Đề Kiểm Tra Định Kỳ Môn Toán Trường THPT chuyên Bắc Ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH NĂM HỌC: 2019 - 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 001 Họ, tên thí sinh: ..................................................................... Số báo danh: .......................................................................... Câu 1: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng A. . B. . C. Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số A. . . C. có đáy Góc giữa đường thẳng . D. . . B. Câu 3: Cho hình chóp ? và . là tam giác vuông tại D. cạnh bên . vuông góc mặt đáy. là A. . B. . C. . D. Câu 4: Diện tích toàn phần của hình lập phương bằng . Tính thể tích của khối lập phương. A. . B. . C. . D. . Câu 5: Cho tam giác có là trung điểm của , là trọng tâm tam giác . Khẳng định nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 6: Cho dãy số hữu hạn bằng 20. Tìm số hạng A. theo thứ tự lập thành một cấp số cộng, biết tổng của chúng . B. C. D. Câu 7: Cho hàm số . Gọi là tập nghiệm của phương trình của là A. . B. . C. . Câu 8: Hàm số nào sau đây không có cực trị A. . Câu 9: Cho hình chóp B. . có đáy . Tính thể tích khối chóp A. . B. C. là hình vuông cạnh . Số phần tử D. . D. , cạnh bên . . vuông góc mặt đáy, . . Câu 10: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số A. 3. B. 1. C. . D. là C. 0. D. 2. . Câu 11: Số nghiệm của phương trình A. 1. B. 2. Câu 12: Cho hàm số khẳng định đúng? là C. 3. . Hàm số A. Hàm số đồng biến trên B. Hàm số đạt cực đại tại có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là . . C. Đồ thi hàm số có hai điểm cực trị. D. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu. Câu 13: Biết A. D. 0. , tính giá trị của biểu thức . B. . C. . D. Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ , tập hợp những điểm có tọa độ đường nào sau đây? A. Elip. B. Nửa đường tròn. C. Đường thẳng. Câu 15: Cho hình tứ diện của tứ diện và A. . . Gọi bằng B. Câu 16: Cho dãy số hữu hạn A. . B. Câu 17: Cho các chữ số từ các số trên? A. . . C. . là D. Đường tròn. . Khi đó tỉ số thể tích . D. theo thứ tự lập thành cấp số nhân, biết C. . . thì tích D. . bằng hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau và nhỏ hơn B. . C. Câu 18: Tìm tập xác định của hàm số A. thỏa mãn: lần lượt là trung điểm của . . D. . . B. Câu 19: Cho hai đường thẳng . . và C. . song song với nhau. Trên có D. . điểm phân biệt, trên có điểm phân biệt . Biết rằng có tam giác có đỉnh là điểm trong số các điểm đã cho, tìm . A. . B. . C. . D. . Câu 20: Một khối trụ có thể tích . Nếu chiều cao khối trụ tăng lên ba lần và giữ nguyên bán kính đáy thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng . Bán kính đáy khối trụ ban đầu là A. . B. . C. . D. . Câu 21: Cho hàm số đây đúng? A. . có đạo hàm cấp hai B. . C. . Đặt . Khẳng định nào sau . D. . Câu 22: Cho hàm số hàm số liên tục tại . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để . A. . B. . C. Câu 23: Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây là đúng? A. Đồ thị của hai hàm số và B. Đồ thị của hai hàm số . D. . đối xứng qua trục tung. và đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ và đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất. C. Đồ thị của hai hàm số hai. D. Đồ thị của hai hàm số Câu 24: Cho hình lập phương và bằng A. . và B. đối xứng nhau qua trục hoành. có cạnh bằng , khoảng cách giữa hai đường thẳng . C. Câu 25: Trong không gian, cho tam giác xung quanh cạnh . vuông tại D. có . . Quay đường gấp khúc tạo thành hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó. A. . B. . C. . D. Câu 26: Với n là số nguyên dương, đặt . Khi đó bằng A. . B. . Câu 27: Hình chóp của khối chóp là A. . , B. Câu 28: Cho mặt cầu đáy nằm trên A. có . gọi . C. . , B. . D. và , C. có bán kính bằng 6a, hình trụ là thể tích của khối trụ . . . Thể tích D. . có chiều cao bằng 6a và chia hai đường tròn là thể tích khối cầu C. . tính tỉ số D. . Câu 29: Tìm tổng các nghiệm của phương trình: A. . B. . C. . D. . Câu 30: Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Ở bốn đỉnh của tứ diện người ta cắt đi các tứ diện đều bằng nhau có cạnh . Biết khối đa diện còn lại sau khi cắt có thể tích bằng . Giá trị của là A. . Câu 31: Cho hình chóp B. . có đáy C. . là hình vuông cạnh nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A. . B. Câu 32: Cho hàm số A. . B. bằng: D. với mọi đồng biến trên khoảng C. . . . là tam giác đều và , mặt bên . có đạo hàm để hàm số . D. đến mặt phẳng C. thể tích khối tứ diện . Có bao nhiêu số nguyên . D. . Câu 33: Cho số thực m nhỏ nhất để cho phương trình viết dưới dạng A. . Câu 34: Gọi bằng: , ở đó có nghiệm được là hai số nguyên tố cùng nhau. Tính B. . C. . là giá trị lớn nhất, . D. là giá trị nhỏ nhất của hàm số Khi đó tích A. . B. . C. . Câu 35: Cho tam giác cân tại , có cạnh đáy , đường cao thành cấp số nhân công bội . Tính giá trị của công bội . A. . B. . C. hàm số D. , cạnh bên . Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn . theo thứ tự lập D. của tham số . để trên đồ thị của có hai điểm nằm về hai phía của trục tung mà tiếp tuyến của tại hai điểm đó cùng vuông góc với đường thẳng A. . B. . C. . D. Câu 37: Cho hình đa giác đều có đỉnh, chọn ngẫu nhiên đỉnh của đỉnh được chọn ra tạo thành một hình chữ nhật không phải hình vuông. A. . . B. Câu 38: Cho lăng trụ tam giác . C. có thể tích . Thể tích khối chóp có đáy là tứ giác . Gọi . Tính xác suất để D. . lần lượt là trung điểm của cạnh và đỉnh là một điểm bất kì trên cạnh A. . B. . C. . D. . Câu 39: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 và lấy ngẫu nhiên một số từ tập hợp S. Tìm xác suất để số được lấy chia hết cho 11 và có tổng các chữ số của nó cũng chia hết cho 11. A. . B. Câu 40: Cho hàm số . C. có đồ thị là rằng với mọi giá trị của thì A. luôn cắt và tại hai điểm phân biệt ngắn nhất. D. . Xét các hệ thức sau: . Câu 42: Cho hàm số trên C. . D. . , với a, b, c là các hệ số. Tìm điều kiện để hàm số đồng biến . C. Câu 43: Cho hình chóp B. . có đáy đáy. Thể tích khối chóp bằng? bằng B. Câu 45: Cho hàm số C. và . , cạnh bên và vuông góc với mặt . Khi đó D. v à có bảng biến thiên như hình vẽ là: C. 2. có đồ thị tại là góc giữa . xác định trên . D. là hình vuông cạnh . Gọi Số nghiệm của phương trình A. 1. B. 3. sao cho tiếp tuyến của . Tìm độ dài . Hệ thức 4: . Trong các hệ thức trên, có bao nhiêu hệ thức đúng? A. . B. . Câu 44: Cho hàm số là tham số. Biết . Hệ thức 3: . và là hai số thực dương thỏa mãn Hệ thức 2: A. . với C. Hệ thức 1: A. D. và đường thẳng B. Câu 41: Cho . . Gọi D. 4. là hai điểm phân biệt thuộc song song với nhau. Độ dài nhỏ nhất của đoạn bằng A. . B. . Câu 46: Cho hàm số A. . D. . . Tính giá trị của biểu thức sau: . B. Câu 47: Cho giới hạn A. . . C. , với B. . Câu 48: Cho một hình nón có chiều cao đường tròn đáy tại C. và sao cho . D. . nguyên tố cùng nhau. Tính giá trị của C. . D. và bán kính đáy . Tính khoảng cách . Mặt phẳng đi qua cắt từ tâm của đường tròn đáy đến . A. . B. . Câu 49: Cho hai cấp số cộng của mỗi cấp số cộng có bao nhiêu số hạng chung? A. . B. . C. . và C. D. . . Hỏi trong . D. số hạng đầu . Câu 50: Cho khối cầu có tâm , bán kính bằng . Một khối trụ thay đổi nội tiếp khối cầu có chiều cao và bán kính đáy . Tính chiều cao để thể tích khối trụ lớn nhất. A. . B. . C. . --------------HẾT--------------- D. . ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1-A 11-D 21-D 31-C 41-B 2-D 12-D 22-D 32-C 42-C 3-B 13-B 23-B 33-C 43-C 4-C 14-D 24-C 34-C 44-D 5-B 15-D 25-C 35-C 45-D 6-A 16-A 26-B 36-A 46-C 7-B 17-A 27-D 37-B 47-B 8-B 18-A 28-A 38-A 48-A 9-C 19-C 29-B 39-D 49-C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn A Ta có: nếu thì . Trong các đáp án chỉ có Câu 2: Chọn D nên . Ta có: Câu 3: Chọn B . Vì (do tam giác Và (do vuông tại ). ). Nên Hình chiếu của Hình chiếu của lên lên là điểm là Vậy góc giữa đường thẳng và là . Câu 4: Chọn C Giả sử hình lập phương có độ dài cạnh là . Diện tích toàn phần của hình lập phương: . Thể tích của khối lập phương là: Câu 5: Chọn B . 10-A 20-D 30-A 40-D 50-C Vì là trung điểm của Mặt khác nên ta có là trọng tâm tam giác nên Từ và suy ra Vậy chọn đáp án B. Câu 6: Chọn A Ta có: Câu 7: Chọn B Điều kiện: . Ta có . Xét phương trình Suy ra . Vậy số phần tử của Câu 8: Chọn B . là . Xét phương án A: . Do và Do đó loại phương án A. đổi dấu khi qua hai nghiệm này nên hàm số có Xét phương án B: Chọn phương án B. nên hàm số không có cực trị. Xét phương án C: Do loại phương án C. . và đổi dấu khi Xét phương án D: Do loại phương án D. Câu 9: Chọn C Vì , và đổi dấu khi nên điểm cực trị. Do đó qua hai nghiệm này nên hàm số có điểm cực trị. Do đó . Ta có . là TCĐ qua ba nghiệm này nên hàm số có . là hình vuông cạnh Câu 10: Chọn A điểm cực trị. , suy ra là đường cao. Vậy là TCN Vậy đồ thị hàm số Câu 11: Chọn D có ba đường tiệm cận. Điều kiện xác định: Kết hợp với điều kiện thì cả ba giá trị Vậy phương trình vô nghiệm. Câu 12: Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số đều không thỏa điều kiện bài toán. ta có bảng biến thiên của hàm số Vậy đồ thị hàm số Câu 13: Chọn B có 1điểm cực tiểu. Ta có: Câu 14: Chọn D Ta có: . Vậy trong mặt phẳng tọa độ đường tròn có tâm Câu 15: Chọn D sau: , tập hợp những điểm có tọa độ , bán kính . thỏa mãn: là một A C' B' C B D Vì lần lượt là trung điểm của Áp dụng công thức tỉ số thể tích có nên . Câu 16: Chọn A Giả sử theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội là Khi đó, ta có: . . Vậy Câu 17: Chọn A . Gọi số có dạng . Vì số đã cho có 7 chữ số phân biệt và nhỏ hơn Các chữ số Vậy có Câu 18: Chọn A nên , vậy có 6 cách chọn là hoán vị của 6 số còn lại. số thỏa mãn bài toán. Điều kiện xác định: . Câu 19: Chọn C Một tam giác được tạo bởi ba điểm phân biệt nên ta xét: TH1. Chọn điểm thuộc và điểm thuộc có tam giác. TH2. Chọn điểm thuộc và điểm thuộc có tam giác. Như vậy, ta có Vậy . . Câu 20: Chọn D Khối trụ ban đầu có chiều cao là và bánh kính đáy là . Thể tích khối trụ ban đầu Suy ra . Khi tăng chiều cao lên ba lần và giữ nguyên bán kính đáy ta có diện tích xung quanh khối trụ mới là Chia vế theo vế của Câu 21: Chọn D cho Ta có ta có: . , . Khi đó Câu 22: Chọn D . Hàm số liên tục tại Câu 23: Chọn B . Nhận xét: Với đồ thị của hai hàm số và đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất. Câu 24: Chọn C Ta có: ( vì là hình vuông) (1) Ta có: Mà nên (2) Từ (1) và (2), suy ra là đường vuông góc chung của Câu 25: Chọn C và nên Bán kính đáy hình nón là Độ dài đường sinh Diện tích xung quanh của hình nón là Câu 26: Chọn B Xét . . Đặt . Ta có Nên Từ chứng mình trên ta có . Câu 27: Chọn D Cách 1: Trên lần lượt lấy sao cho . vuông cân tại đều (1) và (2) cho ta Gọi là trung điểm của . (1). đều cân tại (2). . . . . Ta có: . . Với . . . Cách 2: . Câu 28: Chọn A Bán kính mặt đáy hình trụ: Thể tích hình trụ Thể tích hình cầu: : Tỉ số: Câu 29: Chọn B . Điều kiện: Ta có có Đặt hàm số Vậy hàm số Từ đồng biến trên khoảng có (thỏa mãn điều kiện). nghiệm Ta có phương trình có Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng Câu 30: Chọn A A' A x B' x G' x D' x x C' x x B' x D' x G' M' C' D B G M C góc cắt đi là các tứ diện bằng nhau nên 4 tứ diện này có cùng thể tích. Gọi thể tích của một khối tứ diện cắt đi là sau khi cắt bỏ góc là Ta có: . mà Xét khối tứ diện đều ở đỉnh Ta có: Từ , thể tích khối tứ diện (1) là có các cạnh là (2) và . là và thể tích khối đa diện Câu 31: Chọn C Ta có . Từ kẻ đường thẳng vuông góc với tại , từ kẻ . Ta có: tại Tam giác đều có là đường cao nên ; . Câu 32: Chọn C Ta có . Xét Để hàm số đồng biến trên khoảng . Vậy Do đó có Câu 33: Chọn C số nguyên thỏa đề bài. khi và chỉ khi Đặt ,vì . Ta có phương trình Xét Có đồng biến trên đoạn có nghiệm với m nhỏ nhất Vậy . Câu 34: Chọn C Tập xác định của hàm số: . . Ta có: Đặt ta có , . Ta có bảng biến thiên: 0 -0 1 - 0 + 2 2 Từ bảng biến thiên ta có: Câu 35: Chọn C A B Đặt Vì cạnh đáy . , đường cao . Theo Định lý Pytago có: , cạnh bên H C theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội nên Vậy . Câu 36: Chọn A Đường thẳng Hệ số góc Tiếp tuyến vuông góc với nên hệ số góc của tiếp tuyến là 2 Yêu cầu bài toán có hai nghiệm trái dấu mà nguyên thuộc đoạn Nên Câu 37: Chọn B Hình đa giác đều Cứ do đó có 2022 giá trị nguyên thỏa mãn. có đỉnh nên có đường chéo đi qua tâm đường tròn nội tiếp ngoại tiếp đường chéo đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp cho ta một hình chữ nhật. Số hình chữ nhật là (hình chữ nhật) Trong hình chữ nhật này có ta chọn hình chữ nhật có Góc ở tâm là . Cần tức là cần Vậy có hình vuông trong hình chữ nhật đó. đường chéo vuông góc. . Số phần tử không gian mẫu: Gọi A: “ đỉnh được chọn ra tạo thành một hình chữ nhật không phải hình vuông” Xác suất của biến cố Câu 38: Chọn A : . . A' B' P C' N Q E M A B C Gọi là một điểm trên cạnh Khi đó Câu 39: Chọn D Ta có không gian mẫu Giả sử số cần lập là Theo giả thiết ta có Vì . . chia hết cho 11 nên ta có (1) có tổng các chữ số chia hết cho 11 => (2) Từ (1) và (2) ta được và cùng chia hết cho 11. Vì Do và là một trong các cặp số , , , . Có cách chọn 2 trong 4 cặp số trên, ứng với mỗi cách đó ta có: và mỗi chữ số có 1 cách chọn. Suy ra . Từ đây suy ra Câu 40: Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm: . có 4 cách chọn, có 2 cách chọn, Ta có Gọi nên luôn cắt tại hai điểm phân biệt. là hai nghiệm của Theo định lí Viet, ta có Giả sử Ta có và là tọa độ giao điểm của và . Dấu xảy ra Câu 41: Chọn B Ta có: . Thay , lần lượt vào các hệ thức ta được: Hệ thức 1: . Đúng. Hệ thức 2: . Sai. Hệ thức 3: . Sai. Hệ thức 4: . Đúng. Vậy có 2 hệ thức đúng. Câu 42: Chọn C Quan sát các đáp án, ta sẽ xét hai trường hợp là:  Nếu thì Nếu , ta có là hàm bậc nhất Ta có: đồng biến trên khi . Để hàm số đồng biến trên . Chọn đáp án C. Câu 43: Chọn C để và . Suy ra: Mà Vậy Câu 44: Chọn D . ta có: . Đặt Số nghiệm phân biệt của bằng số giao điểm của đồ thị hàm số Từ bảng biến thiên có 4 nghiệm. Vậy số nghiệm của phương trình Câu 45: Chọn D là 4. Tập xác định: Ta có Tiếp tuyến của Do tại và song song với nhau nên nên không mất tính tổng quát giả sử . Ta có: (do ) (bất đẳng thức Cauchy). khi Vậy độ dài nhỏ nhất của đoạn Câu 46: ChọnC Biến đổi: Ta thấy . bằng . . với đường thẳng .