Đề kiểm tra giữa HKI Toán 11 năm học 2020-2021, trường THPT Trần Phú - Phú Yên (Mã đề 103)

Trường THPT Trần Phú Tổ Toán-Tin ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I-MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC 2020-2021 (Đề thi có 3 trang) Thời gian làm bài 90 phút. Họ và tên thí sinh: Mã đề thi 103 .................................................... I. PHẦN TRẮC NGHIỆM y Câu 1. Nghiệm của phương trình 2 sin x + 1 = 0 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào? A. Điểm D, điểm C. B. Điểm E, điểm D. C. Điểm E, điểm F . D. Điểm C, điểm F . B 1 2 D C O A x 0 A − 21 E F B0 Câu 2. Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây? A. 16. B. 4. C. 12. D. 7. Câu 3. Hàm số y = cos x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?  π π π B. (0; π). C. (−π; 0). D. − ; . A. − ; 0 . 2 2 2 Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép quay tâm O(0; 0) góc quay 90◦ biến điểm A(0; −5) thành điểm A0 có tọa độ là A. (2; 3). B. (5; 0). C. (3; 0). D. (−5; 0). √ 3 có nghiệm là Câu 5. Phương trình cos x = 2  π x = + kπ π  6 , k ∈ Z. B. x = + kπ, k ∈ Z. A.  5π 6 x= + kπ 6  π x = + k2π π  6 C. x = ± + k2π, k ∈ Z. D.  , k ∈ Z. 5π 6 x= + k2π 6 Câu 6. Hình nào dưới đây có 3 trục đối xứng? A. Tam giác đều. B. Hình thoi. C. Hình vuông. D. Hình chữ nhật. Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ảnh của điểm M (0; 1) qua phép tịnh tiến theo véc-tơ → − u = (1; 2) là điểm nào sau đây? A. M 0 (−1; −1). B. M 0 (1; 3). C. M 0 (2; 3). D. M 0 (1; 1). Câu 8. Trong hình lục giác đều ABCDEF tâm O (như hình vẽ bên). Phép quay Q(O, π ) biến điểm C thành điểm nào? A B 3 A. Điểm D. B. Điểm A. C. Điểm B. D. Điểm E. F E Câu 9. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn? A. y = tan x. B. y = cot x. C. y = cos x. C O D D. y = sin x. Trang 1/3 − Mã đề 103 Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y 2 − 2x + 8y − 8 = 0 và đường thẳng d : 2x + 3y − 5 = 0. Phép đối xứng trục d biến đường tròn (C) thành đường tròn (C 0 ). Tìm bán kính R0 của đường tròn (C 0 ). A. R0 = 5. B. R0 = 9. C. R0 = 3. D. R0 = 25. Câu 11. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 3 sin x + m cos x = 5 vô nghiệm? A. m > 4. B. −4 < m < 4. C. |m| ≥ 4. D. m < −4. 1 + cos x Câu 12. Điều kiện xác định của hàm số y = là sin x kπ A. x 6= kπ, k ∈ Z. B. x 6= , k ∈ Z. 2 π C. x 6= k2π, k ∈ Z. D. x 6= + kπ, k ∈ Z. 2 Câu 13. Một lớp có 23 học sinh nữ và 17 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh tham gia cuộc thi tìm hiểu phòng chống tham nhũng? A. 17. B. 23. C. 40. D. 391. Câu 14. Hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kỳ π π B. T = π. C. T = . D. T = 2π. A. T = . 2 4 Câu 15. Cho phương trình cos 2x + sin x − 1 = 0 (∗). Bằng cách đặt t = sin x (−1 ≤ t ≤ 1) thì phương trình (∗) trở thành phương trình nào dưới đây? A. −2t2 + t = 0. B. t2 + t − 1 = 0. C. t2 + t − 2 = 0. D. −2t2 + t − 2 = 0. Câu 16. Đồ thị hàm số nào dưới đây đi qua điểm M (π; −1)? A. y = cot x. B. y = 2 cos x + 1. C. y = tan x + 1. D. y = 2 sin x + 1. Câu 17. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 + 3 sin x. A. min y = −1; max y = 4. B. min y = −1; max y = 5. C. min y = −2; max y = 5. D. min y = −5; max y = 5. Câu 18. Có 12 tấm hình tròn như nhau được xếp theo hình bên. Sau một phép tịnh tiến, hình 1 biến thành hình 8. Hỏi ảnh của hình 5 là hình nào? A. 10. B. 9. C. 11. D. 12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Câu 19. Tìm tập nghiệm S của phương trình sin2 x − 4 sinnx cos x + 3 cos2 x = 0. π A. S = {1 + kπ; 3 + kπ | k ∈ Z}. B. S = + kπ; arctan 3 + kπ 4 nπ o C. S = + kπ k ∈ Z . D. S = {1; 3}. 