Đề cương ôn tập HKII Toán 10 năm học 2018-2019, THPT Phan Châu Trinh - Đà Nẵng

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II, NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN: TOÁN 10 Phần 1: Trắc nghiệm: (4 đ) A. Đại số: Chương 4: Bất đẳng thức – Bất phương trình: Nội dung Số câu Bất đẳng thức (lý thuyết) 1 Bất phương trình bậc 2 1 Bất phương trình tương đương 1 Bất phương trình chứa trị tuyệt đối 1 Bất phương trình tích 1 Hệ bất phương trình (miền nghiệm) 1 Chứa tham số m 1 Xét dấu nhị thức, tam thức 1 Chương 5: Thống kê – 3 câu Chương 6: Cung và góc lượng giác Nội dung Số câu Tính giá trị lượng giác 2 Quan hệ giữa các cung đặc biệt 1 Công thức lượng giác 1 B. Hình học: Nội dung Số câu Hệ thức lượng trong tam giác 1 Phương trình đường thẳng 2 Phương trình đường tròn 1 Phương trình Elip 1 Phần 2 : Tự luận: (6 đ) - Bất đẳng thức( Tìm GTLN -GTNN của hàm số) - Bất Phương trình chứa ẩn ở mẫu và bất phương trình chứa căn: - Tìm m để biểu thức f ( x)  ax2  bx  c thỏa điều kiện cho trước: - Lượng giác: - Phương trình đường thẳng: - Phương trình đường tròn: - Phương trình đường Elip: Nhận biết Chủ đề/Chuẩn KTKN TN Chương 4: Bất đẳng TL MA TRẬN Thông hiểu Vận dụng thấp TN TL TN TL Bất Bất đẳng Chứa Tìm m để biểu 0,5 đ 1,5 đ 1đ 1đ 1đ 0,5 đ 0,5đ Vận dụng cao TN TL Cộng TN TL Trang 1/16 -Bất đẳng thức -Bất phương trình: phương trình tương đương: thức (lý thuyết) Bất phương trình bậc 2 Chương 5: Thống kê Chương 6: Cung và góc lượng giác Chương 2: Hệ thức lượng trong tam giác Chương 3: Phương pháp tọa độ trong hình học phẳng Cộng Bất phương trình chứa trị tuyệt đối Bất Phương trình chứa ẩn ở mẫu Bất phương trình tích bất phương trình chứa căn: Hệ bất phương trình (miền nghiệm) Xét dấu nhị thức, tam thức Độ lệch chuẩn Sô trung bình Tính giá trị lượng giác Quan hệ giữa các cung đặc biệt Mốt thức( Tìm GTLN GTNN của hàm số) tham số m thức f ( x)  ax2  bx  c thỏa điều kiện cho trước: 5 (25%) 4 (44,4 %) 3 (15% ) Lượng giác Tính giá trị lượng giác Công thức lượng giác Lượng giác 2 Hệ thức lượng trong tam giác Phương trình Elip 8 (40% ) 4 (20% ) 2 (22,2 %) 1 (5%) Phương trình đường thẳng 1 (11,1%) Phương trình đường thẳng Phương trình đường tròn Phương trình đường tròn Phương trình đường Elip 11 (55%) 6 (66,7%) Phương trình đường thẳng 4 (20%) 2 (22,2%) 4 (20% ) 3 (33,3 %) 20 9 Trang 2/16 ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 1 A. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 4 điểm) 1    Câu 1: Cho cos x     x  0  . Giá trị của tan 2x là 3  2  5 5 4 2 4 2 A.  B. C.  D. 2 2 7 7 2 Câu 2: Cho biểu thức f  x   ax  bx  c có hai nghiệm phân biệt x1; x2 và có bảng xét dấu dưới đây. Khi đó dấu của các hệ số a,b,c là: 0  x1 x2 x  0 + 0 + f  x A. a  0, b  0, c  0 B. a  0, b  0, c  0 C. a  0, b  0, c  0 D. a  0, b  0, c  0 Câu 3: Cho đường tròn (C): x  y  2x  4 y  20  0 . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai? A. (C) có tâm I (1; 2) B. d: x  y  4  0 là tiếp tuyến của (C) tại M(2; 2) C. (C) có bán kính R= 5. D. (C) không đi qua điểm A(1; 1) Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bẳng 10, độ dài trục bé bằng 8 2 x y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. B. C. D.  1  1  1  1 100 64 100 36 81 64 25 16 1 Câu 5: Cho tam giác ABC có A  30o và cos B sin C  . Tính sin( B  C ) . 2 1 3 3 A.  B. 1 C. D.  2 2 2 x  1 t Câu 6: Cho 2 đường thẳng d:  và ∆: x  y  3  0 . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai: y  2  t A. d có hệ số góc k  1 B. d và ∆ vuông góc nhau C. .∆ có vectơ chỉ phương là u  (2; 2) D. Điểm M (1; 4) nằm trên d. Câu 7: Cho hình vuông ABCD cạnh a . Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD cho CN = 2 ND. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên AN. Tính MH theo a . 15 5 10 A. B. C. D. Đáp số khác a a a 4 4 4 Câu 8: Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình: x  5  0 2 A.  x  1  x  5  0 B. x  5  x  5  0 C. x  5  x  5  0 D. x 2  x  5   0 2 2 sao Câu 9: Bất phương trình ( x2  x  6) x2  x  2  0 có tập nghiệm là:  ; 2 1;2 3;   ; 2   3;   . C. 2;3. ; 1  2;  . D.  A. B. Câu 10: Kết quả điểm kiểm tra môn Toán của 40 học sinh lớp 10A được trình bày ở bảng sau Điểm 4 5 6 7 8 9 10 Cộng Tần số 2 8 7 10 8 3 2 40 Tính số trung bình cộng của bảng trên.( làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân). A. 6,8 . B. 7, 0 . C. 6, 7 . D. 6, 4 . Trang 3/16 2sin   3cos  biết cot   3 4sin   5cos  7 9 . . A. 1. D. 1 . B. 9 C. 7 Câu 12: Cho a, b  0 và ab  a  b Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng? A. a  b  4 B. a  b  4 C. a  b  4 D. a  b  4 2 2 Câu 13: Số nghiệm nguyên âm lớn hơn –10 của phương trình x  x  12  x  x  12 Câu 11: Tính giá trị của biểu thức P  A. 9 B. 10 C. 8 D. 7 Câu 14: Bất phương trình nào dưới đây vô nghiệm: A. x 2  2 x  5  0 B. 5x2  3x  8  0 C.  x 2  6 x  9  0 D. 2 x 2  3x  1  0  x  2  0 Câu 15: Hệ bất phương trình  2 có nghiệm khi và chỉ khi: m  1 x  4   A. m  1. B. 1  m  1. C. m  1 D. m  1 o Câu 16: Hình bình hành ABCD có AB  a , BC  a 2 và BAD  45 . Khi đó hình bình hành có diện tích bằng: A. a 2 2 B. 2a 2 C. a 2 D. a2 3 Câu 17: Tiền thưởng (triệu đồng) cho cán bộ và nhân viên trong một công ty được trình bày ở bảng sau Tiền thưởng 2 3 4 5 6 Cộng Tần số 5 15 10 6 7 43 Số trung vị của bảng phân bố tần số đã cho là A. 5 triệu đồng. B. 3 triệu đồng. C. 2 triệu đồng. D. 4 triệu đồng. 2 Câu 18: Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình x  2mx  2m  3  0 vô nghiệm? A. 4 B. 6 C. 3 D. 5 7  7   3   3    Câu 19: Kết quả rút gọn biểu thức C  cos   a   sin   a   cos  a    sin  a   2  2   2   2    1 A. 2 cos a . B. . C. 2sin a . D. 2sin a . 