Đề kiểm tra học kỳ 1 Toán 12 năm học 2018 – 2019 sở GD và ĐT Bạc Liêu
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
SỞ GD-ĐT BẠC LIÊU
ĐẾ CHÍNH THỨC
(Gồm có 06 trang)
KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn kiểm tra: TOÁN 12
Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề thi 213
Họ, tên học sinh: …………………………………..; Số báo danh: …………………
Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3 x 1 trên đoạn 1; 4 là
A. 1 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 1.
C. x5 .
9
D. x .
2
Câu 2. Nghiệm của phương trình log3 2 x 3 2 là
11
A. x .
2
B. x6 .
Câu 3. Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là
A. V
a3 2
.
3
B. V
a3 3
.
4
C. V
a3 3
.
2
Câu 4. Gọi x1 , x2 , (với x1 x2 ) là hai nghiệm của phương trình
biểu thức P
D. V
a3 2
.
4
22 x1 5.2 x 2 0 . Tính giá trị của
1
3x2 .
x1
3
5
A. P .
4
2
C. P .
3
B. P 6 .
10
D. P .
9
Câu 5. Đường cong ở hình vẽ bên dưới là của hàm số nào?
y
x
O
A. y x3 3x – 4 .
B. y x3 3 x2 2 .
C. y x3 4 .
D. y x4 3 x2 2 .
Câu 6. Trong các hàm số sau, hàm số nào có 3 điểm cực trị?
A. y 2 x4 – 3x2 2 .
B. y x2 – 3x 2 .
C. y 2 x4 – 3x2 2 . D. y x3 3 x2 2 .
Câu 7. Đường cong ở hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?
y
x
O
A. y x4 4 x2 2 .
B. y x3 – 3x2 1 .
Câu 8. Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại
A. 4;3 .
B. 3;5 .
C. y x4 4 x2 2 .
D. y x4 4 x2 2 .
C. 5;3 .
D. 3 : 4 .
Câu 9. Biết log3 x3log 32 log 925 log 3 3 . Khi đó, giá trị của x là
A.
25
.
9
B.
40
.
9
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAMsưu tầm và biên tập
C.
20
.
3
D.
200
.
3
Trang 1/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
x 1
. Khẳng định nào sao đây là khẳng định đúng?
x 1
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 1; .
Câu 10.Cho hàm số y
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 1; .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; .
Câu 11.Một hình trụ có bán kính đáy r a 2 , chiều cao h a . Thể tích của khối trụ bằng
A.
a3 2
.
3
B.
2 a3
.
3
C. 2 a3 .
D. 2 a3 .
Câu 12.Một khối cầu có đường kính bằng 2 3 có thể tích bằng
A. 4 .
B. 12 .
C. 4 3 .
D. 12 3 .
Câu 13.Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
x
2
0
y
4
0
3
y
2
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x3 .
B. Hàm số đạt cực đại tại x4 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x2 .
Câu 14.Hình nón có chiều cao h, độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Thể tích V của khối nón được
tính theo công thức nào sau đây?
1
1
1
A. V r 2l .
B. V rh .
C. V r 2h .
D. V r 2l .
3
3
3
Câu 15.Cho biểu thức f x 3 x 4 x12 x5 . Khi đó, giá trị của f 2, 7 bằng
A. 0, 027.
B. 27 .
C. 2, 7.
D. 0, 27.
Câu 16.Một khối nón có bán kính đáy là r a và thể tích bằng a3 . Chiều cao h của khối nón là
A. h 2a .
B. h a .
C. h 4a .
D. h 3a .
Câu 17.Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ.
x
y
1
2
0
2
0
3
y
1
1
1
1
A. max y .
2
B. max y 1 .
C. max y 1 .
D. max y 3 .
D, biết AB a , AD 2a và AA 3a .
Câu 18.Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD. A B C
3
A. V 6a .
B. V 6a .
C. V 6a2 .
D. V 2a3 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAMsưu tầm và biên tập
Trang 2/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
Câu 19.Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3 x 2 tại điểm có hoành độ x0 2 có phương trình là
A. y 9 x 22 .
B. y 9 x 22 .
C. y 9 x 14 .
D. y 9 x 14 .
Câu 20.Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
x
y
1
0
1
0
0
y
1
0
1
2
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ; 0 .
B. 0;1 .
C. 1;0 .
D. 0; .
Câu 21.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x3 – 3x2 4 m0 có nghiệm duy nhất
lớn hơn 2 . Biết rằng đồ thị của hàm số y x3 3 x2 – 4 có hình vẽ như bên dưới.
y
2
1
x
O
4
A. m 4 hoặc m20 .
C. m 4
B. m 4 .
D. m 0 .
Câu 22.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y
bằng 2
A. m 0.
B. m 2 .
C. m2 .
x m2
trên 2; 4
x 1
D. m 4 .
Câu 23.Gọi
S tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để
1
y x3 – mx2 2m 3 x m 2 nghịch biến trên . Số phần tử của là
3
A. 5 .
B. 4 .
C. 7 .
D. 8 .
Câu 24.Với giá trị nào của x thì biểu thức f x log 1
2
A. x \ –3;1 .
B. x 3;1 .
hàm số
x 1
có nghĩa?
3 x
C. x \ 3;1 .
D. x 3;1 .
C. y x.ln .
D. y x. x 1 .
Câu 25.Đạo hàm của hàm số y x là
A. y x x 1 ln .
B. y
x
.
ln
Câu 26.Cho hình nón có đường sinh l 5 cm và bán kính đáy r 4 cm . Diện diện tích xung quan của
hình nón bằng
A. 20 cm2.
B. 40 cm2.
C. 40 cm 2 .
D. 20 cm 2 .
Câu 27.Tổng các nghiệm của phương trình log 2 5 – 2x 2 x bằng
A. 3 .
B. 1.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAMsưu tầm và biên tập
C. 2 .
D. 0 .
Trang 3/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
Câu 28.Biết log a b 3 với a, b là các số thực dương và a khác 1. Tính giá trị của biểu thức
P log
a
b3 log 2a2 b6 .
A. P 63 .
B. P 45 .
C. P 21 .
D. P 99 .
Câu 29.Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB a , BC a 3 . Mặt
bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
ABC . Tính
theo a thể tích của khối chóp S. ABC.
A. V
a3 6
.
6
B. V
Câu 30.Đồ thị hàm số y
A. y 2 .
a3 6
.
12
C. V
2a3 6
.
3
2 x 1
có đường tiệm cận đứng là
x 1
B. x1 .
C. y 2 .
1
–
1
A. y
x 3
.
x 1
a3 6
.
4
D. x 1 .
Câu 31.Bảng biến thiên ở hình vẽ bên dưới là của hàm số nào?
x
1
y
–
y
D. V
B. y
x 2
.
x 1
C. y
x 3
.
x 1
D. y
x 3
.
x 1
0, 65%/tháng. Biết rằng nếu
Câu 32.Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để
tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 12 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu
và lãi) là bao nhiêu? Biết rằng trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất
không thay đổi.
A. 108.085.000 đồng. B. 108.000.000 đồng. C. 108.084.980 đồng. D. 108.084.981 đồng.
Câu 33.Biết hàm số y x3 3 x2 6 x đạt cực trị tại hai điểm x1 , x2 . Khi đó, giá trị của biểu thức
x12 x22 bằng
A. 8 .
B. 10 .
C. 8 .
D. 10 .
Câu 34.Cho khối chóp đều S. ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm SB,
N là điểm trên đoạn SC sao cho NS 2 NC . Thể tích của khối chóp A. BCNM bằng
A.
a3 11
.
18
B.
a3 11
.
24
Câu 35.Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
A. 2 .
B. 0 .
C.
a3 11
.
36
D.
x 1 3 x 1
là
x2 3 x 2
C. 1.
a3 11
.
16
D. 3 .
Câu 36.Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
bằng 2a.
A. R
C. R
2a 14
.
7
2a 7
3 2
.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAMsưu tầm và biên tập
B. R
D. R
2a 7
2
a, cạnh bên
.
2a 2
.
