Đề khảo sát Toán 12 lần 2 năm 2020 – 2021 trường THPT Thăng Long – Hà Nội
Gửi bởi: Khoa CNTT - HCEM 21 tháng 5 2021 lúc 13:43:08 | Được cập nhật: hôm kia lúc 14:40:52 | IP: 10.1.1.225 Kiểu file: PDF | Lượt xem: 1941 | Lượt Download: 34 | File size: 1.166564 Mb
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
- Đề thi học kì 2 môn Sinh học lớp 12 năm học 2017 - 2018 trường THPT Tiến Thịnh - Hà Nội
- Đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2015-2016 ĐỀ THAM KHẢO SỐ 1
- Đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2015-2016 ĐỀ THAM KHẢO SỐ 20
- Đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2015-2016 ĐỀ THAM KHẢO SỐ 19
- Đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2015-2016 ĐỀ THAM KHẢO SỐ 18
- Đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2015-2016 ĐỀ THAM KHẢO SỐ 17
- Đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2015-2016 ĐỀ THAM KHẢO SỐ 14
- Đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2015-2016 ĐỀ THAM KHẢO SỐ 16
- Đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2015-2016 ĐỀ THAM KHẢO SỐ 15
- Đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2015-2016 ĐỀ THAM KHẢO SỐ 13
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT THĂNG LONG
KỲ THI KHẢO SÁT LỚP 12 LẦN THỨ HAI
NĂM HỌC 2020 – 2021
Mã đề 184
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Đề thi có 06 trang
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề.
Họ và tên thí sinh: …………………………………………….Số báo danh:………………Lớp:………….
Câu 1. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x . Tìm I 4 x 1 f x dx .
A. I 4 x 1 F x C . B. I 2 x 2 x F x . C. I 2 x 2 x F x C . D. I (2 x 2 x) F x C .
1 3 2
x x 3x 5 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
3
A. 0;1 .
B. 2; 4 .
C. 2;0 .
D. 4; .
Câu 3. Trong các dãy số có công thức số hạng tổng quát sau, dãy nào là một cấp số nhân?
1
A. un n2 1 .
B. un n .
C. un 2n 1 .
D. un n .
4
Câu 4. Nguyên hàm của hàm số f x 2cos3x là
Câu 2. Hàm số f x
A. F x 6sin 3x C . B. F x 6sin 3x C .
2
3
C. F x sin 3 x C . D. F x
2
sin 3 x C .
3
Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ, các điểm A và B trong hình vẽ dưới đây lần lượt là điểm biểu diễn của các số
phức z1 và z2 . Modul của số phức z1 z2 bằng
A. 3 .
B.
10 .
C. 2 2 .
Câu 6. Cho hàm số f x có đạo hàm trên 3;1 , f 3 2021 ,
A. f 1 4041 .
B. f 1 1 .
D.
2.
1
f x dx 2020 . Tính f 1 .
3
C. f 1 1 .
D. f 1 4041.
Câu 7. Số nghiệm của phương trình log3 x log3 x 2 1 là
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
2
2
Câu 8. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 9 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x 3.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 3.
C. Hàm số có 3 điểm cực trị.
D. Hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 9. Từ thành phố A đến thành phố B có 5 con đường đi, từ thành phố B đến thành phố C có 6 con đường đi. Có
bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C, biết phải đi qua thành phố B?
A. 56 .
B. 30 .
C. 11 .
D. 5!.6!.
Câu 10. Cho hàm trùng phương y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm tất các giá trị của tham số m để
phương trình f x m có 4 nghiệm phân biệt.
A. m 1.
B. m 1.
C. 3 m 1.
D. m 1.
Trang 1/6 - Mã đề 184
Câu 11. Cho đồ thị hai hàm số y a x và y logb x như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a 1, b 1 .
Câu 12. Trong tập số phức
i) z1 z2 z1.z2 .
iii) z1 z2 z1 z2 .
B. a 1, 0 b 1 .
C. 0 a 1, 0 b 1.
D. 0 a 1, b 1.
, có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
ii) z z là số thuần ảo.
iv) số 0 vừa là số thực, vừa là số ảo.
