Đề giao lưu HSG toán lớp 7 năm 2019 - 2020 thị xã Chí Linh - Hải Dương
Gửi bởi: Khoa CNTT - HCEM 8 tháng 3 2021 lúc 14:50:59 | Được cập nhật: hôm qua lúc 22:18:59 Kiểu file: PDF | Lượt xem: 1249 | Lượt Download: 58 | File size: 0.405342 Mb
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
- Đề thi học kì 2 Toán 7 trường THCS TT Phong Điền năm 2021-2022
- Đề thi học kì 2 Toán 7 trường THCS thị trấn Gôi năm 2021-2022
- Đề thi học kì 2 Toán 7 trường THCS An Lư năm 2020-2021
- Đề thi học kì 2 Toán 7 trường TH-THCS Việt Anh năm 2021-2022
- Đề thi học kì 2 Toán 7 năm 2021-2022
- Đề thi học kì 2 lớp Toán 7
- Đề thi học kì 2 Toán lớp 7 năm học 2021-2022
- Đề thi học kì 2 Toán 7 năm 2017-2018
- Đề thi học kì 2 Toán 7 trường THCS Đức Phổ năm 2016-2017
- Đề thi học kì 2 Toán 7 năm 2021-2022
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
UBND THỊ XÃ CHÍ LINH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2019-2020
MÔN: TOÁN 7
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi gồm 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm)
Tìm x biết:
2
1
1
a) x
0
3 16
b) x
3 1
2017
4 2
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Cho
a
b
c
ab bc ca
. Tính : P
.
bc ca ab
c
a
b
b) Hãy chia số 26 thành ba phần tỉ lệ nghịch với các số 2; 3; 4.
Câu 3 (2,0 điểm)
a) Cho đa thức f(x) = ax2 + bx - 2
Xác định hệ số a, b biết đa thức f(x) nhận x = -1 và x = 2 làm nghiệm.
b) Cho đa thức A x 2 10 xy 2017 y 2 2 y và B 5 x 2 8 xy 2017 y 2 3 y 2018 .
Tìm đa thức C = A - B. Tính giá trị của đa thức C tìm được ở trên khi 2x + y = 1.
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh AM BC và MA = MC.
b) Lấy điểm D trên đoạn thẳng AB (D khác A và B), đường thẳng vuông góc với MD
tại M cắt AC tại E. Chứng minh: MD = ME.
c) Chứng minh: MD + ME AD + AE.
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn a b c d 25 .
c
b
d
a
Tìm giá trị lớn nhất của M .
–––––––– Hết ––––––––
Họ tên thí sinh:……………………………………Số báo danh:…………………….
Chữ kí giám thị 1: …………………… Chữ kí giám thị 2:…………………………..
UBND THỊ XÃ CHÍ LINH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Câu Ý
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIAO LƯU HSG
NĂM HỌC 2019-2020
MÔN: TOÁN - LỚP 7
(Hướng dẫn chấm và biểu điểm gồm 03 trang)
Nội dung
1 1
1
x
x
3 4
12
1
1
a x
3 16 x 1 1
x 7
3
4
12
2
x
1
b
3 1
3 1
4035
2017 x 2017
4 2
4 2
2
3 4035
8067
x
x
4
2
4
x 3 4035
x 8073
4
2
4
Ta có:
a
0,5
0,25
0,5
+ Nếu a + b + c = 0 => a + b = -c; b + c = -a; a + c = -b
Khi đó P (1) (1) (1) 3
0,25
0,25
+ Nếu a b c 0 thì ta có b + c = 2a; c + a = 2b; a + b = 2c
a b b c c a 2c 2a 2b
6
c
a
b
c
a
b
Vậy : P = - 3 hoặc P = 6.
0,25
0,25
Giả sử số 26 được chia thành ba phần x, y, z.
Theo bài ra ta có : 2x = 3y = 4z
x y z
6 4 3
b Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
x y z xyz
6 4 3 643
26
2
13
x = 12, y = 8, z = 6.
3
0,5
0,25
a
b
c
abc
b c c a a b 2(a b c)
Khi đó P
2
Điểm
Đa thức f(x) = ax2 + bx - 2 nhận x = -1 làm nghiệm.
a f(-1) = 0 a.(-1)2 +b.(-1) -2 =0 a - b -2 = 0 a = b + 2.
