Đề luyện thi THPT Quốc gia môn toán học 12 mã đề 18
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn thi: Toán
(Đề thi có 5 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ......................................................................
Số báo danh: ...........................................................................
Mã đề thi 123
Câu 1.Hàm số nào sau đây đồng biến trên(1;khoảng
+∞)?
x +1
A.y =
.
B.y = −x −3.
x −2
C. y = x3 +x2 +3x −2018.
D.y = −x4 +8x 2 −7.
Câu 2.Khối nào sau đây không phải là khối tròn xoay?
A. Khối trụ.
B. Khối cầu.
C. Khối nón.
D. Khối chóp đều.
Câu 3.Cho số phức
z =1 +2i. Điểm biểu diễn của số phức liên zhợp
là điểm
của nào sau đây?
A.P(−1; −2).
B.M(1; 2).
C. Q(2; −1).
D.N(1; −2).
x +1
(H) : y =
d : y = x +5. Số giao điểm của
(H) vàd
Câu 4.Cho đường cong
và đường thẳng
x −1
là
A.2.
B.3.
C. 0.
D.1.
S .ABC có thể tích bằng
3a3 . ĐiểmM thuộc cạnh
S B sao cho
3S M =2S B và
Câu 5.Cho hình chóp
điểmN thuộc cạnh
S C sao cho
2S N =S C. Thể tích hình chóp
S .AMN bằng
A.2a3 .
B.a3 .
C. 4a3 .
D.3a3 .
Câu 6.Cho hàm số
y = f (x) xác định trên đoạn
[a; b] (a
trên
b] khi và chỉ khi hàm số liên tục trên(a;
khoảng
b) và lim+ f (x) = f (b).
x→ b
b) khi và chỉ khi hàm số liên tục trên(a;
b) và lim+ f (x) = f (a).
B. Hàm số liên tục [a;
trên
khoảng
x→ a
lim+ f (x) = lim− f (x) = f (x0 ).
C. Chox0 ∈(a; b), hàm số liên tụcx0tại
khi và chỉ khi
x→ x0
x→ x0
D. Chox0 ∈(a; b), hàm số có giới hạn là một số
L tạix
thực
lim+ f (x) = lim− f (x) =
0 khi và chỉ khi
x→ x0
x→ x0
L.
Câu 7.Hình nón có chiều cao hbằng
và độ dài đường sinh l.bằng
Hỏi bán kính
r của đường tròn đáy
thỏa mãn hệ thức nào sau đây?
A.r2 +h2 =l2 .
B.r2 +l2 =h2 .
C. l2 +h2 =r2 .
D.rh =l.
Câu 8.Tổng số mặt và số đỉnh của khối bát diện đều bằng
A.14.
B. 16.
C. 15.
D.13.
Câu 9.Giả sửa,b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
a ln a
A.ln(a +b) =ln a ln b. B.ln(ab) =ln a +ln b. C. ln(ab) =ln a ln b.
D.ln =
.
b ln b
Câu 10.Hàm sốy =3x 4 +6x 2 +2018 có bao nhiêu điểm cực trị?
A.4.
B.3.
C. 2.
D.1.
x −2
Câu 11.Cho các đường cong
(C1 ) : y =
, (C2 ) : y = x3 +x +5, (C3 ) : y = x4 +2x 2 +3 và
2x −1
x2 −x +2
(C4 ) : y =
. Hỏi các đường cong nào sau đây có tiệm cận?
x −5
A.(C3 ) và(C4 ).
B.(C1 ) và(C4 ).
C. (C1 ), (C2 ) và(C4 ). D.(C1 ) và(C2 ).
√
y =(x
Câu 12.Tìm tập xác định D của hàm
số2 −3x +2) 2 .
A. D =(−∞; 1) ∪ (2; +∞) .
B. D = R \ {
1; 2} .
C. D = R .
D. D = (−∞; 1] ∪ [2; +∞) .
Trang 1/5 Mã đề 123
Câu 13.Hàm số nào sau đây có đạo hàm
2 sin là
2x?−
A.F(x) =2 cos 2x+2018.
B.F(x) =2 sin2 x +2018.
C. F(x) = −2 cos 2x+2018.
D.F(x) =2 cos2 x +2018.
.
Câu 14.
Cho hàm số
y = f (x) có bảng biến thiên
x −∞
như hình bên.
Khẳng định nào sau đây
sai?
y
−∞
−1
0
3
+∞
33
+∞
+∞
−1
−∞
(3; +∞).
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
B. Hàm số nghịch biến trên các (−
khoảng
1; 0) và(0; 3).
C. Hàm số nghịch biến trên(−
miền
1; 0) ∪ (0; 3).
(−∞; −1).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 15.Một đoàn đại biểu10có
người gồm
6 nam và
4 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách4 chọn
người phát
biểu ý kiến, trong đó
2 nam
có và
2 nữ?
A.200.
B.90.
C. 360.
D.180.
Câu 16.Trong không gian với hệ trục tọa
Oxyz,
độ lập phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm
M(1; 2; 3) và song song với đường dthẳng
: x =y =z.
x −1 y −2 z −3
x −1 y −1 z −2
A. ∆:
=
=
.
B. ∆:
=
=
.
1
1
1
2
2
2
x −1 y −2 z −3
x −2 y −3 z −1
C. ∆:
=
=
.
D. ∆ :
=
=
.
1
2
3
2
1
2
Câu 17.Trong các khẳng định sau, có mấy khẳng định sai?
1. sin x =0 ⇔ x =2kπ,k ∈ Z.
π
2. cos x =0 ⇔ x = +2kπ, k ∈ Z.
2
3. tan x =0 ⇔ x =kπ,k ∈ Z.
π
4. cot x =0 ⇔ x = +kπ,k ∈ Z.
2
A.3.
B.2.
C. 4.
D.1.
Câu 18.Cho f (x) là hàm số liên tục trên
[a, b] vàc ∈[a,b]. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề
sau?
Zc
Zc
Zb
Za
A. f (x) dx − f (x) dx = f (x) dx.
B. f (x) dx =0.
a
b
Zc
C.
Za
f (x) dx +
a
a
f (x) dx , 0.
c
a
Zb
D.
Za
f (x) dx +
a
f (x) dx =0.
b
Câu 19.Trong không gian
Oxyz, một véctơ pháp tuyến của mặt
(P) phẳng
: 3x +6y+2018z−2019 =0
là
−
−
−
−
A.→
n =(3; −6; 2018). B.→
n =(3; 6;−2018). C.→
n =(−3; 6; 2018). D.→
n =(3; 6; 2018).
x −3
y −6
d:
Câu 20.Trong không gian với
hệ tọa độOxyz, phương trình đường thẳng
=
=
19
3
z −2018
có một véctơ chỉ phương là
1987
→
−
−
−
−
A. u =(3; −6; 2018). B. →
u =(19; −3; 1987). C.→
u =(3; 6; 2018).
D.→
u =(19; 3; 1987).
Câu 21.Tập xác định của hàm
y =log
số |x| là
A. R \{0}.
B. R.
C. (0; +∞).
D.(−∞; 0).
Trang 2/5 Mã đề 123
Câu 22.Trong không gian với
hệ trục tọa độ
Oxyz, các điểm nào sau đây cùng thuộcmặt
một
phẳng?
A.A(0; 2;−1), B(1; 0; 0),C(1; 1; −1), D(1; 1; 1).
B.I(0; 0; 1), K(1; 1; 5), L(1; 0; 2), M(5; 3; 4).
C. N(−1; 5;−8), P(1; 1; 0), Q(0; 1;−2), R(5; 3; 6).
D.E(3; 0; 1), F(0; 2; 1),G(3; 2; 0), H(−1; −1; 1).
Câu 23.Cho số phức
z =1 −i vàz là số phức liên hợpz.của
Mệnh đề nào sau đây sai?
z3
A. z|| <2.
B. 3 =i.
C. z2 là số thuần ảo. D.z4 là số thuần ảo.
z
(C) : x2 +y2 +z2 −6x −8y −10z =0.
Câu 24.Trong không gian với hệ trụcOxyz,
tọa độ
cho mặt cầu
Gọi A, B,C lần lượt là giao điểm khác gốc tọa độ của mặt cầu với các
Ox,
trục
Oy, Oz.
tọa Véctơ
độ
(ABC)?
nào sau đây !là véctơ pháp tuyến của
mặt
phẳng
!
!
!
1 1 1
1 1 1
1 −1 1
−1 1 −1
→
−
→
−
→
−
→
−
; ;
; .
A. n ; ; .
B. n
.
C. n ; ; .
D. n ;
3 4 5
3 4 5
4 3 5
3 4 5
Câu 25.Cho hình chóp tứ giác Sđều
.ABCD có tất cả các cạnh bằng
2a. Tính thể tích
V của hình
chópS .ABCD.
√
√
√
√
4 2a3
3 2a3
4 3a3
2 3a3
A.V =
.
B.V =
.
C. V =
.
D.V =
.
