải hệ phương trình  . 4 x  1  3  y 1  2) Trong mặt phẳng Oxy  d  : y  mx  4 với  m  0 . a) Gọi A là giao điểm của đường thẳng  d  và trục Oy . Tìm tọa độ điểm A . b) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng  d  cắt trục Ox tại điểm B sao cho tam giác OAB là tam giác cân. Bài IV. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và đường cao BE , Gọi H và K lần lượt là chân đường cao kẻ từ đến các đường thẳng AB và BC . a) Chứng minh BHEK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh BH .BA  BK .BC . c) Gọi F là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB và I là trung điểm của EF . Chứng minh ba điểm H , I , K là ba điểm thẳng hàng. Bài IV. (0,5 điểm) Giải phương trình: x  3x  2  x 2  1 . ------HẾT------ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh: ............................................................................... HỆ THỐNG GIÁO DỤC APLUS 0973.514.674 Số báo danh: ......................................... aplusedu.vn 2205 CT2A TÂN TÂY ĐÔ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn thi: MÔN TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi 02 tháng 6 năm 2019 Thời gian làm bài: 120 phút. Bài I. ( 2,0 điểm ) Cho hai biểu thức A  4   và B   15  x 1 25  x x 2  x 1  với x  0; x  25 . :  x  25 x  5  x  5  1) Tìm giá trị của biểu thức A khi x  9 . 2) Rút gọn biểu thức B . 3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P  A.B đạt giá trị nguyên lớn nhất. Bài II. (2,5 điểm). 1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình : Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong. Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành được 25% công việc. Hỏi mỗi đội làm riêng thì bao nhiêu ngày mới hoàn thành xong công việc trên? 2) Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao 1,75 m và diện tích đáy là 0,32 m2 . Hỏi bồn nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước ? (Bỏ qua bề dày của bồn nước). Bài III. (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: x4  7 x2 18  0. 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d ) : y  2mx  m2  1 và parabol ( P) : y  x 2 a) Chứng minh (d ) luôn cắt ( P) tại hai điểm phân biệt b) Tìm tất cả giá trị của m để (d ) cắt ( P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn 1 1 2   1 . x1 x2 x1x2 Bài IV. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB  AC ) nội tiếp đường tròn  O  . Hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H . 1) Chứng minh bốn điểm B , C , E , F cùng thuộc một đường tròn. 2) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng EF . 3) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC . Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tại điểm I , đường thẳng EF cắt đường thẳng AH tại điểm P . Chứng minh tam giác APE đồng dạng với tam giác AIB và đường thẳng KH song song với đường thẳng IP . Bài V. ( 0,5 điểm) Cho biểu thức P  a4  b4  ab với a, b là các số thực thỏa mãn a2  b2  ab  3 . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P . ------HẾT------ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh: ............................................................................... HỆ THỐNG GIÁO DỤC APLUS 0973.514.674 Số báo danh: ......................................... aplusedu.vn 2205 CT2A TÂN TÂY ĐÔ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN THI MÔN TOÁN Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1. ( 2 điểm ) x 4 3 x 1 2  và B  với x  0; x  1 . x 1 x  2 x 3 x 3 1) Tìm giá trị của biểu thức A khi x  9 . 1 2) Chứng minh B  . x 1 A x 3) Tìm tất cả các giá trị của x để   5 . B 4 Cho hai biểu thức A  Câu 2. ( 2 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 28 mét , độ dài đường chéo bằng 10 mét . Tính chiều dài chiều rộng của mảnh đất đó theo mét. Câu 3. (2,0 điểm)  4 x  y  2  3 1) Giải hệ phương trình  .  x  2 y  2  3 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng  d  : y   m  2 x  3,  P  : y  x2 a) Chứng minh  d  và  P  cắt nhau tại hai điểm phân biệt . b) Tìm tất cả các giá trị m để  d  và  P  cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ là các số nguyên . Câu 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn  O; R  với dây cung AB không đi qua tâm. Lấy S là một điểm bất kì trên tia đối của tia AB ( S khác A ). Từ điểm S vẽ hai tiếp tuyến SC, CD với đường tròn  O; R  sao cho điểm C nằm trên cung nhỏ AB ( C, D là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB. 1) Chứng minh năm điểm C, D, H , O, S thuộc đường tròn đường kính SO. 2) Khi SO  