7
Trang 4/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
Câu 37.Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt đáy và
SA AB a , AC 2a . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC.
a3
a3
a3
A. V .
B. V a3 .
C. V .
D. V .
4
2
3
Câu 38.Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 x 4 với đường thẳng y 4 là
A. 3 .
B. 1.
C. 0 .
D. 2 .
2
Câu 39.Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình 3x 4 x5 9 bằng
A. 27 .
B. 28 .
C. 26 .
D. 25 .
30 . Quay tam giác vuông này quanh
Câu 40.Cho tam giác ABC vuông tại A có BC 2a và B
trục AB, ta được một hình nón đỉnh B . Gọi S1 là diện tích toàn phần của hình nón đó và S2 là
diện tích mặt cầu có đường kính AB. Tính tỉ số
A.
S1
1 .
S2
B.
S1 2
.
S2 3
S1
.
S2
C.
S1 3
.
S2 2
D.
Câu 41.Tổng tất cả các giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y x3 mx
S1 1
.
S2 2
3
, đồng biến trên
28 x2
khoảng 0; bằng
A. 15 .
B. 6 .
C. 3 .
D. 10 .
Câu 42.Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
gx f x2 2 x 4 có bao nhiêu điểm cực tiểu?
y
x
2
A. 1.
B. 3 .
C. 2 .
D. 4 .
Câu 43.Cho x, y là các số thực thỏa mãn x y x 1 2 y 2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của P x2 y2 2 x 1 y 1 8 4 x y . Khi đó, giá trị của
M
m bằng
A. 42 .
B. 44 .
C. 41.
D. 43.
Câu 44.Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x được cho như hình vẽ.
y
3
1
1
O
2
2
34 5 x
Hàm số g x 2 f 2 x x2 nghịch biến trên khoảng nào?
A. 0; 2 .
B. 3;1 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAMsưu tầm và biên tập
C. 2;3 .
D. 1;0 .
Trang 5/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
Câu 45.Cho hàm số f x 3x 4 x 1.2 7 x – 6x 3 , khi phương trình f 7 4 6 x 9 x2 3m 1 0
có số nghiệm nhiều nhất thì giá trị nhỏ nhất của tham số m có dạng
a
là phân số tối giản). Tính T a b .
b
A. T 7 .
B. T 11 .
C. T 8 .
a
(trong đó a, b và
b
D. T 13 .
Câu 46.Cho hàm số y x3 3 x2 1 có đồ thị C và điểm A1;m . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị
nguyên của tham số m để qua A có thể kể được đúng ba tiếp tuyến tới đồ thị
của S là
A. 9 .
B. 7 .
C. 3 .
C . Số phần tử
D. 5
2
Câu 47.Cho hai số thực a 1 , b 1 . Biết phương trình axbx 1 1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 . Tìm
2
xx
giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 1 2 4 x1 x2 .
x1 x2
A. P 4 .
B. P 3 3 2 .
Câu 48.Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số
có 7 điểm cực trị là
A. 63 .
B. 55 .
C. P 3 3 4 .
D. P 3 4 .
m để đồ thị hàm số y 3 x4 8 x3 6 x2 – 24x m
C. 30 .
D. 42 .
Câu 49.Cho hình thang ABCD vuông tại A và B có AB a , AD 3a và BC x với 0 x 3a .
Gọi V1 , V2 , lần lượt là thể tích các khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang ABCD (kể cả
các điểm trong) quanh đường thẳng BC và AD. Tìm x để
A. x a .
B. x 2a .
V1 7
.
V2 5
C. x 3a .
D. x 4a .
Câu 50.Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Gọi M là trung điểm cạnh SA,
SCB
90 , biết khoảng cách từ A đến MBC bằng 6a . Thể tích của khối chóp
SAB
21
S. ABC bằng
A.
10a3 3
.
9
B.
8a3 39
4a3 13
.
.
C.
3
3
----------- HẾT ---------
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAMsưu tầm và biên tập
D. 2a3 3 .
Trang 6/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A B B B B A C D B D D C D C C D D B D B C A A A C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D C D B B A D C A A A D A B A C B D D C B C D A A
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3 x 1 trên đoạn 1; 4 là
A. 1 .
B. 3 .
C. 4 .
Lời giải
D. 1.
Chọn A.
Xét hàm số y x3 3 x 1 liên tục trên đoạn 1; 4 có:
y 3x2 3
y 0 x
1 1; 4
y1 1; y 1 3; y 4 53
Vậy min y 1 .
1;4
Câu 2. Nghiệm của phương trình log3 2 x 3 2 là
11
A. x .
2
B. x6 .
C. x5 .
9
D. x .
2
Lời giải
Chọn B.
3
.
2
log3 2 x 3 2 2 x 3 9 x
6
Điều kiện: 2 x 3 0 x
Vậy x6 .
Câu 3. Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là
A. V
a3 2
.
3
B. V
a3 3
.
4
C. V
a3 3
.
2
D. V
a3 2
.
4
Lời giải
Chọn B.
A
B
a
A
Ta có SABC
Vậy V a.
C
a
B
C
a2 3
4
a2 3 a3 3
.
4
4
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAMsưu tầm và biên tập
Trang 7/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
Câu 4. Gọi x1 , x2 , (với x1 x2 ) là hai nghiệm của phương trình
biểu thức P
22 x1 5.2 x 2 0 . Tính giá trị của
1
3x2 .
x1
3
5
A. P .
4
2
C. P .
3
Lời giải
B. P 6 .
10
D. P .
9
Chọn B.
2
2 x1
x
5.2 2 0 2. 2
x 2
2 x 2
x 1
5.2 2 0 x 1
2
x 1
2
x
Vậy x1 1; x2 1
Do đó P
1
31 6 .
1
3
Câu 5. Đường cong ở hình vẽ bên dưới là của hàm số nào?
y
x
O
A. y x3 3x – 4 .
B. y x3 3 x2 2 .
C. y x3 4 .
D. y x4 3 x2 2 .
Lời giải
Chọn B.
Đồ thị hàm số là đồ thị hàm số bậc 3 , hệ số a 0 Loại đáp án C, D.
Xét hàm số y x3 3x 4 có y 3x2 3 0, x nên loại đáp án A.
Xét hàm số y x3 3 x2 2 có y 3x2 6 x 3x x 2 có hai nghiệm phân biệt nên thỏa mãn.
Câu 6. Trong các hàm số sau, hàm số nào có 3 điểm cực trị?
A. y 2 x4 – 3x2 2 .
B. y x2 – 3x 2 .
C. y 2 x4 – 3x2 2 . D. y x3 3 x2 2 .
Lời giải
Chọn A.
Hàm số có 3 điểm cực trị Loại đáp án B, D.
Xét hàm số y 2 x4 3x2 2
y 8 x3 6 x 2 x4 x2 3
Giải y 0 x
0 . Vậy hàm số y 2 x4 3x2 2 có 1 điểm cực trị Loại đáp án C.
Xét hàm số y 2 x4 3 x2 2 có y 8 x3 6 x 2 x 4 x2 3 có ba nghiệm phân biệt nên thỏa mãn.
Câu 7. Đường cong ở hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?
y
x
O
A. y x4 4 x2 2 .
B. y x3 – 3x2 1 .
C. y x4 4 x2 2 .
D. y x4 4 x2 2 .
Lời giải
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAMsưu tầm và biên tập
Trang 8/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
Chọn C.
Hàm số có dạng y ax4 bx2 c a 0 .
lim y nên a 0 .
x
Hàm số có 3 điểm cực trị nên a. b 0 b
0.
Câu 8. Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại
A. 4;3 .
B. 3;5 .
C. 5;3 .
D. 3 : 4 .
Lời giải
Chọn D.
Số cạnh trên một mặt là 3 .
Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng của đúng 4 mặt.
Câu 9. Biết log3 x3log 32 log 925 log 3 3 . Khi đó, giá trị của x là
A.
25
.
9
B.
40
.
9
20
.
3
Lời giải
C.
D.
200
.
3
Chọn B.
Ta có: log3 x log32 3 log35 log33 2=log
Suy ra: x
3
8 5
40
log3 .
9
9
40
.
9
x 1
. Khẳng định nào sao đây là khẳng định đúng?
x 1
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 1; .
Câu 10.Cho hàm số y
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 1; .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; .
Lời giải
Chọn D.