4 Câu 20: Tiền thưởng (triệu đồng) cho cán bộ và nhân viên trong một công ty được trình bày ở bảng sau Tiền thưởng 2 3 4 5 6 Cộng Tần số 5 15 10 6 7 43 Mốt của bảng phân bố tần số đã cho là A. 5 triệu đồng. B. 3 triệu đồng. C. 6 triệu đồng. D. 2 triệu đồng B. PHẦN TỰ LUẬN(6 điểm) 8 Bài 1 (0,5đ). Tìm GTNN của f ( x)  2 x  2 , x  0 . x Bài 2 (1,5đ). Giải các bất phương trình 4x  3 3x  4 a. b. x 2  2 x  2 x 2  4 x  3 7 x2 x3   Bài 3. (1đ). Tìm m để hàm số f ( x)  (m  4) x 2  (m  4) x  2m  1 xác định với mọi x thuộc R. Bài 4. (1đ). 4 tan a(1  tan 2 a) a. (0,5đ) Chứng minh:  sin 4a 2 2 1  tan a   a  1  sin a  2sin 2  450   2  b. (0,5đ) Rút gọn biểu thức: a 4 cos 2 Bài 5. (1,5đ). Cho A(0; 6), B(6;0), C(3;0). Trang 4/16 a. (0,5 đ)Lập phương trình đường thẳng d qua C và vuông góc với AB. b. (0,5 đ)Xác định tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. c. (0,5 đ)Gọi M là điểm thuộc đường thẳng AC sao cho OM vuông góc MB, với O là gốc tọa độ. Tìm tọa độ điểm M. Bài 6. (0,5đ). Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có một đỉnh là (5;0) và tiêu cự là 6. ĐÁP ÁN ĐỀ 1. Trắc nghiệm. 1 2 3 A B C D Tự luận. 4 5 6 7 8 Bài 1 (0,5 đ). Tìm GTNN của f ( x)  2 x  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 8 ,x 0 x2 0,25đ 8 8  3 3 x.x. 2  3.2  6 2 x x GTNN = 6 khi và chỉ khi x = 2 f ( x)  x  x  0,25đ Bài 2 (1,5 đ). Giải các bất phương trình 4x  3 3x  4 a. 7 x2 x3 x 2  2 x  2 x 2  4 x  3 b. 8x  41 0 a. - Biến đổi về ( x  2)( x  3) -Lập bảng xét dấu vế trái đúng.  41  S   , 3   2,   8 -KL: 0,25đ 0,25đ 0,25đ t  x 2  2 x , 2t 2  t  3  0 3 t   t 1 2 b. x  1  2  x  1  2 0,25đ 0,25đ 0,25đ Bài 3 (1 đ). Tìm m để hàm số f ( x)  (m  4) x  (m  4) x  2m  1 xác định với mọi x thuộc R. 0,25 đ m = -4 (loại) m khác -4 0,25 đ (m  4) x2  (m  4) x  2m  1  0, x m  4  0 0,25 đ    0 20 m0 0,25 đ 9 Bài 4. (1 đ) 4 tan a(1  tan 2 a) a. (0,5 đ) Chứng minh:  sin 4a 2 2 1  tan a 2   Trang 5/16 a  1  sin a  2sin 2  450   2  b. (0,5 đ) Rút gọn biểu thức: a 4 cos 2 0,25 đ b. 0 sin a  cos  90  a  = a 4 cos 2 sin a  sin a a 0,25 đ  sin a 2 4cos 2 Bài 5 (1,5 đ). Cho A(0; 6), B(6;0), C(3;0). a. (0,5 đ)Lập phương trình đường thẳng d qua C và vuông góc với AB. b. (0,5 đ)Xác định tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. c. (0,5 đ)Gọi M là điểm thuộc đường thẳng AC sao cho OM vuông góc MB, với O là gốc tọa độ. Tìm tọa độ điểm M. a. x – y – 3 = 0 0,5 đ b. IA2 = IB2 = IC2 Viết đúng phương trình đường tròn 0,25 đ 0,25 đ c. AC: 2x + y = 6  3 5 6 5 M  3  ,  5 5   0,25 đ 0,25đ Bài 6. (0,5 đ) Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có một đỉnh là (5;0) và tiêu cự là 6. 