A. 3 .
B. 1 .
C. 2 .
m
Câu 13. Tìm tất cả các giá trị của tham số m thoả mãn
3x
2
D. 4 .
2 x dx 0 .
0
2
.
D. m 0 hoặc m 1 .
3
Câu 14. Cho a, b 0 , m, n là các số nguyên dương, m 2 . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
A. m 0 hoặc m 2 .
A.
m
B. m 1 hoặc m 2 .
a .m b m ab .
B.
m
a m b m ab .
C. m 0 hoặc m
m
C.
a ma
.
m
b
b
1
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
3x 2
A. 1 .
B. 3 .
C. 2 .
Câu 16. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. Hàm số y log a x với a 1 nghịch biến trên 0; .
D.
a
m
n
m an .
Câu 15. Đồ thị hàm số y
B. Hàm số y log a x với 0 a 1 có tập xác định là
D. 0 .
.
C. Hàm số y log a x với 0 a 1 đồng biến trên 0; .
D. Đồ thị của hàm số y log a x và y log 1 x với 0 a 1 đối xứng nhau qua trục hoành.
a
Câu 17. Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại yCÐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số y x3 3x là:
A. 2 yCT 3 yCÐ .
Câu 18. Cho số phức
B. yCT yCÐ 0 .
z a bi với a, b
C. yCT 2 yCÐ .
. Mệnh đề nào sau đây sai?
D. yCT yCÐ .
A. a 2 b 2 là môđun của z .
B. a bi là số phức liên hợp của z .
C. a bi là số phức đối của z .
D. bi là phần ảo của z .
x
Câu 19. Phương trình log 2 9 2 3 x tương đương với phương trình nào dưới đây?
2
A. x 3 x 0 .
Câu 20. Cho hàm số y
A. 0 a b.
2
B. x 3 x 0 .
x
x
C. 9 2 3 2 .
D. 9 2x 3 x .
2
ax b
có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
x 1
B. b 0 a.
C. 0 b a.
D. a b 0.
Trang 2/6 - Mã đề 184
Câu 21. Cho một khối trụ T có bán kính đáy R 1 , thể tích V 4 . Diện tích toàn phần của hình trụ bằng
A. S 10 .
B. S 9 .
C. S 6 .
D. S 5 .
Câu 22. Một hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng a , có thể tích V , chiều cao h . Khi đó h được xác định
bởi công thức nào sau đây?
3V
V
V
a2
A. h
.
B. h 2 .
C. h 2 .
D. h 2 .
a
a
3a
3V
Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho OM 3i 2 j k , ON 3i j 2k . Trọng tâm G của
tam giác OMN là
3
2
Câu 24. Cho hình lăng trụ đều ABC.A ' B ' C ' có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình vẽ). Gọi là góc giữa
hai mặt phẳng A ' BC và ABC . Tính cos .
A. G 2;0;0 .
4
3
5
3
C. G ; 1; .
3
2
D. G 3; ; .
10
21
3
.
C.
.
D.
.
3
3
7
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình của một mặt cầu?
A.
7
.
2
B. G 2;1; 1 .
B.
A. x 2 y 2 z 2 2 xy 6 z 4 0 .
B. x 2 y 2 z 2 2 x 2 y 4 z 5 0 .
C. x 2 y 2 z 2 2 x 2 y 4 z 15 0 .
D. x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 1 0 .
Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , vectơ u 1; 2;3 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
nào dưới đây?
x 1 t
x 1 2t
x 1 y 2 z 3
x 2 y 2 z 1
A. y 2 t .
B. y 2 3t .
C.
. D.
.
1
2
3
1
2
3
z 3 2t
z 3 4t
Câu 27. Gọi M và N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 x 2 5 x m ( m là tham
số) trên đoạn 1; 2 . Khi đó M N có giá trị bằng
A. 19 .
B. 19 .
C. 9.
D. 9.
Câu 28. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3 .
B. 5 .
C. 2 .
D. 1 .
Câu 29. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B 1;6; 5 , C 2;0; 1 . Mặt phẳng
đi qua hai điểm A, B và song song với đường thẳng OC có một vectơ pháp tuyến là
A. n 4; 10; 8 .
B. n 4;5;8 .
C. n 2;5; 4 .
D. n 4; 10;8 .
Trang 3/6 - Mã đề 184
Câu 30. Một hộp đựng 21 tấm thẻ được đánh số liên tục 1 đến 21 . Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 tấm thẻ trong hộp.