4 Câu 20. Đường cong trong hình bên là đồ thị trên đoạn [−π; π] của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? A. y = sin x. B. y = cos x. C. y = cot x. D. y = tan x. o k∈Z . y 1 − π 2 x −π O −1 π 2 π Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x + y − 2 = 0. Tìm phương trình đường thẳng d0 là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I (1; 2). A. x + y + 4 = 0. B. x + y − 4 = 0. C. x − y − 4 = 0. D. x − y + 4 = 0. Câu 22. Số nghiệm của phương trình 2 cos x + 1 = 0 trên đoạn [−2π; π] là A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Trang 2/3 − Mã đề 103 Câu 23. Biết phép đối xứng tâm I (a; b) biến điểm A (1; 3) thành điểm A0 (1; 7). Tính tổng T = a + b. A. T = 8. B. T = 6. C. T = 7. D. T = 4. Câu 24. Cho hình vuông ABCD tâm I (như hình vẽ bên) có E, F , G, H lần lượt là trung điểm của AD, BC, AB, CD. Phép biến hình nào sau đây biến tam giác DEI thành tam giác CF I. A. Phép quay tâm I góc quay −90◦ . B. Phép quay tâm H góc quay −90◦ . C. Phép quay tâm H góc quay 90◦ . −→ D. Phép tịnh tiến theo véc-tơ EI. D H C I E A G F B Câu 25. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số đều chẵn? A. 20. B. 50. C. 99. D. 10. Câu 26. Ảnh của đường thẳng ∆ : x − y − 4 = 0 qua phép đối xứng tâm I (a; b) là đường thẳng 2 2 ∆0 : x − y + 2 = √ 0. Tính giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P = a + b . √ 2 1 1 . B. Pmin = 2. C. Pmin = √ . A. Pmin = D. Pmin = . 2 2 2 Câu 27. Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh? A. 7. B. 8. C. 6. D. 5. m sin x + 1 Câu 28. Cho hàm số y = . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn cos x + 2 [−5; 5] để giá trị nhỏ nhất của y nhỏ hơn −1 ? A. 6. B. 5. C. 3. D. 4. aπ Câu 29. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin 5x + 2 cos2 x = 1 có dạng với a, b là b các số nguyên và nguyên tố cùng nhau. Tính tổng a + b. A. 15. B. 3. C. 7. D. 17. Câu 30. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình (sin x−1)(cos2 x−cos x+m) = 0 có đúng 5 nghiệm thuộc đoạn [0; 2π]. 1 1 1 1 A. 0 < m < . B. 0 6 m < . C. − < m 6 0. D. − < m < 0. 4 4 4 4 II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 31. Giải phương trình 2 cos2 x − 7 cos x + 3 = 0.  √ π . Câu 32. Giải phương trình 1 + tan x = 2 2 cos x − 4 Câu 33. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5? − Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 2x−3y+5 = 0 và véc-tơ → v = (2; −3). → − 0 Viết phương trình đường thẳng d là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo véc-tơ v . HẾT Trang 3/3 − Mã đề 103 Trường THPT Trần Phú Tổ Toán-Tin ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I-MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC 2020-2021 (Đề thi có 3 trang) Thời gian làm bài 90 phút. Họ và tên thí sinh: Mã đề thi 204 .................................................... I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. Trong hình lục giác đều ABCDEF tâm O (như hình vẽ bên). Phép quay Q(O, π ) biến điểm C thành điểm nào? A B 3 A. Điểm A. B. Điểm B. C. Điểm D. D. Điểm E. F C O E D Câu 2. Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây? A. 4. B. 7. C. 12. D. 16. Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y 2 − 2x + 8y − 8 = 0 và đường thẳng d : 2x + 3y − 5 = 0. Phép đối xứng trục d biến đường tròn (C) thành đường tròn (C 0 ). Tìm bán kính R0 của đường tròn (C 0 ). A. R0 = 9. B. R0 = 3. C. R0 = 25. D. R0 = 5. Câu 4. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 3 sin x + m cos x = 5 vô nghiệm? A. m < −4. B. −4 < m < 4. C. |m| ≥ 4. D. m > 4. 1 + cos x Câu 5. Điều kiện xác định của hàm số y = là sin x kπ A. x 6= , k ∈ Z. B. x 6= k2π, k ∈ Z. 2 π C. x 6= kπ, k ∈ Z. D. x 6= + kπ, k ∈ Z. 2 Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép quay tâm O(0; 0) góc quay 90◦ biến điểm A(0; −5) thành điểm A0 có tọa độ là A. (2; 3). B. (5; 0). C. (−5; 0). D. (3; 0). Câu 7. Nghiệm của phương trình 2 sin x + 1 = 0 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào? A. Điểm D, điểm C. B. Điểm C, điểm F . C. Điểm E, điểm F . D. Điểm E, điểm D. y B 1 2 D C O A x 0 A − 21 E F B0 Câu 8. Một lớp có 23 học sinh nữ và 17 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh tham gia cuộc thi tìm hiểu phòng chống tham nhũng? A. 17. B. 40. C. 391. D. 23. Câu 9. Hàm số y = cos x nghịch  πbiếntrên khoảng nào sau đây? A. (0; π). B. − ; 0 . C. (−π; 0). 2 D.  π π − ; . 2 2 Trang 1/3 − Mã đề 204 Câu 10. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn? A. y = cos x. B. y = sin x. C. y = cot x. Câu 11. Hình nào dưới đây có 3 trục đối xứng? A. Hình thoi. B. Hình vuông. C. Hình chữ nhật. D. y = tan x. D. Tam giác đều. Câu 12. Hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kỳ π π D. T = . A. T = π. B. T = 2π. C. T = . 4 2 √ 3 Câu 13. Phương trình cos x = có nghiệm là 2 π π B. x = + kπ, k ∈ Z. A. x = ± + k2π, k ∈ Z. 6   6π π x = + kπ x = + k2π   6 6 C.  , k ∈ Z. D.  , k ∈ Z. 5π 5π x= + kπ x= + k2π 6 6 Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ảnh của điểm M (0; 1) qua phép tịnh tiến theo véc-tơ → − u = (1; 2) là điểm nào sau đây? A. M 0 (−1; −1). B. M 0 (1; 3). C. M 0 (2; 3). D. M 0 (1; 1). Câu 15. Đồ thị hàm số nào dưới đây đi qua điểm M (π; −1)? A. y = 2 cos x + 1. B. y = 2 sin x + 1. C. y = tan x + 1. D. y = cot x. Câu 16. Cho phương trình cos 2x + sin x − 1 = 0 (∗). Bằng cách đặt t = sin x (−1 ≤ t ≤ 1) thì phương trình (∗) trở thành phương trình nào dưới đây? A. −2t2 + t = 0. B. −2t2 + t − 2 = 0. C. t2 + t − 2 = 0. D. t2 + t − 1 = 0. Câu 17. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 + 3 sin x. A. min y = −5; max y = 5. B. min y = −2; max y = 5. C. min y = −1; max y = 5. D. min y = −1; max y = 4. Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x + y − 2 = 0. Tìm phương trình đường thẳng d0 là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I (1; 2). A. x + y + 4 = 0. B. x − y + 4 = 0. C. x + y − 4 = 0. D. x − y − 4 = 0. Câu 19. Có 12 tấm hình tròn như nhau được xếp theo hình bên. Sau một phép tịnh tiến, hình 1 biến thành hình 8. Hỏi ảnh của hình 5 là hình nào? A. 12. B. 11. C. 9. D. 10. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Câu 20. Số nghiệm của phương trình 2 cos x + 1 = 0 trên đoạn [−2π; π] là A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. 2 2 Câu 21. Tìm n π tập nghiệm Socủa phương trình sin x − 4 sin x cos x + 3 cos x = 0. A. S = + kπ k ∈ Z . B. S = {1; 3}. 