Đa thức f(x) = ax2 + bx - 2 nhận x = 2 làm nghiệm.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
f(2)=0 a.(2)2 +b.(2) -2 =0 4a + 2b -2 = 0
0,25
4(b +2) + 2b - 2 = 0 4b +8 + 2b - 2 = 0 6b +6 = 0
b = -1 a = 1. Vậy a = 1; b = -1
0,25
C=A–B
x 2 10 xy 2017 y 2 2 y 5 x 2 8 xy 2017 y 2 3 y 2018
x 2 10xy 2017y2 2y 5x 2 8xy 2017y 2 3y 2018
b 4x 2 2xy y 2018
C 4x2 2xy y 2018 2x(2x y) y 2018
Thay 2x + y = 1 vào ta được C 2x y 2018 (2x y) 2018
Thay 2x + y = 1 vào ta được C 1 2018 2017
0,25
0,25
0,25
0,25
A
H
E
0,25
D
1
B
2 3
M
4
5
C
F
Xét ABM và ACM có:
AM chung; AB = AC ( ABC vuông cân); MB = MC (gt)
0,25
ABM = ACM (c.c.c)
4
a
AMC
. Mà AMB
AMC
1800 AMB
AMC
900
AMB
AM BC
900 ; ACM
450 ( ABC vuông cân tại A)
- AMC có AMC
AMC vuông cân tại M MA = MC (1)
M
900 (MD ME) và M
M
900 (AM BC)
Ta có: M
2
3
3
4
M
(2)
M
2
4
MAC
BAC 450
Do
ABM
=
ACM
MAB
b
2
Xét AMD và CME có:
M
(theo (2)); MAD
ACM
450
AM = CM (theo (1)); M
2
4
AMD = CME (g.c.g) MD = ME
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
Trên tia đối của tia MD lấy F sao cho MF = MD. Từ F kẻ FH AB tại H.
- Chứng minh MDB = MFC (c.g.c) từ đó suy ra FC // AB và FC AC.
- Chứng minh HAC = CFH từ đó suy ra HF = AC
c
0,25
0,25
Do AMD = CME AD = CE AD + AE = AC.
Do MD = ME nên MD + ME = 2MD = DF
Mặt khác DF HF DF AC hay MD + ME AD + AE
0,25
- Dấu “=” khi MD AB.
Vì a + b = c + d = 25 nên 1 a, b, c, d 24
Nếu cả hai phân số
c
d
và
đều lớn hơn 1 thì c + d > a + b. Trái giả thiết.
b
a
Vậy có một phân số không vượt quá 1.
Không mất tính tổng quát giả sử
+ Nếu d 23 thì
5
c
1
b
d
c d
23 (vì a 1 ) M 1 23 24 (1)
a
b a
1
b
+ Nếu d 24 thì c = 1 M
- Nếu a > 1 thì M 1
0,25
24
a
24
13
2
- Nếu a = 1 thì b = 24 M
0,25
(2)
1 24 577
24 1
24
Từ (1), (2) và (3) suy ra Max( M )
577
24
Dấu “=” xảy ra khi a = c = 1; b = d = 24
hoặc a = c = 24; b = d = 1.
Chú ý : Nếu HS làm cách khác, đúng vẫn cho điểm tối đa.
0,25
(3)
0,25
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2019-2020
MÔN: TOÁN 7
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi gồm 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm)
Tìm x biết:
2
1
1
a) x
0
3 16
b) x
3 1
2017
4 2
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Cho
a
b
c
ab bc ca
. Tính : P
.
bc ca ab
c
a
b
b) Hãy chia số 26 thành ba phần tỉ lệ nghịch với các số 2; 3; 4.
Câu 3 (2,0 điểm)
a) Cho đa thức f(x) = ax2 + bx - 2
Xác định hệ số a, b biết đa thức f(x) nhận x = -1 và x = 2 làm nghiệm.
b) Cho đa thức A x 2 10 xy 2017 y 2 2 y và B 5 x 2 8 xy 2017 y 2 3 y 2018 .
Tìm đa thức C = A - B. Tính giá trị của đa thức C tìm được ở trên khi 2x + y = 1.
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh AM BC và MA = MC.
b) Lấy điểm D trên đoạn thẳng AB (D khác A và B), đường thẳng vuông góc với MD
tại M cắt AC tại E. Chứng minh: MD = ME.
c) Chứng minh: MD + ME AD + AE.
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn a b c d 25 .
c
b
d
a
Tìm giá trị lớn nhất của M .
–––––––– Hết ––––––––
Họ tên thí sinh:……………………………………Số báo danh:…………………….
Chữ kí giám thị 1: …………………… Chữ kí giám thị 2:…………………………..