TXĐ D \ 1
Ta có y
2
x 12
0, x 1 .
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ;1 và 1; .
Câu 11.Một hình trụ có bán kính đáy r a 2 , chiều cao h a . Thể tích của khối trụ bằng
A.
a3 2
.
3
B.
2 a3
.
3
C. 2 a3 .
D. 2 a3 .
Lời giải
Chọn D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAMsưu tầm và biên tập
Trang 9/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
2
Thể tích khối trụ V r 2h a 2 a 2 a3 .
Câu 12.Một khối cầu có đường kính bằng 2 3 có thể tích bằng
A. 4 .
B. 12 .
C. 4 3 .
Lời giải
D. 12 3 .
Chọn C.
Khối cầu có đường kính bằng 2 3 nên có bánkính là r
2 3
3.
2
4
4
Thể tích của khối cầu bán kính r 3 là V r 3 .
3
3
3
3
4 3 .
Câu 13.Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
x
y
2
0
4
0
3
y
2
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x3 .
B. Hàm số đạt cực đại tại x4 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x2 .
Lời giải
Chọn D.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x2 .
Câu 14.Hình nón có chiều cao h, độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Thể tích V của khối nón được
tính theo công thức nào sau đây?
1
1
1
A. V r 2l .
B. V rh .
C. V r 2h .
D. V r 2l .
3
3
3
Lời giải
Chọn C.
Câu 15.Cho biểu thức f x 3 x 4 x12 x5 . Khi đó, giá trị của f 2, 7 bằng
A. 0, 027.
B. 27 .
C. 2, 7.
D. 0, 27.
Lời giải
Chọn C.
f x2, 7 3 2, 7.4 2, 7.12 2, 75 2, 7 .
Câu 16.Một khối nón có bán kính đáy là r a và thể tích bằng a3 . Chiều cao h của khối nón là
A. h 2a .
B. h a .
C. h 4a .
D. h 3a .
Lời giải
Chọn D.
1
Ta có thể tích khối nón là: V r 2h
3
1
Suy ra: a2 h a3 h
3a .
3
Câu 17.Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAMsưu tầm và biên tập
Trang 10/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
x
y
1
2
0
2
0
3
y
1
1
1
1
A. max y .
2
B. max y 1 .
C. max y 1 .
D. max y 3 .
Lời giải
Chọn D.
1
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 3 tại x .
2
D, biết AB a , AD 2a và AA 3a .
Câu 18.Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD. A B C
3
A. V 6a .
B. V 6a .
C. V 6a2 .
D. V 2a3 .
Lời giải
Chọn B.
A
D
B
C
A
D
B
C
Ta có VABCD. A B C D A A. SABCD A A. AB. AD3a. a.2a 6a3 .
Câu 19.Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3 x 2 tại điểm có hoành độ x0 2 có phương trình là
A. y 9 x 22 .
B. y 9 x 22 .
C. y 9 x 14 .
D. y 9 x 14 .
Lời giải
Chọn A.
Ta có: y 3x2 3 .
Với x0 2 y0 4 .
Hệ số góc của tiếp tuyến tai điểm có hoành độ x0 2 là: k y2 9 .
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 2 là: y 9 x 2 4 9 x 22 .
Câu 20.Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
x
y
1
0
1
0
0
1
0
1
y
2
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ; 0 .
B. 0;1 .
C. 1;0 .
D. 0; .
Lời giải
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAMsưu tầm và biên tập
Trang 11/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
Chọn B.
Dựa vào bảng biến thiên hàm số y f x đồng biến ; 1 và 0;1 . Chỉ có đáp án B thỏa.
Câu 21.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x3 – 3x2 4 m0 có nghiệm duy nhất
lớn hơn 2 . Biết rằng đồ thị của hàm số y x3 3 x2 – 4 có hình vẽ như bên dưới.
y
2
1
x
O
4
A. m 4 hoặc m20 .
C. m 4 .
B. m 4 .
D. m 0 .
Lời giải
Chọn C.
Ta có x3 3x2 4 m0 x3 3x2 4 m.
Do đó, số nghiệm của phương trình
x3 3x2 4 m0 là số giao điểm giữa đồ thị
C của
hàm số y x3 3x2 4 và đường thẳng y m.
Chính vì vậy, để phương trình
x3 3x2 4 m0 có nghiệm duy nhất lớn hơn
2 thì y m
phải cắt C tại một điểm duy nhất có hoành độ lớn hơn 2, dựa vào đồ thị ta có m 4.
Câu 22.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y
bằng 2 .
A. m 0.
B. m 2 .
C. m2 .
Lời giải
x m2
trên 2; 4
x 1
D. m 4 .
Chọn A.
Ta có y
1 m2
2
x 1
Vậy max y y2
2;4
1 m2
2
x 1
0, x 1 . Do đó trên 2; 4 hàm số đã cho đồng biến.
2 m2
2 m
0
2 1
Câu 23.Gọi
S tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để
1 3
y x – mx2 2m 3 x m 2 nghịch biến trên . Số phần tử của S là
3
A. 5 .
B. 4 .
C. 7 .
D. 8 .
Lời giải
Chọn A.
y x2 2mx 2m 3
hàm số
m2 2m 3 0
Hàm số đã cho nghịch biến trên y
0, x
3 m1 /
1 0
Suy ra S 3; 2; 1; 0;1 .
Câu 24.Với giá trị nào của x thì biểu thức f x log 1
2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAMsưu tầm và biên tập
x 1
có nghĩa?
3 x
Trang 12/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
A. x \ –3;1 .
B. x 3;1 .
C. x \ 3;1 .
D. x 3;1 .
Lời giải
Chọn A.
Biểu thức f x log 1
2
x 1
x 1
có nghĩa khi
0
3 x
3 x
x 3
x 1 .
Câu 25.Đạo hàm của hàm số y x là
A. y x x 1 ln .
B. y
x
.
ln
C. y x.ln .
D. y x. x 1 .
Lời giải
Chọn C.
Ta có: y x.ln .
Câu 26.Cho hình nón có đường sinh l 5 cm và bán kính đáy r 4 cm . Diện diện tích xung quan của
hình nón bằng
A. 20 cm2.
B. 40 cm2.
C. 40 cm 2 .
D. 20 cm 2 .
Lời giải
Chọn D.
Có Sxp rl 20 cm 2 .
Câu 27.Tổng các nghiệm của phương trình log 2 5 – 2x 2 x bằng
A. 3 .
B. 1.
C. 2 .
Lời giải
D. 0 .
Chọn C.
Điều kiện: 5 2 x 0.
4
log 2 5 2 x 2 x 5 2 x 22 x 5 2 x x 2 2 x 5.2 x 4 0.
2
x
2 1
x 0
x
tmdk.
2 4 x 2
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là bằng 2 .
Câu 28.Biết log a b 3 với a, b là các số thực dương và a khác 1. Tính giá trị của biểu thức
P log
a
b3 log 2a2 b6 .
A. P 63 .
B. P 45 .
C. P 21 .
Lời giải
D. P 99 .
Chọn D.
Ta có P log
2
a
2
b3 log 22 b6 2.3log a b 3log a b 2.3.3 3.3 99 .
a
Câu 29.Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB a , BC a 3 . Mặt
bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
ABC . Tính
theo a thể tích của khối chóp S. ABC.
A. V
a3 6
.
6
B. V
a3 6
.
12
C. V
2a3 6
.
3
D. V
a3 6
.
4
Lời giải
Chọn B.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAMsưu tầm và biên tập
Trang 13/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
S
A
B
H
C
Gọi H là trung điểm của cạnh AB. Do SAB đều nên SH AB
SAB ABC
SAB ABC AB
SH SAB , SH AB
SH ABC
Vậy SH là chiều cao của khối chóp S. ABC.
ABC vuông tại A, ta có: AC BC2 AB2
2
a 3 a
2
a 2
1
1
a2 2
a 3
SABC AB. AC .a. a 2
, SH
2
2
2
2
1
1 a2 2 a 3 a3 6
Thể tích khối chóp S. ABC là: VS. ABC .SABC.SH .
.
.
