ĐỀ ÔN TẬP KÌ THI HSG TOÁN LỚP 6 ĐỀ 3
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
ĐỀ SỐ 3
Bài 1 : (5 điểm) Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý :
a) 
.
b) 
c) 
d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374)
e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1
Bài 2 : (4 điểm) Tìm x, biết:
a) 
b) 
c) 11 - (-53 + x) = 97
d) -(x + 84) + 213 = -16
Bài 3 : (2 điểm) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a,b)=300; ƯCLN(a,b)=15 và a+15=b.
Bài 4 : (3 điểm)
a) Tìm số nguyên x và y, biết : xy - x + 2y = 3.
b) So sánh M và N biết rằng : 
.
.
Bài 5 : (6 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của OA, OB.
Chứng tỏ rằng OA < OB.
Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ?
Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB).
B - PHẦN ĐÁP ÁN :
Bài 1 : (5 điểm) Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý :
| Đáp án | Điểm |
|---|---|
 |
1 |
 |
1 |
 |
1 |
d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) = 1152 - 374 - 1152 + (-65) + 374 = (1152 - 1152) + (-65) + (374 - 374) = -65 |
1 |
e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1 = = 13 - (12 - 11 - 10 + 9) + (8 - 7 - 6 + 5) - (4 - 3 - 2 + 1) = 13 |
1 |
Bài 2 : (4 điểm) Tìm x :
| Câu | Đáp án | Điểm |
|---|---|---|
| a. |
|
1 |
| b. |
|
1 |
| c. | 11 - (-53 + x) = 97
|
1 |
| d. | -(x + 84) + 213 = -16
|
1 |
Bài 3 : (3 điểm)
| Đáp án | Điểm |
|---|---|
Từ dữ liệu đề bài cho, ta có : + Vì ƯCLN(a, b) = 15, nên ắt tồn tại các số tự nhiên m và n khác 0, sao cho: a = 15m; b = 15n (1) và ƯCLN(m, n) = 1 (2) + Vì BCNN(a, b) = 300, nên theo trên, ta suy ra :
+ Vì a + 15 = b, nên theo trên, ta suy ra :
Trong các trường hợp thoả mãn các điều kiện (2) và (3), thì chỉ có trường hợp : m = 4, n = 5 là thoả mãn điều kiện (4). Vậy với m = 4, n = 5, ta được các số phải tìm là : a = 15 . 4 = 60; b = 15 . 5 = 75 |
3 |
Bài 4 : (2 điểm)
| Câu | Đáp án | Điểm |
|---|---|---|
| a. | Chứng minh đẳng thức: - (-a + b + c) + (b + c - 1) = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c. Biến đổi vế trái của đẳng thức, ta được : VT = -(-a + b + c) + (b + c - 1) = -(-a) - (b + c) + (b + c) + (-1) = a - 1 Biến đổi vế phải của đẳng thức, ta được : VP = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c = b + (-c) + 6 - 7 + a - b + c = [b + (-b)] + [(-c) + c] + a + [6 + (-7)] = a - 1 So sánh, ta thấy : VT = VP = a - 1 Vậy đẳng thức đã được chứng minh. |
1 |
| b. | Với a > b và S = -(-a - b - c) + (-c + b + a) - (a + b), ta có :
Tính * Xét với a và b cùng dấu, ta có các trường hợp sau xảy ra : + a và b cùng dương, hay a > b > 0, thì a + b > 0 : + a và b cùng âm, hay 0 > a > b, thì a + b < 0
* Xét với a và b khác dấu : Vì a > b, nên suy ra : a > 0 và b < 0 + +
Vậy, với : + + |
1 |
: theo trên ta suy ra : 
,
nên suy ra :
,
ta cần xét các trường hợp sau xảy ra :
,hay
a > -b > 0, do đó 
,
suy ra:
,
hay -b > a > 0, do đó 
,
hay 
suy ra :
(nếu 
< a < 0)
(nếu b < a < 0, hoặc b < 0 < Bài 5 : (6 điểm)
| Câu | Đáp án | Điểm |
|---|---|---|
| Hình vẽ |  |
|
| a. | Hai tia AO, AB đối nhau, nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B, suy ra :
|
2 |
| b. | Ta có M và N thứ tự là trung điểm của OA, OB, nên :
Vì OA < OB, nên OM < ON. Hai điểm M và N thuộc tia OB, mà OM < ON, nên điểm M nằm giữa hai điểm O và N. |
2 |
| c. | Vì điểm M nằm giữa hai điểm O và N, nên ta có :
suy ra : hay : Vì AB có độ dài không đổi, nên MN có độ dài không đổi, hay độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB). |
2 |
OA < OB.
