Đề Kiểm tra toán lớp 11 Học Kì I Mã Đề 005

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Cơ bản Thời gian làm bài 90 phút Đề số 5 Câu 1: (1.5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(–2; 1) và đường thẳng d: 3x + 2y – 6 = 0. Tìm toạ độ điểm A’ và đường thẳng d’ là ảnh của điểm A và đ ường th ẳng d qua phép đối xứng trục Ox. Câu 2: (2 điểm) Giải các phương trình sau: a) 2sin2x + cosx – 1 = 0 b) sin3x = sinx + cosx Câu 3: (1 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x12 trong khai triển nhị thức Niutơn của 12 æ2 2ö çx + ÷ xø è Câu 4: (1.5 điểm) Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Vật Lý và 5 quyển sách Hoá Học. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. a) Tính n(). b) Tính xác suất sao cho ba quyển sách lấy ra thuộc ba môn khác nhau. Câu 5: (1.5 điểm) Tìm số hạng đầu, công sai và tổng 50 số hạng đầu của cấp số cộng sau, biết: ìï u1 - u4 +u6 =19 í ïî u3 - u5 +u6 =17 Câu 6: (2.5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB. Gọi M là trung điểm CD. () là mặt phẳng qua M song song với SA và BC. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) b) Xác định thiết diện tạo bởi mp() và hình chóp S.ABCD. ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản Thời gian làm bài 90 phút Đề số 5 Câu 1 2 a b 3 Nội dung Tìm toạ độ A’và d’là ảnh của A(–2;1) và d: 3x + 2y –6 = 0 qua phép đối xứng trục Ox. Gọi A’(x’; y’) là ảnh của A(x; y) qua phép đối xứng trục Ox. Khi đó x’ = x và y’ = –y. Ta có A’(–2; –1) Gọi M’(x’; y’)  là ảnh của M(x; y)d qua phép đối xứng trục Ox. Khi đó x’ = x và y’ = –y. Khi đó d: 3x + 2y –6 = 0  d’: 3x – 2y –6 = 0 Giải phương trình lượng giác 2sin2x + cosx – 1 = 0 (1,00 điểm) Phương trình đã cho tương đương với 2( 1 – cos2x) + cosx – 1 = 0  –2cosx + cosx + 1 = 0 cosx = 1  x = k2 ( k  Z) é 2p êx = 3 +k2p 1 cosx = –  ê ( k  Z) 2 êx =- 2p +k2p ë 3 2p 2p Nghiệm của p.trình là: x = k2; x = +k2p; x =+k2p (k Z) 3 3 sin3x = sinx + cosx (1,00 điểm) Phương trình đã cho tương đương với sinx(1– sin2x) + cosx = 0  cosx(sinxcosx + 1) = 0 cosx = 0  x = /2 + k, ( k  Z) sinxcosx + 1 = 0  sin2x + 2 = 0 vô nghiệm (–1sin2x 1) 12 æ 2ö Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển Niutơn của çx2 + ÷ xø è Điểm 1,50 0,25 0,50 0,25 0,50 2,00 0,50 0,50 0,50 0,25 0,25 1,00 12 k 12 12 æ2 2ö k 2 12- k æ2 ö çx + ÷ =å C12(x ) ç ÷ xø è èx ø k=1 12 0,25 k=1 0,25 0,25 k 24- 3k =å 2kC12 x 4 a 0,25 Theo đề bài ta có : 24 – 3k = 12  k = 4 Vậy hệ số chứa x12 là 24.C124 = 7920 Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 5 quyển sách Hoá. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển. Tính n()(0,50 điểm) Lấy ngẫu nhiên 3 quyển từ 12 quyển là tổ hợp chập 3 của 12 Vậy n( = C312 = 220 2 1,50 0,25 0,25 b Gọi biến cố A = “ ba quyển lấy ra thuộc ba môn khác nhau” Lấy ngẫu nhiên 1 quyển toán từ 4 quyển là C41 =4 Lấy ngẫu nhiên 1 quyển lý từ 3 quyển là C31 =3 Lấy ngẫu nhiên 1 quyển hóa từ 5 quyển hóa là C51 =5 ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– n(A) = 4*3*5 = 60 n( A) 60 3 = = Vậy P(A) = n( W) 220 11 5 6 a D 1,50 0,50 0,50 0.50 2,50 1,00 H0,25 0,25 0,5 C Xác định thiết diện tạo bởi () và hình chóp. Thiết diện là hình gì? S A  () qua M và () // BC nên ()  (ABCD) theo giao tuyến qua M // BC cắt AB tại N. MN // BC  () qua N và () // SA nên ()  (SAB) theo giao tuyến qua N // SA cắt SB tại PN. NP // SA  () qua P và () // BC nên ()  (SBC) theo P giao tuyến qua P // BC cắt SC tại Q. PQ // BC N B Vậy thiết diện là MNPQ Q O D ……. 0,25 B O b 0,50 0,25 ìï u1 - u4 +u6 =19 Tìm số hạng đầu, công sai của cấp số cộng sau biết: í ïî u3 - u5 +u6 =17 ìï u1 +2d =19 Hệ phương trình tương đương í ïî u1 +3d =17 u1 = 23; d = –2 S50 = 50*23 + 50.(50 – 1 )(–2)/2 = –1300 Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB. Gọi M là trung điểm CD. () là mặt phẳng qua M song song với SA và BC Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) S S  (SAD) và S(SBC) vậy S là điểm chung I AD  (SAD) I  BC  (SBC) I là điểm chung thứ 2 Vậy SI là giao tuyến A 1,00 M C ======================= 3 1,50 0,50 0,50 0,50