3
3 2
2
12
Câu 30.Đồ thị hàm số y
A. y 2 .
2 x 1
có đường tiệm cận đứng là
x 1
B. x1 .
C. y 2 .
D. x 1 .
Lời giải
Chọn B.
Đồ thị hàm số y
2 x 1
có đường tiệm cận đứng là x1 .
x 1
Câu 31.Bảng biến thiên ở hình vẽ bên dưới là của hàm số nào?
x
1
y
–
y
1
–
1
A. y
x 3
.
x 1
B. y
x 2
.
x 1
C. y
x 3
.
x 1
D. y
x 3
.
x 1
Lời giải
Chọn A.
Từ bảng biến thiên ta thấy: Hàm số cần tìm phải nghịch biến trên mỗi khoảng xác định nên loại
đáp án B và D (do hai hàm số này đồng biến). Đồ thị hàm số cần tìm có tiệm cận ngang là
đường thẳng y 1 nên loại đáp án C.
0, 65%/tháng. Biết rằng nếu
Câu 32.Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để
tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 12 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu
và lãi) là bao nhiêu? Biết rằng trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất
không thay đổi.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAMsưu tầm và biên tập
Trang 14/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
A. 108.085.000 đồng.
B. 108.000.000 đồng. C. 108.084.980 đồng. D. 108.084.981 đồng.
Lời giải
Chọn D.
Sau12 tháng, người đó lĩnh được số tiền (cả vốn lẫn lãi) là:
n
12
T A1 r 100 1 0, 65% 108084981 (đồng)
Câu 33.Biết hàm số y x3 3 x2 6 x đạt cực trị tại hai điểm x1 , x2 . Khi đó, giá trị của biểu thức
x12 x22 bằng
A. 8 .
B. 10 .
C. 8 .
Lời giải
D. 10 .
Chọn C.
y x3 3x2 6 x
y 3x2 6 x 6
x 1 3 x1
, hàm số đạt cực trị tại x1 1 3; x2 1
y 0
x 1 3 x2
Khi đó x12 x22 1 3
2
2
1 3
3
8 .
Câu 34.Cho khối chóp đều S. ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm SB,
N là điểm trên đoạn SC sao cho NS 2 NC . Thể tích của khối chóp A. BCNM bằng
a3 11
A.
.
18
a3 11
B.
.
24
a3 11
C.
.
36
Lời giải
a3 11
D.
.
16
Chọn A.
S
M
B
N
A
G
I
C
2
2a 3 a 3
Gọi O là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó BO BI
.
3
3 2
3
Khối chóp S. ABC đều và O là trọng tâm tam giác ABC lên SO ABC SO OB
SOB vuông tại O SO SB2 OB2 4a2
3a2 a 33
.
9
3
1
1 a 33 1 a 3 a3 11
VS. ABC SO. SABC .
. a.
.
3
3 3 2
2
12
V
SM SN 1 2 1
1
Ta có S. AMN
.
. VS. AMN VS. ABC .
3
VS. ABC SB SC 2 3 3
VA. BCNM VS. ABC VS. AMN VS. ABC
1
2
2 a3 11 a3 11
VS. ABC VS. ABC .
.
3
3
3 12
18
Câu 35.Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
x 1 3 x 1
là
x2 3 x 2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAMsưu tầm và biên tập
Trang 15/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
A. 2 .
B. 0 .
C. 1.
Lời giải
D. 3 .
Chọn A.
Tập xác định của hàm số y
x 1 3 x 1
1
là D ;1 1; 2 2; .
2
x 3 x 2
3
1 1
3 x 1
2
x 1 3x 1
x x
x2 0
lim
lim
x
x
3 2
x2 3 x 2
1 2
x x
đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
2
x1 3 x 1
1
x 1 3 x 1
x
lim
lim
lim
2
2
x 1
x
1
x
1
x 3x 2
x 1 3 x 1 x 3x 2
x 1 3x 1 x 2 4
2
x1 3 x 1
1
x 1 3x 1
x
lim
lim
.
lim
2
x 1
x 1
4
x 3x 2
x 1 3 x 1 x2 3x 2 x 1 x 1 3 x 1 x 2
x 1 3x 1
x
lim
x 2
x 2
x2 3x 2
x 1 3 x 1 x 2
x 1 3 x 1
x
lim
lim
2
x 2
x 2
x 3x 2
x 1 3x 1 x 2
lim
đường thẳng x2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số y
x 1 3 x 1
có 2 đường tiệm cận.
x2 3 x 2
Câu 36.Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
bằng 2a.
A. R
2a 14
.
7
B. R
2a 7
2
C. R
.
2a 7
3 2
.
D. R
a, cạnh bên
2a 2
.
7
Lời giải
Chọn A.
S
M
I
D
A
O
B
C
Gọi S. ABCD là hình chóp tứ giác đều thỏa mãn đầu bài. Gọi O là tâm của đáy, M là trung
điểm của SA. Khi đó SO là trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.
Trong mặt phẳng SAC , gọi là đường trung trực của cạnh SA và I
SO thì I
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD.
2
a 2
a 14
Ta có SO SA AO 2a
.
2
2
2
2
2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAMsưu tầm và biên tập
Trang 16/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
Ta có SMI và SOA đồng dạng nên
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R
SM SI
SM. SA a.2 a 2a 14
SI
.
7
SO SA
SO
a 14
2
2a 14
.
7
Câu 37.Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt đáy và
SA AB a , AC 2a . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC.
a3
a3
a3
A. V .
B. V a3 .
C. V .
D. V .
4
2
3
Lời giải
Chọn D.
S
A
C
B
a3
1
1
1
1
V .SA. SABC .SA. AB. AC .a. a.2a .
3
3
3
2
6
Câu 38.Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 x 4 với đường thẳng y 4 là
A. 3 .
B. 1.
C. 0 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn A.
Phương trình hoành độ giao điểm: x3 x 4 4 1
1
3
x
x 1
x 0 xx 1 0 x 0
x 1
2
Vậy đồ thị hàm số y x3 x 4 và đường thẳng y 4 cắt nhau tại 3 điểm
2
Câu 39.Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình 3x 4 x5 9 bằng
A. 27 .
B. 28 .
C. 26 .
Lời giải
Chọn B.
D. 25 .
2
2
x 1
Ta có: 3x 4 x5 9 3x 4 x5 32 x2 4 x 5 2 x
2 4 x 3 0
x 3
Suy ra tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là: S 13 33 28 ,
30 . Quay tam giác vuông này quanh
Câu 40.Cho tam giác ABC vuông tại A có BC 2a và B
trục AB, ta được một hình nón đỉnh B . Gọi S1 là diện tích toàn phần của hình nón đó và S2 là
diện tích mặt cầu có đường kính AB. Tính tỉ số
A.
S1
1 .
S2
B.
S1 2
.
S2 3
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAMsưu tầm và biên tập
S1
.
S2
C.
S1 3
.
S2 2
D.
S1 1
.
S2 2
Trang 17/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
Lời giải
Chọn A.
B
O
D
C
A
3
1
3a h, AC BC.sin 30 2a. a r
2
2
2
2
2
Diện tích toàn phần của hình nón là: S1 .r. l .r .a.2a a 3 a ,
Ta có: BC 2a l , BA BC.cos 30 2a.
2
2
3
S
AB
Diện tích mặt cầu là: S2 4
.
.
a 3 a2 . Suy ra: 1 1.
4
S2
2
2
Câu 41.Tổng tất cả các giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y x3 mx
3
, đồng biến trên
28 x2
khoảng 0; bằng
A. 15 .
B. 6 .
C. 3 .
Lời giải
D. 10 .
Chọn C.
3
3
trên khoảng 0; , ta có: y 3x2 m
.
2
28 x
14 x3
3
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng0; y 3x2 m
0, x 0; (dấu
14 x3
“=” xảy ra tại hữu hạn điểm trên 0; ).
Xét hàm số y x3 mx
m
3x2
3
, x 0; ; dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm trên 0; . *
14 x3
9
9 84 x5
3
Xét hàm số f x 3x
, x 0; , có: f x 6 x
,
14 x3
14 x4
14 x4
2
f x 0 x
5
3
.
