Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Đề giao lưu HSG toán lớp 7 năm 2019 - 2020 thị xã Chí Linh - Hải Dương

6f364674cf8580d796a968ab9fea98e6
Gửi bởi: Khoa CNTT - HCEM 8 tháng 3 2021 lúc 14:50:59 | Được cập nhật: hôm qua lúc 22:18:59 Kiểu file: PDF | Lượt xem: 1249 | Lượt Download: 58 | File size: 0.405342 Mb

Nội dung tài liệu

Tải xuống
Link tài liệu:
Tải xuống

Các tài liệu liên quan


Có thể bạn quan tâm


Thông tin tài liệu

UBND THỊ XÃ CHÍ LINH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2019-2020
MÔN: TOÁN 7
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi gồm 01 trang)

Câu 1 (2,0 điểm)
Tìm x biết:
2

1
1

a)  x   
0
3  16


b) x 

3 1
  2017
4 2

Câu 2 (2,0 điểm)
a) Cho

a
b
c
ab bc ca
. Tính : P 
.




bc ca ab
c
a
b

b) Hãy chia số 26 thành ba phần tỉ lệ nghịch với các số 2; 3; 4.
Câu 3 (2,0 điểm)
a) Cho đa thức f(x) = ax2 + bx - 2
Xác định hệ số a, b biết đa thức f(x) nhận x = -1 và x = 2 làm nghiệm.
b) Cho đa thức A  x 2  10 xy  2017 y 2  2 y và B  5 x 2  8 xy  2017 y 2  3 y  2018 .
Tìm đa thức C = A - B. Tính giá trị của đa thức C tìm được ở trên khi 2x + y = 1.
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh AM  BC và MA = MC.
b) Lấy điểm D trên đoạn thẳng AB (D khác A và B), đường thẳng vuông góc với MD
tại M cắt AC tại E. Chứng minh: MD = ME.
c) Chứng minh: MD + ME  AD + AE.
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn a  b  c  d  25 .
c
b

d
a

Tìm giá trị lớn nhất của M   .
–––––––– Hết ––––––––
Họ tên thí sinh:……………………………………Số báo danh:…………………….
Chữ kí giám thị 1: …………………… Chữ kí giám thị 2:…………………………..

UBND THỊ XÃ CHÍ LINH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Câu Ý

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIAO LƯU HSG
NĂM HỌC 2019-2020
MÔN: TOÁN - LỚP 7
(Hướng dẫn chấm và biểu điểm gồm 03 trang)
Nội dung

1 1
1


x


x



3 4
12
1
1


a x   

3  16  x  1   1
 x  7



3
4
12
2

x

1
b

3 1
3 1
4035
  2017  x    2017 
4 2
4 2
2

3 4035
8067


x


x



4
2
4


 x  3  4035
 x  8073


4
2
4
Ta có:

a

0,5
0,25

0,5

+ Nếu a + b + c = 0 => a + b = -c; b + c = -a; a + c = -b
Khi đó P  (1)  (1)  (1)  3

0,25
0,25

+ Nếu a  b  c  0 thì ta có b + c = 2a; c + a = 2b; a + b = 2c

a  b b  c c  a 2c 2a 2b





6
c
a
b
c
a
b

Vậy : P = - 3 hoặc P = 6.

0,25
0,25

Giả sử số 26 được chia thành ba phần x, y, z.
Theo bài ra ta có : 2x = 3y = 4z 

x y z
 
6 4 3

b Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau



x y z xyz
  
6 4 3 643

26
2
13

 x = 12, y = 8, z = 6.
3

0,5

0,25

a
b
c
abc



b  c c  a a  b 2(a  b  c)

Khi đó P 
2

Điểm

Đa thức f(x) = ax2 + bx - 2 nhận x = -1 làm nghiệm.
a  f(-1) = 0  a.(-1)2 +b.(-1) -2 =0  a - b -2 = 0  a = b + 2.
Đa thức f(x) = ax2 + bx - 2 nhận x = 2 làm nghiệm.

0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

 f(2)=0  a.(2)2 +b.(2) -2 =0  4a + 2b -2 = 0
0,25

 4(b +2) + 2b - 2 = 0  4b +8 + 2b - 2 = 0  6b +6 = 0
 b = -1  a = 1. Vậy a = 1; b = -1

0,25

C=A–B



 

 x 2  10 xy  2017 y 2  2 y  5 x 2  8 xy  2017 y 2  3 y  2018



 x 2  10xy  2017y2  2y  5x 2  8xy  2017y 2  3y  2018
b  4x 2  2xy  y  2018
C  4x2  2xy  y  2018  2x(2x  y)  y  2018
Thay 2x + y = 1 vào ta được C  2x  y  2018  (2x  y)  2018
Thay 2x + y = 1 vào ta được C  1  2018  2017

0,25
0,25
0,25
0,25

A
H

E

0,25

D
1
B

2 3
M

4

5

C
F

Xét  ABM và  ACM có:
AM chung; AB = AC (  ABC vuông cân); MB = MC (gt)

0,25

  ABM =  ACM (c.c.c)
4

a

  AMC
 . Mà AMB
  AMC
  1800  AMB
  AMC
  900
 AMB

 AM  BC
  900 ; ACM
  450 (  ABC vuông cân tại A)
-  AMC có AMC
  AMC vuông cân tại M  MA = MC (1)

M
  900 (MD  ME) và M
 M
  900 (AM  BC)
Ta có: M
2
3
3
4
 M
 (2)
 M
2
4


  MAC
  BAC  450
Do

ABM
=

ACM

MAB
b
2
Xét  AMD và  CME có:
 M
 (theo (2)); MAD
  ACM
  450
AM = CM (theo (1)); M
2
4

  AMD =  CME (g.c.g)  MD = ME

0,25
0,5

0,25

0,25

0,5

Trên tia đối của tia MD lấy F sao cho MF = MD. Từ F kẻ FH  AB tại H.
- Chứng minh  MDB =  MFC (c.g.c) từ đó suy ra FC // AB và FC  AC.
- Chứng minh  HAC =  CFH từ đó suy ra HF = AC
c

0,25
0,25

Do  AMD =  CME  AD = CE  AD + AE = AC.
Do MD = ME nên MD + ME = 2MD = DF
Mặt khác DF  HF  DF  AC hay MD + ME  AD + AE

0,25

- Dấu “=” khi MD  AB.
Vì a + b = c + d = 25 nên 1  a, b, c, d  24
Nếu cả hai phân số

c
d

đều lớn hơn 1 thì c + d > a + b. Trái giả thiết.
b
a

Vậy có một phân số không vượt quá 1.
Không mất tính tổng quát giả sử
+ Nếu d  23 thì
5

c
1
b

d
c d
 23 (vì a  1 )  M    1  23  24 (1)
a
b a
1
b

+ Nếu d  24 thì c = 1  M  
- Nếu a > 1 thì  M  1 

0,25

24
a

24
 13
2

- Nếu a = 1 thì b = 24  M 

0,25

(2)

1 24 577


24 1
24

Từ (1), (2) và (3) suy ra Max( M ) 

577
24

Dấu “=” xảy ra khi a = c = 1; b = d = 24
hoặc a = c = 24; b = d = 1.
Chú ý : Nếu HS làm cách khác, đúng vẫn cho điểm tối đa.

0,25

(3)

0,25