Đề cương ôn tập HKI Toán 11 năm học 2019-2020, THPT Phan Châu Trinh - Đà Nẵng.

ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I-MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC 2019-2020 PHẦN ĐẠI SỐ I. Chƣơng 1. Hàm số lƣợng giác và phƣơng trình lƣợng giác 1. Lý thuyết - Công thức lượng giác - Tính chất các hàm số lượng giác: + Tập xác định + Tập giá trị + Tính chẵn lẻ + Tính tuần hoàn + Sự biến thiên và đồ thị - Công thức nghiệm của phương trình lượng giác - Công thức nghiệm của các phương trình đặc biệt: sinx  1,sinx  1,sinx  0,cosx  1,cosx  1,cosx  0 - Phương pháp giải các phương trình: + Phương trình cơ bản + Phương trình bậc hai theo một hàm số lượng giác + Phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai theo một hàm số lượng giác + Phương trình bậc nhất đối với s inx và cosx + Phương trình đưa về dạng tích +Phương trình có điều kiện 2. Bài tập - Tìm tập xác định - Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất - Xét tính chẳn, lẻ - Các bài toán liên quan đến đồ thị - Tìm điều kiện để phương trình cơ bản có nghiệm, vô nghiệm - Giải các phương trình lượng giác đã học 1  cos x Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số y  2  sin x  cos x  3  ĐS: D  R \   k 2 , k   4  4 4 2 Bài 2. Cho hàm số : y  f ( x)  sin x. cos x.(cos x  sin x)  3 cos 2 x . k Chứng minh : f ( x  )  f ( x) , x  R . 2 2 Bài 3. Tìm m để phương trình (4m  1). sin x  m sin x  1 có nghiệm. ĐS: m  0 , m  . 3 1 3 Bài 4. Tìm m để phương trình cos 2 x  4m cos x  8m  7  0 có nghiệm. ĐS:  m  2 2 Bài 5. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của y  3 sin( x   )  sin(   x) 3 6 ĐS : GTNN  2, GTLN  2 10 Bài 6.Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của y  3sin x  4 cos8 x ĐS : GTNN  4, GTLN  3 Giải các phương trình sau Bài 7. cos 4 x  6 sin 2 x  2  0 ĐS: x    6  k  Bài 8. 3 cos 5x  2 sin 3x cos 2 x  sin x  0 . ĐS: x  1 Bài 9.  ( 3  1) tan 2 x  3  3 . 4 cos x ĐS: x   18  4  k  k ,x    3 6 2  k Trang 1 7 5 )  3 sin( x  )  3  2 cos x 2 2 1 1  Bài 11.   2 sin( x  ) sin x cos x 4 Bài 10. sin( 2 x  Bài 12. 4 cos 4 x  1  cos 4 x cos 2 x  3 cos x  2 0 2 sin x  3 3 Bài 14. 2 cos x (cos x  tan x)  3 2 3 2 cos x  1 sin 3 x  1 1 Bài 15.  cot 2 x   2 cos x cos x sin x Bài 13. Bài 16. 1  3 tan x  2sin 2 x Bài 17. 3  tan x . (tan x  2 sin x)  6 cos x  0 ĐS: x   ĐS: x   ĐS: x   2  4 2  k 2 3  k  k 2  k 2 3  5 ĐS: x   k 2 , x   k 2 6 6  5 ĐS: x   k 2 , x   k 2 6 6 ĐS: x    k 2 , x   ĐS: x    4 ĐS: x    k 2   k 2 , x    k 3 3 II. Chƣơng 2. Tổ hợp- Xác suất 1. Lý thuyết - Khái niệm và công thức qui tắc cộng, qui tắc nhân - Khái niệm và công thức giai thừa, hoán vị, chỉnh hợp ,tổ hợp - Công thức nhị thức Niu-tơn - Khái niệm không gian mẫu, biến cố - Biến cố đối, biến cố hợp, biến cố giao, các biến cố xung khắc, các biến cố độc lập - Phương pháp tính xác suất bằng định nghĩa - Phương pháp tính xác suất bằng cách vận dụng tính chất của xác suất. 2. Bài tập Bài 1. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau sao cho tổng 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng 3 chữ số sau 1 đơn vị. ĐS: 108 Bài 2. Trong mặt phẳng có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ 4 đường thẳng song song với nhau và 5 đường thẳng vuông góc với 4 đường thẳng song song đó ? ĐS: 60 Bài 3. Một đội công nhân 24 người gồm 15 nam và 9 nữ, trong đó có một đôi vợ chồng. Cần chọn ra một tổ công tác 7 người gồm 4 nam và 3 nữ sao cho đôi vợ chồng nọ không cùng nằm trong một tổ được chọn. Hỏi có bao nhiêu cách ? ĐS: 104 468 Bài 4. Tìm hệ số của x 7 trong khai triển (3  2 x)15 ĐS:  5 404164 480 1 Bài 5.Tìm hệ số của x 8 trong khai triển (2 x  3 ) 24 ĐS: 11 142 168 580 x Bài 6. Tìm hệ số của x 5 trong khai triển P( x)  x (1  2x) 5  x 2 (1  3x)10 . ĐS: 3320 Bài 7. Một hộp có chín thẻ đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên hai thẻ rồi nhân hai số ghi trên hai thẻ với nhau . Tính xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn. ĐS: 0,722 Bài 8. Có hai hòm đựng thẻ, mỗi hòm đựng 12 thẻ được đánh số từ 1 đến 12. Từ mỗi hòm rút ngẫu nhiên một 5 thẻ. Tính xác suất để hai thẻ rút ra có ít nhất một thẻ đánh số là bội của 3 ĐS: 9 Bài 9.Viết các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 lên 9 tấm bìa, lấy ngẫu nhiên 4 tấm và xếp theo thứ tự từ trái sang phải ta được một số tự nhiên gồm 4 chữ số. Tính xác suất để tổng 4 chữ số của số tự nhiên đó là một số lẻ. ĐS: 10 . 21 III. Chƣơng 3. Dãy số-cấp số 1. Lý thuyết -Phương pháp chứng minh qui nạp - Khái niệm dãy số, dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát, dãy số cho bằng phương pháp truy hồi Trang 2 - Dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn - Định nghĩa cấp số cộng, tính chất, công thức số hạng tổng quát, công thức tính tổng các số hạng đầu tiên của dãy. 2. Bài tập - Phương pháp xét tính tăng giảm, tính bị chặn của dãy số - Cho dãy bằng phương pháp truy hồi, xác định hoặc chứng minh công thức của số hạng tổng quát -Chứng minh dãy số là cấp số cộng - Cho cấp số cộng thỏa điều kiện cho trước, tính un , sn ,... Bài 1. Xét tính tăng giảm của dãy (u n ) :u n  Bài 2. Cho (an ) : an  ĐS : bn  10 n , n  10 n! b1  a1 1 ( b ) : và . Hãy tìm sô hạng tổng quát của dãy (bn ) .  n n 2  3n  2 bn 1  bn  a n 1 n n2 u1  1 Bài 3. Cho dãy số (u n ) :  . Chứng minh u n  3n  4 , n  N * u  u  3 vói n  1 n  n 1 2n  3 Bài 4. Xét tính bị chặn của dãy (u n ) : u n  3n  2 Bài 5. Cho cấp số cộng (un ) biết u 2  u 22  60 . Hãy tính tổng 23 số hạng đầu tiên của cấp cấp số cộng đó. ĐS: 690 Bài 6. Xác định số hạng tổng quát của cấp số cộng (un ) biết s6  18 và s10  110 ĐS: un  11 4n Bài 7. Tìm cấp số cộng hữu hạn, biết tổng bốn số hạn đầu bằng 68, tổng bốn số hạn sau cùng bằng  36 và tổng tất cả các số hạng bằng 68. ĐS: u1  10, d  2, n  17 PHẦN HÌNH HỌC I. Chƣơng 1. Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng 1. Phép dời hình a. Định nghĩa b. Các phép dời hình đã học - Phép tịnh tiến +Định nghĩa +Tính chất +Biểu thức tọa độ - Phép đối xứng trục +Định nghĩa +Tính chất +Biểu thức tọa độ của Đox, Đoy - Phép đối xứng tâm +Định nghĩa +Tính chất +Biểu thức tọa độ - Phép quay +Định nghĩa +Tính chất - Hớp thành của các phép dời hình c. Hai hình bằng nhau - Định nghĩa - Phương pháp chứng minh hai hình bằng nhau 2. Phép đồng dạng a. Phép vị tự Trang 3 - Định nghĩa - Tính chất b. Phép đồng dạng - Định nghĩa - Hợp thành của một phép dời hình và phép vị tự. c. Hai hình đồng dạng -Định nghĩa - Phương pháp chứng minh hai hình đồng dạng Bài 1. Cho đường thẳng d ':3x  2 y  5  0 và u  (3;2) . Tìm phương trình đường thẳng d sao cho d ' là ảnh của d qua phép tịnh tiến véc tơ u . Đs: d :3x  2 y  8  0 Bài 2. Cho tam giác ABC biết A(1;2), B(2;5), C (7;3) và u  (3;5) . Gọi tam giác A ' B ' C ' là ảnh của tam ABC Tu . giác qua Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác G' A' B 'C ' . 