28
Ta có: lim f x , lim f x .
x
x 0
Bảng biến thiên:
x
0
f x
5
0
f x
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAMsưu tầm và biên tập
3
28
15 5 21952
28
27
Trang 18/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
ĐẾ CHÍNH THỨC
(Gồm có 06 trang)
KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn kiểm tra: TOÁN 12
Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề thi 213
Họ, tên học sinh: …………………………………..; Số báo danh: …………………
Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3 x 1 trên đoạn 1; 4 là
A. 1 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 1.
C. x5 .
9
D. x .
2
Câu 2. Nghiệm của phương trình log3 2 x 3 2 là
11
A. x .
2
B. x6 .
Câu 3. Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là
A. V
a3 2
.
3
B. V
a3 3
.
4
C. V
a3 3
.
2
Câu 4. Gọi x1 , x2 , (với x1 x2 ) là hai nghiệm của phương trình
biểu thức P
D. V
a3 2
.
4
22 x1 5.2 x 2 0 . Tính giá trị của
1
3x2 .
x1
3
5
A. P .
4
2
C. P .
3
B. P 6 .
10
D. P .
9
Câu 5. Đường cong ở hình vẽ bên dưới là của hàm số nào?
y
x
O
A. y x3 3x – 4 .
B. y x3 3 x2 2 .
C. y x3 4 .
D. y x4 3 x2 2 .
Câu 6. Trong các hàm số sau, hàm số nào có 3 điểm cực trị?
A. y 2 x4 – 3x2 2 .
B. y x2 – 3x 2 .
C. y 2 x4 – 3x2 2 . D. y x3 3 x2 2 .
Câu 7. Đường cong ở hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?
y
x
O
A. y x4 4 x2 2 .
B. y x3 – 3x2 1 .
Câu 8. Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại
A. 4;3 .
B. 3;5 .
C. y x4 4 x2 2 .
D. y x4 4 x2 2 .
C. 5;3 .
D. 3 : 4 .
Câu 9. Biết log3 x3log 32 log 925 log 3 3 . Khi đó, giá trị của x là
A.
25
.
9
B.
40
.
9
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAMsưu tầm và biên tập
C.
20
.
3
D.
200
.
3
Trang 1/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
x 1
. Khẳng định nào sao đây là khẳng định đúng?
x 1
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 1; .
Câu 10.Cho hàm số y
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 1; .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; .
Câu 11.Một hình trụ có bán kính đáy r a 2 , chiều cao h a . Thể tích của khối trụ bằng
A.
a3 2
.
3
B.
2 a3
.
3
C. 2 a3 .
D. 2 a3 .
Câu 12.Một khối cầu có đường kính bằng 2 3 có thể tích bằng
A. 4 .
B. 12 .
C. 4 3 .
D. 12 3 .
Câu 13.Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
x
2
0
y
4
0
3
y
2
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x3 .
B. Hàm số đạt cực đại tại x4 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x2 .
Câu 14.Hình nón có chiều cao h, độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Thể tích V của khối nón được
tính theo công thức nào sau đây?
1
1
1
A. V r 2l .
B. V rh .
C. V r 2h .
D. V r 2l .
3
3
3
Câu 15.Cho biểu thức f x 3 x 4 x12 x5 . Khi đó, giá trị của f 2, 7 bằng
A. 0, 027.
B. 27 .
C. 2, 7.
D. 0, 27.
Câu 16.Một khối nón có bán kính đáy là r a và thể tích bằng a3 . Chiều cao h của khối nón là
A. h 2a .
B. h a .
C. h 4a .
D. h 3a .
Câu 17.Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ.
x
y
1
2
0
2
0
3
y
1
1
1
1
A. max y .
2
B. max y 1 .
C. max y 1 .
D. max y 3 .
D, biết AB a , AD 2a và AA 3a .
Câu 18.Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD. A B C
3
A. V 6a .
B. V 6a .
C. V 6a2 .
D. V 2a3 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAMsưu tầm và biên tập
Trang 2/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
Câu 19.Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3 x 2 tại điểm có hoành độ x0 2 có phương trình là
A. y 9 x 22 .
B. y 9 x 22 .
C. y 9 x 14 .
D. y 9 x 14 .
Câu 20.Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
x
y
1
0
1
0
0
y
1
0
1
2
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ; 0 .
B. 0;1 .
C. 1;0 .
D. 0; .
Câu 21.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x3 – 3x2 4 m0 có nghiệm duy nhất
lớn hơn 2 . Biết rằng đồ thị của hàm số y x3 3 x2 – 4 có hình vẽ như bên dưới.
y
2
1
x
O
4
A. m 4 hoặc m20 .
C. m 4
B. m 4 .
D. m 0 .
Câu 22.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y
bằng 2
A. m 0.
B. m 2 .
C. m2 .
x m2
trên 2; 4
x 1
D. m 4 .
Câu 23.Gọi
S tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để
1
y x3 – mx2 2m 3 x m 2 nghịch biến trên . Số phần tử của là
3
A. 5 .
B. 4 .
C. 7 .
D. 8 .
Câu 24.Với giá trị nào của x thì biểu thức f x log 1
2
A. x \ –3;1 .
B. x 3;1 .
hàm số
x 1
có nghĩa?
3 x
C. x \ 3;1 .
D. x 3;1 .
C. y x.ln .
D. y x. x 1 .
Câu 25.Đạo hàm của hàm số y x là
A. y x x 1 ln .
B. y
x
.
ln
Câu 26.Cho hình nón có đường sinh l 5 cm và bán kính đáy r 4 cm . Diện diện tích xung quan của
hình nón bằng
A. 20 cm2.
B. 40 cm2.
C. 40 cm 2 .
D. 20 cm 2 .
Câu 27.Tổng các nghiệm của phương trình log 2 5 – 2x 2 x bằng
A. 3 .
B. 1.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAMsưu tầm và biên tập
C. 2 .
D. 0 .
Trang 3/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
Câu 28.Biết log a b 3 với a, b là các số thực dương và a khác 1. Tính giá trị của biểu thức
P log
a
b3 log 2a2 b6 .
A. P 63 .
B. P 45 .
C. P 21 .
D. P 99 .
Câu 29.Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB a , BC a 3 . Mặt
bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
ABC . Tính
theo a thể tích của khối chóp S. ABC.
A. V
a3 6
.
6
B. V
Câu 30.Đồ thị hàm số y
A. y 2 .
a3 6
.
12
C. V
2a3 6
.
3
2 x 1
có đường tiệm cận đứng là
x 1
B. x1 .
C. y 2 .
1
–
1
A. y
x 3
.
x 1
a3 6
.
4
D. x 1 .
Câu 31.Bảng biến thiên ở hình vẽ bên dưới là của hàm số nào?
x
1
y
–
y
D. V
B. y
x 2
.
x 1
C. y
x 3
.
x 1
D. y
x 3
.
x 1
0, 65%/tháng. Biết rằng nếu
Câu 32.Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để
tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 12 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu
và lãi) là bao nhiêu? Biết rằng trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất
không thay đổi.
A. 108.085.000 đồng. B. 108.000.000 đồng. C. 108.084.980 đồng. D. 108.084.981 đồng.
Câu 33.Biết hàm số y x3 3 x2 6 x đạt cực trị tại hai điểm x1 , x2 . Khi đó, giá trị của biểu thức
x12 x22 bằng
A. 8 .
B. 10 .
C. 8 .
D. 10 .
Câu 34.Cho khối chóp đều S. ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm SB,
N là điểm trên đoạn SC sao cho NS 2 NC . Thể tích của khối chóp A. BCNM bằng
A.
a3 11
.
18
B.
a3 11
.
24
Câu 35.Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
A. 2 .
B. 0 .
C.
a3 11
.
36
D.
x 1 3 x 1
là
x2 3 x 2
C. 1.
a3 11
.
16
D. 3 .
Câu 36.Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
bằng 2a.
A. R
C. R
2a 14
.
7
2a 7
3 2
.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAMsưu tầm và biên tập
B. R
D. R
2a 7
2
a, cạnh bên
.
2a 2
.