4 nπ o C. S = {1 + kπ; 3 + kπ | k ∈ Z}. D. S = + kπ; arctan 3 + kπ k ∈ Z . 4 Câu 22. Biết phép đối xứng tâm I (a; b) biến điểm A (1; 3) thành điểm A0 (1; 7). Tính tổng T = a + b. A. T = 8. B. T = 7. C. T = 4. D. T = 6. Trang 2/3 − Mã đề 204 Câu 23. Đường cong trong hình bên là đồ thị trên đoạn [−π; π] của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? A. y = cos x. B. y = tan x. C. y = cot x. D. y = sin x. y 1 − π 2 x −π O −1 Câu 24. Cho hình vuông ABCD tâm I (như hình vẽ bên) có E, F , G, H lần lượt là trung điểm của AD, BC, AB, CD. Phép biến hình nào sau đây biến tam giác DEI thành tam giác CF I. A. Phép quay tâm H góc quay −90◦ . −→ B. Phép tịnh tiến theo véc-tơ EI. C. Phép quay tâm I góc quay −90◦ . D. Phép quay tâm H góc quay 90◦ . D π 2 π H C I E A G F B Câu 25. Ảnh của đường thẳng ∆ : x − y − 4 = 0 qua phép đối xứng tâm I (a; b) là đường thẳng 2 2 ∆0 : x − y + 2 = √ 0. Tính giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P = a + b . √ 1 1 2 . B. Pmin = √ . D. Pmin = . A. Pmin = C. Pmin = 2. 2 2 2 Câu 26. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số đều chẵn? A. 50. B. 99. C. 10. D. 20. m sin x + 1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn Câu 27. Cho hàm số y = cos x + 2 [−5; 5] để giá trị nhỏ nhất của y nhỏ hơn −1 ? A. 4. B. 6. C. 5. D. 3. Câu 28. Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh? A. 5. B. 7. C. 8. D. 6. aπ với a, b là Câu 29. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin 5x + 2 cos2 x = 1 có dạng b các số nguyên và nguyên tố cùng nhau. Tính tổng a + b. A. 17. B. 7. C. 3. D. 15. Câu 30. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình (sin x−1)(cos2 x−cos x+m) = 0 có đúng 5 nghiệm thuộc đoạn [0; 2π]. 1 1 1 1 A. 0 6 m < . B. 0 < m < . C. − < m 6 0. D. − < m < 0. 4 4 4 4 II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 31. Giải phương trình 2 cos2 x − 7 cos x + 3 = 0.  √ π Câu 32. Giải phương trình 1 + tan x = 2 2 cos x − . 4 Câu 33. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5? − Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 2x−3y+5 = 0 và véc-tơ → v = (2; −3). − Viết phương trình đường thẳng d0 là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo véc-tơ → v. HẾT Trang 3/3 − Mã đề 204 Trường THPT Trần Phú Tổ Toán-Tin ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I-MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC 2020-2021 (Đề thi có 3 trang) Thời gian làm bài 90 phút. Họ và tên thí sinh: Mã đề thi 305 .................................................... I. PHẦN TRẮC NGHIỆM 1 + cos x là Câu 1. Điều kiện xác định của hàm số y = sin x π A. x 6= + kπ, k ∈ Z. B. x 6= k2π, k ∈ Z. 2 kπ , k ∈ Z. D. x 6= kπ, k ∈ Z. C. x 6= 2 Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ảnh của điểm M (0; 1) qua phép tịnh tiến theo véc-tơ → − u = (1; 2) là điểm nào sau đây? A. M 0 (−1; −1). B. M 0 (2; 3). C. M 0 (1; 1). D. M 0 (1; 3). Câu 3. Hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kỳ π A. T = . B. T = π. 2 C. T = 2π. D. T = π . 4 y Câu 4. Nghiệm của phương trình 2 sin x + 1 = 0 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào? A. Điểm E, điểm D. B. Điểm C, điểm F . C. Điểm D, điểm C. D. Điểm E, điểm F . B 1 2 D C O A x 0 A E − 21 F B0 Câu 5. Hàm số y = cos x nghịch  πbiếntrên khoảng nào sau đây?  π π A. (−π; 0). B. − ; 0 . C. (0; π). D. − ; . 