ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN 12

ĐÁP ÁN THI KSCL TOÁN 12 2, NĂM 2017 2018Ề ỌMã 721ề Mã 722ề Mã 723ề Mã 724ềCâu Câu Câu Câu CCâu Câu Câu Câu DCâu Câu Câu Câu BCâu Câu Câu Câu DCâu Câu Câu Câu CCâu Câu Câu Câu DCâu Câu Câu Câu BCâu Câu Câu Câu DCâu Câu Câu Câu ACâu 10 Câu 10 Câu 10 Câu 10 DCâu 11 Câu 11 Câu 11 Câu 11 ACâu 12 Câu 12 Câu 12 Câu 12 BCâu 13 Câu 13 Câu 13 Câu 13 CCâu 14 Câu 14 Câu 14 Câu 14 CCâu 15 Câu 15 Câu 15 Câu 15 BCâu 16 Câu 16 Câu 16 Câu 16 CCâu 17 Câu 17 Câu 17 Câu 17 DCâu 18 Câu 18 Câu 18 Câu 18 BCâu 19 Câu 19 Câu 19 Câu 19 ACâu 20 Câu 20 Câu 20 Câu 20 ACâu 21 Câu 21 Câu 21 Câu 21 DCâu 22 Câu 22 Câu 22 Câu 22 CCâu 23 Câu 23 Câu 23 Câu 23 ACâu 24 Câu 24 Câu 24 Câu 24 ACâu 25 Câu 25 Câu 25 Câu 25 BCâu 26 Câu 26 Câu 26 Câu 26 BCâu 27 Câu 27 Câu 27 Câu 27 BCâu 28 Câu 28 Câu 28 Câu 28 ACâu 29 Câu 29 Câu 29 Câu 29 CCâu 30 Câu 30 Câu 30 Câu 30 BCâu 31 Câu 31 Câu 31 Câu 31 CCâu 32 Câu 32 Câu 32 Câu 32 BCâu 33 Câu 33 Câu 33 Câu 33 DCâu 34 Câu 34 Câu 34 Câu 34 BCâu 35 Câu 35 Câu 35 Câu 35 CCâu 36 Câu 36 Câu 36 Câu 36 CCâu 37 Câu 37 Câu 37 Câu 37 ACâu 38 Câu 38 Câu 38 Câu 38 BCâu 39 Câu 39 Câu 39 Câu 39 BCâu 40 Câu 40 Câu 40 Câu 40 DCâu 41 Câu 41 Câu 41 Câu 41 ACâu 42 Câu 42 Câu 42 Câu 42 ACâu 43 Câu 43 Câu 43 Câu 43 CCâu 44 Câu 44 Câu 44 Câu 44 DCâu 45 Câu 45 Câu 45 Câu 45 DCâu 46 Câu 46 Câu 46 Câu 46 CCâu 47 Câu 47 Câu 47 Câu 47 ACâu 48 Câu 48 Câu 48 Câu 48 DCâu 49 Câu 49 Câu 49 Câu 49 ACâu 50 Câu 50 Câu 50 Câu 50 D1H NG GI CÂU KHÓ ƯỚ Ố721 722 723 724L gi chi ti tờ ế6 12 11 Di tích ph gi ng làm chính là di tích xung quanh này.ệ ộChu vi đáy là 2.4 (cm).Di tích gi làm là ộ8.120 960S= (cm 2).8 15 10 3TXĐ []0; 64D= Ta có: []65 5665 56 6(64 )1 1' ' 32 0; 646 (64 (64 )x xy xx x- -= Î- ng bi thiên ta có GTNN hàm ng khi ằ642xx=éê=ë 13Kh ng nh sai là:ẳ các hàm ố( ); )u liên và có hàm trên thì( '( ). '( ). )u dx dx x+ =ò ò10 19 15 24BPT ng ng ươ ươ23 334log (4 3) log (2 3) 2xx xì>ïíï- £î2334(4 3)log 22 3xxxì>ïïÛí-ï£ï+î234(4 3)92 3xxxì>ïïÛí-ï£ï+î2348 21 0xx xì>ïÛíï- £î34338xxì>ïïÛíï- £ïî334 xÛ £12 24 21 20Đ ặ21 13 ln ;1( 1)dxu dv du dx vx xx= =-++3 3311 13 31 13 ln ln 11 1) 13 ln 27ln ln ln4 16x dx dxI dxx xx x+ +=- =- -+ +-æ ö= +ç ÷è øò ò13 13 71ln2exS dxx=ò vì []1ln1; ln 02exx dxxÎ =ò tặ ln12u xdv dxx=ìïí=ïî ... suy ra .S -14 16 11Xét hàm ố2ln( )xy xx= ớ31;x eé ùÎë ta có 221ln (2 )'( '( 0xx xf xxx e=é-= Þê=ë Tính 32 34 9(1) 0; )f ee e= GTNN là(1) 0f= GTLN là 224( )f ee=20 11 14 124 31 2201812 2xx C- +21 23 22 21M có PT: ầ2 22 0x z+ =22 21 20 6( 2; 3; 3) :AB d= Þuuur 21 )2 3x ty Rz t= -ìï= Îíï=- +î23 17 15Đ ặln( 1)u xdv dx= +ìí=î Tính ượ1 ln 4I=- suy ra 1; 81ba b=- =24 22 23 42 22l AB AC a= =25 48 43 32Đi ki ệ320xxé³êê£ë ặ22 3t x= PT tr thành ở2121log 1) 23tt-+ Xét hàm2 2121 1( log 1) '( .3 .2 ln 0, 03 1) ln 3t tf tt-= " ³+ Do đó hàm )f ngồbi trên ế[) 0; +¥. Ta có 23 17( .4f x±= =Do 3, 17, 24.x c> =26 36 29 452 22 1' ' 021( 2)xy xx x- += =- ng bi thiên suy raậ 0; 0M T= =- =27 39 37 36Đ ặ1x a- Khi đó ph ng trình ươ( 1) 2018f x- tr thành ở( 2018f a= Hay là nghi ủph ng trình ươ( 2018f x= Mà ph ng trình ươ1x a- luôn có nghi duy nh th ựa, nên hai ph ng trình ươ( 2018f x= và 1) 2018f x- có cùng nghi mố ệ28 43 42 48Ta có 2' 2(2 1) 7y m= hàm có tr ị' 0yÛ có hai nghi phân bi tệ ệ'Û D> 22(2 1) 7) 01mm mm>éÛ Ûê<-ë 2G ;x là hoành hai tr hàm theo nh lý Viet ta có ị1 221 22(2 1)7S mP m= -ìïí= +ïî gi thi ế2 21 274x x+ suy ra 21 2( 74 4(2 1) 2( 7) 74x m+ 2314 14 84 02mm mm=éÛ Ûê=-ë th mãn ycbtỏ29 49 33 49Ta có 2'( 12 9; ''( 12f x= -22 '( ''( 2(3 12 9) (6 12) 12 12 1f xf xÛ =Khi '( 0; (1) 5.x f= Suy ra PT ti tuy ế5y= 30 25 38 50 Ta có ()()()()()()()//, ,SBDABCD MN BC CDSBD ABCD BDaaìïÇ ÎíïÇ =î//MN BDÞ. ng ươ ự()()()()()()()//,SBDSBC MP SCSBD SBC SBaaìïÇ ÎíïÇ =î//MP SBÞ và ()()//SCD PN SDaÇ =V thi di hình chóp ở() là tam giác MNP.Ta có 23 34 4SBDBD bSD= ()22 224MNPSBDa xSMN CIS BD COaDD-æ ö= =ç ÷è ø()()2 222 24 3.MNP SBDa xS Sa aD D- -Þ =.31 35 34 43G ọM là trung đi CD và AO là ng cao aườ ủtam giác ABM.Ta có ,BM CD AM CD^ nên )CD ABM^ suy raCD AO^ mà AO BM^ nên )AO BCD^ hay( ))AO BCD= Có 2,2BM AM= =··2 22 2cos sin2 2AB BM AMABO ABOAB BM+ -= =·2.sin2AO AB ABO= =32 29 49 4412 222 22017 2017( (2 2017) (2 1) 1)21 1x xf dx dx dx xdx xx x-= ++ +ò ò(0) 2018 1F C= ậ2 2(2) 2017 2017 5F= 33 47 48 28Ph ng trình hoành giao đi ươ và Ox:4 22 0x mx m- ặ2.; 0t t= ta có ph ng trình ươ22 (2)t mt m- .Yêu bài toán (2)Û có hai nghi 0t phân bi ệ2' 02 22 0m mS mP mìD >ï= >íï= >î ọ1 2; (0 )t t< là hai nghi (2). Khi đó (1) có nghi theo th tăng ựd là: ầ1 2; ;x t=- =- Do tính