Gọi A là biến cố “hai tấm thẻ đều được đánh số chẵn”. Tính xác suất của biến cố A.
3
10
11
.
C. P A
.
D. P A
.
7
21
21
Câu 31. Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' biết độ dài đường chéo AC 3 .
1
A. .
B. 3 3 .
C. 1 .
D. 3 .
3
Câu 32. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r và chiều cao h là
1
A. S xq r r 2 h 2 .
B. S xq r h 2 r 2 .
C. S xq rh .
D. S xq rh .
3
Câu 33. Tìm phần thực của số phức w 1 z z , biết rằng số phức z thoả mãn biểu thức 3 2i z 4 6i .
A. 2 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 4 .
A. P A
3
.
14
B. P A
e
Câu 34. Biết D a; b là tập xác định của hàm số y 2 x log 2 1 log 1
5
A.
11
.
5
Câu 35. Nếu f 2 1 và
B.
9
.
5
C. 2 .
1
xf 2 x dx 1 thì
0
A. 4 .
x . Tính giá trị a b .
1
D. .
5
2
x f ' x dx bằng
2
0
C. 8 .
B. 0 .
D. 4 .
x 2x m 2
Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình log 3
x 7 x 3m 0 có
2
2x x 1
2
nghiệm x 1 ?
A. 0 .
B. 3 .
C. 2
D. 1 .
Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn 3 z i i 1 z 5 4i . Mô đun của z bằng
A. z 10 .
B. z 3 .
C. z 7 .
Câu 38. Cho hàm số y f x có đạo hàm và liên tục trên
D. z 14 .
. Hàm số y f ' 1 x có đồ thị như hình vẽ. Hàm
số y f x đồng biến trên khoảng
A. 2; 1 .
B. 0;1 .
C. 1;0 .
D. 3; 2 .
Câu 39. Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng
ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết cạnh bên hợp với mặt đáy một góc bằng 30 o . Tính theo a khoảng
cách giữa hai đường thẳng AA ' và BC .
A.
a 3
.
6
B.
3a
.
4
C.
3a
.
2
D.
a 3
.
4
Trang 4/6 - Mã đề 184
Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;0;3 và B 1; 4; 4 . Gọi là đường thẳng
đi qua điểm M 4; 2;1 sao cho tổng khoảng cách từ hai điểm A và B đến đường thẳng là lớn nhất. Đường
thẳng có một vectơ chỉ phương là u 10; a; b . Khi đó, 2a b bằng
A. 6.
B. 18.
C. 8.
D. 6 .
Câu 41. Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có thể tích V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB ' và BC ' . Tính thể
tích khối A.MNC ' theo V .
A.
V
.
8
B.
V
.
12
C.
V
.
24
D.
V
.
6
a b
x2
dx ln ae b với a , b là các số nguyên dương. Tính giá trị biểu thức T 2 .
b a
2 x ln x
1
A. 3 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 6 .
Câu 43. Cho hàm số y f x liên tục trên
có đồ thị như hình vẽ, biết diện tích S1 4 , S 2 3 , S3 2 . Tích
e
Câu 42. Biết
x
2
1
phân
f x 1 x 1 dx bằng
4
3
.
2
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A 4;0;0 , B 0;0; 2 , C 0; 3;0 , D 4; 3; 2 . Bán
A.
3
.
2
B.
13
.
2
C. 4 .
D.
kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng
A.
29 .
B.
29
.
2
C.
11 .
D.
11
.
2
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; -1; 3 và đường thẳng :
Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M , cắt và vuông góc với là
x 1 2t
x 1 18t
x 3 2t
A. d : y 1 .
B. d : y 1 .
C. d : y 1 t .
z 3t
z 3 9t
z 2t
Câu 46. Cho hàm số f x có đạo hàm trên
x 3 y 1 z 2
.
1
2
2
x 2t
D. d : y t
.
z 1 3t
, biết x 2 f x x 1 f ' x e2020 x và f 0
Tính f 1 .
e 2021
A.
.
2020
1
.
2021
1 e 2020
B. .
.