2 2 2 √ 3 Câu 6. Phương trình cos x = có nghiệm là 2  π x = + kπ π  6 + k2π, k ∈ Z. A.  , k ∈ Z. B. x = ± 5π 6 x= + kπ 6  π x = + k2π π  6 C. x = + kπ, k ∈ Z. D.  , k ∈ Z. 5π 6 x= + k2π 6 Câu 7. Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây? A. 12. B. 16. C. 7. D. 4. Câu 8. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 3 sin x + m cos x = 5 vô nghiệm? A. −4 < m < 4. B. m < −4. C. m > 4. D. |m| ≥ 4. Câu 9. Hình nào dưới đây có 3 trục đối xứng? A. Hình thoi. B. Hình vuông. C. Hình chữ nhật. D. Tam giác đều. Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép quay tâm O(0; 0) góc quay 90◦ biến điểm A(0; −5) thành điểm A0 có tọa độ là A. (5; 0). B. (−5; 0). C. (2; 3). D. (3; 0). Trang 1/3 − Mã đề 305 Câu 11. Một lớp có 23 học sinh nữ và 17 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh tham gia cuộc thi tìm hiểu phòng chống tham nhũng? A. 23. B. 17. C. 391. D. 40. Câu 12. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn? A. y = cot x. B. y = cos x. C. y = tan x. D. y = sin x. Câu 13. Trong hình lục giác đều ABCDEF tâm O (như hình vẽ bên). Phép quay Q(O, π ) biến điểm C thành điểm nào? A B 3 A. Điểm A. B. Điểm D. C. Điểm E. D. Điểm B. F C O E D Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y 2 − 2x + 8y − 8 = 0 và đường thẳng d : 2x + 3y − 5 = 0. Phép đối xứng trục d biến đường tròn (C) thành đường tròn (C 0 ). Tìm bán kính R0 của đường tròn (C 0 ). A. R0 = 25. B. R0 = 3. C. R0 = 5. D. R0 = 9. Câu 15. Có 12 tấm hình tròn như nhau được xếp theo hình bên. Sau một phép tịnh tiến, hình 1 biến thành hình 8. Hỏi ảnh của hình 5 là hình nào? A. 10. B. 12. C. 11. D. 9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Câu 16. Tìm tập nghiệm S của phương trình sin2 x − 4 sin x cos x + 3 cos2 x = 0. A. S = {1 | k ∈ Z}. B. S = n {1; 3}. n π+ kπ; 3 + kπ o o π C. S = + kπ k ∈ Z . D. S = + kπ; arctan 3 + kπ k ∈ Z . 4 4 Câu 17. Cho phương trình cos 2x + sin x − 1 = 0 (∗). Bằng cách đặt t = sin x (−1 ≤ t ≤ 1) thì phương trình (∗) trở thành phương trình nào dưới đây? A. −2t2 + t = 0. B. t2 + t − 1 = 0. C. −2t2 + t − 2 = 0. D. t2 + t − 2 = 0. Câu 18. Đường cong trong hình bên là đồ thị trên đoạn [−π; π] của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? A. y = tan x. B. y = cot x. C. y = cos x. D. y = sin x. y 1 − π 2 x −π O −1 π 2 π Câu 19. Số nghiệm của phương trình 2 cos x + 1 = 0 trên đoạn [−2π; π] là A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 + 3 sin x. A. min y = −1; max y = 5. B. min y = −2; max y = 5. C. min y = −5; max y = 5. D. min y = −1; max y = 4. Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x + y − 2 = 0. Tìm phương trình đường thẳng d0 là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I (1; 2). A. x − y + 4 = 0. B. x + y − 4 = 0. C. x − y − 4 = 0. D. x + y + 4 = 0. Câu 22. Biết phép đối xứng tâm I (a; b) biến điểm A (1; 3) thành điểm A0 (1; 7). Tính tổng T = a + b. A. T = 4. B. T = 6. C. T = 8. D. T = 7. Trang 2/3 − Mã đề 305 Câu 23. Đồ thị hàm số nào dưới đây đi qua điểm M (π; −1)? A. y = 2 cos x + 1. B. y = cot x. C. y = 2 sin x + 1. D. y = tan x + 1. Câu 24. Ảnh của đường thẳng ∆ : x − y − 4 = 0 qua phép đối xứng tâm I (a; b) là đường thẳng ∆0 : x − y + 2 = 0. Tính giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P√= a2 + b2 . √ 1 1 2 . D. Pmin = . B. Pmin = √ . A. Pmin = 2. C. Pmin = 2 2 2 Câu 25. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số đều chẵn? A. 10. B. 99. C. 20. D. 50. Câu 26. Cho hình vuông ABCD tâm I (như hình vẽ bên) có E, F , G, H lần lượt là trung điểm của AD, BC, AB, CD. Phép biến hình nào sau đây biến tam giác DEI thành tam giác CF I. A. Phép quay tâm H góc quay −90◦ . B. Phép quay tâm H góc quay 90◦ . −→ C. Phép tịnh tiến theo véc-tơ EI. D. Phép quay tâm I góc quay −90◦ . D H C I E A G F B Câu 27. Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh? A. 6. B. 8. C. 5. D. 7. Câu 28. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình (sin x−1)(cos2 x−cos x+m) = 0 có đúng 5 nghiệm thuộc đoạn [0; 2π]. 1 1 1 1 B. 0 6 m < . C. − < m < 0. D. − < m 6 0. A. 0 < m < . 4 4 4 4 m sin x + 1 Câu 29. Cho hàm số y = . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn cos x + 2 [−5; 5] để giá trị nhỏ nhất của y nhỏ hơn −1 ? A. 3. B. 5. C. 6. D. 4. aπ Câu 30. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin 5x + 2 cos2 x = 1 có dạng với a, b là b các số nguyên và nguyên tố cùng nhau. Tính tổng a + b. A. 3. B. 15. C. 7. D. 17. II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 31. Giải phương trình 2 cos2 x − 7 cos x + 3 = 0.  √ π . Câu 32. Giải phương trình 1 + tan x = 2 2 cos x − 4 Câu 33. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5? − Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 2x−3y+5 = 0 và véc-tơ → v = (2; −3). → − 0 Viết phương trình đường thẳng d là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo véc-tơ v . HẾT Trang 3/3 − Mã đề 305 Trường THPT Trần Phú Tổ Toán-Tin ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I-MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC 2020-2021 (Đề thi có 3 trang) Thời gian làm bài 90 phút. Họ và tên thí sinh: Mã đề thi 406 .................................................... I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 3 sin x + m cos x = 5 vô nghiệm? A. m < −4. B. |m| ≥ 4. C. m > 4. D. −4 < m < 4. Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ảnh của điểm M (0; 1) qua phép tịnh tiến theo véc-tơ → − u = (1; 2) là điểm nào sau đây? A. M 0 (2; 3). B. M 0 (1; 3). C. M 0 (−1; −1). D. M 0 (1; 1). Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép quay tâm O(0; 0) góc quay 90◦ biến điểm A(0; −5) thành điểm A0 có tọa độ là A. (−5; 0). B. (5; 0). C. (2; 3). D. (3; 0). Câu 4. Một lớp có 23 học sinh nữ và 17 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh tham gia cuộc thi tìm hiểu phòng chống tham nhũng? A. 40. B. 391. C. 17. D. 23. 1 + cos x là Câu 5. Điều kiện xác định của hàm số y = sin x π A. x 6= + kπ, k ∈ Z. B. x 6= kπ, k ∈ Z. 2 kπ , k ∈ Z. C. x 6= k2π, k ∈ Z. D. x 6= 2 Câu 6. Nghiệm của phương trình 2 sin x + 1 = 0 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào? A. Điểm E, điểm D. B. Điểm C, điểm F . C. Điểm E, điểm F . D. Điểm D, điểm C. y B 1 2 D C O A x 0 A − 21 E B0 √ 3 có nghiệm là Câu 7. Phương trình cos x = 2  π x = + kπ  6 A.  , k ∈ Z. 5π x= + kπ 6 C. x = π + kπ, k ∈ Z. 6 F B. x = ± π + k2π, k ∈ Z. 6  π x = + k2π  6 D.  , k ∈ Z. 5π x= + k2π 6 Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y 2 − 2x + 8y − 8 = 0 và đường thẳng d : 2x + 3y − 5 = 0. Phép đối xứng trục d biến đường tròn (C) thành đường tròn (C 0 ). Tìm bán kính R0 của đường tròn (C 0 ). A. R0 = 9. B. R0 = 25. C. R0 = 3. D. R0 = 5. Câu 9. Hình nào dưới đây có 3 trục đối xứng? A. Hình chữ nhật. B. Tam giác đều. C. Hình thoi. D. Hình vuông. Trang 1/3 − Mã đề 406 Câu 10. Hàmsố y = cos x nghịch  π  π biến  trên khoảng nào sau đây? π A. − ; . B. − ; 0 . C. (0; π). D. (−π; 0). 