ng aố nên yêu bài toánầ3434 20( 2) 2)xxxx mx dx mx dxÛ -ò 54 24 44 42 3( 2) 10 15( 2) 03x mxm mx m-Û 4xÞ là nghi ệ4 24 44 24 42 03 10 15( 2) 0x mx mx mx mì- =ïí- =ïî ()()2 24 43 24 12 0mmx xm+Þ thay vào ta có cệ ượ222( 2)9 6( 2) 9( 2) 0( 2)mm do mm+Þ 334 40 39 25G là cách p, ế1A là các cách mà ch cái ng nh nhau,ậ ạ2A là các cách mà ch cái ng nh nhauậ ạTa có ph là ợ6!( )2!2!n A= (do hai ch nh nhau và hai ch nh nhau ưnên khi hoán tính là 1)ị ẫS ph ;A là ượ1 25!( )2!n A= Ta coi hai ch ng nh nhau là ch ,ữ ữhai ch ng nh nhau là 1ch )ữ ữS cách mà có và có ng nh nhau là ạ1 2( 1.2.3.4 24n AÇ ốcách tính là: ầ1 2( )) 84n A- =35 41 40 40Đi ki n: ệ()cos *x¹ Khi đó 2sin tan cos 02 2x xxpæ ö- =ç ÷è ø221 sin 11 cos (1 cos )2 2cosxx xxpé ùæ öÛ +ç ÷ê úè øë ()2 21 sin sin (1 cos cosx xÛ +()1 sin (1 cos )(1 cos (1 cos )(1 sin )(1 sin )x xÛ +(1 sin )(1 cos )(sin cos 0x xÛ =()sin 1cos ,2 4tan 1xx Zxp pp p=éêÛ =- =- Îêê=-ëK đi ki (*) ta có nghi PT là: 2x p= )4x Zpp=- Î36 38 41 47Xét ph ng trình: ươ2( 1) (2 (1)m x- £Đ ặ2 22 2t t= iớ0;1 3xé ùÎ +ë thì 2t£ .Khi đó: 22(1)1tmt-Û £+ ớ[]1; 2tÎ Xét hàm ố22( )1tf tt-=+ ớ[]1; 2tÎ Ta có: []222 2'( 1; 2( 1)t tf tt+ += " Î+ hàm ftăng trên []1; 2tÎYêu bài toán tr thành tìm (1) có nghi ệ[]1; 2tÎ[]1;22max (2)3tm fÎÛ .37 26 30 34 nh gi thành nh là Minh thêm nh gi yỗ ấL 1: nh gi là ấ7 6.1 1= 2: nh gi là ấ6 6.2 13+ 3: nh gi là ấ12 6.3 19+ đoán công th tính ng nh gi sau là 1nU +. Ch ng minh ng ằph ng pháp quy ta th công th ươ 1nU đúng ớ*.n N" Theo công th trên ch ỉcó ph ng án th mãn vì ươ ỏ2017 6.336 1= 38 37 36 35Ta có: 2' 2( 1) 3( 2)y mx m= Hàm ng trên ồ[) 2; +¥2' 0, 2( 1) 3( 2) 0; 2y mx xÛ " " ³226 2( 3) 0, 22 3xm xx x-Û " " ³- Bài toán tr thành: Tìm hàm ố26 2( 22 3xf xx x-= " ³- Ta có222 22 12 6'( '( 12 6( 3)x xf xx x- += ±- ng bi thiên hàm )f ta có:[)2;2max )3f m+¥£ 39 31 26 38318+440 44 35 41G ọ' ', ' ',P CM CN B= Ç' ', ' 'E PQ PQ B= Ç. Khi dó CMEFN là thi di hình tế ắb ph ng (ở MNC )G là th tích kh p, V0 là th tích kh iể ốt di ệ'CC PQ .Do '/ 'NB CC nên ' ' ' 1' ' ' 3QN QB NB NBQC QC CC BB= =Do '/ 'FB PC nên ' 1' 3QF QBQP QC= =' 1' 3QF QB QNQP QC QCÞ =Do đó 3. '. '1 13 27Q FB NQ PC CVVæ ö= =ç ÷è ø. ' 0127Q FB NV VÞ =, ng ươ ự. ' 0127P ED MV V=G V1 là th tích đa di ệ' ' 'CMEFNB V2 là th tích ph còn i.