3
2
3
3
1 (x −1) +log (2 −x) ≥0 là
Câu 26.Tập nghiệm của bất phương
logtrình
2
!
#
!2
!
4
3
5
2
A. 1, .
B. 1, .
C. 1, .
D. 1, .
3
2
3
3
.
Câu 27.Cho đường cong
(C) : y = x4 −x2 −2 vàd là tiếp tuyến của
(C) tại điểm có hoànhx độ
=1.
d?
Điểm nào sau đây thuộc
A. M(1; 0).
B.N(2; 0).
C. P(−1; 4).
D.M(1; 2).
Câu 28.Cho hàm số
y = f (x) liên tục, đồng biến
[a, b] và f (a) > 0. Gọi diện tích của hình phẳng
(H) giới hạn bởi đồ thị của hàm
y =số
f (x), trục hoành và hai đường thẳng
x = a, x = b là S . Tìm
mệnh đề sai?
Zb
Zb
Zb
Zb
2
f (x) dx .
A.S =
B.S = π f (x) dx. C. S = |f (x)|dx.
D.S = f (x) dx.
a
a
a
x+0.5
a
x
4 trình
Câu 29.Tích các nghiệm thực của phương
−3.2 +1 =0 là
1
A. −1.
B. .
C. 1.
D.0.
2
x
4 x −4.6trình
Câu 30.Biết tổng tất cả các nghiệm thực của phương
+3.9x =0 bằnga. Mệnh đề nào
sau đây đúng?
A.a ∈(6; 9).
B.a ∈(0; 3).
C. a ∈(3; 6).
D.a ∈(−3; 0).
(un ) được xác định bởi
u1 = 1 vàun+1 = 3un +10 với mọin ≥ 1. Biết rằng
Câu 31.Cho dãy số
n−1
2
un =a3 +b với mọin ≥2. TínhT =a +b2 .
A.36.
B.29.
C. 25.
D.61.
M và
Câu 32.Một nhà nghiên cứu khảo sát sự chuyển động của
chất
tìmđiểm
được quy luật về quãng
đường của
M khi chuyển độngs(t)
là =t4 −t2 (t tính bằng giây từ lúc vật bắt đầu chuyển động). Hỏ
1 giây đầu sau khi chuyển động chất
M dừng
trong khoảng
điểmmấy lần?
A.2.
B.3.
C. 1.
D.0.
x −1 y −2 z +1
Câu 33.Trong không gian với hệ trục Oxyz,
tọa độ
cho các đường thẳng
d1 :
=
=
1
1
1
x −3 y +1 z −2
vàd2 :
=
=
. Phương trình đường thẳng vuông góc chung của hai dđường
thẳn
1
2
1
3
vàd2 là
Trang 3/5 Mã đề 123
x +3 y +4 z +7
x +3 y +4 z +7
=
=
.
B. d0 :
=
=
.
2
1
2
1
−1
−1
x +3 y +4 z +7
x +3 y +4 z +7
C. d0 :
=
=
.
D. d 0 :
=
=
.
2
1
1
1
1
−2
Câu 34.Hình hộp chữ nhật có kích thước lần
2a,lượt
3a,5alà(a >0) có bao nhiêu trục đối xứng?
A.10.
B.3.
C. 13.
D.7.
!12
1
Câu 35.Tìm số hạng không chứa
x trong khai triển
f (x) = x − 2 .
x
A. −792.
B. −
220.
C. 495.
D.500.
A. d0 :
Câu 36.Trong không gian với hệ trục Oxyz,
tọa độ
cho mặt phẳng
(P) : x +y +z −7 =0 và đường
x −1 y +1 z +3
thẳngd :
=
=
. GọiM(x 0 ; y0 ; z0 ) là giao điểm của đường dthẳng
và mặt phẳng
(P).
2
1
2
Giá trịT = x| 0 | +y|0 | +z|0 | bằng
A. 5.
B.11.
C. 9.
D.7.
√
Câu 37.Cho hình chóp
S .ABC có đáyABC là tam giác vuôngB tại
vàAB =a 3. Cạnh bên
S A =a
(S BC) bằng?
vuông√góc với đáy. Hỏi bán kính mặtAcầu
tiếptâm
xúc với mặt phẳng
√
√
a 3
A.
.
B.a.
C. a 2.
D.a 3.
2
√
Câu 38.Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng (H) giới hạn bởi
y = các
x vày
đường
= x quay
quanh trục
Ox?
π
π
π
A. π.
B. .
C. .
D. .
6
4
2
Câu 39.Cho hàm số
y = x3 +x2 +(m2 +1)x +27. GọiN vàM lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất
của hàm số trên đoạn
[−3; −1]. Tìm giá trị nhỏ nhấtTcủa
=N · M.
A.432.
B. −
352.
C. −432.
D. −
144.
2018
2018
Câu 40.ChoS =1 +i +i2 + . . . i+
( vớii là đơn vị ảo ). Khi Sđó
bằng
A. −1 .
B.1.
C. 2018 .
D.i.
Câu 41.Cho hình chóp
S .ABCD có đáyABCD là hình thang với đáyAB
lớn= 2a vàBC = CD =
◦
DA =a. Các cạnh bên của hình chóp cùng tạo với đáy
60 .một
Thểgóc
tích hình cầu ngoại tiếp hình
chóp bằng
√
√
√
√
32 3πa3
4 3πa3
20
3πa3
A.
.
B.
.
C. 3πa3 .
D.
.
27
3
27
Câu 42.Biết phương trình
log22 x +2 log √1 x +m −32 =0 có hai nghiệm thực
x1 , x2 thỏa mãn
x13 +x23 =
2
520. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.m ∈(3; 5).
B.m ∈(−3; −1).
C. m ∈(−1; 1).
D.m ∈(1; 3).
Câu 43.Cho hàm số
y = f (x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây (1;
(điểm
a) không thuộc đồ thị). Gọi
{m1 ,m2 , . . .m,k } là tập hợp tất cả các mgiá
sao
trịcho hàmysố
= f (|x| +m) có cực trị và số cực trị là
số chẵn,
k là số nguyên dương. TTính
=m1 +m2 + · · · m
+k .
y
a
−5
A. −5.
B.2.
−3
O
1
C. 1.
2
4
6
x
D.12.
Trang 4/5 Mã đề 123
Câu 44.Cho hàm số
y = x3 +bx 2 +x +1 −2b (b >2) có đồ thị
(C) là một trong bốn hình dưới đây.
y
Đồ thị(C) là hình nào?
y
y
y
x
O
Hình 1
A. Hình 4.
x
O
Hình 2
B. Hình 3.
O
x
O
Hình 3
C. Hình 2.
x
Hình 4
D. Hình 1.
!2019
2019
−2, vớim là số thực dương.
m
Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn củaw số
=(3phức
+4i)z +26 +7i là đường tròn. Gọi
R0 là bán kính
m0giá
nhỏ nhất của đường tròn ứng với
. Hệtrịthức nào sau đây là đúng?
2019R0
2019R0
2018R0
2019R0
A.
=4.
B.
=5.
C.
=5.
D.
=3.
2018m0
2018m0
2019m0
2018m0
Câu 45.Choz là số phức thỏa mãn đẳngz thức
+i| =|m +
ABCD.A0B0C 0D0, đáy là hình bình hành có diện tích
2a2 ,bằng
Câu 46.Cho lăng trụ
chiều cao bằng
0 0
0
0 0
4a. GọiM là điểm thuộc cạnh
A B sao cho
A M = xA B (0 < x < 1). Mặt phẳng
√ (MBD) chia lăng
4( 3 +1)a3
trụ thành hai phần thể tích.
V làGọi
phần thể tích chứa A.
điểm
Tìmx đểV =
.
3q
q
q
q
√
√
√
√
1 +4 3 −1
1 + 3 −1
1 +2 3 −1
1 +3 3 −1
A. x =
. B.x =
. C. x =
. D. x =
.
2 √
2
2
2
√
R3 1 +x2
1 √
b
c 10
dx
b
2
Câu 47.Giả sử
=
−
(vớia, b, c ∈ N và là phân số tối giản). Khi đó giá
a3
4
x
a
a
1
trịa +bc bằng
A.y =43.
B.23.
C. y =33.
D.13.
(S ) : (x −3)2 +(y−4)2 +(z−5)2 =49.
Câu 48.Trong không gian với hệ trụcOxyz,
tọa độ
cho mặt cầu
Gọi(P) là mặt phẳng đi qua gốc O
tọa
vàđộ
cách tâm
I của mặt cầu một đoạn lớn nhất. Khoảng cách
5; 10)đến(P) bằng √
từA(10; √
√
√
A. 12 2.
B.10 2.
C. 6 2.
D.8 2.
f (x) có đạo hàm trên đoạn
[0; π] và thỏa mãn
Câu 49.cho hàm số
Zπ
Zπ
Zπ
π
f (0) = f (π) =2018;
f 0(x) 2 dx =2π;
sin 2x f (x) dx= . TínhI = cos x f (x) dx.