5  Đs: G '  ; 3  3  Bài 3. Cho M(2;-3) và u  (3;4) . Tìm tọa độ M’’ là ảnh của M qua liên tiếp hai phép biến hình là Tu và Đox . ĐS: M’’(5;7) Bài 4. Cho đường tròn (C) : x  y  4x  5 y  1  0 . Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép Đoy . ĐS: x 2  y 2  4x  5 y  1  0 2 2 Bài 5. Cho đường tròn (C) : x 2  y 2  4 x  21  0 và đường thẳng  : x  y  0 . Tìm ảnh của đường tròn ĐS : (C ') : x2  y 2  4 y  21  0 (C ) qua Đ . Bài 6. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3;4) . Tìm tọa điểm A’ là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O góc quay 90 0 . ĐS: A '(4;3) Bài 7. Cho I (3;2) , A(4;5) .Tìm tọa độ A’là ảnh của A qua V( I ;3) ĐS: A' (6;19) Bài 8. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phường trình ( x  3) 2  ( y  1) 2  9 . Hãy viết phương trình đường tròn ( C’) là ảnh của ( C) qua phép vị tự tâm I (1;2) , tỉ số k  2 . ĐS: ( x  3)2  ( y  8)2  9 Bài 9. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phường trình 3x  2 y  6  0 . Hãy viết phương trình 1 đường thẳng d ' là ảnh của d qua phép vị tự tâm O , tỉ số k  . 2 ĐS: 3x  2 y  3  0 Bài 10. Cho ngũ giác ABCDE . Gọi M , N , Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, DE và A1 , C1 lầ lượt là trung điểm của QN , QM . Tìm phép vị tự biến A thành A1 , điểm C thành C1 . Bài 11. Cho đường tròn (O; R) và điểm I sao cho OI  3R . M là điểm thay đổi trên (O) , tia phân giác của góc MOI cắt IM tại N . Chứng minh N cũng chạy trên đường tròn . Vẽ đường tròn đó. II. Chƣơng 2. Đƣờng thẳng và mặt phẳng trong không gian-quan hệ song song 1. Lý thuyết - Các đối tượng cơ bản: Điểm , đường thẳng, mặt phẳng - Các quan hệ cơ bản: Điểm thuộc đường thẳng, điểm thuộc mặt phẳng, đường thẳng chứa trong mặt phẳng, Điểm không thuộc đường thẳng, điểm không thuộc mặt phẳng, đường thẳng không chứa trong mặt phẳng. - Hai đường thẳng song song, hai đường thẳng chéo nhau - Đường thẳng song song với mặt phẳng. - Vận dụng thành thạo các định lý và hệ quả ( P)  (Q)  a  * (Q)  ( R)  b  a / / b / / c hoặc a, b, c đồng qui ( R )  ( P )  c  Trang 4 a  ( P), b  (Q),a/ / b *   c / / a, b ( P)  (Q)  c * a  ( P), a / /b, b  ( P)  a / /( P) a / /( P)   a / /b * a  (Q) ( P)  (Q)  b  *Hai đường thẳng chéo nhau thì tồn tại duy nhất mặt phẳng chứa đường này và song song với đường kia 2. Bài tập - Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng - Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng - Chứng minh ba điểm thẳng hàng - Xác định thiết diện khi cắt hình chóp, tứ diện bởi mặt phẳng - Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng Bài 1. Cho hình chóp tứ giác S. ABCD . Gọi M là trọng tâm tam giác SCD . a. Tìm giao điểm của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC) . b. Xác định thiết diện khi cắt hình chóp bởi mặt phẳng (ABM ) . Bài 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của AB và A’ là trọng tâm tam giác BCD. a. Tìm giao điểm G của đường thẳng AA’ và mặt phẳng (MCD). GA' 1 b. Tìm tỉ số . ĐS: GA 3 Bài 3. Cho hình chóp S. ABCD đáy là hình bình hành ABCD tâm O . Gọi I là trung điểm SO . a. Tìm giao điểm E của SA và mặt phẳng (ICD) (,giao điểm F của SB và mặt phẳng (ICD) . Chứng minh EF / / AB . b. Gọi K là giao điểm của DE và CF . Chứng minh SK / / BC . Bài 4. Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm tam giác ABD ; M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MB  2 MC và K là điểm thuộc cạnh BD sao cho BK  3KD . a. Chứng minh MG // mp( ACD) . b. Chứng minh CK // mp( AMG) . c. Mặt phẳng (MGK ) chia cạnh AB theo tỉ số bao nhiêu ? Bài 5. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. a. Xác định thiết diện khi cắt hình chóp bởi mặt phẳng (P) đi qua trung điểm M của AB , song song với BD và SA . HD b. Tìm giao điểm H của đường thẳng CD và mặt phẳng (P) . Tính . HC ...........Hết............. Trang 5 ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 11 ĐỀ 1. I. Trắc nghiệm (4 điểm) x  Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số y  3tan2    . 2 4    3  \   k2 , k   . B. D  \   k2 , k   . 2  2   3    C. D  \   k , k   . D. D  \   k , k   . 2  2  Hàm số nào sau đây có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng? A. D  Câu 2. A. y  cos x . Câu 3. Câu 4. Câu 5. Câu 7. Câu 8. C. y  sin 2017 x . D. y  Tập giá trị của hàm số y  sin 2 x  3 cos 2 x  1 là đoạn  a; b  . Tính tổng T  a  b. 1 . sin x A. T  1. B. T  0. C. T  1. D. T  2. 10 6 Một nhóm học sinh gồm nam trong đó có Quang, và 4 nữ trong đó có Huyền được xếp ngẫu nhiên vào 10 ghế trên một hàng ngang để dự lễ tổng kết năm học. Xác suất để xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời Quang không ngồi cạnh Huyền là: 109 109 1 1 A. . B. . C. . D. . 60480 30240 5040 280 Cho cấp số cộng  un  có d  2; S8  72 . Tính u1 . 1 1 . D. u1   16 16 Từ 1 nhóm học sinh của lớp 10A gồm 5 bạn học giỏi môn Toán, 4 bạn học giỏi môn Lý, 3 bạn học giỏi môn Hóa, 2 bạn học giỏi môn Văn. Đoàn trường chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để tham gia thi hành trình tri thức. Tính xác suất để chọn được 4 học sinh sao cho có ít nhất 1 bạn học giỏi Toán và ít nhất 1 bạn học giỏi Văn. 415 621 1001 395 A. P  . B. P  . C. P  . D. P  . 1001 1001 415 1001 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  10;10 để phương trình A. u1  16 . Câu 6. B. y  sin 2 x . B. u1  16 . C. u1      sin  x    3 cos  x    2m vô nghiệm. 3 3   A. 18. B. 9. C. 21. D. 20. u1  1 Cho dãy số  un  xác định bởi  . Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao 3 * un 1  un  n , n  un 1  2039190 . A. n  2020 . B. n  2018 . C. n  2017 . D. n  2019 . Đầu tiết học, cô giáo kiểm tra bài cũ bằng cách gọi lần lượt từng người từ đầu danh sách lớp lên bảng trả lời câu hỏi. Biết rằng học sinh đầu tiên trong danh sách lớp là An, Bình, Cường với xác suất thuộc bài lần lượt là 0,9; 0, 7 và 0,8. Cô giáo sẽ dừng kiểm tra sau khi đã có 2 học sinh thuộc bài. Tính xác suất cô giáo chỉ kiểm tra bài cũ đúng 3 bạn trên. A. 0, 056 . B. 0, 272 . C. 0,504 . D. 0, 216 . cho Câu 9. Câu 10. Một cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu Sn tính theo công thức Sn  5n2  3n,  n  *  . Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng đó. A. u1  8; d  10 . B. u1  8; d  10 . C. u1  8; d  10 . D. u1  8; d  10 . Câu 11. Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có đỉnh là 3 trong số 15 điểm đã cho là: Trang 6 A. 15! . B. C153 . C. 153 . D. A153 . Câu 12. Có 10 đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt, thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua 0 điểm. Kết thúc giải đấu, tổng cộng số điểm của tất cả 10 đội là 130 . Hỏi có bao nhiêu trận hòa? A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 8 . Câu 13. Cho tập hợp A  1, 2,3,...,10 . Chọn ngẫu nhiên ba số từ A . Tìm xác suất để trong ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp. 7 7 7 7 A. P  . B. P  . C. P  . D. P  . 