2 2020
1 e2021
e 2020
C. .
.
D.
.
2 2021
2021
Câu 47. Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn log x2 y2 z 2 21 2 x 4 y 8 z m 1 và x 3 y 2 z 1 0 (với m là
số thực dương). Khi m mo có duy nhất bộ x; y; z thỏa mãn các điều kiện trên thì mo thuộc khoảng nào?
A. 1;6 .
B. 11;14 .
C. 13;17 .
D. 5;13 .
Trang 5/6 - Mã đề 184
Câu 48. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 2
2
2
64
. Trên tia
9
1
2
2
9 . Biết mặt phẳng ABC tiếp xúc với mặt
OA OB OC
Ox, Oy , Oz lần lượt lấy các điểm A, B, C thỏa mãn
cầu S .Thể tích khối chóp OABC là
1
1
.
D. .
6
4
2021
Câu 49. Cho các số phức z; z1 ; z2 thay đổi thỏa mãn 3 4i z.i
2 , phần thực của z1 bằng phần ảo của z2 và
A.
1
.
12
2
B.
1
.
24
C.
bằng 1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T z z1 z z2
2
2
bằng
A. 9 .
B. 3 .
C. 7 .
D. 4 .
Câu 50. Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số
8
y f 4 x 2 4 x x 3 6 x 2 4 x 1 là
3
A. 6 .
B. 8 .
C. 9 .
------------- HẾT -------------
D. 7 .
Trang 6/6 - Mã đề 184
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT THĂNG LONG
KỲ THI KHẢO SÁT LỚP 12 LẦN THỨ HAI
NĂM HỌC 2020 – 2021
ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
------------------------
Mã đề [184]
1 2 3
C A D
26 27 28
D C A
4 5 6 7 8 9 10
D B A C D B C
29 30 31 32 33 34 35
C A C A C D A
11
B
36
C
12
C
37
A
13
D
38
C
14
B
39
D
15
C
40
D
16
D
41
B
17
B
42
A
18
D
43
A
19
A
44
B
20
A
45
B
21
A
46
B
22
B
47
C
23
B
48
B
24
B
49
A
25
D
50
D
Mã đề [348]
1 2 3
D B D
26 27 28
B D C
4 5 6 7 8 9 10
B C A B A D A
29 30 31 32 33 34 35
C A D A A A C
11
B
36
C
12
A
37
C
13
D
38
B
14
B
39
A
15
B
40
B
16
B
41
B
17
D
42
C
18
C
43
C
19
D
44
C
20
D
45
C
21
B
46
D
22
B
47
A
23
D
48
A
24
A
49
C
25
A
50
D
Mã đề [552]
1 2 3
C B C
26 27 28
D C C
4 5 6 7 8 9 10
D A C C C A B
29 30 31 32 33 34 35
B A B D D A A
11
B
36
A
12
A
37
D
13
B
38
C
14
B
39
B
15
A
40
D
16
D
41
D
17
D
42
A
18
A
43
A
19
D
44
C
20
C
45
A
21
B
46
D
22
A
47
D
23
B
48
B
24
C
49
B
25
C
50
B
Mã đề [774]
1 2 3
A A D
26 27 28
C A A
4 5 6 7 8 9 10
D D B A D D D
29 30 31 32 33 34 35
C A C A B C B
11
C
36
B
12
C
37
C
13
C
38
D
14
C
39
B
15
A
40
A
16
B
41
A
17
D
42
B
18
D
43
C
19
A
44
C
20
B
45
D
21
D
46
D
22
B
47
B
23
A
48
C
24
B
49
A
25
B
50
B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ CÂU
Câu 1. Nếu f 2 1 và
1
2
xf 2 x dx 1 thì x f ' x dx bằng
2
0
A. 4 .
0
C. 8 .
D. 4 .
2
2
t
dt
HDG. Đặt t 2x dt 2dx đổi cận.... xf 2 x dx 1 f t 1 f t dt 4 .
2
2
0
0
0
B. 0 .
1
2
2
du 2 xdx
ux
2
Tính x f ' x dx : Đặt
I x f x 2 xf x dx 22 f 2 2.4 4
dv f ' x dx v f x
0
0
0
2
2
2
x2 2x m 2
Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình log 3
x 7 x 3m 0 có
2
2x x 1
nghiệm x 1 ?
