ĐỀ ÔN TẬP KÌ THI HSG TOÁN LỚP 6 ĐỀ 7

ĐỀ SỐ 7

§Ò Thi häc sinh giái cÊp huyÖn

Bµi 1(1,5®): T×m x

a) 5^x = 125; b) 3^2x = 81 ; c) 5^2x-3 – 2.5² = 5².3

Bµi 2 (1,5®) Cho a lµ sè nguyªn. Chøng minh r»ng:

Bµi 3 (1,5®) Cho a lµ mét sè nguyªn. Chøng minh r»ng:

a) NÕu a d­¬ng th× sè liÒn sau a còng d­¬ng.

b) NÕu a ©m th× sè liÒn tr­íc a còng ©m.

c) Cã thÓ kÕt luËn g× vÒ sè liÒn tr­íc cña mét sè d­¬ng vµ sè liÒn sau cña mét sè ©m?

Bµi 4 (2®) Cho 31 sè nguyªn trong ®ã tæng cña 5 sè bÊt kú lµ mét sè d­¬ng. Chøng minh r»ng tæng cña 31 sè ®ã lµ sè d­¬ng.

Bµi 5 (2®). Cho c¸c sè tù nhiªn tõ 1 ®Õn 11 ®­îc viÕt theo thø tù tuú ý sau ®ã ®em céng mçi sè víi sè chØ thø tù cña nã ta ®­îc mét tæng. Chøng minh r»ng trong c¸c tæng nhËn ®­îc, bao giê còng t×m ra hai tæng mµ hiÖu cña chóng lµ mét sè chia hÕt cho 10.

Bµi 6 (1,5®): Cho tia Ox. Trªn hai n÷a mÆt ph¼ng ®èi nh¨u cã bê lµ Ox. VÏ hai tia Oy vµ Oz sao cho gãc xOy vµ xOz b¾ng 120⁰. Chøng minh r»ng:

a)

b) Tia ®èi cña mçi tia Ox, Oy, Oz lµ ph©n gi¸c cña gãc hîp bëi hai tia cßn l¹i.

§¸p ¸n:

Bµi 1 (1,5®)

a).5^x = 125 5^x = 5³ => x= 3

b) 3^2x = 81 => 3^2x = 3⁴ => 2x = 4 => x = 2

c). 5^2x-3 – 2.5² = 5².3

5^2x: 5³ = 5².3 + 2.5²

5^2x: 5³ = 5².5

5^2x = 5².5.5³

5^2x = 5⁶ => 2x = 6 => x=3

Bµi 2. V× lµ mét sè tù nhiªn víi mäi a Z nªn tõ < 5 ta

=> = {0,1,2,3,4}.

NghÜa lµ a ={0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4}. BiÓu diÔn trªn trôc sè c¸cc sè nµy ®Òu lín h¬n -5 vµ nhá h¬n 5 do ®ã -5<a<5.

Bµi 3.NÕu a d­¬ng th× sè liÒn sau còng d­¬ng.

Ta cã: NÕu a d­¬ng th× a>0 sè liÒn sau a lín h¬n a nªn còng lín h¬n 0 nªn lµ sè d­¬ng

b)NÕu a ©m th× sè liÒn tr­íc a còng ©m.

Ta cã: NÕu a ©m th× a<0 sè liÒn tr­íc a nhá h¬n a nªn còng nhá h¬n 0 nªn lµ sè ©m.

Bµi 4 (2®). Trong c¸c sè ®· cho Ýt nhÊt cã 1 sè d­¬ng v× nÕu tr¸i l¹i tÊt c¶ ®Òu lµ sè ©m th× tæng cña 5 sè bÊt kú trong chóng sÏ lµ sè ©m tr¸i víi gi¶ thiÕt.

T¸ch riªng sè d­¬ng ®ã cßn 30 sè chi lµm 6 nhãm. Theo ®Ò bµi tæng c¸c sè cña mçi nhãm ®Òu lµ sè d­¬ng nªn tæng cña 6 nhãm ®Òu lµ sè d­¬ng vµ do ®ã tæng cña 31 sè ®· cho ®Òu lµ sè d­¬ng.

Bµi 5 (2®): V× cã 11 tæng mµ chØ cã thÓ cã 10 ch÷ sè tËn cïng ®Òu lµ c¸c sè tõ 0 , 1 ,2, …., 9 nªn lu«n t×m ®­îc hai tæng cã ch÷ sè tËn cïng gièng nhau nªn hiÖu cña chóng lµ mét sè nguyªn cã tËn cïng lµ 0 vµ lµ sè chia hÕt cho 10.

Bµi 6 (1,5®).Ta cã: vµ tia Ox’ n»m gi÷a hai tia Oy, Oz nªn vËy

Do tia Ox’ n»m gi÷a hai tia Oy, Oz vµ nªn Ox’ lµ tia ph©n gi¸c cña gãc hîp bëi hai tia Oy, Oz.

T­¬ng tù tia Oy’ (tia ®èi cña Oy) vµ tia Oz’ (tia ®èi cña tia Oz) lµ ph©n gi¸c cña gãc xOz vµ xOy.