UBND THỊ XÃ CHÍ LINH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Câu Ý
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIAO LƯU HSG
NĂM HỌC 2019-2020
MÔN: TOÁN - LỚP 7
(Hướng dẫn chấm và biểu điểm gồm 03 trang)
Nội dung
1 1
1
x
x
3 4
12
1
1
a x
3 16 x 1 1
x 7
3
4
12
2
x
1
b
3 1
3 1
4035
2017 x 2017
4 2
4 2
2
3 4035
8067
x
x
4
2
4
x 3 4035
x 8073
4
2
4
Ta có:
a
0,5
0,25
0,5
+ Nếu a + b + c = 0 => a + b = -c; b + c = -a; a + c = -b
Khi đó P (1) (1) (1) 3
0,25
0,25
+ Nếu a b c 0 thì ta có b + c = 2a; c + a = 2b; a + b = 2c
a b b c c a 2c 2a 2b
6
c
a
b
c
a
b
Vậy : P = - 3 hoặc P = 6.
0,25
0,25
Giả sử số 26 được chia thành ba phần x, y, z.
Theo bài ra ta có : 2x = 3y = 4z
x y z
6 4 3
b Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
x y z xyz
6 4 3 643
26
2
13
x = 12, y = 8, z = 6.
3
0,5
0,25
a
b
c
abc
b c c a a b 2(a b c)
Khi đó P
2
Điểm
Đa thức f(x) = ax2 + bx - 2 nhận x = -1 làm nghiệm.
a f(-1) = 0 a.(-1)2 +b.(-1) -2 =0 a - b -2 = 0 a = b + 2.
Đa thức f(x) = ax2 + bx - 2 nhận x = 2 làm nghiệm.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
f(2)=0 a.(2)2 +b.(2) -2 =0 4a + 2b -2 = 0
0,25
4(b +2) + 2b - 2 = 0 4b +8 + 2b - 2 = 0 6b +6 = 0
b = -1 a = 1. Vậy a = 1; b = -1
0,25
C=A–B
x 2 10 xy 2017 y 2 2 y 5 x 2 8 xy 2017 y 2 3 y 2018
x 2 10xy 2017y2 2y 5x 2 8xy 2017y 2 3y 2018
b 4x 2 2xy y 2018
C 4x2 2xy y 2018 2x(2x y) y 2018
Thay 2x + y = 1 vào ta được C 2x y 2018 (2x y) 2018
Thay 2x + y = 1 vào ta được C 1 2018 2017
0,25
0,25
0,25
0,25
A
H
E
0,25
D
1
B
2 3
M
4
5
C
F
Xét ABM và ACM có:
AM chung; AB = AC ( ABC vuông cân); MB = MC (gt)
0,25
ABM = ACM (c.c.c)
4
a
AMC
. Mà AMB
AMC
1800 AMB
AMC
900
AMB
AM BC
900 ; ACM
450 ( ABC vuông cân tại A)
- AMC có AMC
AMC vuông cân tại M MA = MC (1)
M
900 (MD ME) và M
M
900 (AM BC)
Ta có: M
2
3
3
4
M
(2)
M
2
4
MAC
BAC 450
Do
ABM
=
ACM
MAB
b
2
Xét AMD và CME có:
M
(theo (2)); MAD
ACM
450
AM = CM (theo (1)); M
2
4
AMD = CME (g.c.g) MD = ME
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
Trên tia đối của tia MD lấy F sao cho MF = MD. Từ F kẻ FH AB tại H.
- Chứng minh MDB = MFC (c.g.c) từ đó suy ra FC // AB và FC AC.
- Chứng minh HAC = CFH từ đó suy ra HF = AC
c
0,25
0,25
Do AMD = CME AD = CE AD + AE = AC.
Do MD = ME nên MD + ME = 2MD = DF
Mặt khác DF HF DF AC hay MD + ME AD + AE
0,25
- Dấu “=” khi MD AB.
Vì a + b = c + d = 25 nên 1 a, b, c, d 24
Nếu cả hai phân số
c
d
và
đều lớn hơn 1 thì c + d > a + b. Trái giả thiết.
b
a
Vậy có một phân số không vượt quá 1.
Không mất tính tổng quát giả sử
+ Nếu d 23 thì
5
c
1
b
d
c d
23 (vì a 1 ) M 1 23 24 (1)
a
b a
1
b
+ Nếu d 24 thì c = 1 M
- Nếu a > 1 thì M 1
0,25
24
a
24
13
2
- Nếu a = 1 thì b = 24 M
0,25
(2)
1 24 577
24 1
24
Từ (1), (2) và (3) suy ra Max( M )
577
24
Dấu “=” xảy ra khi a = c = 1; b = d = 24
hoặc a = c = 24; b = d = 1.
Chú ý : Nếu HS làm cách khác, đúng vẫn cho điểm tối đa.
0,25
(3)
0,25