0,25đ a = 5, 2c = 6 nên c = 3 2 2 2 b = a – c = 16 x2 y 2  1 0,25đ 25 16 Trang 6/16 ĐỀ 2 A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm): Câu 1. Suy luận nào sau đây đúng: a  b a  b a b A.   ac > bd B.    c d c  d c  d a  b a  b  0 C.  a-c>b-d D.   ac > bd c  d  0 c  d Câu 2. Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương: 1 1 1 1 A. 5 x  1  và 5 x  1  0 . B. 5 x  1  và 5 x  1  0 .   x2 x2 x2 x2 C. x 2  x  3  0 và x  3  0 . D. x 2  x  5   0 và x  5  0 . Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình – x 2  6 x  7  0 là A.  ; 1   7;   . B.  7;1 . C.  1;7  . Câu 4. D.  ; 7  1;   . x 1  1 là x2 Tập nghiệm của bất phương trình A. S   , 2  .  1  B. S    ,   .  2   1  C. S   , 2     ,    2  Câu 5. Cho bảng xét dấu  x f  x + D. S  1;    . A. C. g  x  f  x g  x  f  x  x2  4 x  3  g  x  x2  4x  4 f  x   x  2  x  1  g  x x 3 1 0   0  0   3 2 0   B. D. +  0  f  x  x2  4 x  3  g  x x2 f  x   x2  4x  3  g  x 2 x Câu 6. Cho tam thức bậc hai f  x   a.x 2  bx  c(a  0) có biệt thức   b2  4ac . Chọn khẳng định đúng: A. Nếu   0 thì a. f ( x)  0, x  R B. Nếu   0 thì a. f ( x)  0, x  R C. Nếu   0 thì a. f ( x)  0, x  R D. Nếu   0 thì a. f ( x)  0, x  R 2 Câu 7. Giá trị nào của m thì phương trình : x  mx  1  3m  0 có 2 nghiệm trái dấu? 1 1 A. m  B. m  C. m  2 D. m  2 3 3 Câu 8. Hình vẽ nào sau đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x  y  2 (phần không tô đậm kể cả bờ). H1 H2 Trang 7/16 H3 H4 A. H2 B. H4 C. H3 Câu 9. Điều tra về chiều cao cua3 học sinh khối lớp 10, ta có kết quả sau: Nhóm Chiều cao (cm) 1 [150;152) 2 [152;154) 3 [154;156) 4 [156;158) 5 [158;160) 6 [160;162) Độ lệch chuẩn A. 0,78 B. 1,28 C. 2,17 Câu 10. Cho bảng phân bố tần số rời rạc 2 3 4 5 xi D. H1 Số học sinh 5 18 40 26 8 3 N=100 D. 1,73 6 Cộng 5 15 10 6 7 43 ni Mốt của bảng phân bố đã cho là: A. Số 2 B. Số 6 C. Số 3 D. Số 5 Câu 11. 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi toán ( thang điểm là 20 ) . Kết quả cho trong bảng sau: Điểm (x) 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần số (n ) 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 Trung bình cộng của bảng số liệu trên là : A. 15 B. 15,23 C. 15,50 D. 16 Câu 12. Cho cot   3 . Khi đó 3  6 có giá trị bằng : 1 5 3 1 A.  . B.  . C. . D. . 40 4 4 40   Câu 13. Rút gọn biểu thức M  2cos   x   3sin   x   sin  4  x  2  A. M  0 . B. M  6sin x . C. M  4sin x . D. M  2sin x .  Câu 14. Cung lượng giác có số đo    k biểu diễn trên đường tròn lượng giác là điểm ? 2 A. B. B. B’. C. B và B’. D. A, B, A’, B’. sin 2a  sin 5a  sin 3a Câu 15. Biểu thức thu gọn của biểu thức A  là 1  cos a  2sin 2 2 a 1 sin x  sin 3x  sin 5x A. cos a . B. . C. A  . D. 2sin a . 