A. 0 .
B. 3 .
C. 2
D. 1 .
2
2
x 2x m
3x 6 x 3m
2
2 x 2 x 1 3 x 2 6 x 3m
HDG. Ptr log 3
x 7 x 3m log 3
2
2
2
x
x
1
2
x
x
1
. ĐKXĐ x 2 2 x m 0
2 x 2 x 1 0, x
log3 3x2 6 x 3m 3x2 6 x 3m log3 2 x 2 x 1 2 x 2 x 1
Xét hs f t log3 t t luôn đồng biến trên 0;
mà f 3x 2 6 x 3m f 2 x 2 x 1 3x 2 6 x 3m 2 x 2 x 1 3m x 2 7 x 1
Trang 1/6 - Mã đề 184
Lập bbt của hs g x x 2 7 x 1 trên khoảng 1; suy ra m
Suy ra có 2 giá trị m 2; 1 thỏa mãn.
7
3
Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn 3 z i i 1 z 5 4i . Mô đun của z bằng
A. z 10 .
B. z 3 .
C. z 7 .
D. z 14 .
HDG. Đặt z x yi ta có 3 x yi i i 1 x yi 5 4i 3x 3 yi 3i xi x yi 2 yi 5 4i
2x y 5
x 3
2 x y x 4 y 3 i 5 4i
. Số phức z 3 i có mô đun z 10
x 4 y 3 4
y 1
Câu 4. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số y f ' 1 x như hình vẽ bên dưới.
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng
A. 2; 1 .
B. 0;1 .
C. 1;0 .
D. 3; 2 .
HDG. Đặt x 1 t t 1 x Ta có: y f x f 1 t y ' f ' 1 t .
1 x 0
t0
x 1
Hàm số y f x đồng biến y ' f ' 1 t 0 f ' 1 t 0
1 t 2
1 x 0
1 1 x 2
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 .
Câu 5. Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng
ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết cạnh bên hợp với mặt đáy một góc bằng 30 o . Tính theo a khoảng
cách giữa hai đường thẳng AA ' và BC .
3a
a 3
.
D.
.
2
4
HDG. Gọi I là trung điểm BC. Dễ thấy mp A ' AI BC ,kẻ IK AA ' suy ra d AA ', BC IK .
A.
a 3
.
6
B.
3a
.
4
C.
1
a 3
.
AI
2
4
Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;0;3 và B 1; 4; 4 . Gọi là đường thẳng đi
IKA vuông tại K và có IAK 300 IK
qua điểm M 4; 2;1 sao cho tổng khoảng cách từ hai điểm A và B đến đường thẳng là lớn nhất. Đường thẳng
có một vectơ chỉ phương là u 10; a; b . Khi đó, 2a b bằng
A. 6.
B. 18.
C. 8.
D. 6 .
HDG. Ta có: d A, AM ; d B, BM . Do đó tổng d A, d B, AM BM . đạt giá trị lớn
nhất khi AM ; BM . Khi đó VTCPu AM ;VTCPu BM suy ra: u AM , BM 10;3; 12
Vậy a 3; b 12 2a b 6 .
Trang 2/6 - Mã đề 184
Câu 7. Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có thể tích V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB ' và BC ' . Tính thể
tích khối A.MNC ' theo V .
A.
V
.
8
B.
V
12
V
V
D.
24
6
1 h
1 h 1
V
2. . .S MNE 2. . . S ABC
3 2
3 2 4
12
C.
HDG. Gọi E là trung điểm AC ' . VA.C ' MN 2VA.MNE
a b
x2
dx ln ae b với a , b là các số nguyên dương. Tính giá trị biểu thức T 2 .
b a
2 x ln x
1
A. 3 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 6 .
2
1
e
e
e
e
d x 2ln x
e
x2
x2
x
dx
dx
dx
ln x 2ln x 1 .
HDG. 2
x 2 x ln x
x x 2ln x
x 2ln x
x 2ln x
1
1
1
1
a b
1 2
ln e 2 ln ae b Vậy a 1; b 2 nên T 2 2. 3
b a
2 1
Câu 9. Cho hàm số y f x liên tục trên
có đồ thị như hình dưới đây, biết diện tích S1 4 , S 2 3 , S3 2 .
e
Câu 8. Biết
x
2
1
Tích phân
f x 1 x 1 dx bằng
4
A.
