Đề kiểm tra học kì 2 Toán 9 năm học 2020-2021

ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN:TOÁN – KHỐI 9 Năm học: 2020 – 2021 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1. (2,0 điểm) a. Giải hệ phương trình sau: b. Giải phương trình: x4 – 5x2 + 4 = 0 Bài 2. (2,5 điểm).1. Cho hàm số có đồ thị là (P) a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d: y = - x + 6 và (P) bằng phép tính. 2.Tìm các giá trị của m để phương trình 2x2 – (4m + 3)x + 2m2 –1 = 0 có nghiệm ? Bài 3.(2 điểm) Một xe khách và một xe du lịch khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc của xe khách là 20 km/h, do đó nó đến B trước xe khách 25 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết khoảng cách AB là 100 km. Bài 4. (3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi E, D lần lượt là giao điểm của các tia phân giác trong và ngoài của hai góc B và C. Đường thẳng ED cắt BC tại I, cắt cung nhỏ BC ở M. Chứng minh: a. Ba điểm A, E, D thẳng hàng. b.Tứ giác BECD nội tiếp được trong đường tròn. c. BI. IC = ID. IE Bài 5. (0,5 điểm). Cho rằng . thỏa mãn điều kiện , chứng minh ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM- MÔN TOÁN 9 - HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2020 - 2021 Câu Lời giải Điểm a.Giải hệ phương trình 0.5 Từ PT (2) x = 4y - 7 (*) thế vào PT (1) Ta có 2(4y - 7) - 3y = 1 8y - 14 - 3y = 1 3. Bài 1 Thế vào (*)  x = 4.3 - 7 = 5. Vậy HPT có 1 nghiệm: (x;y) = (5; 3) b.Đặt t = x2 ( t>0). Phương trình trở thành t 2 -5t + 4 = 0 Giải ra t = 1, t = 4 (nhận) Giải ra x = 1, x= -1, x= 2, x= -2. 1a.- Nêu cách vẽ - Vẽ đồ thị 5y = 15 y= 0.5 0,5 0,5 0.5 0,5 Bài 2 1.b Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P): 0,25 . Từ đó có d cắt (P) tại hai điểm A(-3;9); B(2;4) 2. 2x2 – (4m + 3)x + 2m2 –1 = 0 Tìm được = 24m + 17 0,5 Tìm được m Bài 3 0,5 0,25 Gọi vận tốc của xe khách là x (km/h), (ĐK: x > 0) khi đó vận tốc của xe du lịch là x + 20 (km/h) 0.25 Thời gian đi từ A đến B của xe khách là : 0.5 (giờ) Thời gian đi từ A đến B của xe du lịch là : (giờ) Vì xe du lịch đến B trước xe khách 25 phút = giờ nên ta có phương trình: - => x1 = 60 x2 = -80 < 0 ( loại) Vậy vận tốc của xe khách là 60 km/h; 0,5 = 0.5 0.25 Vận tốc của xe du lịch là 60 + 20 = 80 (km/h) a d b c i Hình vẽ 0.25 a)Vì E là giao điểm hai phân giác góc B và C của tam giác ABC nên AE cũng là phân giác của góc A. Khi đó AE và AD đều là phân giác trong của góc BAC nên A, E, D thẳng hàng 0.75 e Bài 4 0.5 b) Ta có: + = 900 + 900 = 1800 Tứ giác BECD nội tiếp đường tròn 0.5 c) Xét hai tam giác BIE và tam giác DIC: = (haigóc nội tiếp cùng chắn cung EC) = ( đối đỉnh) BIE 0.5 DIC ( g-g) 0.5 BI. IC = IE. ID Ta có (chia hai vế 0,25 cho abc). Đặt Bài 5 bài toán trở thành: Cho ba số dương mãn Ta có Lại có (2), dấu bằng xảy ra khi Từ (1) và (2) có (đpcm). thỏa . Chứng minh rằng . (1), dấu bằng xảy ra khi . suy ra . suy ra 0,25