2
A. 43 .
0
B.I =2018 .
0
C. I =2018π.
0
D. 53 .
Câu 50.Gọi X là tập hợp tất cả các số tự nhiên
6 chữcó
số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một
X. Tính xác suất để số lấy được luôn chứa đúng ba số
Y=
1; 2; tập
3; 4; 5} và ba
số thuộc tập
thuộc
{
số này đứng cạnh nhau, có số chẵn đứng giữa hai số lẻ.
37
25
25
17
A.P = .
B.P =
.
C. P =
.
D.P =
.
63
189
378
945
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - Trang 5/5 Mã đề 123
ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 123
1. C
11. B
21. A
31. D
41. A
2. D
12. A
22. C
32. C
42. A
3. D
13. D
23. D
33. D
43. C
4. A
14. C
24. A
34. B
44. D
5. B
15. B
25. A
35. C
45. C
6. A
16. A
26. B
36. D
46. A
7. A
17. B
27. B
37. A
47. B
8. A
18. C
28. B
38. B
48. B
9. B
19. D
29. D
39. C
49. A
10.
20.
30.
40.
50.
D
D
D
A
D
1
TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC
HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU KHÓ
Môn thi: Toán
KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN
Å
ã
1 12
Câu 1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển f (x)x =
− 2
.
x
A. 495.
B. 500.
C. −220.
D. −792.
Lời giải.
Å
ã
P
1 i
Ci12 − 2 x12−i =
x
4
số tự do là C
12 = 495.
P
Ta có f (x) =
12
i=0
12
i=0
i
Ci12 (−1) x12−3i . Hệ số tự do ứng với 12 − 3i = 0 ⇔ i = 4. Vậy hệ
Chọn đáp ánA
Câu 2. Một nhà nghiên cứu khảo sát sự chuyển động của chất điểm M và tìm được quy luật về quãng đường
M khi chuyển động là s(t) =4 −
t t2 (t tính bằng giây từ lúc vật bắt đầu chuyển động). Hỏi trong khoảng 1 giây
đầu sau khi chuyển động chất điểm M dừng mấy lần?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Lời giải.
Chất điểm M dừng sau khichuyển động tương ứng
vận tốc bằng
√ với
√ 0 khit ∈ (0; 1].Phương trình vận tốc là
2
2
3
y0 = 4t3 − 2t2. Xét phương trình 4t
− 2t2 = 0 ⇔ t =
hoặc t = − (loại) hoặc t = 0 (loại).
Vậy M dừng1
2
2
lần.
Chọn đáp án B
Câu 3. Cho dãy số (u
u a3n−1 + b
n ) được xác định bởi 1u= 1 và u
n+1 = 3un + 10 với mọi n ≥ 1. Biết rằng
n =
với mọi n ≥ 2. Tính T = 2a+ b2.
A. 25.
B. 61.
C. 36.
D. 29.
Lời giải.
3a + b = 13 a = 6
Ta có u2 = 13, u
⇔
. Vậy T = 36 + 25 = 61.
3 = 49 ⇒
9a + b = 49 b = −5
Chọn đáp án B
√
Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB =
3.aCạnh bên SA = a vuông góc
với đáy. Hỏi bán kính mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (SBC) bằng?
√
√
A. a.
B. a 2.
C. a 3.
Lời giải.
√
a 3
D.
.
2
Trên mặt phẳng SAB, gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống SB. Ta có AH⊥(SBC). Suy ra, AH là bán kính
mặt cầu√ tâm A tiếp xúc với (SBC). Sử dụng hệ thức liên hệ cạnh và đường cao trong tam giác vuông SAB ta
a 3
AH =
.
2
Chọn đáp án D
Câu 5. Trong không gian với
hệ trục tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng (P ) :x + y + z − 7 = 0 và đường thẳng
x−1
y+1
z+3
d:
=
=
. Gọi M(x 0; y0; z0) là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (PGiá
). trị
2
1
2
T = |x0| + |y0| + |z0| bằng
A. 5.
B. 7.
C. 9.
Lời giải.
Giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P ) là M (5; 1; 1).
Chọn đáp án B
D. 11.
2
x−1
y−2
z+1
Câu 6. Trong không gian vớihệ trục tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng1d:
=
=
và
1
1
1
x−3 y+1 z−2
d2 :
=
=
. Phương trình đường thẳng vuông góc chung của hai đường1thẳng
và d2 là
d
2
1
3
x+3 y+4 z+7
x+3 y+4 z+7
A. d0 :
=
=
.
B. d0 :
=
=
.
2
1
1
−2
1
1
x+3 y+4 z+7
x+3 y+4 z+7
C. d0 :
=
=
.
D. d0 :
=
=
.
2
−1
1
2
1
−1
Lời giải.
0
Giả sử A(t + 1; t + 2; t − 1)1 ∈
vàdB(2s + 3; s − 1; 3s + 2)
∈ giao
d
điểm của đường vuông góc chung
với hai
d
2 là
# »
#»
#»
đường thẳng1d
, d2. Ta có AB = (2s
u d1 với
= (1; 1; 1) và
u d2 = (2; 1; 3).
Å − t + 2; s − t ã− 3; 3s − t + 3) vuông góc
16
13 10 19
x+3 y+4 z+7
0
Suy ra, s = −3; t = − . Do đó, A − ; − ; −
và B(−3; −4; −7). Suy ra:d
=
=
.
3
3
3
3
−2
1
1
Chọn đáp án B
x
Câu 7. Biết tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
− 4.6
4 x + 3.9x = 0 bằng a.Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A. a ∈ (−3; 0).
B. a ∈ (0; 3).
C. a ∈ (3; 6).
D. a ∈ (6; 9).
Lời giải.
2 3 < 0.
4x − 4.6x + 3.9x = 0 ⇔ (23 )2x − 4.(23 )x + 3 = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = log
3
Chọn đáp án A
√
Câu 8. Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường
x và
y=
y = x quay quanh trục
Ox?
π
.
2
Lời giải.
A.
B.
π
.
4
C. π.
D.
π
.
6
√
Giao điểm của hai đồ thị hàm số y =
x và y = x là điểm O(0, 0) và A(1, 1). Do đó thể tích của khối tròn xoay
R1
π
sinh ra khi quay (H) quanh trục Ox là V = (x
π − x2)dx = .
6
0
Chọn đáp án D
Câu 9. Cho S = 1 + i +2 i+ . . . +2018
i ( với i là đơn vị ảo ). Khi đó 2018
S bằng
A. 2018 .
B. 1.
C. −1 .
D. i.
Lời giải.
S = 1 + i +2i + . . . +2018
i =
1−i 2019
1−i
=
1−(i 2 ) 1009 i
1−i
=
1+i
1−i
= i ⇒ S 2018 = −1.
Chọn đáp án C
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với
đáy lớn AB = 2a và BC = CD = DA = a.
Các cạnh
của hình chóp cùng
với đáy một ◦góc
. Thể
60
√ bên
√ tạo
√ tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp bằng
3
3
√
32 3πa
20 3πa
4 3πa3
A.
.
B.
.
C.
.
D. 3πa3.
27
27
3
Lời giải.
[⇒ = SBH
\
\
\
Gọi H là chân đường cao hạ từ S xuống (ABCD)SAH
= SCH
= SDH
=
60◦ ⇒ HA = HB = HC = HD ⇒ H là trung điểm của AB và tam giác SAB đều.
Trong mặt phẳng (SAB),đường trung trực của cạnh SA cắt SH tại
O thì O là tâm
hình cầu ngoạitiếp hình√chóp.O√ là trọng tâm của tam√giác SAB.Khi đó, bán kính
2
3 2 3a
4πR3
32 3πa3
hình cầu bằng R = AB
=
.⇒V=
=
.
3
2
3
3
27
Chọn đáp án A
2
2
Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (x
(S)−: 3)2 + (y − 4)
+ (z − 5)
= 49. Gọi
(P ) là mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O và cách tâm I của mặt cầu một đoạn lớn nhất. Khoảng cách từ A(10; 5
đến (P ) bằng
3
√
A. 6 2.
√
B. 8 2.
√
C. 10 2.
√
D. 12 2.
Lời giải.
# »
Mặt phẳng đi qua O(0; 0; 0) và cách tâm I(3; 4; 5) một đoạn lớn nhất
OIsẽ
= nhận
(3; 4; 5) làm véctơ pháp tuyến.
|3.10 + 4.5 + 5.10| √
√ h=
Suy ra (P ) :3x + 4y + 5z = 0. Khoảng cách từ A(10; 5; 10) đến (P ) bằng
= 10 2.
32 + 42 + 52
Chọn đáp án C
Câu 12. Cho hàm số y =3x+ x2 + (m2 + 1)x + 27. Gọi N và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm
số trên đoạn [−3; −1]. Tìm giá trị nhỏ nhất của T = N · M .
A. −432.
B. −144.
C. 432.
D. −352.
Lời giải.
