Đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán lớp 9 trường THCS Nghiêm Xuyên

UBND HUYỆN THƯỜNG TÍN TRƯỜNG THCS NGHIÊM XUYÊN ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 – 2020 Lớp 9 – Môn Toán học (Thời gian làm bài 120 phút, không tính thời gian phát đề) Câu 1 (2 điểm): Cho biểu thức sau: 2 15 − √𝑥 1 1 𝐴=( + + ):( ) 𝑣ớ𝑖 𝑥 ≥ 0, 𝑥 ≠ 25 𝑥 − 25 √𝑥 + 5 √𝑥 − 5 √𝑥 + 5 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị của A khi x = 4 2 3) Với giá trị nào của x thì A = ? 3 Câu 2 (2 điểm): 1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Giá tiền của một chiếc bút và ba quyển vở là 27000 đồng. Giá tiền của bốn chiếc bút và hai quyển vở là 38000 đồng. Tính giá tiền của mỗi chiếc bút và mỗi quyển vở, biết rằng mỗi chiếc bút và mỗi quyển vở có giá trị là như nhau. 2) Hộp sữa bột “cô gái Hà Lan” có dạng hình trụ với đường kính đáy là 6cm, chiều cao là 10cm. Tính thể tích của hộp sữa đó. Câu 3 (2 điểm): √ 𝑥 + √𝑦 = 5 1) Giải hệ phương trình: { √ 𝑥 − √𝑦 = 1 2) Cho phương trình: x − (m − 2) x − 3 = 0 với m là tham số. a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Gọi x1 và x2 lần lượt là nghiệm của phương trình trên. Tìm m để 2 1 1 x1 x2 + = . x1 x2 3 Câu 4 (3,5 điểm): Cho (O), đường kính AB, điểm C di động trên nửa (O) sao cho CA  CB. Tia phân giác của ∠ 𝐴𝐶𝐵 cắt (O) tại M. Gọi H và K là hình chiếu của M lần lượt trên AC và BC. Chứng minh rằng: 1) Bốn điểm M, O, B, K cùng thuộc một đường tròn. 2) Định dạng CKMH . 3) Ba điểm H, O, K thẳng hàng. 4) Gọi I là giao điểm của HK và CM. Khi C chuyển động trên nửa đường tròn thì I chạy trên đường nào ?  10 x + y =6  x+ y Câu 5 (0,5 điểm): Giải hệ phương trình sau:   xy + 25 = 10 y + x  Họ và tên .....................................................................Số báo danh..................Phòng thi số................ HẾT