2 2 2 Câu 11. Hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kỳ π π B. T = π. C. T = . D. T = 2π. A. T = . 4 2 Câu 12. Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây? A. 12. B. 7. C. 4. D. 16. Câu 13. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn? A. y = cos x. B. y = tan x. C. y = sin x. D. y = cot x. Câu 14. Trong hình lục giác đều ABCDEF tâm O (như hình vẽ bên). Phép quay Q(O, π ) biến điểm C thành điểm nào? A B 3 A. Điểm A. B. Điểm B. C. Điểm D. D. Điểm E. F E Câu 15. Đồ thị hàm số nào dưới đây đi qua điểm M (π; −1)? A. y = 2 sin x + 1. B. y = 2 cos x + 1. C. y = cot x. C O D D. y = tan x + 1. Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 + 3 sin x. A. min y = −1; max y = 4. B. min y = −2; max y = 5. C. min y = −5; max y = 5. D. min y = −1; max y = 5. Câu 17. Biết phép đối xứng tâm I (a; b) biến điểm A (1; 3) thành điểm A0 (1; 7). Tính tổng T = a + b. A. T = 8. B. T = 6. C. T = 7. D. T = 4. Câu 18. Có 12 tấm hình tròn như nhau được xếp theo hình bên. Sau một phép tịnh tiến, hình 1 biến thành hình 8. Hỏi ảnh của hình 5 là hình nào? A. 9. B. 11. C. 12. D. 10. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x + y − 2 = 0. Tìm phương trình đường thẳng d0 là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I (1; 2). A. x + y − 4 = 0. B. x − y − 4 = 0. C. x + y + 4 = 0. D. x − y + 4 = 0. Câu 20. Tìm tập nghiệm S của phương trình sin2 x − 4 sin x cos x + 3 cos2 x = 0. A. S = {1 B. S = n {1; 3}. n π+ kπ; 3 + kπ | k ∈ Z}. o o π C. S = + kπ; arctan 3 + kπ k ∈ Z . D. S = + kπ k ∈ Z . 4 4 Câu 21. Số nghiệm của phương trình 2 cos x + 1 = 0 trên đoạn [−2π; π] là A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Câu 22. Đường cong trong hình bên là đồ thị trên đoạn [−π; π] của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? A. y = tan x. B. y = cot x. C. y = sin x. D. y = cos x. y 1 − π 2 x −π O −1 π 2 π Trang 2/3 − Mã đề 406 Câu 23. Cho phương trình cos 2x + sin x − 1 = 0 (∗). Bằng cách đặt t = sin x (−1 ≤ t ≤ 1) thì phương trình (∗) trở thành phương trình nào dưới đây? A. −2t2 + t − 2 = 0. B. −2t2 + t = 0. C. t2 + t − 1 = 0. D. t2 + t − 2 = 0. Câu 24. Ảnh của đường thẳng ∆ : x − y − 4 = 0 qua phép đối xứng tâm I (a; b) là đường thẳng 2 2 ∆0 : x − y + 2 = 0. Tính giá trị nhỏ nhất √ Pmin của biểu thức P = a + b . √ 1 2 1 B. Pmin = . C. Pmin = √ . A. Pmin = . D. Pmin = 2. 2 2 2 Câu 25. Cho hình vuông ABCD tâm I (như hình vẽ bên) có E, F , G, H lần lượt là trung điểm của AD, BC, AB, CD. Phép biến hình nào sau đây biến tam giác DEI thành tam giác CF I. A. Phép quay tâm I góc quay −90◦ . −→ B. Phép tịnh tiến theo véc-tơ EI. C. Phép quay tâm H góc quay −90◦ . D. Phép quay tâm H góc quay 90◦ . D H C I E A G F B Câu 26. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số đều chẵn? A. 20. B. 50. C. 99. D. 10. Câu 27. Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh? A. 8. B. 5. C. 7. D. 6. Câu 28. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình (sin x−1)(cos2 x−cos x+m) = 0 có đúng 5 nghiệm thuộc đoạn [0; 2π]. 1 1 1 1 B. 0 < m < . C. − < m 6 0. D. − < m < 0. A. 0 6 m < . 4 4 4 4 aπ Câu 29. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin 5x + 2 cos2 x = 1 có dạng với a, b là b các số nguyên và nguyên tố cùng nhau. Tính tổng a + b. A. 3. B. 15. C. 7. D. 17. m sin x + 1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn Câu 30. Cho hàm số y = cos x + 2 [−5; 5] để giá trị nhỏ nhất của y nhỏ hơn −1 ? A. 5. B. 3. C. 6. D. 4. II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 31. Giải phương trình 2 cos2 x − 7 cos x + 3 = 0.  √ π Câu 32. Giải phương trình 1 + tan x = 2 2 cos x − . 4 Câu 33. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5? − Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 2x−3y+5 = 0 và véc-tơ → v = (2; −3). → − 0 Viết phương trình đường thẳng d là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo véc-tơ v . HẾT Trang 3/3 − Mã đề 406 ĐÁP ÁN I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Mã đề thi 103 1. C 11. B 21. B 2. C 12. A 22. A 3. B 13. C 23. B 4. B 14. B 24. C 5. C 15. A 25. A 6. A 16. B 26. D 7. B 17. B 27. A 8. C 18. D 28. A 9. C 19. B 29. D 10. A 20. A 30. A Mã đề thi 204 1. B 11. D 21. D 2. C 12. A 22. D 3. D 13. A 23. D 4. B 14. B 24. D 5. C 15. A 25. D 6. B 16. A 26. D 7. C 17. C 27. B 8. B 18. C 28. B 9. A 19. A 29. A 10. A 20. B 30. B Mã đề thi 305 1. D 11. D 21. B 2. D 12. B 22. B 3. B 13. D 23. A 4. D 14. C 24. D 5. C 15. B 25. C 6. B 16. D 26. B 7. A 17. A 27. D 8. A 18. D 28. A 9. D 19. D 29. C 10. A 20. A 30. D Mã đề thi 406 1. D 11. B 21. B 2. B 12. A 22. C 3. B 13. A 23. B 4. A 14. B 24. A 5. B 15. B 25. D 6. C 16. D 26. A 7. B 17. B 27. C 8. D 18. C 28. B 9. B 19. A 29. D 10. C 20. C 30. C II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 31 32 Nội dung Giải phương trình 2 cos2 x − 7 cos x+ 3 = 0. 1 cos x = 2 Ta có 2 cos2 x − 7 cos x + 3 = 0 ⇔  cos x = 3 (vô nghiệm)  π x = + k2π 3 ⇔ , k ∈ Z. π x = − + k2π 3 π π Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = + k2π, x = − + k2π với k ∈ Z. 3  3 π √ Giải phương trình 1 + tan x = 2 2 cos x − . 4 π Điều kiện cos x 6= 0 ⇔ x 6= + kπ, k ∈ Z. 2  √ π Ta có 2 cos x − = sin x + cos x. 4 Điểm 1,00 0,50 0,50 1,00 0,25 Khi đó,  √ sin x π 1 + tan x = 2 2 cos x − ⇔ 1+ = 2 (sin x + cos x) 4 cos x ⇔ sin x + cos x = 2 cos x (sin x + cos x) ⇔ (2 cos x − 1)(sin x + cos x) = 0  1 cos x =  2 ⇔ tan x = −1  π x = ± + k2π 3 ⇔  ,k ∈ Z π x = − + kπ 4 33 34 π Đối chiếu với điều kiện, phương trình đã cho có nghiệm là x = ± + k2π, 3 π x = − + kπ với k ∈ Z. 4 Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5? Số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau có dạng abc. Chọn chữ số cho vị trí a có 5 cách chọn (a 6= 0). Chọn chữ số cho vị trí b có 5 cách chọn (b 6= a). Chọn chữ số cho vị trí c có 4 cách chọn (c 6= a, c 6= b). Vậy có tất cả 5 × 5 × 4 = 100 số. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 2x − 3y + 5 = 0 và véc-tơ → − v = (2; −3). Viết phương trình đường thẳng d0 là ảnh của d qua phép tịnh − tiến theo véc-tơ → v. Vì d0 cùng phương với d nên phương trình d0 có dạng 2x − 3y + c = 0. Ta có M (−1; 1) ∈ d → − 0 0 Gọi M 0 (x ( ; y ) là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo véc-tơ v . x0 = −1 + 2 = 1 Khi đó ⇒ M 0 (1; −2). y 0 = 1 − 3 = −2 Vì M 0 ∈ d0 nên 2 × 1 − 3 × (−2) + c = 0 ⇔ c = −8. Vậy phương trình đường thẳng d0 là 2x − 3y − 8 = 0. 0,50 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25