15 24 10 90 Câu 14. Cho dãy số  un  có u1  1; d  2; Sn  483. Tính số các số hạng của cấp số cộng. Câu 15. Câu 16. Câu 17. Câu 18. A. n  23 . B. n  21 . C. n  22 . D. n  20 . Cho v   1;5 và điểm M   4; 2  . Biết M  là ảnh của M qua phép tịnh tiến Tv . Tìm tạo độ điểm M. A. M  4;10  . B. M  3;5  . C. M  3;7  . D. M  5; 3 . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? A. Tam giác đều có ba trục đối xứng. B. Phép quay biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song với nó. C. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. D. Phép vị tự tâm I tỉ số k  1 là phép đối xứng tâm. A B Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình bên. Tam giác EOD là ảnh của tam giác AOF qua phép quay tâm O góc quay . Tìm . O 60 o . 60 o . 120 o . 120 o . A. B. C. D. F Trong mặt phẳng Oxy , tìm phương trình đường tròn  C   là ảnh của đường tròn  C  : x 2  y 2  1 qua phép đối xứng tâm I 1;0  . 2 2 2 A.  x  2   y 2  1 . B. x 2   y  2   1 . C.  x  2   y 2  1 . 2 x2   y  2  1 . E D D. Câu 19. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song. B. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì chéo nhau. C. Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau. D. Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau. Câu 20. Cho tứ diện ABCD , G là trọng tâm ABD và M là điểm trên cạnh BC sao cho BM  2 MC . Đường thẳng MG song song với mặt phẳng A.  ACD  . B.  ABC  . C.  ABD  . D. ( BCD). II. Tự luận (6 điểm) Câu 1 (2đ) Giải phương trình: a) cos2 x  3cos x  2  0 b)  2 cos x  1 2sin x  cos x   sin 2 x  sin x Câu 2 (1đ) Cho số nguyên dương n thỏa mãn Cn0  2Cn1  4Cn2  ...  2n Cnn  243 . Tìm hệ số của x 3 trong n 2  khai triển nhị thức Niu tơn  x   . x  Câu 3 (1đ) Tổ 1 gồm 7 bạn nam (trong đó có An) và 6 bạn nữ (trong đó có Bình). Chọn ngẫu nhiên 4 bạn. Tính xác suất để trong 4 bạn được chọn: a) Có ít nhất 1 bạn nam. b) Có ít nhất 1 bạn nam và ít nhất 2 bạn nữ, đồng thời An và Bình không cùng được chọn. Câu 4 (2đ) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của SB , SD và OC . a) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng  SAC  và  SBD  . Trang 7 C b) Tìm giao điểm K của đường thẳng SA và mặt phẳng  MNP  . c) Tính tỉ số KS . KA ĐỀ 2. I. Trắc nghiệm (4.0 điểm) Câu 1: Tập xác định của hàm số y    A. D  R \   k 2 , k  Z  2  B. D  R \ k , k  Z  1 là 1  sinx    C. D  R \ k , k  Z   2  D. D  R \ 0     Câu 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   10;10 để pt sin  x    3 cos  x    2m vô 3 3   nghiệm A. 20 B. 21 C. 18 D. 9 Câu 3: . Hàm số y  cot  7 sinx+cosx có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên? A. 4 B. 2. C. 3 D. 5 Câu 4: Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y  sin 3x và y  sinx bằng nhau?  x  k A.  k  Z  x    k  4 2    k  Z  2 2cos 2 x Câu 5: Gọi x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình  0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1  sin 2x  3         3  A. x0   ;   B. x0   0;  C. x0   ;  D. x0   ;   4   4 4 2 2 4      5 Câu 6: Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình cos 2  x    4cos   x   trên đường tròn 3  6  2 lượng giác là