2 cos x  cos3x  cos5x  x  2  2t Câu 16. Cho đường thẳng  :  và M  3;1 . Điểm nằm trên đường thẳng và cách M một y  1  2 t  khoảng 13 và có hoành độ dương có tọa độ là: A.  3;5  B.  2; 3 C. 1; 4  D. 1; 2  Câu 17. Với giá trị nào sau đây của m hai đường thẳng sau đây song song Trang 8/16  x  8  (m  1)t và 2 : mx  6 y  76  0 1 :   y  10  t A. m  3 B. m  2 C. m  2 hoặc m  3 D. Không có giá trị m Câu 18. Một đường tròn có tâm O(0 ; 0) và tiếp xúc đường thẳng 3x  4 y  5  0 có phương trình là: A. x2  y 2  10 B. x2  y 2  25 C. x2  y 2  1 D. x2  y 2  5 x2  y2  1. 9 A. A1  9;0  , A2  9;0  , B1  0; 1 , B2  0;1 . B. A1  1;0  , A2 1;0  , B1  0; 3 , B2  0;3 . Câu 19. Xác định tọa độ các đỉnh của  E  : C. A1  3;0  , A2  3;0  , B1  0; 1 , B2  0;1 . D. A1  1;0  , A2 1;0  , B1  0; 9  , B2  0;9  . Câu 20. Cho tam giác ABC có AB  7, BC  24, AC  23 . Diện tích tam giác ABC là : A. S  36 5 B. S  36 C. S  6 5 D. S  16 5 B. PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm) Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y  x  Câu 2: a) Rút gọn biểu thức: A  1 ; x 1 x 1 sin 2 x  tan 2 y.cos 2 x  sin 2 x  tan 2 y 2 cos y 4cos2 x  3sin x.cos x  2sin 2 x 2sin 2 x  1 1 Câu 3: Tìm m để hàm số y  có tập xác định là R (m  1) x 2  2(m  1) x  2 Câu 4: Giải các bất phương trình sau: 3 2 a) b) x 2  2 x  3  2 x  2  3x  1 1  2 x Câu 5: Cho tam giác ABC có: A(2;1); B(4;3) và C(0;5) a) Viết phương trình đường cao AH b) Lập phương trình đường tròn có tâm là trọng tâm tam giác ABC và tiếp xúc với BC. 5 c) Lập phương trình elip đi qua C và có tâm sai e  3 b) Cho tan x  2 , tính B  ĐÁP ÁN ĐỀ 2. I – PHẦN TRẮC NGHIỆM : 1 2 3 4 D B C C 11 12 13 14 B A B C II – PHẦN TỰ LUẬN 5 B 15 D Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y  x  6 A 16 D 7 A 17 A 8 A 18 C 9 C 19 C 10 C 20 A 1 ; x  1 ĐS: 3 x 1 Khi x>1=>x-1>0 1 1 1 y  x  x 1  1  2 ( x  1)( ) 1  2 1  3 x 1 x 1 x 1 sin 2 x  tan 2 y.cos 2 x  sin 2 x  tan 2 y Câu 2: a) Rút gọn biểu thức: A  2 cos y ĐS: A=0 Trang 9/16 A  sin 2 x(1  tan 2 y)  tan 2 y.cos2 x  sin 2 x  tan 2 y  sin 2 x  sin 2 x.tan 2 y  tan 2 y.cos 2 x  sin 2 x  tan 2 y  tan 2 y(sin 2 x  cos2 x)  tan 2 y  0 4cos2 x  3sin x.cos x  2sin 2 x ĐS: B=6 2sin 2 x  1 4cos 2 x  3sin x.cos x  2sin 2 x B 2sin 2 x  1 4  3tan x  2 tan 2 x  1 2 tan 2 x  cos 2 x 4  3tan x  2 tan 2 x 4  3tan x  2 tan 2 x   6 2 tan 2 x  (1  tan 2 x) tan 2 x  1 1 Câu 3: Tìm m để hàm số y  có tập xác định là R 2 (m  1) x  2(m  1) x  2 ĐS: 1  m  3 1 D Khi m=1, hàm số trở thành y  2 m  1  0 1 m  3 Khi m  1 để hàm số có tập xác định D    2 (m  1)  2(m  1)  0 Vậy để hàm số có tập xác định trên R thì 1  m  3 Câu 4: Giải các bất phương trình sau: 3 2 a. b. x 2  2 x  3  2 x  2  3x  1 1  2 x  x2  2 x  3  0 3 2   3x  1 1  2 x  2 x  2  0  2 x  2  0 3 2   0  3x  1 1  2 x   x 2  2 x  3  (2 x  2) 2 1  0    x  3 (3x  1)(1  2 x)      x  1  x  3 1   x     x  1 3    2 x  2  0 7 x  1 1 x   2 2  2 3   x  2 x  3  (2 x  2) 7  ; 3  1;   3 Câu 5:Cho tam giác ABC có: A(2;1); B(4;3) và C(0;5) a.Viết phương trình đường cao AH b.Lập phương trình đường tròn có tâm là trọng tâm tam giác ABC và tiếp xúc với BC. 5 c.Lập phương trình elip đi qua C và có tâm sai e  3 ĐS: a. BC  (4;2) , chọn vecto pháp tuyến của đường cao AH là (2;-1)  AH  : 2( x  2)  ( y  1)  0  2x  y  3  0 b.Trọng tâm tam giác ABC là: G(2;3) b) Cho tan x  2 , tính B  Trang 10/16 (BC) x  2 y  10  0 Bán kính đường tròn tâm G tiếp xúc BC là: 2 R  d (G; BC )  5 Phương trình đường tròn cần tìm là:  x  2    y  3  2 2 4 5 c.Vì elip đi qua C(0;5) nên b=5 c 5 225 e   a2  a 3 4 Vậy phương trình elip cần tìm là: x2 y2  1 225 25 4 Trang 11/16 ĐỀ 3 A.TRẮC NGHIỆM (4 điểm ) Câu 1. Suy luận nào sau đây đúng? a  b A.   ac  bd c  d a  b C.   ac  bd c  d a  b  0 B.   ac  bd c  d  0 a  b a b D.    c d c  d  2 x  3 3x  2   là : 4 Câu 2. Số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình  5 8 x  3  15 x  10 A. 24 B. Vô số C. 3 2 Câu 3 . Bất phương trình mx  m  2 x  4 vô nghiệm khi m nhận giá trị là: A. m=4 B. m=0 C. m=2 Câu 4. Biểu thức nào sau đây có bảng xét dấu như sau: A. f  x   6  x  10   3x  55 B. f  x   3 x  15 2 C. f  x   45 x  9 D. f  x   3x  15 D. 12 D. m= – 2 Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x  1  x  2  1  A. S    ;3  3  1  C. S   ;   3  Câu 6. Bất phương trình B. S   ;3 1  D. S   ;3 3  2x  5  3 có dạng T   a; b  . Hai số a, b là nghiệm của phương trình nào sau x3 đây? A. x2  17 x  42  0 B. x2  17 x  42  0 C. x2  17 x  42  0 D.  x 2  17 x  42  0 Câu 7. Biểu thức nào sau đây luôn dương với mọi giá trị của ẩn số? 1 2 2 A. f  x   x  5x  16 B. f  x   x  4 x  13 3 2 2 C. f  x   x  6 x  7 D. f  x   x  2 x  1 x 1  0 là: x  4x  3 A. x  (; 3)  (1;1] B. x  (3;1) C. x  (3; 1)  [1; ) D. x  (;1) 2 Câu 9. Với giá trị nào của m thì bất phương trình x  x  m  0 vô nghiệm? 1 1 A. m  . B. m  . C. m  1. D. m  1. 4 4  3   3   3   3  Câu 10. Rút gọn biểu thức B  cos   a   sin   a   cos   a   sin   a  2   2   2   2  A. 2sin a B. 2 cos a C. 2sin a D. 2 cos a  2 3 4 5 Câu 11. Kết quả của biểu thức F  sin 2  sin 2  sin 2  sin 2  sin 2  sin 2  bằng 6 6 6 6 6 Câu 8. Nghiệm của bất phương trình 2 Trang 12/16 A. 4 3 B. 3 C.1 D. 4  sin   tan   Câu 12. Kết quả đơn giản của biểu thức    1 bằng  1  cos   1 1 A. 1  tan  B. C. 2 D. 2 cos x sin 2  Câu 13. Nhiệt độ trung bình của tháng 12 tại thành phố A từ năm 2010 đến hết năm 2019 như sau: Các lớp nhiệt độ Tần sô Tần suất (%) 2 20 15;17) * 30 17;19) 4 40 19;21) 1 10 21;23) Cộng 10 100% Hãy điền số thích hợp vào dấu *: A. 2 B. 3 C. 4 D.1 Câu 14. Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Hóa (thang điểm 20). Kết quả như sau: Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 2 Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 19 10 2 Số trung vị là A.15 B.15,5 C.16 D.16,5 Câu 15. Mốt là : A.14 B.15 C.16 D.17 Câu 16. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn  O  . Biết AB  4,3cm, BC  3, 7 cm, CA  7,5cm Tính bán kính R của đường tròn A. R  5, 74cm . O  . B. R  6,01 cm . C. R  5,85 cm D. R  4,57 cm Câu 17. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A 1; 3 và B  4; 1 là:  x  1  5t A.  .  y  3  2t  x  1  5t  x  1  5t  x  1  3t B.  . C.  . D.  .  y  3  2t  y  3  2t  y  3  4t  x  1  2t Câu 18. Cho hai đường thẳng a :  và b: 3x  4 y  7  0 . Gọi  là góc giữa hai đường thẳng đó. y  3t Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 1 1 2 2 A. cos   . B. cos   . C. cos   . D. cos   . 5 5 5 5 Câu 19. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  có tâm I 1;  4  tiếp xúc với đường thẳng  : x  y  3  0 . Viết phương trình đường tròn  C  . A.  x  1   y  4   2 . B.  x  1   y  4   2 . C.  x  1   y  4   4 . D.  x  1   y  4   2 . 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 20. Trong mặt phẳng Oxy , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip? x2 y 2 x2 y 2 B.  1  1 2 3 9 8 B.TỰ LUẬN Bài 1 (1.5 điểm): Giải các bất phương trình sau: A. C. x y  1 9 8 D. x2 y 2  1 9 1 Trang 13/16 2 x2  16 x  27 x 2  3x  3  2 x  1 . b) 2 2 x  7 x  10 Bài 2 (0.5 điểm): Tìm m để bất phương trình  m  1 x 2  2  m  1 x  1  0 nghiệm đúng với mọi giá trị của x thuộc . 2sin x  3cos x Bài 3 (1 điểm): Cho tan x  2 . Tính giá trị của biểu thức A  . 2cos x  5sin x  1 3 Bài 4 (0.5 điểm): Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f  x    6 x  3 5  2 x  với x    ;  .  2 2 Bài 5 (2 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm A  3; 0  , B  2;1 , C  4,1 . a) Viết phương trình tổng quát của đường cao AH của ABC . b) Viết phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với cạnh BC . 2 c) Tìm tọa độ điểm M trên cạnh BC sao cho diện tích tam giác MAB bằng diện tích tam giác 3 ABC . Bài (0.5 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình chính tắc của Elip  E  có một a) đỉnh là A  3; 0  và tiêu cự bằng 4 . ĐÁP ÁN ĐỀ 3. A. TRẮC NGHIỆM 1 2 3 B B C 11 B 12 B 13 B 4 B 5 A 6 A 7 B 8 A 9 B 10 A 14 B 15 C 16 A 17 A 18 B 19 A 20 D B. TỰ LUẬN ĐÁP ÁN 2 x  16 x  27 Giải bất phương trình  2. x2  7 x  10 CÂU ĐIỂM 2 1 a Bất phương trình đã cho 2 2 x  16 x  27 2 x  7 2 0  2  0. 