2R, hãy tính độ dài đoạn thẳng SD theo R và tính số đo góc SCD. 3) Đường thẳng đi qua điểm A và song song với đường thẳng SC, cắt đoạn thẳng CD tại K . Chứng minh tứ giác ADHK là tứ giác nội tiếp và đường thẳng BK đi qua trung điểm của đoạn thẳng SC. 4) Gọi E là trung điểm của đường thẳng BD và F là hình chiếu vuông góc của điểm E trên đường thẳng AD. Chứng minh rằng, khi điểm S thay đổi trên tia đối của tia AB thì điểm F luôn thuộc một đường tròn cố định. Câu 5: (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  1  x  1  x  2 x . ------HẾT------ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh: ............................................................................... HỆ THỐNG GIÁO DỤC APLUS 0973.514.674 Số báo danh: ......................................... aplusedu.vn 2205 CT2A TÂN TÂY ĐÔ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn thi: MÔN TOÁN Ngày thi 09 tháng 6 năm 2017 Thời gian làm bài: 120 phút. Bài I (2,0 điểm) x 2 3 20  2 x  và B  với x  0, x  25 . x  25 x 5 x 5 1) Tính giá trị biểu thức A khi x  9 . 1 2) Chứng minh rằng B  . x 5 3) Tìm tất cả các giá trị của x để A  B. x  4 . Cho hai biểu thức A  Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một xe ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc của mỗi xe không đổi trên toàn bộ quãng đường AB dài 120km. Do vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 10km/h nên xe ô tô đến B sớm hơn xe máy 36 phút. Tính vận tốc của mỗi xe. Bài III (2,0 điểm)   x  2 y 1  5 1) Giải hệ phương trình  . 4 x  y  1  2   2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng  d  : y  mx  5. a) Chứng minh đường thẳng  d  luôn đi qua điểm A  0;5 với mọi giá trị của m . b) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng  d  cắt parabol  P  : y  x2 tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1 , x2 (với x1  x2 ) sao cho x1  x2 . Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn  O  ngoại tiếp tam giác nhọn ABC . Gọi M và N lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB và cung nhỏ BC . Hai dây AN và CM cắt nhau tại điểm I . Dây MN cắt các cạnh AB và BC lần lượt tại các điểm H và K . 1) Chứng minh bốn điểm C, N , K , I cùng thuộc một đường tròn. 2) Chứng minh NB2  NK.NM . 3) Chứng minh tứ giác BHIK là hình thoi. 4) Gọi P, Q lần lượt là tâm của các đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK , tam giác MCK và E là trung điểm của đoạn PQ . Vẽ đường kính ND của đường tròn  O  . Chứng minh ba điểm D, E, K thẳng hàng. Bài V (0,5 điểm) Cho các số thực a, b, c thay đổi luôn thỏa mãn: a  1, b  1, c  1 và ab  bc  ca  9 . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P  a2  b2  c2 . ------HẾT------ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh: ............................................................................... HỆ THỐNG GIÁO DỤC APLUS 0973.514.674 Số báo danh: ......................................... aplusedu.vn 2205 CT2A TÂN TÂY ĐÔ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI NĂM HỌC 2016 – 2017 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: MÔN TOÁN Ngày thi 08 tháng 6 năm 2016 Thời gian làm bài: 120 phút. Bài I (2,0 điểm) 7 x 2 x  24  và B  với x  0, x  9 x 9 x 8 x 3 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x  5 . x 8 2) Chứng minh B  . x 3 3) Tìm x để biểu thức P  A.B có giá trị là số nguyên. Cho hai biểu thức A  Bài II (2,0 điểm) Giái bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 720 m2 . Nếu tăng chiều dài thêm 10m và giảm chiều rộng 6m thì diện tích mảnh vườn không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn. Bài III (2,0 điểm) 2  3x  x 1  y  2  4  1) Giải hệ phương trình   2x  1  5  x  1 y  2 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng  P : y  x  d  : y  3 x  m2  1 và parabol 2 a) Chứng minh  d  luôn cắt  P  tại hai điểm phân biệt với mọi m . b) Gọi x1 và x2 là hoành độ các giao điểm của  d  và  P  . Tìm m để  x1  1 x2  1  1 Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn  O  và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn  O  (B là tiếp điểm) và đường kính BC. Trên đoạn thẳng CO lấy điểm I (I khác C, I khác O ). Đường thẳng AI cắt  O  tại hai điểm D và E (D nằm giữa A và E). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng DE. 1) Chứng minh bốn điểm A, B, O, H cùng nằm trên một đường tròn. AB BD 2) Chứng minh .  AE BE 3) Đường thẳng d đi qua điểm E song song với AO, d cắt BC tại điểm A. Chứng minh HK //DC . 