A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 7: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm dần ? A. 294 B. 336 C. 420 D. 326 Câu 8: Một thầy giáo có 10 cuốn sách khác nhau trong đó có 4 cuốn sách Toán, 3 cuốn sách Lí và 3 cuốn sách Hóa. Thầy giáo muốn lấy ra 5 cuốn và tặng cho 5 học sinh A,B,C,D,E mỗi em một cuốn. Hỏi thầy giáo có bao nhiêu cách tặng nếu sau khi tặng sách xong, mỗi một trong 3 loại sách trên đều còn lại ít nhất 1 cuốn A. 25200. B. 27000. C. 24480 D. 16200 Câu 9: Gọi S là tập các ước số nguyên dương của số 43200. Lấy ngẫu nhiên hai phần tử thuộc tập S. Tính xác suất để lấy được hai phần tử là hai số không chia hết cho 2 C2 C2 C2 C2 A. 122 . B. 82 . C. 62 . D. 102 . C84 C84 C84 C84 Câu 10: Xác suất bắn trúng đích của một người bắn súng là 0,6. Tính xác suất để trong 3 lần bắn độc lập, người đó bắn trúng đích ít nhất một lần A. 0,906 B. 0,064 C. 0,216 D. 0,936 2n  5 7 . Số Câu 11: Cho dãy số  un  , biết un  là số hạng thứ mấy của dãy số 5n  4 12 A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 B. x  k 4 k  Z   x  k 2 C.  k  Z   x    k 2 4  D. x  k Trang 8 Câu 12: Biết các số Cn1 ; Cn2 ; Cn3 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với n  3 . Tìm n A. n  9 B. n  5 C. n  7 D. n  11 Câu 13: Cho cấp số cộng  un  , thỏa mãn u2  u23  60 . Tính tổng S 24 của 24 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho. A. S24  120 B. S24  720 C. S24  60 D. S24  1440 Câu 14: Cho hai đường thẳng song song a và b, một đường thẳng c vuông góc với chúng. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến mỗi đường thẳng đó thành chính nó ? A. Vô số B. 0 C. 2 D. 1 Câu 15: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a và b có phương trình lần lượt là 4 x  3 y  5  0 và x  7 y  4  0 . Nếu có phép quay biến đường thẳng này thành đường thẳng kia thì số đo   của góc quay  00    1800 là: A. 450 B. 900 C. 600 D. 1200 Câu 16: Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. B. Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số k  1 C. Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số k D. Phép đồng dạng bảo toàn độ lớn góc. Câu 17: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Mặt phẳng (GCD) cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là: a2 2 a2 2 a2 3 a2 3 A. B. C. D. 4 6 2 4 Câu 18: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Lấy A,B thuộc a và C,D thuộc b. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về hai đường thẳng AD và BC? A. Cắt nhau. B. Chéo nhau. C. Song song với nhau. D. Có thể song song hoặc cắt nhau. Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. I là điểm thuộc miền trong tam giác SAB. Giao tuyến của hai mặt phẳng (ICD) và (SAB) là đường thẳng A. Qua I và song song với AB B. Qua S và song song với AB C. Qua S và song song với BC D. DI Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC và H là điểm nằm trên cạnh CD sao cho CD = 3DH. Khi đó, HG song song với mặt phẳng nào sau đây? A. (SBD) B. (SAD) C. (SAC) D. (SAB) II. Tự luận (6.0 điểm) Câu I. (4,0 điểm) 1) (1,5 điểm) Giải các phƣơng trình lƣợng giác sau : a) tan x  2 cot x  1  0 1 b) cos 4 x  sin 4 x  sin x.cos x  2 2) (1,5 điểm) 6 y  a) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức P   3x 2   ; x  0. x  b) Một đoàn đại biểu gồm 25 nữ và 20 nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 người nếu trong đó có 1 người trưởng đoàn là nam và có ít nhất 2 nữ nữa. n4  1 3) (1,0 điểm) Cho dãy số  un  với un  2 ; n  1, n  N . Tính 5 số hạng đầu tiên của dãy và xét n tính tăng giảm dãy số  un  . Câu II. (2,0 điểm) Trang 9 1) (0,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng  d  : x  2 y  5  0. Viết phương trình đường thẳng  d ' là ảnh của đường thẳng  d  qua phép tịnh tiến vectơ v   1;2 . 2) (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M, N lần lượt là trung điểm AB và SC. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). b) Tìm giao điểm I, J của mặt phẳng (SBD) theo thứ tự với các đường thẳng AN và MN. Tính tỉ số JM : JN. ----------- HẾT ---------- Trang 10 ĐÁP ÁN ĐỀ 1 : I. Trắc nghiệm : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A D C A A A A B B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B A A A D B D C C A II. Tự luận : Câu 1(2đ) Giải phương trình: a) cos2 x  3cos x  2  0 cos x  1   x  k 2  k   cos x  2 VN    b)  2 cos x  1 2sin x  cos x   sin 2 x  sin x   2 cos x  1 2sin x  cos x   sin x  2 cos x  1   1 x    k 2   cos x  3   k   2    x    k sin x  cos x  0  4 Câu 2(1đ) Cho số nguyên dương n thỏa mãn Cn0  2Cn1  4Cn2  ...  2n Cnn  243 . Tìm hệ số của x 3 trong n 2  khai triển nhị thức Niu tơn  x   . x  0 1 2 n n Cn  2Cn  4Cn  ...  2 Cn  243  3n  243  n  5 2 k  k 5 k  2   C5k x52 k  2  .  x   có SHTQ là C5 x k x x  3 Để có x thì k  1 . Vậy hệ số cần tìm là C51  2   10 . Câu 3(1đ) Tổ 1 gồm 7 nam (trong đó có An) và 6 nữ (trong đó có Bình). Chọn ngẫu nhiên 4 bạn. Tính xác suất để trong 4 bạn được chọn: a) có ít nhất 1 bạn nam. n     C134 k n Gọi A là biến cố “ có ít nhất 1 nam trong 4 bạn được chọn”  A “Không có bạn nam nào được chọn” C4 n A  C64  P A  64 . C13       C64 . C134 b) có ít nhất 1 nam và ít nhất 1 nữ, đồng thời An và Bình không cùng được chọn. n     C134 Gọi B là biến cố “có ít nhất 1 nam và ít nhất 2 nữ, đồng thời An và Bình không cùng được chọn” Chọn ít nhất 1 nam và ít nhất 2 nữ: T/H1: 1 nam và 3 nữ: C71C63  140 Vậy: P  A  1  P A  1  T/H1: 2 nam và 2 nữ: C72C62  315  có 140  315  455 cách chọn. Chọn ít nhất 1 nam và ít nhất 2 nữ , đồng thời An và Bình cùng được chọn: T/H1: 1 nam(có An) và 3 nữ (có Bình) : C62  15 T/H1: 2 nam (có An) và 2 nữ (có Bình): C71C61  42  có 15  42  57 cách chọn. Trang 11  n  B   455  57  398  P  B   398 . C134 Câu 4 (2đ) S a) S là điểm chung Trong mp  ABCD  : AC cắt BD tại O K O ϵ  SAC  , O ϵ  SBD  N I Suy ra O là điểm chung của  SAC  và  SBD  Vậy giao tuyến là SO b) Trong mặt phẳng  SBD  , gọi I là giao điểm của MN và SO Ta có SA   SAC  ;  MNP    SAC   PI M A D O B P C Trong mặt phẳng  SAC  , PI cắt SA tại K  K là giao điểm của SA và  MNP  c) MN là đường trung bình của tam giác SBD nên MN cắt SO tại trung điểm I  PI là đường trung bình của tam giác SOC  PI // SC hay PK // SC 1 AC KS PC 4 1     . 3 KA PA AC 3 4 ĐÁP ÁN ĐỀ 2 : I. Trắc nghiệm : 1 A 11 B II. Tự luận : Câu I. (4,0 điểm) 1) (1,5 điểm) a) x   4 b) x  2 C 12 C 3 D 13 B 4 A 14 D 5 A 15 A 6 B 16 A 7 B 17 A 8 C 18 B 9 A 19 A 10 D 20 A  k , x  arctan(2)  k  1  k , x  arctan( )  k 4 3 2) (1,5 điểm) a) 135y4 b) 2153000 3) (1,0 điểm) Dãy số đã cho là dãy số tăng. Câu II. (2,0 điểm) 1) (0,5 điểm) x + 2y – 8 = 0. 2) (1,5 điểm) a) Giao tuyến là đường thẳng qua S và song song với AD và BC. b) I là giao điểm của SO và AN, J là giao điểm của BI và MN. Tỉ số JM:JN = 1. Trang 12