2 x  7 x  10 x  7 x  10 7 Ta có 2 x  7  0  x  ; 2 x  2 x2  7 x  10  0   . x  5 tương đương 0.25  2 2 x  7  x  7 x  10  2 0.25 0.75 Bảng xét dấu x với  0   7 2 0  5    0  VT 0    Dựa vào bảng biên thiên, ta được tập nghiệm của bất phương trình 0.25 Trang 14/16  7 S   2;    5;   .  2 Giải bất phương trình b x 2  3x  3  2 x  1 . 2 x  1  0  Bất phương trình tương đương với  x 2  3x  3  0  2 2  x  3x  3   2 x  1 1 1   x  2 x  2    x    2  x  1. 3x 2  x  2  0   x   3     x  1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  1;   . 0.25 0.25 0.75 0.25 m để bất phương trình  m  1 x 2  2  m  1 x  1  0 nghiệm đúng với mọi giá trị của x thuộc . Tìm 2 Đặt f  x    m  1 x  2  m  1 x  1 .  0.25 Nếu m  1 thì f  x   1  0 : đúng x  . Suy ra m  1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. 2  Nếu m  1 thì yêu cầu bài toán: f  x   0, x  a  0   '  0 0.25 0.5 m  1  0 m  1  0   2 2  m  1   m  1  0 m  3m  2  0 m  1   2  m  1. 2  m  1 Kết hợp hai trường hợp ta được 2  m  1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. 3 Cho tan x  2 . Tính giá trị của biểu thức A  2sin x  3cos x . 2cos x  5sin x sin x 3 2sin x  3cos x Ta có A   cos x . 2 cos x  5sin x 2  5 sin x cos x 2 tan x  3  2  5 tan x 4  3 1 Thay tan x  2 vào A , ta được A   . 2  10 12 2 4  1 3 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f  x    6 x  3 5  2 x  với x    ;  .  2 2 0.25 1.0 0.25 0.5 0.5 Trang 15/16 Áp dụng bất đẳng thức hệ quả của Côsi f  x   3  2 x  1 5  2 x   a  b ab  4  2x 1  5  2x   3. 4 2 0.25 2 , ta được  27  f  x   27. 5  1   x  Dấu "  " xảy ra   2 2  x  1. 2 x  1  5  2 x 0.25 Vậy giá trị nhỏ nhất của f  x  là 27 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm A  3;0  , B  2;1 , 5 2 C  4,1 . a b Viết phương trình tổng quát của đường cao AH của ABC . Đường cao AH nhận vec tơ BC   6;0 làm VTPT. 0,5 0,5 PTTQ của AH là: x  3  0 Viết phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với cạnh BC . Đường thẳng BC nhận BC   6;0 làm VTCP  Đường thẳng BC nhận 0,75 0,75 n   0;6 làm VTPT PTTQ của BC là: y  1  0 Bán kính đường tròn là: R  d  A; BC   1 Vậy PT đường tròn cần lập là:  x  3  y 2  1 2 c Tìm tọa độ điểm M trên cạnh BC sao cho diện tích tam giác MAB bằng 2 diện tích tam giác ABC . 3 Phương trình cạnh AB: x  5 y  3  0 6 Khoảng cách từ C đến AB là : d  C; AB   26 Điểm M thuộc BC nên tọa độ M  x;1 . ĐK: 2  x  4 Ta có: 0,75  x  2 TM  SMAB d  M ; AB  2   d  M ; AB   d  C; AB    SCAB d  C; AB  3  x  6  KTM  Vậy M  2;1 6 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình chính tắc của Elip  E  có một đỉnh là A  3;0  và tiêu cự bằng 4 . Đỉnh là A  3;0   a  3 0,5 0,5 Tiêu cự bằng 4  c  2 .  b2  5 Vậy phương trình chính tắc của Elip  E  : x2 y 2  1 9 5 Trang 16/16