ể ạ1 01 252.27 27V V= =G ọ, ,AB BC h= là kho ng cách xu ng ph ngố ẳ( ' ' ' ')A ·' ' 'D Ba= .'00' ' ' '1 3sin3 sin 8C PQA DS hVa bV VV abaa= =1 225 25 25 47,27 72 72 72V V= =. th tích là: ể122547VV= 41 28 32 31Ch ng minh ượ3 3( )ab bc ca abc c+ Ta có33 33 log log log log log log 127 3P ab bc ca abc abc abc c= +Do đó 130x y+ =42 32 31 29Do là tâm (ủ tìm, do dÎ nên (2 ;1 ;1 )I t= .t ÎDo ti xúc (ế nên có bán kính 16( ))5td P-=Đ ng tròn (ườ và có di tích ng 16ệ nên nó có bán kính 4.Kho ng cách (ế ): 6( )) 23td t- += -Ta có 22 2(9 16)( 2) 425tR t-= +2156 188 244 061 14( )tt tt L=-éÛ Ûê=ë+) 1t =- thì (1; 2; 0)I- nên 37.a c+ =-43 42 27 261 2[ ]=(0;-2;-2) 0n z= =r uur uur .01. sin 30 )) .2 2ABCDbcS AB AD bc V= =44 50 45 30lim )aV ap® +¥=45 34 25 37Đ ặ1 11 1( )4 ...1 2xx xf xt dx dx- -=- =+ +ò Suy ra 11 1( )4 ... )1 2xx xf xdx dx dx- -+ =+ +ò ò46 46 44 39Ta có 243200 .3 .5= nguyên ng ướ ươ 43200là có ng ạ2 .3 .5i kTrong đó {}0;1; 2; 3; 4; 5; 6iÎ {}0;1; 2; 3jÎ {}0;1; 2kÎ Suy ra có 7.4.3 84= c, nên ph ướ ầt Slà 84. nguyên ng không chia cho ướ ươ 43200là có ngộ ạ02 .3 .5i j. Suy ra các ướ 43200 không chia cho trong pế Slà 7.4 28= ậ228284983CPC= 47 45 46 33Ta có 2( )1md dm=+ Do 2213 1)( )( 2) 0)xx mx mx m=-é- =ê- >ë Nên(2 ); (2 )A m+ 34 4AB m= gi thi ế32116 16 16 821AOBmS mm= =+48 27 50 27Đ ặ[]2sin 0;1x t= ta có: 22 23(1 113 2(1 2t tyt t- += ++ AB CDA’ D’ C’B’MPNEFQ52 26 2' ' 0(3 2)ty yt t-=- =- khi []10;13t= .L ng bi thiên suy ra: ế8 4max min5 3y y= =49 33 47 46G là tâm hình thoi ABCD. Ta có: //OJ CD .Nên góc gi IJ và CD ng góc gi ữI và OJ.Xét tam giác IOJ có 1, ,2 aI SB OJ CD IO SA Nên tam giác IOJđ u.ềV góc gi IJ và CD ng góc gi ữI và OJb ng góc ằ·0O 60IJ= .50 30 28 42T gi thi AC 2a BD và AC, BDvuông góc nhau trung đi iủ ỗđ ng chéo.Ta có tam giác ườ ABO vuông vàAO 3a BO do đó ·060ABD=Hay tam giác ABD u.ềT gi thi hai ph ng (ừ SAC và SBD )cùng vuông góc ph ng (ớ ABCD nên giaotuy chúng là SO ABCD ).Do tam giác ABD nên là trung đi mểc AB là trung đi HB ta cóDH AB^ và DH 3a OK // DH và1 32 2aOK DH= OK AB AB SOK )G là hình chi lên SK ta có OI SK AB OI OI SAB ), hay OI là kho ng cách tả ừO ph ng (ế SAB ).Tam giác SOK vuông OI là ng cao ườ 21 12aSOOI OK SO= =Di tích đáy ệ2D4S 2. 3ABC ABOS OA OB aD= ng cao hình chóp ườ ủ2aSO= 3. D1 3.3 3S ABC ABCaV SOÞ =6 SAB HC ID3aa