3
.
2
B.
1
HDG.
f x 1 x 1 dx
4
3
2
0
0
f t dt f u du
13
.
2
1
4
D.
C. 4 .
1
1
4
4
f x 1 dx x 1 dx
3
.
2
1
f x 1 dx f x 1 dx
1
5
2
5
5 3
S1 S2 S3 S1 S2 (với t x 1 và u x 1 ).
2
2 2
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A 4;0;0 , B 0;0; 2 , C 0; 3;0 , D 4; 3; 2 . Bán
kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng
29
.
C. 11 .
2
3
29
HDG. Dễ thấy tâm mặt cầu I 2; ;1 ; R OI ID
.
2
2
A.
29 .
B.
D.
11
.
2
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; -1; 3 và đường thẳng :
Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M , cắt và vuông góc với là
x 1 2t
x 1 18t
x 3 2t
A. d : y 1 .
B. d : y 1 .
C. d : y 1 t .
z 3t
z 3 9t
z 2t
x 3 y 1 z 2
.
1
2
2
x 2t
D. d : y t
.
z 1 3t
HDG. Gọi N là hình chiếu vuông góc của M trên đt Δ Tọa độ N 3 t; 1 2t; 2 2t MN 2 t ; 2t ; 1 2t
MN u 1; 2; 2 MN .u 0 1 2 t 2 2t 2 1 2t 0 t 0 . MN 2;0; 1
Trang 3/6 - Mã đề 184
Suy ra một VTCP của đt d là ud 2;0; 1 .
, biết x 2 f x x 1 f ' x e2020 x và f 0
Câu 12. Cho hàm số f x có đạo hàm trên
Tính f 1 .
1
.
2021
1 e2021
e 2020
e 2021
1 e 2020
.
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2 2021
2021
2020
2 2020
HDG Ta có: x 2 f x x 1 f ' x e2020 x x 2 f x .e x x 1 . f ' x .e x e 2021x
x 1 . f x .e x ' e2021x x 1 f x e x e 2021x dx
1 2021x
1
e
C , với f 0
suy ra C 0
2021
2021
1 e 2020
e2020 x
Do đó f x
Vậy f 1 .
.
2 2020
2020 x 1
Câu 13. Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn log x2 y2 z 2 21 2 x 4 y 8 z m 1 và x 3 y 2 z 1 0 (với m là
số thực dương). Khi m mo có duy nhất bộ x; y; z thỏa mãn các điều kiện trên thì mo thuộc khoảng nào?
A. 1;6 .
B. 11;14 .
C. 13;17 .
D. 5;13 .
x 12 y 2 2 z 4 2 m 1
x 2 y 2 z 2 21 2 x 4 y 8 z m
HDG. Ycbt
2
x 3 y 2z 1 0
x 3 y 2z 1 0
Bộ x; y; z thỏa mãn bất phương trình 1 là các phần khối cầu S tâm I 1; 2; 4 bán kính R m
Mặt khác tập hợp điểm M x; y; z thỏa mãn phương trình 2 là mặt phẳng : x 3 y 2 z 1 0 .
Do đó để hệ có duy nhất bộ số x; y; z mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S có tâm I 1; 2; 4 và
bán kính R m d I , R
1 3.2 2. 4 1
1 3 2
2
2
2
m m 14 .
Câu 14. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 2
2
Ox, Oy , Oz lần lượt lấy các điểm A, B, C thỏa mãn
cầu S .Thể tích khối chóp OABC là
B.
1
.
24
2
64
. Trên tia
9
1
2
2
9 . Biết mặt phẳng ABC tiếp xúc với mặt
OA OB OC
1
.