7
Trang 4/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
Câu 37.Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt đáy và
SA AB a , AC 2a . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC.
a3
a3
a3
A. V .
B. V a3 .
C. V .
D. V .
4
2
3
Câu 38.Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 x 4 với đường thẳng y 4 là
A. 3 .
B. 1.
C. 0 .
D. 2 .
2
Câu 39.Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình 3x 4 x5 9 bằng
A. 27 .
B. 28 .
C. 26 .
D. 25 .
30 . Quay tam giác vuông này quanh
Câu 40.Cho tam giác ABC vuông tại A có BC 2a và B
trục AB, ta được một hình nón đỉnh B . Gọi S1 là diện tích toàn phần của hình nón đó và S2 là
diện tích mặt cầu có đường kính AB. Tính tỉ số
A.
S1
1 .
S2
B.
S1 2
.
S2 3
S1
.
S2
C.
S1 3
.
S2 2
D.
Câu 41.Tổng tất cả các giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y x3 mx
S1 1
.
S2 2
3
, đồng biến trên
28 x2
khoảng 0; bằng
A. 15 .
B. 6 .
C. 3 .
D. 10 .
Câu 42.Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
gx f x2 2 x 4 có bao nhiêu điểm cực tiểu?
y
x
2
A. 1.
B. 3 .
C. 2 .
D. 4 .
Câu 43.Cho x, y là các số thực thỏa mãn x y x 1 2 y 2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của P x2 y2 2 x 1 y 1 8 4 x y . Khi đó, giá trị của
M
m bằng
A. 42 .
B. 44 .
C. 41.
D. 43.
Câu 44.Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x được cho như hình vẽ.
y
3
1
1
O
2
2
34 5 x
Hàm số g x 2 f 2 x x2 nghịch biến trên khoảng nào?
A. 0; 2 .
B. 3;1 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAMsưu tầm và biên tập
C. 2;3 .
D. 1;0 .
Trang 5/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
Câu 45.Cho hàm số f x 3x 4 x 1.2 7 x – 6x 3 , khi phương trình f 7 4 6 x 9 x2 3m 1 0
có số nghiệm nhiều nhất thì giá trị nhỏ nhất của tham số m có dạng
a
là phân số tối giản). Tính T a b .
b
A. T 7 .
B. T 11 .
C. T 8 .
a
(trong đó a, b và
b
D. T 13 .
Câu 46.Cho hàm số y x3 3 x2 1 có đồ thị C và điểm A1;m . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị
nguyên của tham số m để qua A có thể kể được đúng ba tiếp tuyến tới đồ thị
của S là
A. 9 .
B. 7 .
C. 3 .
C . Số phần tử
D. 5
2
Câu 47.Cho hai số thực a 1 , b 1 . Biết phương trình axbx 1 1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 . Tìm
2
xx
giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 1 2 4 x1 x2 .
x1 x2
A. P 4 .
B. P 3 3 2 .
Câu 48.Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số
có 7 điểm cực trị là
A. 63 .
B. 55 .
C. P 3 3 4 .
D. P 3 4 .
m để đồ thị hàm số y 3 x4 8 x3 6 x2 – 24x m
C. 30 .
D. 42 .
Câu 49.Cho hình thang ABCD vuông tại A và B có AB a , AD 3a và BC x với 0 x 3a .
Gọi V1 , V2 , lần lượt là thể tích các khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang ABCD (kể cả
các điểm trong) quanh đường thẳng BC và AD. Tìm x để
A. x a .
B. x 2a .
V1 7
.
V2 5
C. x 3a .
D. x 4a .
Câu 50.Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Gọi M là trung điểm cạnh SA,
SCB
90 , biết khoảng cách từ A đến MBC bằng 6a . Thể tích của khối chóp
SAB
21
S. ABC bằng
A.
10a3 3
.
9
B.
8a3 39
4a3 13
.
.
C.
3
3
----------- HẾT ---------
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAMsưu tầm và biên tập
D. 2a3 3 .
Trang 6/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A B B B B A C D B D D C D C C D D B D B C A A A C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D C D B B A D C A A A D A B A C B D D C B C D A A
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3 x 1 trên đoạn 1; 4 là
A. 1 .
B. 3 .
C. 4 .
Lời giải
D. 1.
Chọn A.
Xét hàm số y x3 3 x 1 liên tục trên đoạn 1; 4 có:
y 3x2 3
y 0 x
1 1; 4
y1 1; y 1 3; y 4 53
Vậy min y 1 .
1;4
Câu 2. Nghiệm của phương trình log3 2 x 3 2 là
11
A. x .
2
B. x6 .
C. x5 .
9
D. x .
2
Lời giải
Chọn B.
3
.
2
log3 2 x 3 2 2 x 3 9 x
6
Điều kiện: 2 x 3 0 x
Vậy x6 .
Câu 3. Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là
A. V
a3 2
.
3
B. V
a3 3
.
4
C. V
a3 3
.
2
D. V
a3 2
.
4
Lời giải
Chọn B.
A
B
a
A
Ta có SABC
Vậy V a.
C
a
B
C
a2 3
4
a2 3 a3 3
.
4
4
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAMsưu tầm và biên tập
Trang 7/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
Câu 4. Gọi x1 , x2 , (với x1 x2 ) là hai nghiệm của phương trình
biểu thức P
22 x1 5.2 x 2 0 . Tính giá trị của
1
3x2 .
x1
3
5
A. P .
4
2
C. P .
3
Lời giải
B. P 6 .
10
D. P .
9
Chọn B.
2
2 x1
x
5.2 2 0 2. 2
x 2
2 x 2
x 1
5.2 2 0 x 1
2
x 1
2
x
Vậy x1 1; x2 1
Do đó P
1
31 6 .
1
3
Câu 5. Đường cong ở hình vẽ bên dưới là của hàm số nào?
y
x
O
A. y x3 3x – 4 .
B. y x3 3 x2 2 .
C. y x3 4 .
D. y x4 3 x2 2 .
Lời giải
Chọn B.
Đồ thị hàm số là đồ thị hàm số bậc 3 , hệ số a 0 Loại đáp án C, D.
Xét hàm số y x3 3x 4 có y 3x2 3 0, x nên loại đáp án A.
Xét hàm số y x3 3 x2 2 có y 3x2 6 x 3x x 2 có hai nghiệm phân biệt nên thỏa mãn.
Câu 6. Trong các hàm số sau, hàm số nào có 3 điểm cực trị?
A. y 2 x4 – 3x2 2 .
B. y x2 – 3x 2 .
C. y 2 x4 – 3x2 2 . D. y x3 3 x2 2 .
Lời giải
Chọn A.
Hàm số có 3 điểm cực trị Loại đáp án B, D.
Xét hàm số y 2 x4 3x2 2
y 8 x3 6 x 2 x4 x2 3
Giải y 0 x
0 . Vậy hàm số y 2 x4 3x2 2 có 1 điểm cực trị Loại đáp án C.
Xét hàm số y 2 x4 3 x2 2 có y 8 x3 6 x 2 x 4 x2 3 có ba nghiệm phân biệt nên thỏa mãn.
Câu 7. Đường cong ở hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?
y
x
O
A. y x4 4 x2 2 .
B. y x3 – 3x2 1 .
C. y x4 4 x2 2 .
D. y x4 4 x2 2 .
Lời giải
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAMsưu tầm và biên tập
Trang 8/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
Chọn C.
Hàm số có dạng y ax4 bx2 c a 0 .
lim y nên a 0 .
x
Hàm số có 3 điểm cực trị nên a. b 0 b
0.
Câu 8. Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại
A. 4;3 .
B. 3;5 .
C. 5;3 .
D. 3 : 4 .
Lời giải
Chọn D.
Số cạnh trên một mặt là 3 .
Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng của đúng 4 mặt.
Câu 9. Biết log3 x3log 32 log 925 log 3 3 . Khi đó, giá trị của x là
A.
25
.
9
B.
40
.
9
20
.
3
Lời giải
C.
D.
200
.
3
Chọn B.
Ta có: log3 x log32 3 log35 log33 2=log
Suy ra: x
3
8 5
40
log3 .
9
9
40
.
9
x 1
. Khẳng định nào sao đây là khẳng định đúng?
x 1
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 1; .
Câu 10.Cho hàm số y
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 1; .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; .
Lời giải
Chọn D.
TXĐ D \ 1
Ta có y
2
x 12
0, x 1 .
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ;1 và 1; .
