Đề ôn tập Nguyên hàm + Tích phân đề số 1 Toán 12 năm 2020 , trường THPT Quốc Oai -Hà Nội

ĐỀ 1-ÔN TẬP NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN(25c)

Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số ?

A. B. C. D.

Câu 3: Cho , là các hàm số xác định và liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 4: Nếu thì là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 5: Hàm số là một nguyên hàm của hàm số:

A. . B. . C. . D. .

Câu 6: Nếu thì bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 7: Nguyên hàm của hàm số là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 8: Cho . Khi đó bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 9: là một nguyên hàm của hàm số Hàm số nào sau đây không phải là ?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 10 : Biết Tính tích .

A. . B. . C. . D. .

Câu 11: Kết quả của là

A. . B. . C. . D. .

Câu 12 : Cho và . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 13: Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số ?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 14: Cho hàm số thỏa mãn và . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 15: Cho hai hàm số và . Tìm và để là một nguyên hàm của hàm số .

A. , . B. , . C. , . D. , .

Câu 16: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong và .

A. B. C. D.

Câu 17: Biết với , là các số nguyên. Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 18: Kết quả của tích phân được viết ở dạng , . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. . B. . C. . D. .

Câu 19: Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 20: Cho . Hàm số nào sau đây không phải nguyên hàm của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 21: Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số

A. . B. .

C. D. .

Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số

A. . B. .

C. . D. .

Câu 24: Trong các hàm số sau:

(I) .

(II) .

(III) .

Hàm số nào có nguyên hàm là hàm số ?

A. Chỉ (II). B. Chỉ (III). C. Chỉ (II), (III). D. (I), (II), (III).

Câu 25: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , . Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay xung quanh trục bằng:

A. . B. . C. . D. .

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 1

Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có .

Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số ?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Áp dụng công thức SGK

Câu 3: Cho , là các hàm số xác định và liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Nguyên hàm không có tính chất nguyên hàm của tích bằng tích các nguyên hàm.

Hoặc B, C, D đúng do đó là các tính chất cơ bản của nguyên hàm nên A sai.

Câu 4: Nếu thì là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có , suy ra là hàm số cần tìm.

Câu 5: Hàm số là một nguyên hàm của hàm số:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

Câu 6: Nếu thì bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Câu 7: Nguyên hàm của hàm số là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Áp dụng công thức nguyên hàm ta có .

Câu 8: Cho . Khi đó bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

Câu 9: là một nguyên hàm của hàm số Hàm số nào sau đây không phải là ?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta thấy ở đáp án C thì nên hàm số ở đáp án C không là một nguyên hàm của hàm

Câu 10 : Biết Tính tích .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Đặt

Suy ra :

Vậy:

Câu 11: Kết quả của là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Cách 1: Sử dụng tích phân từng phần ta có

Cách 2: Ta có

Câu 12 : Cho và . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Đặt , đổi cận: , .

Khi đó

Câu 13: Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số ?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: .

Đặt: .

.

Vậy .

Câu 14: Cho hàm số thỏa mãn và . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có .

Lại có: . Vậy .

Câu 15: Cho hai hàm số và . Tìm và để là một nguyên hàm của hàm số .

A. , . B. , . C. , . D. , .

Lời giải

Chọn B

Ta có nên .

Câu 16: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong và .

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Hoành độ giao điểm của hai đường cong là nghiệm của phương trình;

Ta có

Câu 17: Biết với , là các số nguyên. Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có .

Vậy , . Suy ra .

Câu 18: Kết quả của tích phân được viết ở dạng , . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

.

Vậy , . Suy ra . Vậy B sai.

Câu 19: Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

Đặt: .

.

Vậy hàm số đã cho có 1 nguyên hàm là hàm số: .

Câu 20: Cho . Hàm số nào sau đây không phải nguyên hàm của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn D

1. Ta có . Đáp án A là nguyên hàm của hàm số .

2. . Đáp án B là nguyên hàm của hàm số .

3. . Đáp án C là nguyên hàm của hàm số .

4. . Đáp án D không phải là nguyên hàm của hàm số .

Câu 21: Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

, đáp án A là nguyên hàm của .

, đáp án B không phải là nguyên hàm của .

, đáp án C là nguyên hàm của .

, đáp án D là nguyên hàm của .

Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số

A. . B. .

C. D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có .

Câu 24: Trong các hàm số sau:

(I) .

(II) .

(III) .

Hàm số nào có nguyên hàm là hàm số ?

A. Chỉ (II). B. Chỉ (III). C. Chỉ (II), (III). D. (I), (II), (III).

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

.

Và: .

Câu 25: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , . Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay xung quanh trục bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Xét phương trình hoành độ giao điểm: .

Khi quay xung quanh trục ta được khối tròn xoay giới hạn bởi .

Do đó thể tích của khối tròn xoay là: .

BỔ SUNG M4

Câu 1: Cho là hàm liên tục trên đoạn thỏa mãn và trong đó , là hai số nguyên dương và là phân số tối giản. Khi đó có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Cách 1. Đặt

Đổi cận

Lúc đó

Suy ra .Do đó

Cách 2. Chọn là một hàm thỏa các giả thiết.

Dễ dàng tính được

Câu 5: Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong , các trục tọa độ và phần đường thẳng với . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm của đường cong và đường thẳng : . (Vì là hàm đồng biến và là hàm nghịch biến trên tập xác định nên phương trình có tối đa nghiệm. Mặt khác thỏa mãn pt nên đó là nghiệm duy nhất của pt đó).

Đường thẳng cắt trục hoành tại .

Câu 6: Xét hàm số liên tục trên miền có đồ thị là một đường cong . Gọi là phần giới hạn bởi và các đường thẳng , . Người ta chứng minh được rằng độ dài đường cong bằng . Theo kết quả trên, độ dài đường cong là phần đồ thị của hàm số bị giới hạn bởi các đường thẳng , là với , thì giá trị của là bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

Khi đó, độ dài đường cong là .

Đặt . Suy ra: .

Đổi cận: ;

Suy ra: .

Suy ra: .

Mà nên suy ra .Vậy .