4
x y z
HDG.Gọi A a;0;0 , B 0; b;0 ; C 0;0; c suy ra phương trình mặt phẳng ABC : 1
a b c
1 2 2
1
8
8
8
a b c
Mp ABC tiếp xúc với mặt cầu S nên d I , ABC R
1 1 1 3
1 1 1 3
2 2
2
a 2 b2 c2
a b c
1 1 1
1
2
2
1 2 2
2 2 2 9 (1). Mà theo giả thiết ta có
9 9 (2)
a b c
OA OB OC
a b c
1
1
1
x 2 y 2z 9
Xét hệ (1) và (2) Đặt x ; y ; z ta được 2
2
2
a
b
c
x y z 9
x y z
Nhận thấy x 2 y 2 z 12 22 22 x 2 y 2 z 2 9.9 9 Dấu " " xảy ra 1
1 2 2
1
1
1
1
Ta được x 1; y 2; z 2 suy ra a 1; b ; c . Ta được A 1;0;0 , B 0; ;0 , C 0;0; .
2
2
2
2
1
1 1 1
1
Vậy thể tích khối chóp OABC là: VOABC OA.OB.OC .1. .
.
6
6 2 2 24
A.
1
.
12
2
C.
1
.
6
D.
Trang 4/6 - Mã đề 184
Câu 14. Cho các số phức z; z1 ; z2 thay đổi thỏa mãn 3 4i z.i 2021 2 , phần thực của z1 bằng phần ảo của z2 và
bằng 1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T z z1 z z2
2
2
bằng
A. 9 .
B. 3 .
C. 7 .
D. 4 .
HDG. Đặt z x yi; x, y , ta có điểm M z M x, y là điểm biểu diễn số phức z
Khi đó 3 4i z.i 2021 2 3 4i x yi .i 2 3 y 4 x i 2 x 4 y 3 4
2
2
Tập hợp điểm M là đường tròn I ; R tâm I 4;3 và bán kính R 2 .
Số phức z1 1 bi A z1 A 1; b . Tập hợp điểm biểu diễn số phức z1 là đường thẳng d1 : x 1 .
Số phức z2 a i B z2 B a; 1 . Tập hợp điểm biểu diễn số phức z2 là đường thẳng d 2 : y 1 .
Dễ thấy C d1 d 2 C 1; 1
Gọi N, P lần lượt là hình chiếu của điểm M trên d1 ; d 2 .
Ta có: T z z1 z z2 MA2 MB 2 MN 2 MP 2 MC 2 .
2
2
T đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi: A N ; B P và I , M , C theo thứ tự thẳng hàng.
x 1 3t
M IC M 1 3t; 1 4t
Phương trình đường thẳng IC :
y 1 4t
3
t
2
2
2
5
Mặt khác M C 1 3t 4 1 4t 3 4 25 t 1 4
.
t 7
5
7
26 23
+) Với t M ; (loại)
5
5 5
3
14 7
7
14
14 7
+) Với t M ; Số phức z i ; z1 1 i ; z2 i .
5
5 5
5
5
5 5
14 7
7
14
Suy ra MCmin IC IM IC R 5 2 3 .Vậy Tmin 32 9 khi z i ; z1 1 i ; z2 i
5 5
5
5
Câu 15. Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số
8
y f 4 x 2 4 x x 3 6 x 2 4 x 1 là
3
A. 6 .
B. 8 .
C. 9 .
D. 7 .
Trang 5/6 - Mã đề 184
8
HDG. Giải: Xét hàm số y f 4 x 2 4 x x 3 6 x 2 4 x 1 có
3
2
2
2
y ' 4 x 4 x '. f ' 4 x 4 x 8 x 12 x 4
y ' 4 2 x 1 . f ' 4 x 4 x 4 2 x 1 x 1
2
y ' 4 2 x 1 f ' 4 x2 4 x x 1 0
1
x2
2
2 x 1 0
4 x 4 x a ; 11
4 x 2 4 x b 1;0 2
2
f ' 4 x 4 x x 1
2
4 x 4 x c 0;1 3
2
4 x 4 x d 1; 2 4
Phương trình 4 x 2 4 x m 4 x 2 4 x m 0 có nghiệm khi và chỉ khi ' 4 4m 0 m 1
m 1 phương trình có nghiệm kép, tuy nhiên a, b, c, d khác 1
Do đó, các phương trình 2 ; 3 ; 4 luôn có 2 nghiệm phân biệt. Phương trình 1 vô nghiệm do đó hàm số
đã cho có 7 cực trị.
------------- HẾT -------------
Trang 6/6 - Mã đề 184