Câu 11.Một hình trụ có bán kính đáy r a 2 , chiều cao h a . Thể tích của khối trụ bằng
A.
a3 2
.
3
B.
2 a3
.
3
C. 2 a3 .
D. 2 a3 .
Lời giải
Chọn D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAMsưu tầm và biên tập
Trang 9/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
2
Thể tích khối trụ V r 2h a 2 a 2 a3 .
Câu 12.Một khối cầu có đường kính bằng 2 3 có thể tích bằng
A. 4 .
B. 12 .
C. 4 3 .
Lời giải
D. 12 3 .
Chọn C.
Khối cầu có đường kính bằng 2 3 nên có bánkính là r
2 3
3.
2
4
4
Thể tích của khối cầu bán kính r 3 là V r 3 .
3
3
3
3
4 3 .
Câu 13.Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
x
y
2
0
4
0
3
y
2
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x3 .
B. Hàm số đạt cực đại tại x4 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x2 .
Lời giải
Chọn D.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x2 .
Câu 14.Hình nón có chiều cao h, độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Thể tích V của khối nón được
tính theo công thức nào sau đây?
1
1
1
A. V r 2l .
B. V rh .
C. V r 2h .
D. V r 2l .
3
3
3
Lời giải
Chọn C.
Câu 15.Cho biểu thức f x 3 x 4 x12 x5 . Khi đó, giá trị của f 2, 7 bằng
A. 0, 027.
B. 27 .
C. 2, 7.
D. 0, 27.
Lời giải
Chọn C.
f x2, 7 3 2, 7.4 2, 7.12 2, 75 2, 7 .
Câu 16.Một khối nón có bán kính đáy là r a và thể tích bằng a3 . Chiều cao h của khối nón là
A. h 2a .
B. h a .
C. h 4a .
D. h 3a .
Lời giải
Chọn D.
1
Ta có thể tích khối nón là: V r 2h
3
1
Suy ra: a2 h a3 h
3a .
3
Câu 17.Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAMsưu tầm và biên tập
Trang 10/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
x
y
1
2
0
2
0
3
y
1
1
1
1
A. max y .
2
B. max y 1 .
C. max y 1 .
D. max y 3 .
Lời giải
Chọn D.
1
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 3 tại x .
2
D, biết AB a , AD 2a và AA 3a .
Câu 18.Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD. A B C
3
A. V 6a .
B. V 6a .
C. V 6a2 .
D. V 2a3 .
Lời giải
Chọn B.
A
D
B
C
A
D
B
C
Ta có VABCD. A B C D A A. SABCD A A. AB. AD3a. a.2a 6a3 .
Câu 19.Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3 x 2 tại điểm có hoành độ x0 2 có phương trình là
A. y 9 x 22 .
B. y 9 x 22 .
C. y 9 x 14 .
D. y 9 x 14 .
Lời giải
Chọn A.
Ta có: y 3x2 3 .
Với x0 2 y0 4 .
Hệ số góc của tiếp tuyến tai điểm có hoành độ x0 2 là: k y2 9 .
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 2 là: y 9 x 2 4 9 x 22 .
Câu 20.Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
x
y
1
0
1
0
0
1
0
1
y
2
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ; 0 .
B. 0;1 .
C. 1;0 .
D. 0; .
Lời giải
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAMsưu tầm và biên tập
Trang 11/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
Chọn B.
Dựa vào bảng biến thiên hàm số y f x đồng biến ; 1 và 0;1 . Chỉ có đáp án B thỏa.
Câu 21.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x3 – 3x2 4 m0 có nghiệm duy nhất
lớn hơn 2 . Biết rằng đồ thị của hàm số y x3 3 x2 – 4 có hình vẽ như bên dưới.
y
2
1
x
O
4
A. m 4 hoặc m20 .
C. m 4 .
B. m 4 .
D. m 0 .
Lời giải
Chọn C.
Ta có x3 3x2 4 m0 x3 3x2 4 m.
Do đó, số nghiệm của phương trình
x3 3x2 4 m0 là số giao điểm giữa đồ thị
C của
hàm số y x3 3x2 4 và đường thẳng y m.
Chính vì vậy, để phương trình
x3 3x2 4 m0 có nghiệm duy nhất lớn hơn
2 thì y m
phải cắt C tại một điểm duy nhất có hoành độ lớn hơn 2, dựa vào đồ thị ta có m 4.
Câu 22.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y
bằng 2 .
A. m 0.
B. m 2 .
C. m2 .
Lời giải
x m2
trên 2; 4
x 1
D. m 4 .
Chọn A.
Ta có y
1 m2
2
x 1
Vậy max y y2
2;4
1 m2
2
x 1
0, x 1 . Do đó trên 2; 4 hàm số đã cho đồng biến.
2 m2
2 m
0
2 1
Câu 23.Gọi
S tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để
1 3
y x – mx2 2m 3 x m 2 nghịch biến trên . Số phần tử của S là
3
A. 5 .
B. 4 .
C. 7 .
D. 8 .
Lời giải
Chọn A.
y x2 2mx 2m 3
hàm số
m2 2m 3 0
Hàm số đã cho nghịch biến trên y
0, x
3 m1 /
1 0
Suy ra S 3; 2; 1; 0;1 .
Câu 24.Với giá trị nào của x thì biểu thức f x log 1
2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAMsưu tầm và biên tập
x 1
có nghĩa?
3 x
Trang 12/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
A. x \ –3;1 .
B. x 3;1 .
C. x \ 3;1 .
D. x 3;1 .
Lời giải
Chọn A.
Biểu thức f x log 1
2
x 1
x 1
có nghĩa khi
0
3 x
3 x
x 3
x 1 .
Câu 25.Đạo hàm của hàm số y x là
A. y x x 1 ln .
B. y
x
.
ln
C. y x.ln .
D. y x. x 1 .
Lời giải
Chọn C.
Ta có: y x.ln .
Câu 26.Cho hình nón có đường sinh l 5 cm và bán kính đáy r 4 cm . Diện diện tích xung quan của
hình nón bằng
A. 20 cm2.
B. 40 cm2.
C. 40 cm 2 .
D. 20 cm 2 .
Lời giải
Chọn D.
Có Sxp rl 20 cm 2 .
Câu 27.Tổng các nghiệm của phương trình log 2 5 – 2x 2 x bằng
A. 3 .
B. 1.
C. 2 .
Lời giải
D. 0 .
Chọn C.
Điều kiện: 5 2 x 0.
4
log 2 5 2 x 2 x 5 2 x 22 x 5 2 x x 2 2 x 5.2 x 4 0.
2
x
2 1
x 0
x
tmdk.
2 4 x 2
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là bằng 2 .
Câu 28.Biết log a b 3 với a, b là các số thực dương và a khác 1. Tính giá trị của biểu thức
P log
a
b3 log 2a2 b6 .
A. P 63 .
B. P 45 .
C. P 21 .
Lời giải
D. P 99 .
Chọn D.
Ta có P log
2
a
2
b3 log 22 b6 2.3log a b 3log a b 2.3.3 3.3 99 .
a
Câu 29.Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB a , BC a 3 . Mặt
bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
ABC . Tính
theo a thể tích của khối chóp S. ABC.
A. V
a3 6
.
6
B. V
a3 6
.
12
C. V
2a3 6
.
3
D. V
a3 6
.
4
Lời giải
Chọn B.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAMsưu tầm và biên tập
Trang 13/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
S
A
B
H
C
Gọi H là trung điểm của cạnh AB. Do SAB đều nên SH AB
SAB ABC
SAB ABC AB
SH SAB , SH AB
SH ABC
Vậy SH là chiều cao của khối chóp S. ABC.
ABC vuông tại A, ta có: AC BC2 AB2
2
a 3 a
2
a 2
1
1
a2 2
a 3
SABC AB. AC .a. a 2
, SH
2
2
2
2
1
1 a2 2 a 3 a3 6
Thể tích khối chóp S. ABC là: VS. ABC .SABC.SH .
.
.
3
3 2
2
12
Câu 30.Đồ thị hàm số y
A. y 2 .
2 x 1
có đường tiệm cận đứng là
x 1
B. x1 .
C. y 2 .
D. x 1 .
Lời giải
Chọn B.