4) Tia CD cắt AO tại điểm P, tia EO cắt BP tại điểm F. Chứng minh tứ giác BECF là hình chữ nhật. Bài V (0,5 điểm) Với các số thực x, y thỏa mãn x  x  6  y  6  y , tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x  y . ------HẾT------ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh: ............................................................................... HỆ THỐNG GIÁO DỤC APLUS 0973.514.674 Số báo danh: ......................................... aplusedu.vn 2205 CT2A TÂN TÂY ĐÔ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn thi: MÔN TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi 11 tháng 6 năm 2015 Thời gian làm bài: 120 phút. Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức P  x3 và Q  x 2 x 1 5 x  2  với x  0; x  4 . x4 x 2 1) Tính giá trị của biểu thức P khi x  9 . 2) Rút gọn biểu thức Q . 3) Tìm giá trị của x để biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất. Q Bài II (2,0 điểm) Giái bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 60km, sau đó chạy xuôi dòng 48km trên cùng một dòng sông có vận tốc của dòng nước là 2km/giờ. Tính vận tốc của tàu tuần tra khi nước yên lặng, biết thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng 1 giờ. Bài III (2,0 điểm)  2  x  y   x  1  4 1) Giải hệ phương trình    x  y   3 x  1  5 2) Cho phương trình : x 2  (m  5) x  3m  6  0 (x là ẩn số). a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi số thực m. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác có độ dài cạnh huyền bằng 5. Bài IV (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Lấy điểm C trên đoạn thẳng AO (C khác A, C khác O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại K. Gọi M là điểm bất kì trên cung KB (M khác K, M khác B). Đường thẳng CK cắt các đường thẳng AM, BM lần lượt tại H và D. Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai N. 1) Chứng minh tứ giác ACMD là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh CA.CB=CH.CD. 3) Chứng minh ba điểm A, N, D thẳng hàng và tiếp tuyến tại N của nửa đường tròn đi qua trung điểm của DH. 4) Khi M di động trên cung KB, chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định. Bài V (0,5 điểm) Với hai số thực không âm a, b thỏa mãn a2  b2  4 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M  ab . ab2 ------HẾT------ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh: ............................................................................... HỆ THỐNG GIÁO DỤC APLUS 0973.514.674 Số báo danh: ......................................... aplusedu.vn 2205 CT2A TÂN TÂY ĐÔ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn thi: MÔN TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Này thi 23 tháng 6 năm 2014 Thời gian làm bài: 120 phút. Bài I (2,0 điểm) 1) Tính giá trị của biểu thức A  x 1 khi x = 9 x 1 1  x 1  x2 2) Cho biểu thức P   với x  0 và x  1 .  . x  2  x 1  x2 x x 1 a) Chứng minh rằng P  . x b) Tìm các giá trị của x để 2 P  2 x  5 . Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm? Bài III (2,0 điểm) 1  4  x  y  y 1  5  1) Giải hệ phương trình:   1  2  1  x  y y  1 2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng  d  : y   x  6 và parabol  P  : y  x 2 . a) Tìm tọa độ các giao điểm của  d  và  P  . b) Gọi A, B là hai giao điểm của  d  và  P  . Tính diện tích tam giác OAB . Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn  O; R  có đường kính AB cố định. Vẽ đường kính MN của đường tròn  O; R  (M khác A, M khác B). Tiếp tuyến của đường tròn  O; R  tại B cắt các đường thẳng AM, AN lần lượt tại các điểm Q, P. 1) Chứng minh tứ giác AMBN là hình chữ nhật. 2) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn. 3) Gọi E là trung điểm của BQ. Đường thẳng vuông góc với OE tại O cắt PQ tại điểm F. Chứng minh F là trung điểm của BP và ME // NF . 4) Khi đường kính MN quay quanh tâm O và thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí của đường kính MN để tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ nhất. Bài V (0,5 điểm) Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a  b  c  2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q  2a  bc  2b  ca  2c  ab . ------HẾT------ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh: ............................................................................... HỆ THỐNG GIÁO DỤC APLUS 0973.514.674 Số báo danh: ......................................... aplusedu.vn 2205 CT2A TÂN TÂY ĐÔ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI NĂM HỌC 2013 – 2014 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: MÔN TOÁN Ngày thi 18 tháng 6 năm 2013 Thời gian làm bài: 120 phút. Bài I (2,0 điểm) 2 x và B  x 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x  64 . 2) Rút gọn biểu thức B . A 3 3) Tìm x để  . B 2 Với x  0 , cho hai biểu thức A  x 1 2 x 1  . x x x Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Quãng đường từ A đến B dài 90 km. Một người đi xe máy từ A đến B. Khi đến B, người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 9 km / h . Thời gian kể từ lúc bắt đầu đi từ A đến lúc trở về đến A là 5 giờ. Tính vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B. Bài III (2,0 điểm) 3( x  1)  2( x  2 y )  4 1) Giải hệ phương trình:  4( x  1)  ( x  2 y )  9 1 1 2) Cho parabol  P  : y  x 2 và đường thẳng  d  : y  mx  m2  m  1. 2 2 a) Với m  1 , xác định tọa độ các giao điểm A, B của  d  và  P  . b) Tìm các giá trị của m để  d  cắt  P  tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 sao cho x1  x2  2 . Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn  O  và điểm A nằm bên ngoài  O  . Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn O (M, N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (AB < AC, d không đi qua tâm O). 1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp. 2) Chứng minh AN 2  AB.AC . Tính độ dài đoạn thẳng BC khi AB  4 cm, AN  6 cm. 3) Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn  O  tại điểm thứ hai T. Chứng minh MT // AC . 4) Hai tiếp tuyến của đường tròn  O  tại B và C cắt nhau ở K. Chứng minh K thuộc một đường thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa mãn điều kiện đề bài. Bài V (0,5 điểm) Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a  b  c  ab  bc  ca  6abc . 1 1 1 Chứng minh: 2  2  2  3 . a b c ------HẾT------ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh: ............................................................................... HỆ THỐNG GIÁO DỤC APLUS 0973.514.674 Số báo danh: .................................. aplusedu.vn 2205 CT2A TÂN TÂY ĐÔ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn thi: MÔN TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi 21 tháng 6 năm 2012 Thời gian làm bài: 120 phút. Bài I (2,5 điểm) x 4 Tính giá trị của biểu thức A khi x  36 . x 2  x 4  x  16  2) Rút gọn biểu thức B   (với x  0; x  16 ). : x  4  x  2  x 4 3) Với các biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức B  A –1 là số nguyên. 1) Cho biểu thức A  Bài II (2,0 điểm) Giái bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: 12 giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một mình 5 thì thời gian để người thứ nhất hoàn thành công việc ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu giờ để xong công việc? Hai người cùng làm chung một công việc trong Bài III (1,5 điểm) 1) 2 1 x  y  2  Giải hệ phương trình  6  2 1  x y Cho phương trình : x 2  (4m  1) x  3m2  2m  0 (ẩn x ). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x12  x22  7 . 2) Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn  O; R  đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là điểm bất kì trên cung nhỏ AC (M khác A và C), BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB. 1) Chứng minh tứ giác CBKH là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh ACM  ACK 3) Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE  AM . Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C. 4) Gọi d là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm A. Cho P là một điểm nằm trên d sao cho hai AP.MB điểm P, C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và  R . Chứng minh đường MA thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK. Bài V (0,5 điểm) Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x  2 y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M  x2  y 2 . xy ------HẾT------ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh: ............................................................................... HỆ THỐNG GIÁO DỤC APLUS 0973.514.674 Số báo danh: .................................. aplusedu.vn 2205 CT2A TÂN TÂY ĐÔ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi: MÔN TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi 21 tháng 6 năm 2011 Thời gian làm bài: 120 phút. Bài I (2,5 điểm) Cho A  x 10 x 5   x  5 x  25 x 5 Với x  0, x  25 . 1) Rút gọn biểu thức A . 2) Tính giá trị của A khi x  9 . 1 3) Tìm x để A  . 3 Bài II (2,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 10 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày? Bài III (1,0 điểm) Cho Parabol (P):  P  : y  x2 và đường thẳng  d  : y  2 x  m2  9 . 1) Tìm toạ độ các giao điểm của Parabol và đường thẳng  d  khi m  1 . 2) Tìm m để đường thẳng  d  cắt Parabol  P  tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung. Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O , đường kính AB  2R . Gọi d1 và d 2 là hai tiếp tuyến của đường tròn O tại hai điểm A và B .Gọi I là trung điểm của OA và E là điểm thuộc đường tròn  O  (E không trùng với A và B). Đường thẳng d đi qua điểm E và vuông góc với EI cắt hai đường thẳng d1 và d 2 lần lượt tại M, N. 1) Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh ENI  EBI và MIN  90 . 3) Chứng minh AM .BN  AI .BI . 4) Gọi F là điểm chính giữa của cung AB không chứa E của đường tròn  O  . Hãy tính diện tích của tam giác MIN theo R khi ba điểm E, I, F thẳng hàng. Bài V (0,5 điểm) Với x  0 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M  4 x 2  3x  1  2011 . 4x ------HẾT------ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh: ............................................................................... HỆ THỐNG GIÁO DỤC APLUS 0973.514.674 Số báo danh: .................................. aplusedu.vn 2205 CT2A TÂN TÂY ĐÔ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn thi: MÔN TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút. Bài I (2,5 điểm) Cho biểu thức : A  x 2 x 3x  9   , với x  0 .và x  9 . x 3 x 3 x 9 1) Rút gọn biểu thức A. 1 2) Tỡm giá trị của x để A  . 3 3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A. Bài II (2,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13 m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó. Bài III (1,0 điểm) Cho parabol  P  : y   x 2 và đường thẳng  d  : y  mx –1 . 1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng  d  luôn cắt parabol  P  tại hai điểm phân biệt. 2) Gọi x1 , x2 lần lượt là hoành độ các giao điểm của đường thẳng  d  và parabol  P  . Tìm giá trị của m để: x12 x2  x22 x1 – x1 x2  3 . Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác A, B). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F. 1) Chứng minh FCDE là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh DA.DE = DB.DC. 3) Chứng minh CFD = OCB . Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh IC là tiếp tuyến của đường tròn (O). 4) Cho biết DF  R , chứng minh tg AFB = 2. Bài V ( 0,5 điểm) Giải phương trình: x2  4 x  7   x  4 x2  7 . ------HẾT------ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh: ............................................................................... HỆ THỐNG GIÁO DỤC APLUS 0973.514.674 Số báo danh: ................................. aplusedu.vn 2205 CT2A TÂN TÂY ĐÔ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI NĂM HỌC 2009 – 2010 Môn thi: MÔN TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút. A Bài I (2,5 điểm) Cho biểu thức x 1 1   , với x  0; x  4 . x4 x 2 x 2 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25. 3) 1 Tìm giá trị của x để A   . 3 Bài II (2,5 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai tổ sản suất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng trong mỗi ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ may trong một ngày được bao nhiêu chiếc áo? Bài III (1,0 điểm) Cho phương trình (ẩn x): x 2  2(m  1) x  m2  2  0 1) Giải phương trình đã cho với m  1 . 2) Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức: x12  x22  10 . Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn  O; R  và A là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). 1) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp. 2) Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA  R2 . 3) Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O; R) lấy điểm K bất kì (K khác B và C). Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự tại các điểm P và Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC. 4) Đường thẳng qua O, vuông góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại các điểm M, N. Chứng minh PM  QN  MN . Bài V (0,5 điểm) Giải phương trình: 1 1 1 x 2   x 2  x    2 x3  x 2  2 x  1 4 4 2 ------HẾT------ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh: ............................................................................... HỆ THỐNG GIÁO DỤC APLUS 0973.514.674 Số báo danh: ................................. aplusedu.vn 2205 CT2A TÂN TÂY ĐÔ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI NĂM HỌC 2008 – 2009 Môn thi: MÔN TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút.  1 x  x  Bài 1 ( 2,5 điểm ) Cho biểu thức: P    : x 1  x  x  x 1) Rút gọn P. 2) Tìm giá trị của P khi x  4 . 3) Tìm x để P  13 . 3 Bài 2 ( 2,5 điểm ) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy? Bài 3 ( 3,5 điểm ) Cho parabol  P  : y  1 2 x và đường thẳng  d  : y  mx  1 . 4 1) Chứng minh với mọi giá trị của tham số m đường thẳng  d  luôn cắt parabol  P  tại hai điểm phân biệt. 2) Gọi A, B là hai giao điểm của  d  và  P  . Tính diện tích tam giác OAB theo m (O là gốc tọa độ) Bài 4 (3,5 điểm )Cho đường tròn  O  có đường kính AB = 2R và E là điểm bất kì trên đường tròn đó (E khác A và B). Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB tại F và cắt đường tròn  O  tại điểm thứ hai là K. 1) Chứng minh tam giác KAF đồng dạng với tam giác KEA. 2) Gọi I là giao điểm của đường trung trực đoạn EF với OE, chứng minh đường tròn  I  bán kính IE tiếp xúc với đường tròn (O) tại E và tiếp xúc với đường thẳng AB tại F. 3) Chứng minh MN //AB , trong đó M và N lần lượt là giao điểm thứ hai của AE, BE với đường tròn  I  . 4) Tính giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác KPQ theo R khi E chuyển động trên đường tròn  O  , với P là giao điểm của NF và AK; Q là giao điểm của MF và BK. Bài 5 ( 0,5 điểm ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, biết: A   x  1   x  3  6  x  1  x  3 . 4 4 2 2 ------HẾT------ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh: ............................................................................... HỆ THỐNG GIÁO DỤC APLUS 0973.514.674 Số báo danh: ................................. aplusedu.vn 2205 CT2A TÂN TÂY ĐÔ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI NĂM HỌC 2007 – 2008 Môn thi: MÔN TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài 1 ( 2,5 điểm) Cho biểu thức: P  Thời gian làm bài: 120 phút. x 3 6 x 4   x 1 x 1 x 1 1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tìm x để P  1 2 Bài 2 ( 2,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km. Khi từ B trở về A người đó tăng vận tốc lên 4 km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B. Bài 3 ( 1 điểm) Cho phương trình x2  bx  c  0 1) Giải phương trình khi b  3 và c  2 . 2) Tìm b, c để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 1. Bài 4 ( 3,5 điểm) Cho đường tròn  O; R  tiếp xúc với đường thẳng d tại A. Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A và AH  R . Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với d, đường thẳng này cắt đường tròn tai hai điểm E và B ( E nằm giữa B và H ). 1/ Chứng minh ABE  EAH và ABH ∽ EAH 2/ Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm của đoạn thẳng AC, đường thẳng CE cắt AB tại K. Chứng minh AHEK là tứ giác nội tiếp. 3/ Xác định vị trí điểm H để AB  R 3 . Bài 5 (0,5 điểm). Cho đường thẳng y   m 1 x  2 . Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó là lớn nhất. ------HẾT------ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh: ............................................................................... HỆ THỐNG GIÁO DỤC APLUS 0973.514.674 Số báo danh: ................................. aplusedu.vn 2205 CT2A TÂN TÂY ĐÔ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI NĂM HỌC 2006 – 2007 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút. Bài 1: (2,5 điểm)  a3 a 2 a a  1 1    Cho biểu thức P    :  a 1   a 1 a 1   ( a  2)( a  1) 1/Rút gọn biểu thức P . 2/Tìm a để 1 a 1   1. P 8 Bài 2: (2,5 điểm) Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông từ bến A đến bến B dài 80 km, sau đó lại ngược dòng đến địa điểm C cách bến B 72 km. Thời gian ca nô xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 15 phút. Tính vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h. Bài 3: (1 điểm) Tìm toạ độ giao điểm A và B của đồ thị hai hàm số y  2 x  3 và y  x 2 . Gọi D và C lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục hoành. Tính S ABCD . Bài 4: (3 điểm) Cho  O  đường kính AB  2R , C là trung điểm của OA và dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN . a) Chứng minhBCHK là tứ giác nội tiếp. b) Tính AH.AK theo R. c) Xác định vị trí của điểm K để  KM  KN  KB  đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó Bài 5: (1 điểm) Cho hai số dương x, y thoả mãn điều kiện: x  y  2 . Chứng minh: x 2 y 2  x 2  y 2   2 . ------HẾT------ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh: ............................................................................... HỆ THỐNG GIÁO DỤC APLUS 0973.514.674 Số báo danh: ................................. aplusedu.vn 2205 CT2A TÂN TÂY ĐÔ