2
2
2
Với mọi m ta có 0y= 3x2 + 2x + m
+ 1 > 0 với mọi x ∈ R ⇒ N = f(−3) = 6 − 3m
, M = f(−1) = 26 − m
⇒
2
2
T = 3(m4 − 28m
+ 52) = 3(m
− 14)2 − 432 ⇒ giá trị nhỏ nhất là −432.
Chọn đáp án A
Câu 13. Cho hàm số y =3x+ bx2 + x + 1 − 2b (b > 2) có đồ thị (C) là một trong bốn hình dưới đây. Đồ thị (C)
y
là hình nào?
y
y
O
y
x
Hình 1
A. Hình 1.
x
O
Hình 2
B. Hình 4.
O
x
Hình 3
C. Hình 2.
O
x
Hình 4
D. Hình 3.
Lời giải.
Ta có y0 = 3x2 + 2bx + 1 ⇒ hàm số có hoành độ hai cực trị âm nên loại hình 2 và hình 3.Mặt khác đồ thị hàm
đã cho cắt trục tung tại tung độ 1 − 2b < −3. Vậy Hình 1 thỏa mãn đề bài.
Chọn đáp án A
2
3
3
3
Câu 14. Biết phương trình log
x, x2 thỏa mãn x
√1 x + m −2 = 0 có hainghiệm thực 1
2 x + 2 log
1 + x2 = 520.
2
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. m ∈ (3; 5).
B. m ∈ (−1; 1).
C. m ∈ (1; 3).
D. m ∈ (−3; −1).
Lời giải.
3
3
2
PT ⇔ log 22 x − 4 log
= 0 (2).
2 x + m − = 0 (1). Đặt log
2 x = t ⇒ t − 4t + m −
2
2
x1, x2 là các nghiệm của (1) thì
có
t 4⇒
1 =tlog2 x1, t2 = log2 x2 là hai nghiệm của (2), theo Định lý Viét ta
1 +t
2 =
9
x1 + x2 = 10, x
t=3⇒m= .
1x2 = 16 suy ra 1x= 2, x
2 = 8 ⇒ t1 = 1, 2
2
Chọn đáp án A
√
ä
√
R3 1 + x2
1Ä √
b
c 10
Câu 15. Giả sử
dx
=
b
2
−
(với a, b, c ∈ N và là phân số tốigiản).Khi đó giá trịa + bc
3
a
4
x
a
a
1
bằng
A. 13.
B. 23.
C. y = 33.
D. y = 43.
4
Lời giải.
Z3 √
1
1 + x2
=
x4
Z3 …
1
1
=−
2
1 1
1 + 2 . 3 dx =
x x
Z3 …
1
Z3 …
1+
1
1 1
. dx
x2 x3
Å
ã
Å
ã 32
1
1
1 1
1+ 2 d 2+1 =
+
1
x
x
3 x2
3
1
Ç
√ å
1 √
10 10
=
2 2−
.
3
27
b
tối giản suy ra a = 3, b = 2, c = 10.
a
Chọn đáp án B
Do
Å
ã
2019 2019
Câu 16. Cho z là số phức thỏa mãn đẳng thức |z + i| = m +
− 2, với m là số thực dương. Biết rằng
m
tập hợp điểm biểu diễn của số phức w = (3 + 4i)z + 26 + 7i là đường tròn.
Gọikính
R nhỏ nhất của đường
0 là bán
tròn ứng với giá trị 0m
. Hệ thức nào sau đây là đúng?
2018R0
2019R0
2019R0
A.
= 5.
B.
= 5.
C.
= 3.
2019m
2018m
2018m
0
0
0
Lời giải.
D.
2019R0
= 4.
2018m
0
Trước hết, ta thấy
Å
ã
Å
ã
2019 2019
m
m
2019 2019
|z + i| = m +
−2=
+···+
+
−2
m
m
|2019 {z 2019
}
2020
≥ 2020
m
2019
2019
Å
2019 số
ã
2019 2019
− 2 = 2018.
m
Mặt khác, từ giả thiết, ta có w = (3 + 4i)(z + i) + 30 + 4i ⇒ |w − 30 − 4i| = 5|z + i| ≥ 5.2018, dấu bằng xảy
2019R0
khi và chỉ chi m = 0m= 2019, lúc đó đường tròn có
R 5.2018 với tâm I(30; 4) ⇒
=5
0 =
2018m
0
Chọn đáp án A
Câu 17. cho hàm số f (x) có đạo hàm trên đoạn [0; π] và thỏa mãn
Zπ
Zπ
Zπ
π
2
0
f (0) = f (π) = 2018; (f (x)) dx = 2π; sin 2xf (x) dx = . Tính I =
cos xf (x) dx.
2
A. I = 2018 .
0
0
B. I = 2018π.
C.
4
3
0
.
D. 53 .
Lời giải.
π
π
π
π
R
R
R
R
π
1
1
1
0
0
0
sin 2xf (x)dx = −
cos
2xf
(x)
+
cos
2xf
(x)dx
=
cos
2xf
(x)dx
⇒
4 cos 2x.f
(x)dx = 4π
2
2
2
0
0
0
0
0
πÄ
π
ä
R
R
2
2
0
2
⇒
(f 0(x)) − 4 cos 2x.f
(x) + 4 cos
2x dx = 0 ⇔ (f 0(x) − 2 cos 2x)= 0 ⇔ f 0(x) − 2 cos 2x = 0 ⇔0(x)
f =
0
0
π
π
R
R
4
2 cos 2x ⇒ f(x) = sin 2x + C ⇒ f(x) = sin 2x + 2018. Vậy Icos
= xf (x)dx = I = cos x (sin 2x + 2018)
.=
3
0
0
Chọn đáp án C
Câu 18. Gọi X là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ sốmột
đôi khác nhau.
Lấy ngẫu nhiên một số thuộc
tập X. Tính xác suất để số lấy được luôn chứa đúng ba số thuộc tập Y = {1; 2; 3; 4; 5} và ba số này đứng cạ
nhau, có số chẵn đứng giữa hai số lẻ.
25
25
A. P =
.
B. P =
.
378
189
Lời giải.
C. P =
37
.
63
D. P =
17
.
945
Ta có n(Ω) = A610 − A59. Ký hiệu 3 số của tập Y đứng cạnh nhau có số chẵn đứng giữa hai số lẻ là D. Số cách ch
D là 2A23. Xem D như là một chữ số. Với mỗi số D, ta tìm số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lấ
trong tập U = {D, 0, 6, 7, 8, 9} sao cho luôn có mặt số D.
2A23(4A35 − 3A24)
17
2
3
2
Các số cần lập là 2A
=
.
3(4A5 − 3A4). Vậy P =
A 610 − A59
945
Chọn đáp án D
5
Câu 19. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây (điểm (1; a) không thuộc đồ
m2, . Gọi
. . , k{m
m
}
1, thị).
là tập hợp tất cả các giá trị
m sao cho hàm số y = f (|x| + m) có cực trị và số cực
là số
trị chẵn,k là số nguyên
dương. Tính T = m
1 + m2 + · · · + m
k.
y
a
−5
A. 12.
B. −5.
−3
O
1
2
4
6
C. 2.
x
D. 1.
Lời giải.
Đồ thị của hàm số y = f (|x| + m) được suy ra từ đồ thị hàm số y = f (x)(C) như sau: tịnh tiến đồ thị (C) song
với trục hoành sang trái (m > 0) hoặc sang phải (m < 0) |m| đơn vị, sau đó xóa phần đồ thị bên trái Ox và d
đối xứng phần bên phải Ox qua Ox. Do đó, để hàm số có cực trị và số cực trị là số chẵn thì m ∈ {−1, −2, −4
Vậy T = 3 + 5 − 1 − 2 − 4 = 1.
Chọn đáp án D
2
Câu 20. Cho lăng trụ ABCD.A0B 0C 0D 0, đáy là hình bình hành có diện tích bằng
, chiều
2a cao bằng 4a. Gọi M
0
là điểm thuộc cạnh0BA0 sao cho A
M = xA 0B 0 (0 < x < 1).
(M BD) chia lăng trụ thành hai phần thể
√ Mặt phẳng
3
4( 3 + 1)a
tích. Gọi V là phần thể tích chứa điểm A. Tìm x để V =
.
3 p
p
p
p
√
√
√
√
1+33−1
1+43−1
1+23−1
1+ 3−1
A. x =
.
B. x =
.
C. x =
.
D. x =
.
2
2
2
2
Lời giải.
Gọi N là giao điểm của (MBD) và A0D 0. Khi đó, ABD.A 0M N là chóp cụt. Ta
√
4a
4a3 2
có V = VABD.A 0MN =
.(SABD + SA 0MN + SABD .SA 0MN ) =
.[x + x + 1].
3
3
√
2
Suy ra, x + x − 3 = 0.
Chọn đáp án B
6
ĐÁP ÁN
1A
3B
5B
7A
9C
11 C
13 A
15 B
17 C
19 D
2B
4D
6B
8D
10 A
12 A
14 A
16 A
18 D
20 B
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn thi: Toán
(Đề thi có 5 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ......................................................................
Số báo danh: ...........................................................................
Mã đề thi 123
Câu 1.Hàm số nào sau đây đồng biến trên(1;khoảng
+∞)?
x +1
A.y =
.
B.y = −x −3.
x −2
C. y = x3 +x2 +3x −2018.
D.y = −x4 +8x 2 −7.
Câu 2.Khối nào sau đây không phải là khối tròn xoay?
A. Khối trụ.
B. Khối cầu.
C. Khối nón.
D. Khối chóp đều.
Câu 3.Cho số phức
z =1 +2i. Điểm biểu diễn của số phức liên zhợp
là điểm
của nào sau đây?
A.P(−1; −2).
B.M(1; 2).
C. Q(2; −1).
D.N(1; −2).
x +1
(H) : y =
d : y = x +5. Số giao điểm của
(H) vàd
Câu 4.Cho đường cong
và đường thẳng
x −1
là
A.2.
B.3.
C. 0.
D.1.
S .ABC có thể tích bằng
3a3 . ĐiểmM thuộc cạnh
S B sao cho
3S M =2S B và
Câu 5.Cho hình chóp
điểmN thuộc cạnh
S C sao cho
2S N =S C. Thể tích hình chóp
S .AMN bằng
A.2a3 .
B.a3 .
C. 4a3 .
D.3a3 .
Câu 6.Cho hàm số
y = f (x) xác định trên đoạn
[a; b] (a
trên
b] khi và chỉ khi hàm số liên tục trên(a;
khoảng
b) và lim+ f (x) = f (b).
x→ b
b) khi và chỉ khi hàm số liên tục trên(a;
b) và lim+ f (x) = f (a).
B. Hàm số liên tục [a;
trên
khoảng
x→ a
lim+ f (x) = lim− f (x) = f (x0 ).
C. Chox0 ∈(a; b), hàm số liên tụcx0tại
khi và chỉ khi
x→ x0
x→ x0
D. Chox0 ∈(a; b), hàm số có giới hạn là một số
L tạix
thực
lim+ f (x) = lim− f (x) =
0 khi và chỉ khi
x→ x0
x→ x0
L.
Câu 7.Hình nón có chiều cao hbằng
và độ dài đường sinh l.bằng
Hỏi bán kính
r của đường tròn đáy
thỏa mãn hệ thức nào sau đây?
A.r2 +h2 =l2 .
B.r2 +l2 =h2 .
C. l2 +h2 =r2 .
D.rh =l.
Câu 8.Tổng số mặt và số đỉnh của khối bát diện đều bằng
A.14.
B. 16.
C. 15.
D.13.
Câu 9.Giả sửa,b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
a ln a
A.ln(a +b) =ln a ln b. B.ln(ab) =ln a +ln b. C. ln(ab) =ln a ln b.
D.ln =
.
b ln b
Câu 10.Hàm sốy =3x 4 +6x 2 +2018 có bao nhiêu điểm cực trị?
A.4.
B.3.
C. 2.
D.1.
x −2
Câu 11.Cho các đường cong
(C1 ) : y =
, (C2 ) : y = x3 +x +5, (C3 ) : y = x4 +2x 2 +3 và
2x −1
x2 −x +2
(C4 ) : y =
. Hỏi các đường cong nào sau đây có tiệm cận?
x −5
A.(C3 ) và(C4 ).
B.(C1 ) và(C4 ).
C. (C1 ), (C2 ) và(C4 ). D.(C1 ) và(C2 ).
√
y =(x
Câu 12.Tìm tập xác định D của hàm
số2 −3x +2) 2 .
A. D =(−∞; 1) ∪ (2; +∞) .
B. D = R \ {
1; 2} .
C. D = R .
D. D = (−∞; 1] ∪ [2; +∞) .
Trang 1/5 Mã đề 123
Câu 13.Hàm số nào sau đây có đạo hàm
2 sin là
2x?−
A.F(x) =2 cos 2x+2018.
B.F(x) =2 sin2 x +2018.
C. F(x) = −2 cos 2x+2018.
D.F(x) =2 cos2 x +2018.
.
Câu 14.
Cho hàm số
y = f (x) có bảng biến thiên
x −∞
như hình bên.
Khẳng định nào sau đây
sai?
y
−∞
−1
0
3
+∞
33
+∞
+∞
−1
−∞
(3; +∞).
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
B. Hàm số nghịch biến trên các (−
khoảng
1; 0) và(0; 3).
C. Hàm số nghịch biến trên(−
miền
1; 0) ∪ (0; 3).
(−∞; −1).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 15.Một đoàn đại biểu10có
người gồm
6 nam và
4 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách4 chọn
người phát
biểu ý kiến, trong đó
2 nam
có và
2 nữ?
A.200.
B.90.
C. 360.
D.180.
Câu 16.Trong không gian với hệ trục tọa
Oxyz,
độ lập phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm
M(1; 2; 3) và song song với đường dthẳng
: x =y =z.
x −1 y −2 z −3
x −1 y −1 z −2
A. ∆:
=
=
.
B. ∆:
=
=
.
1
1
1
2
2
2
x −1 y −2 z −3
x −2 y −3 z −1
C. ∆:
=
=
.
D. ∆ :
=
=
.
1
2
3
2
1
2
Câu 17.Trong các khẳng định sau, có mấy khẳng định sai?
1. sin x =0 ⇔ x =2kπ,k ∈ Z.
π
2. cos x =0 ⇔ x = +2kπ, k ∈ Z.
2
3. tan x =0 ⇔ x =kπ,k ∈ Z.
π
4. cot x =0 ⇔ x = +kπ,k ∈ Z.
2
A.3.
B.2.
C. 4.
D.1.
Câu 18.Cho f (x) là hàm số liên tục trên
[a, b] vàc ∈[a,b]. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề
sau?
Zc
Zc
Zb
Za
A. f (x) dx − f (x) dx = f (x) dx.
B. f (x) dx =0.
a
b
Zc
C.
Za
f (x) dx +
a
a
f (x) dx , 0.
c
a
Zb
D.
Za
f (x) dx +
a
f (x) dx =0.
b
Câu 19.Trong không gian
Oxyz, một véctơ pháp tuyến của mặt
(P) phẳng
: 3x +6y+2018z−2019 =0
là
−
−
−
−
A.→
n =(3; −6; 2018). B.→
n =(3; 6;−2018). C.→
n =(−3; 6; 2018). D.→
n =(3; 6; 2018).
x −3
y −6
d:
Câu 20.Trong không gian với
hệ tọa độOxyz, phương trình đường thẳng
=
=
19
3
z −2018
có một véctơ chỉ phương là
1987
→
−
−
−
−
A. u =(3; −6; 2018). B. →
u =(19; −3; 1987). C.→
u =(3; 6; 2018).
D.→
u =(19; 3; 1987).
Câu 21.Tập xác định của hàm
y =log
số |x| là
A. R \{0}.
B. R.
C. (0; +∞).
D.(−∞; 0).
Trang 2/5 Mã đề 123
Câu 22.Trong không gian với
hệ trục tọa độ
Oxyz, các điểm nào sau đây cùng thuộcmặt
một
phẳng?
A.A(0; 2;−1), B(1; 0; 0),C(1; 1; −1), D(1; 1; 1).
B.I(0; 0; 1), K(1; 1; 5), L(1; 0; 2), M(5; 3; 4).
C. N(−1; 5;−8), P(1; 1; 0), Q(0; 1;−2), R(5; 3; 6).
D.E(3; 0; 1), F(0; 2; 1),G(3; 2; 0), H(−1; −1; 1).
Câu 23.Cho số phức
z =1 −i vàz là số phức liên hợpz.của
Mệnh đề nào sau đây sai?
z3
A. z|| <2.
B. 3 =i.
C. z2 là số thuần ảo. D.z4 là số thuần ảo.
z
(C) : x2 +y2 +z2 −6x −8y −10z =0.
Câu 24.Trong không gian với hệ trụcOxyz,
tọa độ
cho mặt cầu
Gọi A, B,C lần lượt là giao điểm khác gốc tọa độ của mặt cầu với các
Ox,
trục
Oy, Oz.
tọa Véctơ
độ
(ABC)?
nào sau đây !là véctơ pháp tuyến của
mặt
phẳng
!
!
!
1 1 1
1 1 1
1 −1 1
−1 1 −1
→
−
→
−
→
−
→
−
; ;
; .
A. n ; ; .
B. n
.
C. n ; ; .
D. n ;
3 4 5
3 4 5
4 3 5
3 4 5
Câu 25.Cho hình chóp tứ giác Sđều
.ABCD có tất cả các cạnh bằng
2a. Tính thể tích
V của hình
chópS .ABCD.
√
√
√
√
4 2a3
3 2a3
4 3a3
2 3a3
A.V =
.
B.V =
.
C. V =
.
D.V =
.
3
2
3
3
1 (x −1) +log (2 −x) ≥0 là
Câu 26.Tập nghiệm của bất phương
logtrình
2
!
#
!2
!
4
3
5
2
A. 1, .
B. 1, .
C. 1, .
D. 1, .
3
2
3
3
.
Câu 27.Cho đường cong
(C) : y = x4 −x2 −2 vàd là tiếp tuyến của
(C) tại điểm có hoànhx độ
=1.
d?
Điểm nào sau đây thuộc
A. M(1; 0).
B.N(2; 0).
C. P(−1; 4).
D.M(1; 2).
Câu 28.Cho hàm số
y = f (x) liên tục, đồng biến
[a, b] và f (a) > 0. Gọi diện tích của hình phẳng
(H) giới hạn bởi đồ thị của hàm
y =số
f (x), trục hoành và hai đường thẳng
x = a, x = b là S . Tìm
mệnh đề sai?
Zb
Zb
Zb
Zb
2
f (x) dx .
A.S =
B.S = π f (x) dx. C. S = |f (x)|dx.
D.S = f (x) dx.
a
a
a
x+0.5
a
x
4 trình
Câu 29.Tích các nghiệm thực của phương
−3.2 +1 =0 là
1
A. −1.
B. .
C. 1.
D.0.
2
x
4 x −4.6trình
Câu 30.Biết tổng tất cả các nghiệm thực của phương
+3.9x =0 bằnga. Mệnh đề nào
sau đây đúng?
A.a ∈(6; 9).
B.a ∈(0; 3).
C. a ∈(3; 6).
D.a ∈(−3; 0).
(un ) được xác định bởi
u1 = 1 vàun+1 = 3un +10 với mọin ≥ 1. Biết rằng
Câu 31.Cho dãy số
n−1
2
un =a3 +b với mọin ≥2. TínhT =a +b2 .
A.36.
B.29.
C. 25.
D.61.
M và
Câu 32.Một nhà nghiên cứu khảo sát sự chuyển động của
chất
tìmđiểm
được quy luật về quãng
đường của
M khi chuyển độngs(t)
là =t4 −t2 (t tính bằng giây từ lúc vật bắt đầu chuyển động). Hỏ
1 giây đầu sau khi chuyển động chất
M dừng
trong khoảng
điểmmấy lần?
A.2.
B.3.
C. 1.
D.0.
x −1 y −2 z +1
Câu 33.Trong không gian với hệ trục Oxyz,
tọa độ
cho các đường thẳng
d1 :
=
=
1
1
1
x −3 y +1 z −2
vàd2 :
=
=
. Phương trình đường thẳng vuông góc chung của hai dđường
thẳn
1
2
1
3
vàd2 là
Trang 3/5 Mã đề 123
x +3 y +4 z +7
x +3 y +4 z +7
=
=
.
B. d0 :
=
=
.
2
1
2
1
−1
−1
x +3 y +4 z +7
x +3 y +4 z +7
C. d0 :
=
=
.
D. d 0 :
=
=
.
2
1
1
1
1
−2
Câu 34.Hình hộp chữ nhật có kích thước lần
2a,lượt
3a,5alà(a >0) có bao nhiêu trục đối xứng?
A.10.
B.3.
C. 13.
D.7.
!12
1
Câu 35.Tìm số hạng không chứa
x trong khai triển
f (x) = x − 2 .
x
A. −792.
B. −
220.
C. 495.
D.500.
A. d0 :
Câu 36.Trong không gian với hệ trục Oxyz,
tọa độ
cho mặt phẳng
(P) : x +y +z −7 =0 và đường
x −1 y +1 z +3
thẳngd :
=
=
. GọiM(x 0 ; y0 ; z0 ) là giao điểm của đường dthẳng
và mặt phẳng
(P).
2
1
2
Giá trịT = x| 0 | +y|0 | +z|0 | bằng
A. 5.
B.11.
C. 9.
D.7.
√
Câu 37.Cho hình chóp
S .ABC có đáyABC là tam giác vuôngB tại
vàAB =a 3. Cạnh bên
S A =a
(S BC) bằng?
vuông√góc với đáy. Hỏi bán kính mặtAcầu
tiếptâm
xúc với mặt phẳng
√
√
a 3
A.
.
B.a.
C. a 2.
D.a 3.
2
√
Câu 38.Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng (H) giới hạn bởi
y = các
x vày
đường
= x quay
quanh trục
Ox?
π
π
π
A. π.
B. .
C. .
D. .
6
4
2
Câu 39.Cho hàm số
y = x3 +x2 +(m2 +1)x +27. GọiN vàM lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất
của hàm số trên đoạn
[−3; −1]. Tìm giá trị nhỏ nhấtTcủa
=N · M.
A.432.
B. −
352.
C. −432.
D. −
144.
2018
2018
Câu 40.ChoS =1 +i +i2 + . . . i+
( vớii là đơn vị ảo ). Khi Sđó
bằng
A. −1 .
B.1.
C. 2018 .
D.i.
Câu 41.Cho hình chóp
S .ABCD có đáyABCD là hình thang với đáyAB
lớn= 2a vàBC = CD =
◦
DA =a. Các cạnh bên của hình chóp cùng tạo với đáy
60 .một
Thểgóc
tích hình cầu ngoại tiếp hình
chóp bằng
√
√
√
√
32 3πa3
4 3πa3
20
3πa3
A.
.
B.
.
C. 3πa3 .
D.
.
27
3
27
Câu 42.Biết phương trình
log22 x +2 log √1 x +m −32 =0 có hai nghiệm thực
x1 , x2 thỏa mãn
x13 +x23 =
2
520. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.m ∈(3; 5).
B.m ∈(−3; −1).
C. m ∈(−1; 1).
D.m ∈(1; 3).
Câu 43.Cho hàm số
y = f (x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây (1;
(điểm
a) không thuộc đồ thị). Gọi
{m1 ,m2 , . . .m,k } là tập hợp tất cả các mgiá
sao
trịcho hàmysố
= f (|x| +m) có cực trị và số cực trị là
số chẵn,
k là số nguyên dương. TTính
=m1 +m2 + · · · m
+k .
y
a
−5
A. −5.
B.2.
−3
O
1
C. 1.
2
4
6
x
D.12.
Trang 4/5 Mã đề 123
Câu 44.Cho hàm số
y = x3 +bx 2 +x +1 −2b (b >2) có đồ thị
(C) là một trong bốn hình dưới đây.
y
Đồ thị(C) là hình nào?
y
y
y
x
O
Hình 1
A. Hình 4.
x
O
Hình 2
B. Hình 3.
O
x
O
Hình 3
C. Hình 2.
x
Hình 4
D. Hình 1.
!2019
2019
−2, vớim là số thực dương.
m
Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn củaw số
=(3phức
+4i)z +26 +7i là đường tròn. Gọi
R0 là bán kính
m0giá
nhỏ nhất của đường tròn ứng với
. Hệtrịthức nào sau đây là đúng?
2019R0
2019R0
2018R0
2019R0
A.
=4.
B.
=5.
C.
=5.
D.
=3.
2018m0
2018m0
2019m0
2018m0
Câu 45.Choz là số phức thỏa mãn đẳngz thức
+i| =|m +
ABCD.A0B0C 0D0, đáy là hình bình hành có diện tích
2a2 ,bằng
Câu 46.Cho lăng trụ
chiều cao bằng
0 0
0
0 0
4a. GọiM là điểm thuộc cạnh
A B sao cho
A M = xA B (0 < x < 1). Mặt phẳng
√ (MBD) chia lăng
4( 3 +1)a3
trụ thành hai phần thể tích.
V làGọi
phần thể tích chứa A.
điểm
Tìmx đểV =
.
3q
q
q
q
√
√
√
√
1 +4 3 −1
1 + 3 −1
1 +2 3 −1
1 +3 3 −1
A. x =
. B.x =
. C. x =
. D. x =
.
2 √
2
2
2
√
R3 1 +x2
1 √
b
c 10
dx
b
2
Câu 47.Giả sử
=
−
(vớia, b, c ∈ N và là phân số tối giản). Khi đó giá
a3
4
x
a
a
1
trịa +bc bằng
A.y =43.
B.23.
C. y =33.
D.13.
(S ) : (x −3)2 +(y−4)2 +(z−5)2 =49.
Câu 48.Trong không gian với hệ trụcOxyz,
tọa độ
cho mặt cầu
Gọi(P) là mặt phẳng đi qua gốc O
tọa
vàđộ
cách tâm
I của mặt cầu một đoạn lớn nhất. Khoảng cách
5; 10)đến(P) bằng √
từA(10; √
√
√
A. 12 2.
B.10 2.
C. 6 2.
D.8 2.
f (x) có đạo hàm trên đoạn
[0; π] và thỏa mãn
Câu 49.cho hàm số
Zπ
Zπ
Zπ
π
f (0) = f (π) =2018;
f 0(x) 2 dx =2π;
sin 2x f (x) dx= . TínhI = cos x f (x) dx.
2
A. 43 .
0
B.I =2018 .
0
C. I =2018π.
0
D. 53 .
Câu 50.Gọi X là tập hợp tất cả các số tự nhiên
6 chữcó
số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một
X. Tính xác suất để số lấy được luôn chứa đúng ba số
Y=
1; 2; tập
3; 4; 5} và ba
số thuộc tập
thuộc
{
số này đứng cạnh nhau, có số chẵn đứng giữa hai số lẻ.
37
25
25
17
A.P = .
B.P =
.
C. P =
.
D.P =
.
63
189
378
945
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - Trang 5/5 Mã đề 123
ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 123
1. C
11. B
21. A
31. D
41. A
2. D
12. A
22. C
32. C
42. A
3. D
13. D
23. D
33. D
43. C
4. A
14. C
24. A
34. B
44. D
5. B
15. B
25. A
35. C
45. C
6. A
16. A
26. B
36. D
46. A
7. A
17. B
27. B
37. A
47. B
8. A
18. C
28. B
38. B
48. B
9. B
19. D
29. D
39. C
49. A
10.
20.
30.
40.
50.
D
D
D
A
D
1
TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC
HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU KHÓ
Môn thi: Toán
KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN
Å
ã
1 12
Câu 1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển f (x)x =
− 2
.
x
A. 495.
B. 500.
C. −220.
D. −792.
Lời giải.
Å
ã
P
1 i
Ci12 − 2 x12−i =
x
4
số tự do là C
12 = 495.
P
Ta có f (x) =
12
i=0
12
i=0
i
Ci12 (−1) x12−3i . Hệ số tự do ứng với 12 − 3i = 0 ⇔ i = 4. Vậy hệ
Chọn đáp ánA
Câu 2. Một nhà nghiên cứu khảo sát sự chuyển động của chất điểm M và tìm được quy luật về quãng đường
M khi chuyển động là s(t) =4 −
t t2 (t tính bằng giây từ lúc vật bắt đầu chuyển động). Hỏi trong khoảng 1 giây
đầu sau khi chuyển động chất điểm M dừng mấy lần?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Lời giải.
Chất điểm M dừng sau khichuyển động tương ứng
vận tốc bằng
√ với
√ 0 khit ∈ (0; 1].Phương trình vận tốc là
2
2
3
y0 = 4t3 − 2t2. Xét phương trình 4t
− 2t2 = 0 ⇔ t =
hoặc t = − (loại) hoặc t = 0 (loại).
Vậy M dừng1
2
2
lần.
Chọn đáp án B
Câu 3. Cho dãy số (u
u a3n−1 + b
n ) được xác định bởi 1u= 1 và u
n+1 = 3un + 10 với mọi n ≥ 1. Biết rằng
n =
với mọi n ≥ 2. Tính T = 2a+ b2.
A. 25.
B. 61.
C. 36.
D. 29.
Lời giải.
3a + b = 13 a = 6
Ta có u2 = 13, u
⇔
. Vậy T = 36 + 25 = 61.
3 = 49 ⇒
9a + b = 49 b = −5
Chọn đáp án B
√
Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB =
3.aCạnh bên SA = a vuông góc
với đáy. Hỏi bán kính mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (SBC) bằng?
√
√
A. a.
B. a 2.
C. a 3.
Lời giải.
√
a 3
D.
.
2
Trên mặt phẳng SAB, gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống SB. Ta có AH⊥(SBC). Suy ra, AH là bán kính
mặt cầu√ tâm A tiếp xúc với (SBC). Sử dụng hệ thức liên hệ cạnh và đường cao trong tam giác vuông SAB ta
a 3
AH =
.
2
Chọn đáp án D
Câu 5. Trong không gian với
hệ trục tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng (P ) :x + y + z − 7 = 0 và đường thẳng
x−1
y+1
z+3
d:
=
=
. Gọi M(x 0; y0; z0) là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (PGiá
). trị
2
1
2
T = |x0| + |y0| + |z0| bằng
A. 5.
B. 7.
C. 9.
Lời giải.
Giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P ) là M (5; 1; 1).
Chọn đáp án B
D. 11.
2
x−1
y−2
z+1
Câu 6. Trong không gian vớihệ trục tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng1d:
=
=
và
1
1
1
x−3 y+1 z−2
d2 :
=
=
. Phương trình đường thẳng vuông góc chung của hai đường1thẳng
và d2 là
d
2
1
3
x+3 y+4 z+7
x+3 y+4 z+7
A. d0 :
=
=
.
B. d0 :
=
=
.
2
1
1
−2
1
1
x+3 y+4 z+7
x+3 y+4 z+7
C. d0 :
=
=
.
D. d0 :
=
=
.
2
−1
1
2
1
−1
Lời giải.
0
Giả sử A(t + 1; t + 2; t − 1)1 ∈
vàdB(2s + 3; s − 1; 3s + 2)
∈ giao
d
điểm của đường vuông góc chung
với hai
d
2 là
# »
#»
#»
đường thẳng1d
, d2. Ta có AB = (2s
u d1 với
= (1; 1; 1) và
u d2 = (2; 1; 3).
Å − t + 2; s − t ã− 3; 3s − t + 3) vuông góc
16
13 10 19
x+3 y+4 z+7
0
Suy ra, s = −3; t = − . Do đó, A − ; − ; −
và B(−3; −4; −7). Suy ra:d
=
=
.
3
3
3
3
−2
1
1
Chọn đáp án B
x
Câu 7. Biết tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
− 4.6
4 x + 3.9x = 0 bằng a.Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A. a ∈ (−3; 0).
B. a ∈ (0; 3).
C. a ∈ (3; 6).
D. a ∈ (6; 9).
Lời giải.
2 3 < 0.
4x − 4.6x + 3.9x = 0 ⇔ (23 )2x − 4.(23 )x + 3 = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = log
3
Chọn đáp án A
√
Câu 8. Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường
x và
y=
y = x quay quanh trục
Ox?
π
.
2
Lời giải.
A.
B.
π
.
4
C. π.
D.
π
.
6
√
Giao điểm của hai đồ thị hàm số y =
x và y = x là điểm O(0, 0) và A(1, 1). Do đó thể tích của khối tròn xoay
R1
π
sinh ra khi quay (H) quanh trục Ox là V = (x
π − x2)dx = .
6
0
Chọn đáp án D
Câu 9. Cho S = 1 + i +2 i+ . . . +2018
i ( với i là đơn vị ảo ). Khi đó 2018
S bằng
A. 2018 .
B. 1.
C. −1 .
D. i.
Lời giải.
S = 1 + i +2i + . . . +2018
i =
1−i 2019
1−i
=
1−(i 2 ) 1009 i
1−i
=
1+i
1−i
= i ⇒ S 2018 = −1.
Chọn đáp án C
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với
đáy lớn AB = 2a và BC = CD = DA = a.
Các cạnh
của hình chóp cùng
với đáy một ◦góc
. Thể
60
√ bên
√ tạo
√ tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp bằng
3
3
√
32 3πa
20 3πa
4 3πa3
A.
.
B.
.
C.
.
D. 3πa3.
27
27
3
Lời giải.
[⇒ = SBH
\
\
\
Gọi H là chân đường cao hạ từ S xuống (ABCD)SAH
= SCH
= SDH
=
60◦ ⇒ HA = HB = HC = HD ⇒ H là trung điểm của AB và tam giác SAB đều.
Trong mặt phẳng (SAB),đường trung trực của cạnh SA cắt SH tại
O thì O là tâm
hình cầu ngoạitiếp hình√chóp.O√ là trọng tâm của tam√giác SAB.Khi đó, bán kính
2
3 2 3a
4πR3
32 3πa3
hình cầu bằng R = AB
=
.⇒V=
=
.
3
2
3
3
27
Chọn đáp án A
2
2
Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (x
(S)−: 3)2 + (y − 4)
+ (z − 5)
= 49. Gọi
(P ) là mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O và cách tâm I của mặt cầu một đoạn lớn nhất. Khoảng cách từ A(10; 5
đến (P ) bằng
3
√
A. 6 2.
√
B. 8 2.
√
C. 10 2.
√
D. 12 2.
Lời giải.
# »
Mặt phẳng đi qua O(0; 0; 0) và cách tâm I(3; 4; 5) một đoạn lớn nhất
OIsẽ
= nhận
(3; 4; 5) làm véctơ pháp tuyến.
|3.10 + 4.5 + 5.10| √
√ h=
Suy ra (P ) :3x + 4y + 5z = 0. Khoảng cách từ A(10; 5; 10) đến (P ) bằng
= 10 2.
32 + 42 + 52
Chọn đáp án C
Câu 12. Cho hàm số y =3x+ x2 + (m2 + 1)x + 27. Gọi N và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm
số trên đoạn [−3; −1]. Tìm giá trị nhỏ nhất của T = N · M .
A. −432.
B. −144.
C. 432.
D. −352.
Lời giải.
2
2
2
Với mọi m ta có 0y= 3x2 + 2x + m
+ 1 > 0 với mọi x ∈ R ⇒ N = f(−3) = 6 − 3m
, M = f(−1) = 26 − m
⇒
2
2
T = 3(m4 − 28m
+ 52) = 3(m
− 14)2 − 432 ⇒ giá trị nhỏ nhất là −432.
Chọn đáp án A
Câu 13. Cho hàm số y =3x+ bx2 + x + 1 − 2b (b > 2) có đồ thị (C) là một trong bốn hình dưới đây. Đồ thị (C)
y
là hình nào?
y
y
O
y
x
Hình 1
A. Hình 1.
x
O
Hình 2
B. Hình 4.
O
x
Hình 3
C. Hình 2.
O
x
Hình 4
D. Hình 3.
Lời giải.
Ta có y0 = 3x2 + 2bx + 1 ⇒ hàm số có hoành độ hai cực trị âm nên loại hình 2 và hình 3.Mặt khác đồ thị hàm
đã cho cắt trục tung tại tung độ 1 − 2b < −3. Vậy Hình 1 thỏa mãn đề bài.
Chọn đáp án A
2
3
3
3
Câu 14. Biết phương trình log
x, x2 thỏa mãn x
√1 x + m −2 = 0 có hainghiệm thực 1
2 x + 2 log
1 + x2 = 520.
2
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. m ∈ (3; 5).
B. m ∈ (−1; 1).
C. m ∈ (1; 3).
D. m ∈ (−3; −1).
Lời giải.
3
3
2
PT ⇔ log 22 x − 4 log
= 0 (2).
2 x + m − = 0 (1). Đặt log
2 x = t ⇒ t − 4t + m −
2
2
x1, x2 là các nghiệm của (1) thì
có
t 4⇒
1 =tlog2 x1, t2 = log2 x2 là hai nghiệm của (2), theo Định lý Viét ta
1 +t
2 =
9
x1 + x2 = 10, x
t=3⇒m= .
1x2 = 16 suy ra 1x= 2, x
2 = 8 ⇒ t1 = 1, 2
2
Chọn đáp án A
√
ä
√
R3 1 + x2
1Ä √
b
c 10
Câu 15. Giả sử
dx
=
b
2
−
(với a, b, c ∈ N và là phân số tốigiản).Khi đó giá trịa + bc
3
a
4
x
a
a
1
bằng
A. 13.
B. 23.
C. y = 33.
D. y = 43.
4
Lời giải.
Z3 √
1
1 + x2
=
x4
Z3 …
1
1
=−
2
1 1
1 + 2 . 3 dx =
x x
Z3 …
1
Z3 …
1+
1
1 1
. dx
x2 x3
Å
ã
Å
ã 32
1
1
1 1
1+ 2 d 2+1 =
+
1
x
x
3 x2
3
1
Ç
√ å
1 √
10 10
=
2 2−
.
3
27
b
tối giản suy ra a = 3, b = 2, c = 10.
a
Chọn đáp án B
Do
Å
ã
2019 2019
Câu 16. Cho z là số phức thỏa mãn đẳng thức |z + i| = m +
− 2, với m là số thực dương. Biết rằng
m
tập hợp điểm biểu diễn của số phức w = (3 + 4i)z + 26 + 7i là đường tròn.
Gọikính
R nhỏ nhất của đường
0 là bán
tròn ứng với giá trị 0m
. Hệ thức nào sau đây là đúng?
2018R0
2019R0
2019R0
A.
= 5.
B.
= 5.
C.
= 3.
2019m
2018m
2018m
0
0
0
Lời giải.
D.
2019R0
= 4.
2018m
0
Trước hết, ta thấy
Å
ã
Å
ã
2019 2019
m
m
2019 2019
|z + i| = m +
−2=
+···+
+
−2
m
m
|2019 {z 2019
}
2020
≥ 2020
m
2019
2019
Å
2019 số
ã
2019 2019
− 2 = 2018.
m
Mặt khác, từ giả thiết, ta có w = (3 + 4i)(z + i) + 30 + 4i ⇒ |w − 30 − 4i| = 5|z + i| ≥ 5.2018, dấu bằng xảy
2019R0
khi và chỉ chi m = 0m= 2019, lúc đó đường tròn có
R 5.2018 với tâm I(30; 4) ⇒
=5
0 =
2018m
0
Chọn đáp án A
Câu 17. cho hàm số f (x) có đạo hàm trên đoạn [0; π] và thỏa mãn
Zπ
Zπ
Zπ
π
2
0
f (0) = f (π) = 2018; (f (x)) dx = 2π; sin 2xf (x) dx = . Tính I =
cos xf (x) dx.
2
A. I = 2018 .
0
0
B. I = 2018π.
C.
4
3
0
.
D. 53 .
Lời giải.
π
π
π
π
R
R
R
R
π
1
1
1
0
0
0
sin 2xf (x)dx = −
cos
2xf
(x)
+
cos
2xf
(x)dx
=
cos
2xf
(x)dx
⇒
4 cos 2x.f
(x)dx = 4π
2
2
2
0
0
0
0
0
πÄ
π
ä
R
R
2
2
0
2
⇒
(f 0(x)) − 4 cos 2x.f
(x) + 4 cos
2x dx = 0 ⇔ (f 0(x) − 2 cos 2x)= 0 ⇔ f 0(x) − 2 cos 2x = 0 ⇔0(x)
f =
0
0
π
π
R
R
4
2 cos 2x ⇒ f(x) = sin 2x + C ⇒ f(x) = sin 2x + 2018. Vậy Icos
= xf (x)dx = I = cos x (sin 2x + 2018)
.=
3
0
0
Chọn đáp án C
Câu 18. Gọi X là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ sốmột
đôi khác nhau.
Lấy ngẫu nhiên một số thuộc
tập X. Tính xác suất để số lấy được luôn chứa đúng ba số thuộc tập Y = {1; 2; 3; 4; 5} và ba số này đứng cạ
nhau, có số chẵn đứng giữa hai số lẻ.
25
25
A. P =
.
B. P =
.
378
189
Lời giải.
C. P =
37
.
63
D. P =
17
.
945
Ta có n(Ω) = A610 − A59. Ký hiệu 3 số của tập Y đứng cạnh nhau có số chẵn đứng giữa hai số lẻ là D. Số cách ch
D là 2A23. Xem D như là một chữ số. Với mỗi số D, ta tìm số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lấ
trong tập U = {D, 0, 6, 7, 8, 9} sao cho luôn có mặt số D.
2A23(4A35 − 3A24)
17
2
3
2
Các số cần lập là 2A
=
.
3(4A5 − 3A4). Vậy P =
A 610 − A59
945
Chọn đáp án D
5
Câu 19. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây (điểm (1; a) không thuộc đồ
m2, . Gọi
. . , k{m
m
}
1, thị).
là tập hợp tất cả các giá trị
m sao cho hàm số y = f (|x| + m) có cực trị và số cực
là số
trị chẵn,k là số nguyên
dương. Tính T = m
1 + m2 + · · · + m
k.
y
a
−5
A. 12.
B. −5.
−3
O
1
2
4
6
C. 2.
x
D. 1.
Lời giải.
Đồ thị của hàm số y = f (|x| + m) được suy ra từ đồ thị hàm số y = f (x)(C) như sau: tịnh tiến đồ thị (C) song
với trục hoành sang trái (m > 0) hoặc sang phải (m < 0) |m| đơn vị, sau đó xóa phần đồ thị bên trái Ox và d
đối xứng phần bên phải Ox qua Ox. Do đó, để hàm số có cực trị và số cực trị là số chẵn thì m ∈ {−1, −2, −4
Vậy T = 3 + 5 − 1 − 2 − 4 = 1.
Chọn đáp án D
2
Câu 20. Cho lăng trụ ABCD.A0B 0C 0D 0, đáy là hình bình hành có diện tích bằng
, chiều
2a cao bằng 4a. Gọi M
0
là điểm thuộc cạnh0BA0 sao cho A
M = xA 0B 0 (0 < x < 1).
(M BD) chia lăng trụ thành hai phần thể
√ Mặt phẳng
3
4( 3 + 1)a
tích. Gọi V là phần thể tích chứa điểm A. Tìm x để V =
.
3 p
p
p
p
√
√
√
√
1+33−1
1+43−1
1+23−1
1+ 3−1
A. x =
.
B. x =
.
C. x =
.
D. x =
.
2
2
2
2
Lời giải.
Gọi N là giao điểm của (MBD) và A0D 0. Khi đó, ABD.A 0M N là chóp cụt. Ta
√
4a
4a3 2
có V = VABD.A 0MN =
.(SABD + SA 0MN + SABD .SA 0MN ) =
.[x + x + 1].
3
3
√
2
Suy ra, x + x − 3 = 0.
Chọn đáp án B
6
ĐÁP ÁN
1A
3B
5B
7A
9C
11 C
13 A
15 B
17 C
19 D
2B
4D
6B
8D
10 A
12 A
14 A
16 A
18 D
20 B