Đồ thị hàm số y
2 x 1
có đường tiệm cận đứng là x1 .
x 1
Câu 31.Bảng biến thiên ở hình vẽ bên dưới là của hàm số nào?
x
1
y
–
y
1
–
1
A. y
x 3
.
x 1
B. y
x 2
.
x 1
C. y
x 3
.
x 1
D. y
x 3
.
x 1
Lời giải
Chọn A.
Từ bảng biến thiên ta thấy: Hàm số cần tìm phải nghịch biến trên mỗi khoảng xác định nên loại
đáp án B và D (do hai hàm số này đồng biến). Đồ thị hàm số cần tìm có tiệm cận ngang là
đường thẳng y 1 nên loại đáp án C.
0, 65%/tháng. Biết rằng nếu
Câu 32.Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để
tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 12 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu
và lãi) là bao nhiêu? Biết rằng trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất
không thay đổi.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAMsưu tầm và biên tập
Trang 14/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
A. 108.085.000 đồng.
B. 108.000.000 đồng. C. 108.084.980 đồng. D. 108.084.981 đồng.
Lời giải
Chọn D.
Sau12 tháng, người đó lĩnh được số tiền (cả vốn lẫn lãi) là:
n
12
T A1 r 100 1 0, 65% 108084981 (đồng)
Câu 33.Biết hàm số y x3 3 x2 6 x đạt cực trị tại hai điểm x1 , x2 . Khi đó, giá trị của biểu thức
x12 x22 bằng
A. 8 .
B. 10 .
C. 8 .
Lời giải
D. 10 .
Chọn C.
y x3 3x2 6 x
y 3x2 6 x 6
x 1 3 x1
, hàm số đạt cực trị tại x1 1 3; x2 1
y 0
x 1 3 x2
Khi đó x12 x22 1 3
2
2
1 3
3
8 .
Câu 34.Cho khối chóp đều S. ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm SB,
N là điểm trên đoạn SC sao cho NS 2 NC . Thể tích của khối chóp A. BCNM bằng
a3 11
A.
.
18
a3 11
B.
.
24
a3 11
C.
.
36
Lời giải
a3 11
D.
.
16
Chọn A.
S
M
B
N
A
G
I
C
2
2a 3 a 3
Gọi O là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó BO BI
.
3
3 2
3
Khối chóp S. ABC đều và O là trọng tâm tam giác ABC lên SO ABC SO OB
SOB vuông tại O SO SB2 OB2 4a2
3a2 a 33
.
9
3
1
1 a 33 1 a 3 a3 11
VS. ABC SO. SABC .
. a.
.
3
3 3 2
2
12
V
SM SN 1 2 1
1
Ta có S. AMN
.
. VS. AMN VS. ABC .
3
VS. ABC SB SC 2 3 3
VA. BCNM VS. ABC VS. AMN VS. ABC
1
2
2 a3 11 a3 11
VS. ABC VS. ABC .
.
3
3
3 12
18
Câu 35.Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
x 1 3 x 1
là
x2 3 x 2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAMsưu tầm và biên tập
Trang 15/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
A. 2 .
B. 0 .
C. 1.
Lời giải
D. 3 .
Chọn A.
Tập xác định của hàm số y
x 1 3 x 1
1
là D ;1 1; 2 2; .
2
x 3 x 2
3
1 1
3 x 1
2
x 1 3x 1
x x
x2 0
lim
lim
x
x
3 2
x2 3 x 2
1 2
x x
đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
2
x1 3 x 1
1
x 1 3 x 1
x
lim
lim
lim
2
2
x 1
x
1
x
1
x 3x 2
x 1 3 x 1 x 3x 2
x 1 3x 1 x 2 4
2
x1 3 x 1
1
x 1 3x 1
x
lim
lim
.
lim
2
x 1
x 1
4
x 3x 2
x 1 3 x 1 x2 3x 2 x 1 x 1 3 x 1 x 2
x 1 3x 1
x
lim
x 2
x 2
x2 3x 2
x 1 3 x 1 x 2
x 1 3 x 1
x
lim
lim
2
x 2
x 2
x 3x 2
x 1 3x 1 x 2
lim
đường thẳng x2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số y
x 1 3 x 1
có 2 đường tiệm cận.
x2 3 x 2
Câu 36.Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
bằng 2a.
A. R
2a 14
.
7
B. R
2a 7
2
C. R
.
2a 7
3 2
.
D. R
a, cạnh bên
2a 2
.
7
Lời giải
Chọn A.
S
M
I
D
A
O
B
C
Gọi S. ABCD là hình chóp tứ giác đều thỏa mãn đầu bài. Gọi O là tâm của đáy, M là trung
điểm của SA. Khi đó SO là trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.
Trong mặt phẳng SAC , gọi là đường trung trực của cạnh SA và I
SO thì I
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD.
2
a 2
a 14
Ta có SO SA AO 2a
.
2
2
2
2
2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAMsưu tầm và biên tập
Trang 16/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
Ta có SMI và SOA đồng dạng nên
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R
SM SI
SM. SA a.2 a 2a 14
SI
.
7
SO SA
SO
a 14
2
2a 14
.
7
Câu 37.Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt đáy và
SA AB a , AC 2a . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC.
a3
a3
a3
A. V .
B. V a3 .
C. V .
D. V .
4
2
3
Lời giải
Chọn D.
S
A
C
B
a3
1
1
1
1
V .SA. SABC .SA. AB. AC .a. a.2a .
3
3
3
2
6
Câu 38.Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 x 4 với đường thẳng y 4 là
A. 3 .
B. 1.
C. 0 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn A.
Phương trình hoành độ giao điểm: x3 x 4 4 1
1
3
x
x 1
x 0 xx 1 0 x 0
x 1
2
Vậy đồ thị hàm số y x3 x 4 và đường thẳng y 4 cắt nhau tại 3 điểm
2
Câu 39.Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình 3x 4 x5 9 bằng
A. 27 .
B. 28 .
C. 26 .
Lời giải
Chọn B.
D. 25 .
2
2
x 1
Ta có: 3x 4 x5 9 3x 4 x5 32 x2 4 x 5 2 x
2 4 x 3 0
x 3
Suy ra tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là: S 13 33 28 ,
30 . Quay tam giác vuông này quanh
Câu 40.Cho tam giác ABC vuông tại A có BC 2a và B
trục AB, ta được một hình nón đỉnh B . Gọi S1 là diện tích toàn phần của hình nón đó và S2 là
diện tích mặt cầu có đường kính AB. Tính tỉ số
A.
S1
1 .
S2
B.
S1 2
.
S2 3
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAMsưu tầm và biên tập
S1
.
S2
C.
S1 3
.
S2 2
D.
S1 1
.
S2 2
Trang 17/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
Lời giải
Chọn A.
B
O
D
C
A
3
1
3a h, AC BC.sin 30 2a. a r
2
2
2
2
2
Diện tích toàn phần của hình nón là: S1 .r. l .r .a.2a a 3 a ,
Ta có: BC 2a l , BA BC.cos 30 2a.
2
2
3
S
AB
Diện tích mặt cầu là: S2 4
.
.
a 3 a2 . Suy ra: 1 1.
4
S2
2
2
Câu 41.Tổng tất cả các giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y x3 mx
3
, đồng biến trên
28 x2
khoảng 0; bằng
A. 15 .
B. 6 .
C. 3 .
Lời giải
D. 10 .
Chọn C.
3
3
trên khoảng 0; , ta có: y 3x2 m
.
2
28 x
14 x3
3
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng0; y 3x2 m
0, x 0; (dấu
14 x3
“=” xảy ra tại hữu hạn điểm trên 0; ).
Xét hàm số y x3 mx
m
3x2
3
, x 0; ; dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm trên 0; . *
14 x3
9
9 84 x5
3
Xét hàm số f x 3x
, x 0; , có: f x 6 x
,
14 x3
14 x4
14 x4
2
f x 0 x
5
3
.
28
Ta có: lim f x , lim f x .
x
x 0
Bảng biến thiên:
x
0
f x
5
0
f x
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAMsưu tầm và biên tập
3
28
15 5 21952
28
27
Trang 18/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU